1.4.1.2有理数的加法运算律 课件（共26张PPT））2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.4.1.2 有理数的加法运算律
副标题：巧用规律简化计算
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾
有理数加法法则回顾：
同号两数相加：取相同符号，绝对值相加。
异号两数相加：取绝对值较大加数符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得 0。
一个数与 0 相加：仍得这个数。
加法运算律回顾：
加法交换律：a + b = b + a。
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
提问引导：上节课我们初步认识了加法运算律，那么在复杂的有理数加法运算中，如何灵活运用这些运算律简化计算呢？这就是本节课要深入探讨的内容。
幻灯片 3：运算律的核心作用
简化计算步骤：通过交换加数位置或改变相加顺序，将容易计算的数组合在一起，减少计算量。
降低出错概率：把互为相反数、同分母分数、能凑整的数结合计算，使过程更清晰，结果更易验证。
实例对比：计算 (+15)+(-20)+(+25)+(-30)，不使用运算律：15-20=-5，-5+25=20，20-30=-10；使用运算律：[(+15)+(+25)]+[(-20)+(-30)]=40+(-50)=-10，对比显示运算律的便捷性。
幻灯片 4：运用加法交换律的技巧
交换原则：将正数与正数交换在一起，负数与负数交换在一起；将互为相反数的数交换到相邻位置。
实例分析 1：计算 (-8)+(+10)+(+8)+(-2)。
技巧运用：交换 + 10 和 + 8 的位置，得到 (-8)+(+8)+(+10)+(-2)。
计算过程：0 + 8 = 8。
实例分析 2：计算 (+3.5)+(-4.2)+(-3.5)+(+4.2)。
技巧运用：交换 - 4.2 和 - 3.5 的位置，得到 (+3.5)+(-3.5)+(-4.2)+(+4.2)。
计算过程：0 + 0 = 0。
学生练习：计算 (-5)+(+7)+(+5)+(-3)，(+2.8)+(-3.6)+(-2.8)+(+3.6)。
幻灯片 5：运用加法结合律的技巧（一）
结合原则：把能凑成整数的数结合在一起，如和为 10、100 等的数；把同分母分数结合在一起。
实例分析 3：计算 (+23)+(-17)+(+6)+(-22)。
技巧运用：结合 (+23)+(+6) 和 (-17)+(-22)，得到 (+29)+(-39)。
计算过程：29 - 39 = -10。
实例分析 4：计算\(\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})+\frac{2}{3}+(-\frac{1}{4})\)。
技巧运用：结合\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\)和\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{4})\)，得到 1 + (-\(\frac{3}{4}\))。
计算过程：1 - \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{1}{4}\)。
学生练习：计算 (+18)+(-12)+(+22)+(-8)，\(\frac{3}{5}+(-\frac{1}{3})+\frac{2}{5}+(-\frac{2}{3})\)。
幻灯片 6：运用加法结合律的技巧（二）
结合原则：当式子中存在多个负数时，可将负数结合在一起，先求它们的和，再与正数相加。
实例分析 5：计算 (-12)+(+5)+(-8)+(+13)。
技巧运用：结合 (-12)+(-8) 和 (+5)+(+13)，得到 (-20)+(+18)。
计算过程：-20 + 18 = -2。
实例分析 6：计算 (-0.5)+(-3.2)+(+2.5)+(-0.8)。
技巧运用：结合 (-0.5)+(+2.5) 和 (-3.2)+(-0.8)，得到 (+2)+(-4)。
计算过程：2 - 4 = -2。
学生练习：计算 (-7)+(+4)+(-3)+(+10)，(-1.2)+(+3.5)+(-2.8)+(+1.5)。
幻灯片 7：综合运用交换律和结合律
核心思路：先观察式子中各数的特点，确定交换哪些数的位置，再将合适的数结合在一起计算。
实例分析 7：计算 (-25)+(+30)+(+25)+(-15)+(+10)+(-30)。
步骤解析：
交换位置：(-25)+(+25)+(+30)+(-30)+(-15)+(+10)。
分组结合：[(-25)+(+25)] + [(+30)+(-30)] + [(-15)+(+10)]。
依次计算：0 + 0 + (-5) = -5。
实例分析 8：计算\((-\frac{1}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{3}{4})+\frac{1}{6}+(-2)\)。
步骤解析：
交换位置：\((-\frac{1}{4})+(-\frac{3}{4})+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}+(-2)\)。
分组结合：\([(-\frac{1}{4})+(-\frac{3}{4})] + [\frac{5}{6}+\frac{1}{6}] + (-2)\)。
依次计算：(-1) + 1 + (-2) = -2。
学生练习：计算 (+5)+(-3)+(+15)+(-7)+(+20)+(-10)，\(\frac{2}{7}+(-\frac{3}{5})+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{5})+3\)。
幻灯片 8：含括号的加法运算处理
去括号原则：括号前是 “+” 号，去掉括号后，括号内的数符号不变；括号前是 “-” 号，去掉括号后，括号内的数符号改变（此为后续内容铺垫，本节侧重括号内数的结合）。
实例分析 9：计算 (+12)+[(-8)+(+5)]+(-7)。
技巧运用：可先去括号再结合，或直接结合括号内外的数，这里选择前者：(+12)+(-8)+(+5)+(-7)，再结合 (+12)+(+5) 和 (-8)+(-7)，得到 (+17)+(-15)=2。
实例分析 10：计算 [(-3)+(+5)] + [(-4)+(+2)] + (+7)。
技巧运用：先计算括号内的数：(+2)+(-2)+(+7)，再结合 (+2)+(-2)=0，最后 0 + 7 = 7。
学生练习：计算 (+9)+[(-6)+(+3)]+(-8)，[(-5)+(+2)] + [(-1)+(+4)] + (-3)。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用简便方法计算下列各式。
(-13)+(+19)+(+13)+(-36)
(+2.7)+(-3.5)+(+1.3)+(-0.5)
\(\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}\)
(-20)+(+3)+(-5)+(+7)+(+15)
参考答案：-27、0、-\(\frac{1}{3}\)、0。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 2：已知 a = -5，b = +3，c = -7，求 a + b + c 的值，并用运算律简化计算。
解析：a + b + c = (-5)+(+3)+(-7) = [(-5)+(-7)]+(+3) = (-12)+(+3) = -9。
练习 3：计算 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) +... + 99 + (-100)。
解析：分组结合：[1 + (-2)] + [3 + (-4)] +... + [99 + (-100)]，共 50 组，每组结果为 - 1，所以总和为 50×(-1) = -50。
