5.2.1等式的基本性质 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共25张PPT)
5.2.1 等式的基本性质 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：5.2.1 等式的基本性质
副标题：等式变形的依据
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解并掌握等式的两个基本性质
能运用等式的基本性质对等式进行变形
会利用等式的基本性质解决简单的问题
体会等式性质在方程求解中的作用
幻灯片 2：情境引入
生活中的平衡现象：
展示与等式平衡相关的场景：
天平两边放有等重的物体，天平保持平衡
跷跷板两边重量相等时，跷跷板保持水平
超市货架上，同等重量的商品放在天平两端保持平衡
思考：如果在平衡的天平两边添加或减少相同重量的物体，天平会怎样变化？这一现象反映了等式的什么性质？
幻灯片 3：等式的基本性质 1
探索过程
观察天平平衡的变化：
初始状态：天平左边放 2 个苹果，右边放 1 个梨，天平平衡（假设 2 个苹果重量 = 1 个梨重量）
变化 1：两边同时各加 1 个橘子，天平仍平衡
变化 2：两边同时各减 1 个苹果，天平仍平衡
性质内容
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
符号表示：
如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（c 为任意代数式）
示例：
若 x = 5，则 x + 3 = 5 + 3（两边加 3）
若 2y = 6，则 2y - 2 = 6 - 2（两边减 2）
若 m + n = 8，则 m + n - p = 8 - p（两边减 p）
幻灯片 4：等式的基本性质 1 应用示例
例 1：利用等式性质 1 变形下列等式
(1) 由 x - 5 = 7，得 x = 7 + __
解：根据性质 1，两边加 5，得 x = 7 + 5，填 5
(2) 由 m + 3 = 9，得 m = 9 - __
解：根据性质 1，两边减 3，得 m = 9 - 3，填 3
(3) 由 2x = x + 4，得 2x - __ = 4
解：根据性质 1，两边减 x，得 2x - x = 4，填 x
例 2：判断下列变形是否正确，并说明理由
(1) 由 a = b，得 a + 2 = b + 2（正确，性质 1，两边加 2）
(2) 由 x + 3 = y + 3，得 x = y（正确，性质 1，两边减 3）
(3) 由 m + n = p，得 m = p + n（错误，应两边减 n，得 m = p - n）
幻灯片 5：等式的基本性质 2
探索过程
观察天平平衡的变化：
初始状态：天平左边放 1 个西瓜，右边放 2 个菠萝，天平平衡（1 个西瓜重量 = 2 个菠萝重量）
变化 1：两边同时乘 2，左边放 2 个西瓜，右边放 4 个菠萝，天平仍平衡
变化 2：两边同时除以 2，左边放 0.5 个西瓜，右边放 1 个菠萝，天平仍平衡
性质内容
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
符号表示：
如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c≠0），那么 a/c = b/c（c 为常数）
注意：除数不能为 0，因为 0 不能作除数
示例：
若 x = 4，则 3x = 3×4（两边乘 3）
若 6y = 12，则 6y÷6 = 12÷6（两边除以 6）
若 2z = 8，则 z = 8÷2（两边除以 2）
幻灯片 6：等式的基本性质 2 应用示例
例 3：利用等式性质 2 变形下列等式
(1) 由 3x = 15，得 x = 15÷__
解：根据性质 2，两边除以 3，得 x = 15÷3，填 3
(2) 由 y/4 = 2，得 y = 2×__
解：根据性质 2，两边乘 4，得 y = 2×4，填 4
(3) 由 2a = 6b，得 a = __（a、b 为未知数）
解：根据性质 2，两边除以 2，得 a = 3b，填 3b
例 4：判断下列变形是否正确，并说明理由
(1) 由 5x = 5y，得 x = y（正确，性质 2，两边除以 5）
(2) 由 mn = m，得 n = 1（错误，当 m = 0 时，不能两边除以 m）
(3) 由 a = b，得 ac = bc（正确，性质 2，两边乘 c）
幻灯片 7：等式性质的综合应用
例 5：利用等式性质解下列方程（只变形，不求解）
(1) x + 5 = 12
解：两边减 5，得 x = 12 - 5
(2) 3x = x + 6
解：两边减 x，得 2x = 6；两边除以 2，得 x = 3
(3) 2y - 3 = 5
解：两边加 3，得 2y = 8；两边除以 2，得 y = 4
例 6：已知 2x + 3 = 9，利用等式性质求 x 的值
解：两边减 3，得 2x = 6（性质 1）
两边除以 2，得 x = 3（性质 2）
答：x 的值为 3
方法总结：解简单方程时，先利用性质 1 消除常数项，再利用性质 2 将未知数系数化为 1。
幻灯片 8：等式性质的拓展应用
例 7：已知 a = b，c = d，求证 a + c = b + d
证明：∵a = b
∴a + c = b + c（性质 1，两边加 c）
∵c = d
∴b + c = b + d（性质 1，两边加 b）
∴a + c = b + d（等量代换）
例 8：若 2x = 2y，能否得到 x = y？若 ax = ay，能否得到 x = y？
解：由 2x = 2y，两边除以 2（2≠0），得 x = y（能）
由 ax = ay，当 a≠0 时，两边除以 a 得 x = y；当 a = 0 时，不能得到 x = y（不能确定）
结论：应用性质 2 时，必须保证除数不为 0。
幻灯片 9：易错点警示
性质混淆：
错误：将性质 1 用于乘除运算（如由 x = 5 得 x×3 = 5 + 3）
错误：将性质 2 用于加减运算（如由 2x = 6 得 2x + 1 = 6×1）
规避：明确性质 1 适用于加减，性质 2 适用于乘除
除数为 0 错误：
错误：由 ax = ay 直接得 x = y（未考虑 a = 0 的情况）
规避：应用性质 2 除以一个数时，必须先确认这个数不为 0
两边操作不一致：
错误：由 x + 3 = 7 得 x = 7 + 3（应减 3 而非加 3）
错误：由 3x = 9 得 x = 9÷3x（两边操作对象不同）
规避：变形时确保两边同时进行相同的运算，运算对象一致
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
由 x - 4 = 6，得 x = 6 + 4，依据是__
由 5x = 30，得 x = 30÷5，依据是__
若 a = b，则下列等式错误的是（ ）
A. a + 2 = b + 2 B. a - c = b - c C. 2a = 2b D. a/c = b/c
提高题：
4. 利用等式性质解下列方程：
(1) x + 7 = 15
(2) 3x = 24
(3) 2y - 5 = 11
已知 3x - 2 = 7，利用等式性质求 x 的值，并检验
幻灯片 11：知识拓展
等式性质与方程求解：
等式的基本性质是解方程的理论依据，所有方程的求解过程都是通过等式变形实现的：
消除常数项：利用性质 1（两边加或减同一个数）
系数化为 1：利用性质 2（两边乘或除以同一个非 0 数）
历史渊源：
早在公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就在《九章算术》中运用了类似等式性质的方法解决数学问题，西方数学家笛卡尔系统地将等式性质应用于方程求解，推动了代数的发展。
