1.1.2有理数的分类 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共26张PPT)
1.1.2 有理数的分类
有理数的定义
整数和分数统称为有理数。也就是说，有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为 0。例如，整数 3 可以表示为\(\frac{3}{1}\)，分数\(\frac{1}{2}\)本身就是两个整数之比，它们都是有理数。需要注意的是，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数。比如 0.5 可以化为\(\frac{1}{2}\)，0.\(\dot{3}\)（无限循环小数）可以化为\(\frac{1}{3}\)，所以它们都是有理数；而无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数。
按定义分类
有理数按定义可分为整数和分数两大类，具体细分如下：
整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，… 这样的数统称为整数。整数又可以分为正整数、零和负整数。
正整数：大于 0 的整数，如 1，2，3，…，是自然数的一部分。
零：既不是正整数也不是负整数，是整数中一个特殊的存在，记为 0。
负整数：小于 0 的整数，如 - 1，-2，-3，…。
分数：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。在有理数中，分数包括正分数和负分数。
正分数：大于 0 的分数，如\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，5.2（可化为\(\frac{26}{5}\)）等。
负分数：小于 0 的分数，如\(-\frac{1}{3}\)，\(-\frac{5}{6}\)，-3.7（可化为\(-\frac{37}{10}\)）等。
用关系式表示为：有理数 = 整数 + 分数，其中整数 = 正整数 + 零 + 负整数，分数 = 正分数 + 负分数。
按性质符号分类
有理数按性质符号（即正数、负数和零）可分为正有理数、零和负有理数，具体如下：
正有理数：大于 0 的有理数，包括正整数和正分数。
正整数：如 1，2，3，…。
正分数：如\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，0.6 等。
零：既不是正数也不是负数，是有理数中一个独立的类别，记为 0。
负有理数：小于 0 的有理数，包括负整数和负分数。
负整数：如 - 1，-2，-3，…。
负分数：如\(-\frac{1}{2}\)，\(-\frac{3}{4}\)，-0.6 等。
用关系式表示为：有理数 = 正有理数 + 零 + 负有理数，其中正有理数 = 正整数 + 正分数，负有理数 = 负整数 + 负分数。
有理数分类的注意事项
分类要做到不重复、不遗漏。在对有理数进行分类时，每一个数都应属于且仅属于其中的一个类别，不能出现有的数无类可归或同时属于多个类别的情况。例如，0 既不能归为正有理数，也不能归为负有理数，它有自己独立的类别。
注意区分 “整数” 与 “正整数”“负整数” 的关系，整数包含正整数、零和负整数，不要把整数等同于正整数。
分数包括有限小数和无限循环小数，不要认为分数只包括形如\(\frac{a}{b}\)（a、b 为整数，b≠0）的数，像 0.25，3.14 等有限小数以及 0.\(\dot{1}\dot{2}\)等无限循环小数都属于分数。
不要把 “有理数” 与 “正数”“负数” 混淆，有理数是一个更广泛的概念，它包含了正数、负数和零中的整数和分数部分。例如，π 是正数，但它不是有理数；-√2 是负数，也不是有理数。
有理数分类的实例辨析
例 1：把下列各数填入相应的集合内：-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-5.6，7，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，-1。
正整数集合：{7，…}
负整数集合：{-3，-1，…}
整数集合：{-3，0，7，-1，…}
正分数集合：{\(\frac{1}{2}\)，2.8，…}
负分数集合：{-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，…}
分数集合：{\(\frac{1}{2}\)，-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，…}
正有理数集合：{7，\(\frac{1}{2}\)，2.8，…}
负有理数集合：{-3，-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，-1，…}
有理数集合：{-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-5.6，7，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，-1，…}
例 2：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）整数就是正整数和负整数。
错误。整数包括正整数、零和负整数，这里遗漏了零，所以该说法不正确。
（2）分数包括正分数、负分数和零。
错误。零是整数，不是分数，分数只包括正分数和负分数，因此该说法不正确。
（3）有理数可分为正数、负数和零。
错误。这种分类方式不准确，因为正数和负数中包含了不是有理数的数（如 π 是正数但不是有理数），有理数正确的按性质符号分类应是正有理数、零和负有理数，所以该说法不正确。
通过对有理数分类的学习，我们能更清晰地认识有理数的构成，理解不同类型数之间的关系，为后续学习有理数的运算等知识打下坚实的基础。在进行有理数分类时，要紧扣分类标准，明确各类数的特征，避免出现概念混淆的情况。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
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1.1.2有理数的分类
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
同学们，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. 请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们. 数 0 表示的意义是什么？
0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界.
新课推进
我们学习过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…；
正分数：如
负分数：如
因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数.
整数
分数
整数包括正整数、0和负整数；
分数包括正分数和负分数.
整数和分数统称为有理数.
例2 把下列各数分别填入相应的框里：
﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
正数
负数
0.04， ，﹢32，
﹢0.9.
﹣16， ，﹣3.6，
﹣4.5.
交 流
你认为有理数还可以怎样分类？
方法1：按定义分类：
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
方法2：按性质符号分类：
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.
0
2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，﹣3.14等）、无限循环小数（如 ）等都是分数；
1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
几点注意：
练 习
1. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.
，4，-10，0，85，-3.4
负数 （ ） 整数
-10
-3.4
4
0
85
负整数
【教材P5 练习 第1题】
2. 把下列各数填入相应的括号内：
正数：｛ ｝，
负分数：｛ ｝，
整数：｛ ｝.
练 习
16， ，-3，-9.1，-4，126，0，3.14.
16， ，126，3.14
-9.1
16，-3，-4，126，0
【教材P6 练习 第2题】
随堂练习
1. 在 ﹢2.7，﹣ 10.2，2.4，﹢ ，﹣3.6，0，512 中，正数有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
C
2. 下列说法：
（1）不带“﹣”的数都是正数；
（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；
（3）如果a是正数，那么﹣a一定是负数；
（4）0℃表示没有温度.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
3.下面说法中，错误的是（ ）
A.有理数是正数和负数的总称
B.有理数是整数和分数的总称
C.有理数是非负数和负数的总称
D.有理数是非正数和正数的总称
A
4.下面说法中，正确的是（ ）
A. 在有理数中，零的意义仅表示没有
B. 0 既不是正数，也不是负数，是有理数
C. 0 是最小的整数
D. 0 不是偶数
B
5.把下列各数填入相应的集合内：
正数集合:{ …}
负数集合:{ …}
分数集合:{ …}
整数集合:{ …}
知识点1 有理数的概念
1.［2025·广州模拟］下列各数：5，，， ,0，
，其中有理数的个数是( )
D
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法中，错误的是( )
B
A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数 D. 不是有理数
知识点2 有理数的分类
3.［2025年1月芜湖期末］下列有理数中，是负整数的是
( )
D
A.0 B.2 025 C. D.
4.［2025年1月合肥期末］ 不属于( )
D
A.有理数 B.负数 C.负分数 D.整数
5.创新题·开放题 分别写出一个符合下列条件的有理数：
(1)是正数但不是整数：_____；
(2)是负数但不是分数：____；
(3)既是分数，也是负数：______.
6.(12分)教材改编题 把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，0，，，，， .
负数：{__________________________________}；
分数：{__________________________}；
整数：{___________________}；
，，，，，
3.6，，，，
，，0，
负有理数：{_ ____________________________}；
非负数：{______________}；
非负整数：{________}.
，，，，
3.6,0，，
0，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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