幻灯片 11：运算律的拓展应用（实际问题）
问题 1：某超市一周内的利润情况如下（盈利为正，亏损为负）：+500 元，-200 元，+800 元，-100 元，-300 元，+400 元，-150 元。求这一周的总利润。
解析：总利润 = (+500)+(-200)+(+800)+(-100)+(-300)+(+400)+(-150)，结合同号数：[(+500)+(+800)+(+400)] + [(-200)+(-100)+(-300)+(-150)] = 1700 + (-750) = 950 元。
问题 2：一名潜水员先潜入水下 30 米，然后上浮 15 米，接着又潜入水下 10 米，最后上浮 20 米。此时潜水员的位置在水下多少米？
解析：设水下为负，水上为正，位置变化为 (-30)+(+15)+(-10)+(+20) = [(-30)+(-10)] + [(+15)+(+20)] = (-40)+(+35) = -5 米，即水下 5 米。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：交换加数位置时忘记带上符号，如将 (-5)+(+3) 误写为 - 5+3 交换后成 3+5（漏掉负号）。
规避方法：交换时务必连同数前面的符号一起移动。
错误类型 2：结合时符号处理错误，如计算 (-8)+(+5)+(-2) 时，误结合为 (-8)+(+5+(-2)) = (-8)+3 = -5（正确），但部分学生可能写成 - 8+5-2 = -5（过程正确但需注意步骤清晰）。
规避方法：结合时用括号明确分组，确保符号正确传递。
错误类型 3：忽略运算律适用条件，认为所有加法都必须交换结合，反而使简单问题复杂化。
规避方法：先观察式子特点，能直接计算的简单运算无需强行运用运算律。
幻灯片 13：运算律巧记口诀
口诀内容：
加法运算有规律，交换位置和不变；
结合起来更简便，符号跟着数字换；
相反数先结伴行，同号数儿聚成团；
凑整分数分组算，计算准确又快捷。
解读强化：结合具体例子解读口诀，帮助学生记忆和运用运算技巧。
幻灯片 14：课堂小结
运算律运用技巧：交换时带符号，结合时选 “特殊数”（相反数、同分母、能凑整）。
关键原则：灵活观察数的特点，以简化计算为目标选择合适的运算律。
注意事项：避免符号错误，不盲目使用运算律，根据实际情况选择最优方法。
幻灯片 15：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课我们深入学习了有理数加法运算律的运用技巧，通过交换律和结合律的灵活使用，能显著简化计算过程。希望同学们在练习中不断总结经验，熟练掌握这些方法。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固运算律的应用。
拓展作业：自编一道包含 5 个以上有理数的加法题目，运用运算律简化计算，并写下解题思路，下节课分享。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.1.2有理数的加法运算律
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识回顾
它们在有理数范围内还成立吗？
加法交换律
加法结合律
a + b = b + a
(a + b) + c = (a + c) + b
计算：
（1）(-5)+ 6，6 +(-5)；
问 题 1
（2） ， .
1
1
再换一些数试试
一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a + b = b + a.
计算：
问 题 2
（1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]；
（2） .
-17
-17
再换一些数试试
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c).
例
3
计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
= [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)].
= 0 + (-10)
= -10.
某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表:
例
4
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
求这盒酥梨的总质量.
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+
50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6
= [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+
40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6
= 38(g).
300×12 + 38 = 3638(g).
即这盒酥梨的总质量为 3638 g.
在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。
练 习
1. 计算：
（1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)；
解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8)
= [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)]
= (-20)+ 20
= 0
【教材P24 练习 第1题】
（2） ；
= (-6)+ 6
= 0
（3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)；
(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)
=[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)]
=(-1)+(-3)
=-4
（4） .
= -7 +(-2)
= -9
2. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38
= 46
答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg.
【教材P24 练习 第2题】
知识点1 有理数加法的运算律
1.下列运算不符合加法交换律的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2.小磊解题时，将式子 先变成
，再计算，他运用了( )
C
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
【变式题】 ［2025·东莞模拟］若和 互为相反数，则
的值为___.
3
3.计算 的结果为( )
B
A. B.10 C.50 D.
4.(12分)运用加法的运算律进行计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式
.
知识点2 有理数加法运算律的应用
5.［2025年1月合肥期末］某商店去年四个季度盈亏情况如下
(盈余为正)万元，万元， 万元，
万元，这个商店去年的总盈利情况是( )
C
A.盈余644万元 B.亏本173万元
C.盈余173万元 D.亏本64万元
6.(8分)某公交车上原来有22人，经过4个站点时上下车情况
如下(上车为正，下车为负)， ，
， ，则经过这4个站点后车上还有多少人？
解：由题意，得 (人).
答：经过这4个站点后车上还有12人.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！