5.2.3利用去括号解一元一次方程 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(共23张PPT)
5.2.3 利用去括号解一元一次方程 教学课件内容
幻灯片 1：标题页
标题：5.2.3 利用去括号解一元一次方程
副标题：含括号的一元一次方程求解方法
作者：[教师姓名]
日期：[授课日期]
学习目标：
掌握去括号法则在方程求解中的应用
能正确运用去括号、移项、合并同类项等步骤解含括号的一元一次方程
理解去括号的依据，提高方程变形能力
体会转化思想，将复杂方程转化为简单方程
幻灯片 2：复习引入
回顾旧知：
乘法分配律：a (b + c) = ab + ac，a (b - c) = ab - ac
示例：2 (x + 3) = 2x + 6，3 (2y - 5) = 6y - 15
移项与合并同类项解一元一次方程的步骤：
移项→合并同类项→系数化为 1
问题情境：
如何解方程：2 (x - 1) + 3 = 5x - 4？
这个方程与之前学习的方程有什么不同？如何简化这类方程？
幻灯片 3：去括号法则
法则内容
括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
示例：+(x - 2y + 3) = x - 2y + 3
括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）。
示例：-(2x - y + 1) = -2x + y - 1
括号前有数字因数时，要将数字因数分别乘括号里的每一项，再去括号。
示例：2 (x + 3) = 2x + 6，-3 (2y - 1) = -6y + 3
依据
去括号的依据是乘法分配律，即 a (b + c) = ab + ac。
幻灯片 4：去括号的方法与示例
去括号步骤
确定括号前的符号和系数
运用乘法分配律将系数乘括号内每一项
去掉括号和前面的符号，同时改变或保留括号内各项的符号
示例
方程：3 (x + 2) = 15
去括号得：3x + 6 = 15
方程：2 (2y - 5) - 3 = 7
去括号得：4y - 10 - 3 = 7
方程：5 - 2 (x - 1) = 3x
去括号得：5 - 2x + 2 = 3x（注意括号前是 “-” 号，各项变号）
错误示例：
方程：-2 (3x - 4) = 10
错误去括号：-6x - 4 = 10（未正确变号）
正确去括号：-6x + 8 = 10
幻灯片 5：利用去括号解一元一次方程的步骤
基本步骤
去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号
移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边（移项要变号）
合并同类项：把方程化为 ax = b（a≠0）的形式
系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a，得 x = b/a
流程图
原方程 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 方程的解
示例
解方程：2 (x - 1) + 3 = 5x - 4
步骤 1：去括号得 2x - 2 + 3 = 5x - 4
步骤 2：化简常数项得 2x + 1 = 5x - 4
步骤 3：移项得 2x - 5x = -4 - 1
步骤 4：合并同类项得 - 3x = -5
步骤 5：系数化为 1 得 x = 5/3
检验：把 x=5/3 代入原方程，左边 = 2×(5/3-1)+3=2×2/3+3=4/3+3=13/3，右边 = 5×5/3-4=25/3-12/3=13/3，左边 = 右边，x=5/3 是方程的解。
幻灯片 6：例题解析（一）—— 括号前只有符号
例 1：解方程 3x - (x + 2) = 5
解：
步骤 1：去括号得 3x - x - 2 = 5（括号前是 “-” 号，各项变号）
步骤 2：合并同类项得 2x - 2 = 5
步骤 3：移项得 2x = 5 + 2
步骤 4：合并同类项得 2x = 7
步骤 5：系数化为 1 得 x = 7/2
答案：x = 7/2
例 2：解方程 5 + (2x - 1) = 3x
解：
步骤 1：去括号得 5 + 2x - 1 = 3x（括号前是 “+” 号，各项不变号）
步骤 2：化简常数项得 2x + 4 = 3x
步骤 3：移项得 2x - 3x = -4
步骤 4：合并同类项得 - x = -4
步骤 5：系数化为 1 得 x = 4
答案：x = 4
幻灯片 7：例题解析（二）—— 括号前有数字系数
例 3：解方程 4 (2y - 1) - 3 (y + 2) = 5
解：
步骤 1：去括号得 8y - 4 - 3y - 6 = 5（注意第二项去括号后变号）
步骤 2：合并同类项得 5y - 10 = 5
