1.4.1.1有理数的加法 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共34张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.4.1.1 有理数的加法
副标题：开启有理数运算之旅
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：足球比赛中，上半场球队赢了 3 球，下半场又赢了 2 球；上半场输了 2 球，下半场赢了 3 球；上半场输了 3 球，下半场输了 2 球等场景图片。
提问引导：同学们，在足球比赛中，我们可以用正负数来表示赢球和输球。比如赢球记为正数，输球记为负数。那么像刚才这些比赛情况，我们如何计算球队最终的净胜球数呢？这就涉及到有理数的加法运算，今天我们就一起来探究有理数的加法。
引入主题：有理数的加法在生活中有很多实际应用，通过本节课的学习，我们将学会如何进行有理数的加法运算，解决生活中的这类问题。
幻灯片 3：知识回顾
有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、0、负有理数。
数轴知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数可以在数轴上用点来表示。
绝对值概念：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
提问衔接：我们已经知道有理数有正负之分，那当两个有理数相加时，该如何运算呢？这和我们之前学的数轴、绝对值等知识又有怎样的联系呢？
幻灯片 4：有理数加法的类型
类型展示：
同号两数相加：如 (+3)+(+2)，(-3)+(-2)。
异号两数相加：如 (+3)+(-2)，(-3)+(+2)。
一个数与 0 相加：如 (+5)+0，0+(-3)。
引导思考：同学们思考一下，这几种不同类型的有理数相加，结果会有怎样的规律呢？我们可以借助数轴来探索。
幻灯片 5：利用数轴理解有理数加法（同号两数相加）
数轴演示：以 (+3)+(+2) 为例，在数轴上，从原点出发，先向右移动 3 个单位长度表示 + 3，再向右移动 2 个单位长度，此时到达的位置对应的数是 + 5，所以 (+3)+(+2)=+5；再以 (-3)+(-2) 为例，从原点出发，先向左移动 3 个单位长度表示 - 3，再向左移动 2 个单位长度，到达的位置对应的数是 - 5，所以 (-3)+(-2)=-5。
规律总结：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
实例巩固：计算 (+4)+(+5)，(-6)+(-3)，让学生在数轴上画出过程并得出结果。
幻灯片 6：利用数轴理解有理数加法（异号两数相加）
数轴演示：对于 (+3)+(-2)，从原点出发，先向右移动 3 个单位长度表示 + 3，再向左移动 2 个单位长度，此时到达的位置对应的数是 + 1，所以 (+3)+(-2)=+1；对于 (-3)+(+2)，从原点出发，先向左移动 3 个单位长度表示 - 3，再向右移动 2 个单位长度，到达的位置对应的数是 - 1，所以 (-3)+(+2)=-1。
规律总结：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
特殊情况：当两个数互为相反数时，如 (+2)+(-2)，从原点出发，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，回到原点，结果为 0，即互为相反数的两个数相加得 0。
实例巩固：计算 (+5)+(-3)，(-4)+(+7)，(-5)+(+5)，让学生借助数轴理解并计算。
幻灯片 7：有理数加法法则（文字表述）
法则呈现：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如 (+5)+(+3)=+(5+3)=+8，(-2)+(-6)=-(2+6)=-8。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如 (+7)+(-4)=+(7-4)=+3，(-9)+(+5)=-(9-5)=-4。
互为相反数的两个数相加得 0。例如 (+3)+(-3)=0。
一个数同 0 相加，仍得这个数。例如 (+8)+0=+8，0+(-5)=-5。
重点强调：在进行有理数加法运算时，一定要先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。
幻灯片 8：有理数加法法则（符号表述）
法则呈现：设 a、b 为有理数。
若 a>0，b>0，则 a + b = +(|a|+|b|)。
若 a<0，b<0，则 a + b = -(|a|+|b|)。
若 a>0，b<0，且 | a|>|b|，则 a + b = +(|a|-|b|)；若 a>0，b<0，且 | a|<|b|，则 a + b = -(|b|-|a|)；若 a>0，b<0，且 | a|=|b|，则 a + b = 0。
若 a 为任意有理数，则 a + 0 = a，0 + a = a。
理解辅助：通过具体的数值例子，将符号法则与文字法则对应起来，帮助学生理解记忆。
幻灯片 9：实例分析（一）
例题 1：计算 (+2)+(+7)。
分析：这是同号两数相加，根据法则，取相同的符号 “+”，再把绝对值相加，|+2|=2，|+7|=7，2 + 7 = 9，所以 (+2)+(+7)=+9。
规范书写：(+2)+(+7)=+(2 + 7)=+9。
例题 2：计算 (-3)+(-5)。
分析：同样是同号两数相加，取 “-” 号，| -3|=3，| -5|=5，3 + 5 = 8，所以 (-3)+(-5)=-8。
规范书写：(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
学生练习：计算 (+4)+(+6)，(-1)+(-8)。
幻灯片 10：实例分析（二）
例题 3：计算 (+5)+(-3)。
分析：异号两数相加，|+5|=5，| -3|=3，5>3，取 “+” 号，用较大绝对值减去较小绝对值，5 - 3 = 2，所以 (+5)+(-3)=+2。
规范书写：(+5)+(-3)=+(5 - 3)=+2。
例题 4：计算 (-7)+(+4)。
分析：异号两数相加，| -7|=7，|+4|=4，7>4，取 “-” 号，7 - 4 = 3，所以 (-7)+(+4)=-3。
规范书写：(-7)+(+4)=-(7 - 4)=-3。
学生练习：计算 (+8)+(-2)，(-6)+(+3)。
幻灯片 11：实例分析（三）
例题 5：计算 (-4)+(+4)。
分析：这是互为相反数相加，结果为 0，所以 (-4)+(+4)=0。