幻灯片 12：课堂小结
等式的基本性质 1：
两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式
符号：若 a = b，则 a ± c = b ± c
等式的基本性质 2：
两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式
符号：若 a = b，则 ac = bc；若 a = b（c≠0），则 a/c = b/c
核心应用：
对等式进行合理变形
解简单的一元一次方程
注意除数不能为 0 的限制
口诀记忆：
等式性质要牢记，变形依据是根基；
加减同式值不变，乘除同数（非零）亦成立；
解方程时常用到，步步有据要仔细。
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 5.2 第 1、2、3 题
利用等式性质解下列方程，并检验：
(1) x - 9 = 15
(2) 5x = 45
(3) 3y + 7 = 19
填空题：
(1) 由 2x + 5 = 11，得 2x = 11 - （依据）
(2) 由 4a = 28，得 a = 28÷__（依据__）
思考题：能否由 (m - 1) x = (m - 1) y 得到 x = y？为什么？
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2.1等式的基本性质
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。
2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。
难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
我们可以用 a = b 表示一般的等式。
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换。如果 a = b，那么 。
2. 相等关系可以传递。如果 a = b，b = c，那么 。
a = c
b = a
其中，等式有 。
问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1。
你还记得哪些与等式相关的知识？
①②④⑤⑥
等式的基本性质
1
探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
a
b
＋
c
－
c
a
b
c
c
引入负数后结论还成立吗？
m + (-1) 3 + (-1)
m = 3
(-1)×2 = -2
→ m - 1 3 - 1
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 + (-3) -2 + (-3)
=
=
=
=
等式的基本性质1：
等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
代数式
知识总结
合作探究
探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。
a
b
a
a
a
b
b
b
×3
÷3
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2 = -2
(-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6)
=
=
等式的基本性质2：
等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
数
数
0
ac ＝ bc
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
知识总结
例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。
利用等式的基本性质解方程
2
合作探究
(1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？
你会解方程 5x = 3x + 4 吗？
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。
解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，
于是 2x = 4，
方程两边都除以 2，得
x = 2。
典例精析
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是 x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是 8＝x。
即 x＝8。
方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都除以－3，得
化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－36。
(1) -3x = 15； (2)
例3 解方程：
归纳总结
注意：
(1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。
(2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。
(3) 除以的数 (或式) 不能为 0。
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。
对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a；
对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。
练一练
1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是 (　　)
A.1 kg　　 B.2 kg C.3 kg　 D．4 kg
D
2. 如果代数式 8x－9 与 6－2x 的值互为相反数，那么 x 的值为________。
知识点1 等式的基本事实
1.（1）等式两边可以交换。如果，那么 _____。
（2）相等关系可以传递。如果，，那么___ ；如果
，，那么 ___。
5
知识点2 等式的基本性质
2.已知，若根据等式的性质可变形为，则， 满
足的条件是( )
C
A. B.
C. D.， 可以是任意的数或式子
3.已知 ，则下列各式不正确的是( )
D
A. B. C. D.
4.根据等式的基本性质填空：
（1）由，得 ，是根据等式的性质：等式的两边都
_____；
（2）由，得 _____，是根据等式的性质：等式的两边都
_____；
（3）由，得 ____，是根据等式的性质：等式的两边都
_________。
减1
乘5
除以
知识点3 利用等式的基本性质解方程
5.由得到 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的
基本性质，等式两边_______，得 ___；第二步：根据等式的基本性
质，等式两边_________，得 。
都加1
5
都除以2
6.（12分）［教材 例1变式］解方程：
（1） ；
解：两边都加4，得 。
（2） ；
解：两边都除以，得 。
（3） ；
解：两边都加7，得 ，
两边都除以2，得 。
（4） 。
解：两边都加2，得 ，
两边都乘，得 。
7.［2025武汉期中］下列由等式的性质进行的变形，不正确的是( )
D
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 .
运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！