1.1.1 正数和负数 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共26张PPT)
1.1.1 正数和负数
正数与负数的定义
正数：大于 0 的数被定义为正数。在小学所学的数（0 除外）前面加上 “+” 号，就构成了正数，比如 “+1”“+3/2”“+1.05” 等，这里的 “+” 并非表示加法运算，而是体现数的性质，“+1” 通常读作 “正 1”。实际上，正数前面的 “+” 号常常可以省略不写，像我们日常写的 1、3/2、1.05 等，本质上都是正数。例如，在描述海拔高度时，如果某地高于海平面 8848 米，就可记作 + 8848 米，一般也直接写成 8848 米 。
负数：在正数前面加上 “-” 号的数就是负数，例如 “-1”“-7/3”“-2.1” 等。“-” 号用于表明数的性质，读作 “负”，并且负数前面的 “-” 号是绝对不能省略的。例如，若某地区低于海平面 155 米，必须记作 - 155 米。
关于 “0”：0 这个特殊的数，既不属于正数的范畴，也不属于负数的范畴，它是正数与负数之间的 “分界线”。在小学阶段，我们常认为 0 表示 “没有”，但随着学习的深入，其意义更为丰富。比如在温度的表示中，“0℃” 代表冰点时的特定温度，并非意味着没有温度；在海拔高度的概念里，海拔 0 米表示海平面的平均高度 。
用正负数表示具有相反意义的量
在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量。例如，上升 5 米与下降 6 米，向东 10km 与向西 8km，盈余 10 万元与亏损 2 万元等。为了清晰地表示这些具有相反意义的量，我们引入正数和负数。通常，我们会规定其中一个量用正数表示，另一个与之相反意义的量就用负数表示。比如，习惯上我们用正数表示零上温度，像零上 5℃记作 + 5℃（或 5℃）；用负数表示零下温度，如零下 5℃记作 - 5℃ 。在表示收入与支出时，一般用正数表示收入，负数表示支出。若本月收入 3000 元，可记为 + 3000 元（或 3000 元），支出 1500 元则记为 - 1500 元 。
值得注意的是，具有相反意义的两个量需要满足两个要素：其一，它们的意义必须相反，像向东和向西、收入与支出等；其二，它们都得是数量，并且属于同类的量。例如，“高出 10 米” 与 “支出 300 元” 就不能构成相反意义的量，因为一个是高度，一个是金钱支出，并非同类量。
正数和负数的历史渊源
据史料记载，早在两千多年前，中国就已经有了正负数的概念。三国时期的学者刘徽在负数概念的建立方面作出了重大贡献。他给出正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。” 意思是在计算过程中，倘若遇到具有相反意义的量，就需要用正数和负数来加以区分。刘徽还首次提出区分正负数的方法，他说：“两算得失相反，要另正负以名之；正算赤，负算黑；否则以斜正为异”。即可以用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；或者用斜摆的小棍表示负数，正摆的小棍表示正数。在我国古代著名数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之” 。用现代的数学语言解释，就是同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。这种用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直延续到了现在，在一些财务报表等场景中，仍常用红色表示负数。
正数和负数的大小比较
正数大于 0，负数小于 0，所以正数都大于负数。例如，5＞0， -3＜0，5＞ - 3 。
对于负数之间的大小比较，去掉负号后，比较两个正数的大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。比如，比较 -2 和 -5，去掉负号后 2＜5，所以 -2＞ -5 。我们还可以借助数轴来直观地理解正数、0 和负数之间的大小关系。在数轴上，越往右的数越大，越往左的数越小。正数在 0 的右边，负数在 0 的左边，所以正数大于 0，0 大于负数，进而正数大于负数。例如，在数轴上表示出 -3、0、2，从左到右依次为 -3、0、2，所以 -3＜0＜2 。
相关概念拓展
整数：正整数、零、负整数统称为整数。像…， -3， -2， -1，0，1，2，3，… 这样的数都是整数。其中大于 0 的整数是正整数，小于 0 的整数是负整数 。
非负数：通常把正数和 0 统称为非负数。例如，0、1、2.5、3/4 等都是非负数 。
非正数：负数和 0 统称为非正数。如 0、 -1、 -2.3、 -1/5 等都属于非正数 。
非负整数：正整数和 0 称为非负整数，也就是自然数，像 0、1、2、3… 这些数都是非负整数 。
非正整数：负整数和 0 统称为非正整数，例如 0、 -1、 -2、 -3… 都是非正整数 。
通过对正数和负数的学习，我们对数的认识得到了进一步的拓展，能够更好地描述和解决生活中许多具有相反意义的量的问题，为后续有理数等知识的学习奠定了基础。在理解和运用正数和负数时，要准确把握其定义、表示方法以及与实际问题的联系，注意区分不同概念之间的差异 。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
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1.1.1 正数和负数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性,并能用
正、负数表示生活中具有相反意义的量.
