5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 课件（共24张PPT））2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共24张PPT)
利用移项与合并同类项解一元一次方程 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：利用移项与合并同类项解一元一次方程
副标题：一元一次方程求解的基本方法
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
理解移项的概念及依据，掌握移项的方法
能熟练运用合并同类项化简方程
会用移项与合并同类项解简单的一元一次方程
体会转化思想在方程求解中的应用
幻灯片 2：复习引入
回顾旧知：
等式的基本性质 1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式
即若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项
示例：3x + 5x = (3 + 5) x = 8x；2y - 7y = (2 - 7) y = -5y
问题情境：
如何解方程：4x + 5 = 2x + 13？
能否利用等式性质和合并同类项知识简化方程求解？
幻灯片 3：移项的概念与依据
移项的引入
观察方程求解过程：
解方程：4x + 5 = 2x + 13
步骤 1：两边减 2x，得 4x + 5 - 2x = 13（性质 1）
步骤 2：两边减 5，得 4x - 2x = 13 - 5（性质 1）
对比变形前后：
原方程：4x + 5 = 2x + 13
变形后：4x - 2x = 13 - 5
发现：2x 从右边移到左边变为 - 2x，5 从左边移到右边变为 - 5
定义
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
依据
移项的依据是等式的基本性质 1，移项相当于在方程两边同时加（或减）同一个数或代数式。
注意：移项必须变号，不变号不能移项！
幻灯片 4：移项的方法与示例
移项步骤
确定需要移动的项（含未知数的项或常数项）
将项从方程一边移到另一边
移动的项必须改变符号（正变负，负变正）
示例
方程：5x - 3 = 2x
移项得：5x - 2x = 3（2x 从右边移到左边变 - 2x，-3 从左边移到右边变 + 3）
方程：7 - 2y = 3y + 1
移项得：7 - 1 = 3y + 2y（-2y 从左边移到右边变 + 2y，1 从右边移到左边变 - 1）
错误示例：
方程：3x + 4 = 5x - 6
错误移项：3x + 5x = -6 + 4（5x 移项未变号）
正确移项：3x - 5x = -6 - 4
幻灯片 5：合并同类项的应用
合并同类项在方程中的作用
通过合并同类项，将方程化为 “ax = b（a、b 为常数，a≠0）” 的形式，简化方程结构。
示例
方程：3x + 5x - 2x = 12
合并同类项得：6x = 12
方程：7y - 2y - 5 = 10
合并同类项得：5y - 5 = 10
方程：4x - 3 - 2x + 5 = 8
合并同类项得：2x + 2 = 8
方法总结：合并同类项时，将含相同未知数的项合并，常数项合并，系数相加作为新系数。
幻灯片 6：解一元一次方程的步骤（移项与合并同类项）
基本步骤
移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边（移项要变号）
合并同类项：把方程化为 ax = b（a≠0）的形式
系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a，得 x = b/a
流程图
原方程 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 方程的解
示例
解方程：2x + 5 = 7x - 10
步骤 1：移项得 2x - 7x = -10 - 5
步骤 2：合并同类项得 - 5x = -15
步骤 3：系数化为 1 得 x = 3
检验：把 x=3 代入原方程，左边 = 2×3+5=11，右边 = 7×3-10=11，左边 = 右边，x=3 是方程的解。
幻灯片 7：例题解析（一）—— 基础方程求解
例 1：解方程 3x - 7 + 4x = 6x - 2
解：
步骤 1：移项，得 3x + 4x - 6x = -2 + 7
步骤 2：合并同类项，得 x = 5
答案：x = 5
例 2：解方程 5 (y - 1) + 3 = 2y
解：
步骤 1：去括号（暂不展开，后续学习），本题可直接移项
步骤 2：移项，得 5y - 2y = 5 - 3
步骤 3：合并同类项，得 3y = 2
步骤 4：系数化为 1，得 y = 2/3
答案：y = 2/3
方法总结：移项时把含未知数的项统一移到左边，常数项移到右边，方便合并。
幻灯片 8：例题解析（二）—— 含括号的简单方程
例 3：解方程 2 (x + 3) - 5 = 3x + 1
解：
步骤 1：去括号（利用分配律），得 2x + 6 - 5 = 3x + 1
步骤 2：化简常数项，得 2x + 1 = 3x + 1
步骤 3：移项，得 2x - 3x = 1 - 1
步骤 4：合并同类项，得 - x = 0
步骤 5：系数化为 1，得 x = 0
答案：x = 0
例 4：解方程 4x - 3 (20 - x) = 6x - 7 (9 - x)
解：
步骤 1：去括号，得 4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x
步骤 2：合并同类项，得 7x - 60 = 13x - 63
步骤 3：移项，得 7x - 13x = -63 + 60
步骤 4：合并同类项，得 - 6x = -3
步骤 5：系数化为 1，得 x = 0.5
答案：x = 0.5
幻灯片 9：易错点警示
移项不变号：
错误：方程 2x + 3 = 5x - 4 移项得 2x - 5x = -4 + 3（3 移项未变号）
正确：2x - 5x = -4 - 3
规避：牢记 “移项必变号，不变号不移项”
合并同类项错误：
错误：3x + 2x = 5x （混淆合并同类项与同底数幂乘法）
错误：5y - 3y = 2（漏写未知数 y）
规避：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变
系数化为 1 错误：
错误：方程 - 2x = 6 解得 x = 3（未注意系数符号）
正确：x = 6÷(-2) = -3
规避：系数化为 1 时，注意除数与被除数的符号
步骤混乱：
错误：未移项直接合并同类项，导致项的符号错误
规避：严格按 “移项→合并→系数化为 1” 的步骤求解
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
解方程：3x + 5 = 5x - 1
解方程：7x - 3 + 2x = 6x + 5
下列移项正确的是（ ）
A. 由 5x + 3 = 2x 得 5x + 2x = -3
B. 由 7y - 4 = 3y + 6 得 7y - 3y = 6 + 4
C. 由 8z + 5 = 3 - 2z 得 8z - 2z = 3 + 5