规范书写：(-4)+(+4)=0。
例题 6：计算 (+6)+0。
分析：一个数与 0 相加，仍得这个数，所以 (+6)+0=+6。
规范书写：(+6)+0=+6。
学生练习：计算 (-5)+(+5)，0+(-2)。
幻灯片 12：课堂练习（一）
练习 1：计算下列各式。
(+3)+(+9) (-11)+(-2) (+6)+(-5) (-7)+(+4) (-8)+(+8) 0+(+10)
参考答案：+12、-13、+1、-3、0、+10。
练习 2：判断对错。
两个正数相加，和一定是正数。（ ）
两个负数相加，和一定是负数。（ ）
一个正数与一个负数相加，和一定是正数。（ ）
互为相反数的两个数相加得 0。（ ）
参考答案：√、√、×、√。
幻灯片 13：课堂练习（二）
练习 3：已知 | a|=3，|b|=2，且 a、b 异号，求 a + b 的值。
分析：因为 | a|=3，所以 a = ±3；|b|=2，所以 b = ±2。又因为 a、b 异号，当 a = +3 时，b = -2，a + b = +3+(-2)=+1；当 a = -3 时，b = +2，a + b = -3+(+2)=-1。
参考答案：1 或 - 1。
练习 4：在数轴上，点 A 表示的数是 - 2，点 B 表示的数是 5，将点 A 向右移动 3 个单位长度后得到点 C，求点 C 表示的数，以及 A、B、C 三点所表示的数的和。
分析：点 A 向右移动 3 个单位长度，-2 + 3 = +1，所以点 C 表示的数是 + 1。三点所表示数的和为 (-2)+5+(+1)=4。
参考答案：点 C 表示的数是 + 1，三点和为 4。
幻灯片 14：有理数加法运算律（加法交换律）
实例探究：计算 (+3)+(-5) 和 (-5)+(+3)，(+2)+(+4) 和 (+4)+(+2)。
计算可得 (+3)+(-5)=-2，(-5)+(+3)=-2；(+2)+(+4)=6，(+4)+(+2)=6。
规律总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a + b = b + a。
作用阐述：在进行有理数加法运算时，运用加法交换律可以根据数的特点，交换加数位置，使计算更简便。例如计算 (-8)+(+5)+(+8)，可利用交换律变为 (-8)+(+8)+(+5)，先算 (-8)+(+8)=0，再算 0+(+5)=5。
幻灯片 15：有理数加法运算律（加法结合律）
实例探究：计算 [(+2)+(-3)]+(+4) 和 (+2)+[(-3)+(+4)]。
[(+2)+(-3)]+(+4)=(-1)+(+4)=+3，(+2)+[(-3)+(+4)]=(+2)+(+1)=+3。
规律总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a + b)+c = a+(b + c)。
作用阐述：加法结合律能帮助我们把容易计算的数结合在一起，简化运算。如计算 (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)，可将其变为 [(+1)+(+3)+(+5)]+[(-2)+(-4)]=(+9)+(-6)=+3。
幻灯片 16：综合运用运算律简化计算
例题 7：计算 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)。
分析：利用加法交换律和结合律，把同号的数结合在一起，原式 =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19。
规范书写：\(
\begin{align*}
&(-20)+(+3)+(+5)+(-7)\\
=&[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]\\
=&(-27)+(+8)\\
=&-19
\end{align*}
\)
例题 8：计算\(\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)。
分析：先利用交换律，再结合律，把互为相反数的数和同分母分数结合，原式 =\([\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}=0+( -1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}\)。
规范书写：\(
\begin{align*}
&\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\\
=&[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}\\
=&0+( -1)+\frac{4}{5}\\
=&-\frac{1}{5}
\end{align*}
\)
学生练习：计算 (+12)+(-13)+(+8)+(-7)，\(\frac{3}{4}+(-\frac{2}{5})+\frac{1}{4}+(-\frac{3}{5})\)。
幻灯片 17：课堂小结
加法法则回顾：同号两数相加、异号两数相加、互为相反数相加、一个数与 0 相加的法则内容。
运算律总结：加法交换律 a + b = b + a，加法结合律 (a + b)+c = a+(b + c)，以及它们在简化运算中的作用。
计算要点强调：进行有理数加法运算时，先确定符号，再算绝对值；合理运用运算律，可提高计算效率。
幻灯片 18：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课我们学习了有理数加法的法则和运算律。有理数加法法则是进行有理数加法运算的基础，运算律能帮助我们更简便地计算。通过本节课的学习，大家要熟练掌握这些知识，并能准确运用到实际计算中。
作业布置：
基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数加法法则和运算律的应用。
拓展作业：在生活中寻找至少两个可以用有理数加法解决的实际问题，并解答，下节课分享。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.1.1有理数的加法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．
2022年世界杯中，德国队在第三场进了4个球，失了2个球，请问德国队在本场比赛的净胜球数是多少？
思 考
若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？
（﹢4）＋（﹣2）
推进新课
