1.2.3绝对值 课件（共32张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.3 绝对值
副标题：揭示数的距离本质
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：数轴上标注出 3、-3、5、-5 这几个点，并用线段分别连接 3 与原点、-3 与原点、5 与原点、-5 与原点。
提问引导：同学们观察数轴上这些点到原点的线段长度，3 到原点的距离是多少？-3 到原点的距离又是多少？5 和 - 5 到原点的距离呢？它们之间有什么关系？
引入主题：像这样一个数在数轴上对应的点到原点的距离，就是我们今天要学习的绝对值。通过本节课的学习，我们将深入了解绝对值的奥秘。
幻灯片 3：知识回顾
数轴相关知识：数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，有理数可在数轴上对应表示。
相反数相关知识：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
提问衔接：在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离有什么特点？这个距离又该如何表示呢？这就涉及到绝对值的知识。
幻灯片 4：绝对值的概念
实例分析：在数轴上，3 对应的点到原点的距离是 3，我们就说 3 的绝对值是 3；-3 对应的点到原点的距离是 3，所以 - 3 的绝对值是 3；0 对应的点到原点的距离是 0，因此 0 的绝对值是 0。
概念呈现：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
符号解读：“| |” 是绝对值符号，如 | 3 | 表示 3 的绝对值，|-3 | 表示 - 3 的绝对值。
互动提问：你能说出 | 5 | 和 |-5 | 分别表示什么意思吗？它们的值是多少？
幻灯片 5：绝对值的几何意义
几何意义阐述：绝对值的几何意义就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。距离是一个非负的量，所以绝对值一定是非负数。
数轴展示：在数轴上分别标出表示 2、-2、4.5、-4.5 的点，并用不同颜色标注出这些点到原点的距离，直观展示 | 2|=2，|-2|=2，|4.5|=4.5，|-4.5|=4.5。
重点强调：距离不能为负数，所以任何数的绝对值都不可能是负数，即 | a|≥0。
幻灯片 6：绝对值的求法
正数的绝对值：正数的绝对值是它本身。例如 | 5|=5，|2.3|=2.3，|\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)。
负数的绝对值：负数的绝对值是它的相反数。例如 |-5|=5，|-2.3|=2.3，|-\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)。
0 的绝对值：0 的绝对值是 0，即 | 0|=0。
总结规律：
当 a＞0 时，|a|=a；
当 a=0 时，|a|=0；
当 a＜0 时，|a|=-a。
实例讲解：求 | 7|、|-8|、|0|、|\(\frac{1}{2}\)|、|-3.6 | 的值，按照规律依次分析计算。
幻灯片 7：绝对值的性质
性质一：任何数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数 a，都有 | a|≥0。
性质二：互为相反数的两个数的绝对值相等，即 | a|=|-a|。例如 | 3|=|-3|=3，| -\(\frac{2}{5}\)|=|\(\frac{2}{5}\)|=\(\frac{2}{5}\)。
性质三：若 | a|=|b|，则 a=b 或 a=-b。例如 | x|=5，则 x=5 或 x=-5。
性质四：若 | a| + |b|=0，则 a=0 且 b=0。因为绝对值是非负数，两个非负数相加为 0，只能每个非负数都为 0。
实例验证：通过具体例子验证各性质，加深学生理解。
幻灯片 8：课堂练习（一）
练习 1：求下列各数的绝对值。
12 -13 0 -0.4 \(\frac{5}{6}\) -\(\frac{3}{2}\)
练习 2：判断下列说法是否正确。
一个数的绝对值一定是正数。（ ）
互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ）
绝对值等于它本身的数一定是正数。（ ）
参考答案：练习 1，12、13、0、0.4、\(\frac{5}{6}\)、\(\frac{3}{2}\)；练习 2，×、√、×。
幻灯片 9：课堂练习（二）
练习 3：已知 | x|=7，求 x 的值；已知 | y|=0，求 y 的值。
练习 4：若 | a - 2| + |b + 3|=0，求 a、b 的值。
参考答案：练习 3，x=7 或 x=-7，y=0；练习 4，a=2，b=-3。
幻灯片 10：利用绝对值比较大小（正数与负数）
方法讲解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。比较正数和负数的大小时，正数大于一切负数。
实例分析：比较 5 和 - 3 的大小，因为 5 是正数，-3 是负数，所以 5＞-3。
练习巩固：比较下列各组数的大小：8 和 - 5，-2 和 3，\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)。
幻灯片 11：利用绝对值比较大小（两个负数）
方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
实例分析：比较 - 4 和 - 6 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -6|=6，因为 4＜6，所以 - 4＞-6。
步骤总结：
第一步：求出两个负数的绝对值；
第二步：比较两个绝对值的大小；
第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。
练习巩固：比较 - 3 和 - 5，-0.2 和 - 0.3，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{3}{4}\)的大小。
幻灯片 12：拓展思考
问题 1：绝对值小于 3 的整数有哪些？它们的和是多少？
问题 2：已知 a 是有理数，且 | a|=a，那么 a 是什么数？若 | a|=-a，那么 a 又是什么数？
小组讨论：学生分组讨论，教师参与指导，之后每组分享讨论结果，教师进行点评总结。
参考答案：问题 1，绝对值小于 3 的整数有 - 2、-1、0、1、2，它们的和是 0；问题 2，|a|=a 时，a 是非负数；|a|=-a 时，a 是非正数。