步骤 3：移项得 5y = 5 + 10
步骤 4：合并同类项得 5y = 15
步骤 5：系数化为 1 得 y = 3
答案：y = 3
例 4：解方程 2 (x + 3) - 5 (1 - x) = 3 (x - 1)
解：
步骤 1：去括号得 2x + 6 - 5 + 5x = 3x - 3
步骤 2：合并同类项得 7x + 1 = 3x - 3
步骤 3：移项得 7x - 3x = -3 - 1
步骤 4：合并同类项得 4x = -4
步骤 5：系数化为 1 得 x = -1
答案：x = -1
幻灯片 8：例题解析（三）—— 多层括号的方程
例 5：解方程 2 [3 (x - 1) + 4] = 5x + 6
解：
步骤 1：先去小括号得 2 [3x - 3 + 4] = 5x + 6
步骤 2：化简中括号内得 2 [3x + 1] = 5x + 6
步骤 3：去中括号得 6x + 2 = 5x + 6
步骤 4：移项得 6x - 5x = 6 - 2
步骤 5：合并同类项得 x = 4
答案：x = 4
方法总结：多层括号应按从内到外的顺序逐层去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
幻灯片 9：易错点警示
去括号符号错误：
错误：-2 (x - 3) = -2x - 6（括号内第二项未变号）
正确：-2 (x - 3) = -2x + 6
规避：括号前是 “-” 号，去括号后各项都要变号
漏乘括号内项：
错误：3 (2x + 1) = 6x + 1（漏乘常数项 1）
正确：3 (2x + 1) = 6x + 3
规避：运用乘法分配律时，系数要乘括号内每一项
去括号后未合并同类项：
错误：去括号后直接移项，忽略同类项合并
规避：去括号后先化简常数项和同类项，再进行移项
多层括号处理错误：
错误：去多层括号时顺序混乱，同时去多层括号
规避：按从内到外的顺序逐层去括号，每步只去一层括号
幻灯片 10：课堂练习
基础题：
解方程：3 (x + 4) = 2 (x - 1)
解方程：5 - 2 (2x - 1) = 3x
下列去括号正确的是（ ）
A. 2(x - 3) = 2x - 3
B. -3(2y + 1) = -6y + 3
C. 5 - (x - 2) = 5 - x + 2
D. -(4z - 5) = -4z - 5
提高题：
4. 解方程：2 (3x - 1) - 3 (4x + 3) = 1
5. 解方程：3 [x - 2 (x - 1) ] = 2 (1 - x)
幻灯片 11：知识拓展
含字母系数的方程去括号：
对于方程 a (x + b) = c（a、b、c 为常数，a≠0），求解步骤如下：
步骤 1：去括号得 ax + ab = c
步骤 2：移项得 ax = c - ab
步骤 3：系数化为 1 得 x = (c - ab)/a
示例：解方程 2 (x + m) = n（m、n 为常数）
解：去括号得 2x + 2m = n
移项得 2x = n - 2m
系数化为 1 得 x = (n - 2m)/2
应用：在后续学习中，含字母系数的方程求解会经常用到去括号法则。
幻灯片 12：课堂小结
去括号法则：
括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变
括号前是 “-” 号，去括号后各项符号都改变
括号前有系数，系数要乘括号内每一项
解方程步骤：
去括号→移项→合并同类项→系数化为 1
关键注意事项：
去括号时防止漏乘和符号错误
多层括号按从内到外顺序逐层去除
每步变形都要有依据（乘法分配律、等式性质）
口诀记忆：
方程含有括号时，去括号是第一步；
正号去括不变号，负号去括全变号；
系数乘遍括号项，漏乘变号易出错；
去括之后移合并，系数为 1 解就出。
幻灯片 13：作业布置
教材 P [XX] 习题 5.2 第 7、8、9 题
解下列方程：
(1) 4(x - 2) = 3(1 + 3x)
(2) 2(2x - 1) - (x - 3) = 6
(3) 5[2(x + 1) - 3] = 2(x - 5)
当 x 为何值时，代数式 2 (x - 1) 比 3 (x + 1) 小 4？
思考题：已知关于 x 的方程 3 (x + 2) = 5x + 4 与方程 4x - 3 (a - x) = 6x - 7 (a - x) 的解相同，求 a 的值。
幻灯片 14：结束页
感谢聆听！
疑问解答与交流
2024北师大版数学七年级上册
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5.2.3利用去括号解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础。正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程。