2.会判断一个数是正数还是负数,形成和发展抽象
能力.
3.能应用正、负数解决有关实际问题,增强应用意识.
观 察
1.天气预报图
城市 天气 气温
哈尔滨 阴 ﹣14～1℃
北京 晴 ﹣3～7℃
上海 小雨 6～9℃
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.海拔示意图
珠穆朗玛峰 8844.86 m
吐鲁番盆地 ﹣154.31 m
海平面
高度看作0
你能说出-154.31表示的实际意义吗？海平面的高度用什么数表示？
3.《九章算术》是我国古代数学著作，在该书“方程”篇中提出了一个家畜交易的例子：卖 2 头牛、5 只羊，买 13 头猪，余钱 1000 是正；卖 3 头牛、3 头猪，买 9只羊，钱刚好用完；卖 6 只羊、8头猪，买 5 头牛，钱不足 600 是负.
新课推进
在生活、生产经常还会遇到同样的表示与数的运算的问题．如：
1.正规比赛中每只乒乓球的重量为3克，重量范围是±0.03克，它表示什么意思？
2.家里的银行存折上标明 2300.00和 ﹣1800.00表示什么含义？
上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量。
生活中有很多相对的概念
例如：温度的“零上”和“零下”、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。
我们称这样的一对量为相反意义的量。
怎样表示？
像1，6，7，9，8848.86，1000 …这样的数叫作正数.
正数的前面也可添上正号“﹢”，如﹢1，﹢6，﹢7. 通常情况下，正数前的正号可省略不写.
在正数前面添上负号“﹣”的数，如﹣3，﹣14，﹣154.31，﹣600 …这样的数叫作负数.
数0 既不是正数，也不是负数.
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量！
例如：
零上温度、高于海平面的高度、余钱、前进、收入、上升、增加等规定为正的；
而将零下温度、低于海平面的高度、钱不足、后退、支出、下降、减少等规定为负的.
0除了表示没有，该常用来表示某种量的基准.
2022 年中国女足第九次获得亚洲杯冠军. 中、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表：
球队 进球数 失球数 净胜球数
中国 23 8 15
韩国 11 4 7
缅甸 2 9 ﹣7
泰国 5 10 ﹣5
交流
上表中的净胜球数是什么意思？
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少了 5 hm2，油菜的种植面积不变. 写出这三种农作物今年种植面积的增加量.
例 1:
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦的种植面积增加了﹣5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2.
（2）某市“12315”平台今年已受理消费者投诉件数：日用百货类比上年同期增长了 10%，家用电子电器类比上年同期下降了 20%. 写出这两类商品投诉件数的增长率．
解：与去年同期相比，商品投诉问题中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类了增长﹣20%.
请你再举出一些用正、负数表示相反意义的量的实例.
交流
1.填空：
（1）如果向东走 3 km记作+3 km，那么向西走 2 km记作________；
﹣2 km
（2）如果将盈利 1 万元记作 +1 万元，那么 -2 万元表示_______2 万元；
亏损
【教材P4 练习 第1题】
（3）如果把水位下降 2 cm 记作 -2 cm，那么 +2 cm 表示水位________2 cm.
上升
2. 右图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为零上 5 摄氏度，记作_____℃；温度计乙的示数为_______摄氏度，记作_____℃.
﹢5
﹣3
零下 3
【教材P4 练习 第2题】
随堂练习
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A.购进50斤苹果与卖出﹣50斤苹果
B.高于海平面786米与低于海平面230米
C.向东走﹣9米和向西走10米
D.飞机上升100米与前进100米
B
2.（1）如果零上5℃记作﹢5 ℃ ，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果﹣4米表示一个物体向西运动4米，那么﹢2米表示什么？物体原地不动记为什么？
解:零下3℃记作﹣3 ℃ ．
解：+2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米．
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作﹢7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么
解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨．
知识点1 正数、负数和0
1.［2025年1月淮北期末］下列各数中，是负数的是( )
C
A.4 B. C. D.0
2.有下列各数：，，， ，0，其中，_______
_____是负数，_________是正数，___既不是正数也不是负数.
，
，
0
3.下列关于“0”的叙述，正确的有___个.
①0是正数，不是负数；
②0可以表示没有；
③0常用来表示某种量的基准.
2
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
4.［2025·合肥月考］下列各组量中，表示具有相反意义的量
的是( )
D
A.向东走，向北走
B.水位上升 ，股票下跌2元
C.进货，库存
D.收入100元，支出50元
5.［2024·南通中考］如果零上记作，那么零下
记作( )
A
A. B. C. D.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！