　我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法，如：
（+5）＋（+3）= 8，
5 + 0 = 5.
引入负数后，如何进行加法运算呢？
探究
一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度.
（1）先上升 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹢3
﹢8
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（﹢5）+（﹢3）= ﹢8
（2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣3
﹣5
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
注意关注加数的符号和绝对值
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．
结论：
归纳法则
（3）先下降 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢3
﹣5
﹣2
（﹣5）＋（﹢3）= ﹣2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（4）先下降 3 ℃ ，再上升 5 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹣3
﹢2
（﹣3）+（﹢5）= ﹢2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
结论：
(﹣3)＋5＝ ﹢2
3＋(﹣5)＝﹣2
归纳法则
通过类比，写出结果.
（﹣5）+（﹢5）= ______.
（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数．
结论：
(﹣5)＋ 5＝ 0
(﹣5) ＋ 0＝﹣5
归纳法则
归纳总结
有理数有如下的加法法则：
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
例1 计算：
（1）（﹢7）＋（﹢6）；
（2）（﹣5）＋（﹣9）；
（3） ＋ ；
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）．
解：
（1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（7＋6）＝13.
（2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14.
（3）
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11.
例2 计算：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）；
（2）（﹣3.5）＋ 0.
解：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 .
（2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 .
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
可要记住哟！
即“一看、二定、三算”.
练 习
1. 填表：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
6 9
-6 -9
-6 9
6 -9
+
15
15
-
15
-15
+
3
3
-
3
-3
【教材P21 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(+3.5) + (+4.5)； （2） ；
（3） ； （4） .
8
-2
【教材P21 练习 第2题】
3. 计算：
（1）(100) + (-100)； （2）(-9.5) + 0；
（3） ； （4）(-8) + (-7)；
（5）(-13) + 24 ； （6）-0.5 + .
0
-9.5
-15
11
0
【教材P22 练习 第3题】
4. 某潜水员在水中作业时，先潜入水下 11.2 m，然后又上升了 8.5 m，这时潜水员处在什么位置？
(-11.2) + (+ 8.5) = -2.7（m）
【教材P22 练习 第4题】
答：这时潜水员处于水下2.7m的位置.
5. 我国南极科考站昆仑站某日录得南极异常升温，较常年平均气温高 30.9 ℃. 已知常年平均气温为 -57.2℃，该日录得的气温是多少？
(-57.2) + 30.9 = -26.3（℃）
【教材P22 练习 第5题】
答：该日录得的气温是 -26.3℃.
知识点1 有理数的加法法则
1.填表(想法则、写结果)：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
7 13 ___ ____ ____
8 ___ ____ _____
15 ___ ___ ___
___ ____ _____
20
20
12
6
6
14
2.［2024·广东中考］计算 的结果为( )
A
A. B. C.2 D.8
3.［2024·阜阳期中］下列各式中，计算结果为0的是( )
C
A. B.
C. D.
4.(20分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) ；
解：原式 .
(5) .
解：原式 .
知识点2 有理数加法法则的应用
5.［2025·绍兴模拟］一天早晨的气温是 ，中午上升了
，中午的气温是( )
D
A. B. C. D.
6.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单
位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与
结果，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
7.真 实 情 境 [2025年1月安庆期末] 手机移动支付给生活
带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收
入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终
结果是( )
D
A.收入12元 B.支出18元 C.收入6元 D.支出6元
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！