D. 由 3m - 2 = 4m + 1 得 3m - 4m = 1 - 2
提高题：
4. 解方程：2 (x - 1) = 3x + 4
5. 当 x 为何值时，代数式 3x - 5 与 2x + 10 的值相等？
幻灯片 11：知识拓展
方程解的讨论：
对于一元一次方程 ax = b（a、b 为常数）：
当 a≠0 时，方程有唯一解 x = b/a
当 a = 0 且 b = 0 时，方程有无数个解（任意数都是解）
当 a = 0 且 b≠0 时，方程无解
示例：
2x = 6（a=2≠0）→ 唯一解 x=3
0x = 0（a=0,b=0）→ 无数解
0x = 5（a=0,b=5≠0）→ 无解
应用：当方程中含有字母系数时，可通过分类讨论确定解的情况。
幻灯片 12：课堂小结
移项：
定义：把项改变符号后从一边移到另一边
关键：移项必须变号，依据是等式性质 1
合并同类项：
作用：将方程化为 ax = b 的形式
方法：同类项系数相加，字母及指数不变
解方程步骤：
移项→合并同类项→系数化为 1
检验方法：
将解代入原方程，看左右两边是否相等
口诀记忆：
解方程，并不难，移项合并是关键；
移项一定把号变，同类项要合并全；
系数化为 1 最后算，检验步骤不能免。
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 5.2 第 4、5、6 题
解下列方程：
(1) 5x - 9 = 3x + 7
(2) 4x + 3(2x - 1) = 13 - 2(x + 3)
(3) 3y - 1 = 1 - 3y
已知 x = 2 是方程 2x + m = 6 的解，求 m 的值
思考题：当 k 为何值时，方程 2k - 3x = 4 与方程 x - 2 = 0 的解相同？
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程,培养学生的应用意识和转化的数学思想;通过具体情境的探索、交流等数学活动,培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。
重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方
程;能通过具体实例归纳出移项法则。
难点：会用移项法则解方程。
上节课我们学习了什么是等式的基本性质？
等式的基本性质1：
如果 a＝b，那么_______________。
a ± c ＝ b ± c
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
ac ＝ bc
等式的基本性质2：
移项法则
1
探究一：解方程：5x - 2 = 8。
解：方程的两边都加 ，得
2
5x - 2 + 2 = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程两边同时除以 5，得
x = 2。
这个过程中变化的是什么？
5x
知识总结
把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
因此，解方程的过程可以简化为：
移项，得 5x = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程的两边都除以 5，得 x = 2。
练一练
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )
(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )
(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )
(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( )
×
×
√
－3
－2
1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
8
×
利用移项和合并同类项解方程
2
解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。
化简，得 2x = -5。
方程两边同除以 2，得 x = 。
(2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同类项，得 x = 4。
例1 解方程：
(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
典例精析
例2 解方程：
移项的依据是等式的基本性质 1；
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。
思考交流
移项注意变号哦！
练一练
解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程两边同除以 2，得 x = -2。
合并同类项，得 2x = -4。
（2）移项，得 x - x = -1。
方程两边同乘 -4，得 x = 4。
合并同类项，得 - x = -1。
2. 用移项法解下列方程：
（1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
典例精析
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系：
可列方程为：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。
5x - 200 = 2x + 100。
5x - 2x = 200 + 100。
3x = 300。
x = 100。
2x = 200，5x = 500。
练一练
3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
提示
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程，得 3x + 5x = 32，
解得 x = 4.
则 3x = 12，5x = 20.
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
知识点1 移项
1.下列变形属于移项的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
2.下列方程的变形中，正确的是( )
C
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
3.已知，通过移项可得 ___。
7
知识点2 用移项解一元一次方程
4.方程 的解是( )
C
A. B. C. D.
5.若多项式与的值相等，则 的值为( )
A
A.6 B.5 C.4 D.3
6.下列方程中，与方程 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
7.解方程： 。
解：移项，得___________________。
合并同类项，得__________。
方程的两边都除以___，得 ____。
3
利用移项和合并同类项解
一元一次方程
移项
步骤
移项的概念
移项法则
移项
系数化 1
合并同类项
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！