2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想。
重点：正确用去括号法则解方程。
难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
去括号规律是什么？
+ (a - b)＝
- (a - b)＝
a - b
-a + b
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
利用去括号解方程
1
探究一：小颖在超市买了 1 袋牛奶和 4 瓶矿泉水，她付给售货员 20 元，售货员找回 3 元。已知 1 瓶矿泉水比 1 袋牛奶贵 0.5 元，你能算出 1 袋牛奶多少钱吗？
思考1：你会怎样来解决问题？
如果设 1 袋牛奶 x 元，那么可列出方程
4(x + 0.5) + x = 20 - 3。
思考2：（1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
（2） 怎样解所列的方程？
4(x + 0.5) + x = 20 - 3
解：去括号，得
移项，得 4x + x = 17 - 2。
4x + 2 + x = 17。
合并同类项，得 5x = 15。
方程两边同除以 5，得 x = 3。
移 项
合并同类项
系数化为 1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
知识总结
例1 解方程：1 + 6x = 2(3 - x)。
典例精析
解：去括号，得 1 + 6x = 6 - 2x。
移项，得 6x + 2x = 6 - 1。
合并同类项，得 8x = 5。
方程两边同除以 8，得 x = 。
典例精析
例2　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出 x.
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得 4x＝－4.
方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。
方法总结：
如果括号前为“-”，去括号后符号改变；
如果括号前为“+”，去括号后符号不变。
思考交流
典例精析
例3 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离.
解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离为
答：两城市之间的距离为 2448 km.
练一练
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
2. 一艘轮船在 A、B 两港口之间行驶，顺水航行需要
5 h，逆水航行需要 7 h，水流的速度是 5 km/h，则轮船在静水中航行的速度为 ，A、B 两港口之间的路程是 。
5(x + 5) = 7(x - 5)
解得 x = 30
30 km/h
175 km
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 175
知识点 用去括号解一元一次方程
1.解方程时，“去括号”将其变形为 的依据是
( )
B
A.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律
C.乘法交换律 D.等式的基本性质
2.解方程 时，去括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： 。
去括号，得________________。
移项，得________________。
合并同类项，得_________。
方程两边同除以___，得______。
2
4.（18分）［教材P随堂练习T 变式］解方程：
（1） ；
解：去括号，得，移项、合并同类项，得 ，两边都
除以3，得 。
（2） ；
解：去括号，得，合并同类项，得 ，移项、
合并同类型，得 。
（3） ；
解：去括号，得，移项，得 ，合并同
类项，得 。
（4） ；
解：去括号，得，移项，得 ，合并
同类项，得，两边都除以，得 。
（5） ;
解：去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得，两边都除以，得 。
（6） 。
解：去括号，得，移项，得 ，合
并同类项，得，两边都除以3，得 。
5.（6分）［2025长沙模拟］当取什么值时，式子 的值比
的值小3？
解：由题意，得 。
去括号，得 。
移项，得 。
合并同类项，得 。
系数化为1，得 。
解一元一次方程
括号前为“-”，
去括号后_________；
括号前为“+”，
去括号后_________
符号改变
符号不变
_________
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！