幻灯片 13：课堂小结
绝对值的概念：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
绝对值的几何意义：表示数的点到原点的距离，具有非负性。
绝对值的求法：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0 的绝对值是 0。
绝对值的性质：非负性、互为相反数的两数绝对值相等、绝对值相等的数关系、非负数和为 0 的条件。
利用绝对值比较大小：正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课我们学习了绝对值的概念、几何意义、求法、性质以及利用绝对值比较大小的方法。绝对值在数学中有着重要地位，它能帮助我们更深入地理解数的性质和大小关系，希望同学们熟练掌握。
作业布置：
基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固绝对值的相关知识和应用。
拓展作业：思考如果两个数的绝对值相等，这两个数一定互为相反数吗？请举例说明，下节课一起交流。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.3绝对值
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
0
－ 10
10
O
东
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？
10
10
上述这个问题反映了什么数学知识？
推进新课
观 察
在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
+4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.
由绝对值的定义可知：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0 的绝对值是 0.
即
a， a > 0，
0， a = 0，
- a， a < 0.
| a | =
讨论下面 3 个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2 的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.
判断：
Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ）
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）
Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）
×
×
a = 0
还有 0
×
×
0 的绝对值是 0，但 0 不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例 4 求下列各数的绝对值：
，﹢1，﹣0.1，4.5.
解：
|﹢1|=1，
|﹣0.1|=0.1，
|4.5|=4.5.
练 习
6，﹣8，﹣0.9， ， ， 100， 0.
|6|=6；
|﹣8|=8；
|﹣0.9|=0.9；
|100|=100；
|0|=0.
解：
写出下列各数的绝对值：
随堂练习
1.在数轴上画出表示出下列各数的点，并指出它们的绝对值：
，﹣2，0，﹣0.5，7.
0
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-0.5
【教材P12 练习 第1题】
|-2|=2；
|7|=7.
|﹣0.5|=0.5；
|0|=0；
2.填空
| -3 |=____，| 1.5 | =____，| 0 | =____，
| -0.02 | =_____，| | =____，| | =____.
3
1.5
0
0.02
【教材P12 练习 第2题】
3.下列等式中不成立的是（ ）
（A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜
（C）｜﹣5｜=｜5｜（D）﹣｜﹣5｜= 5
D
【教材P12 练习 第3题】
4. 计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜
（2）｜﹣12｜÷｜12｜
（3）｜0.6｜－｜ ｜
（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜
=17
=1
=0
=6
【教材P12 练习 第4题】
（1）若a＞0，则 = 1，若 =_____，则a是_______.
（2）若|x| = 3，则x =______；若|﹣x| = 4，则 x =______.
拓展延伸
1
±3
正数
±4
知识点1 绝对值的几何意义
1.［知识初练］在数轴上，表示数10的点到原点的距离是
____，记作____；表示数 的点到原点的距离是___，
记作___；表示数0的点是原点，故 ___.
10
10
2
2
0
2.［2024·六安期中］如图，下列数轴上的点表示的数，其中
绝对值相等的是( )
C
A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点
知识点2 绝对值的计算
3.2 025的绝对值是( )
B
A. B.2 025 C. D.
4.下列各式正确的是( )
A
A. B.
C. D.
5.［2025年1月芜湖期末］若，则 的值是( )
B
A.11 B. C. D.
【变式题】 若，则 _______.
或
6.教材改编题 化简：
(1) __；
(2) ______；
(3) __;
(4) ____.
7.(16分)教材改编题 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
知识点3 绝对值的性质
8. 对任意有理数，总有___0； 的最小值为___.
探究 归纳
0
20
20
0
0
9.［2025·天津模拟］若，则 一定是( )
C
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2星题 中档练
10.如果，那么， ( )
D
A.相等 B.互为相反数
C.都是0 D.互为相反数或相等
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点， 表示的数互为相
反数，那么图中的4个点中，点___表示的数的绝对值最大.
12.易错题 若，，则在数轴上表示， 的点之
间的距离是______.
3或1
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！