1.4.2 有理数的减法 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

幻灯片 1：封面
标题：1.4.2 有理数的减法
副标题：从减法到加法的转化
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：温度计上显示某天的最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃；存折上的取款记录：原有余额 800 元，取出 300 元后又取出 200 元。
提问引导：同学们，我们知道最高气温与最低气温的差值就是当天的温差，那么 5℃与 - 3℃的温差是多少呢？存折上两次取款后还剩多少余额？这些问题都涉及到有理数的减法运算，今天我们就来学习有理数的减法。
引入主题：有理数的减法和我们之前学的加法有什么联系呢？如何进行有理数的减法运算？带着这些问题，我们开始今天的学习。
幻灯片 3：知识回顾
有理数加法法则：同号相加取同号并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得 0；一个数与 0 相加仍得这个数。
加法运算律：交换律 a + b = b + a；结合律 (a + b) + c = a + (b + c)。
提问衔接：我们已经熟练掌握了有理数的加法运算，那减法运算该如何进行呢？能不能把减法转化为加法来计算呢？
幻灯片 4：有理数减法的引入
实例分析 1：计算 5 - 3。我们知道这是小学学过的减法，结果是 2。而 5 + (-3) = 2，所以 5 - 3 = 5 + (-3)。
实例分析 2：计算 3 - 5。在有理数范围内，3 比 5 小，结果是负数，3 - 5 = -2。而 3 + (-5) = -2，所以 3 - 5 = 3 + (-5)。
实例分析 3：计算 5 - (-3)。5℃与 - 3℃的温差是多少？从温度计上看，5 到 0 是 5℃，0 到 - 3 是 3℃，所以温差是 5 + 3 = 8℃，即 5 - (-3) = 8。而 5 + (+3) = 8，所以 5 - (-3) = 5 + (+3)。
规律观察：通过以上实例可以发现，减法运算似乎可以转化为加法运算。
幻灯片 5：有理数减法法则
法则呈现：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。
关键词解读：“减去一个数” 中的 “数” 可以是正数、负数或 0；“加上这个数的相反数” 即把减法运算中的减数变为它的相反数，同时将减号变为加号。
实例验证：
7 - 4 = 7 + (-4) = 3
4 - 7 = 4 + (-7) = -3
(-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8
(-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2
0 - 6 = 0 + (-6) = -6
8 - 0 = 8 + 0 = 8
重点强调：减法转化为加法的核心是 “两变一不变”，即减号变加号，减数变相反数，被减数不变。
幻灯片 6：有理数减法法则的应用步骤
步骤一：将减号变为加号。
步骤二：将减数变为它的相反数。
步骤三：按照有理数加法法则进行计算。
实例演示：计算 (-8) - (+5)。
步骤一：将 “-” 变为 “+”，得到 (-8) + (+5)。
步骤二：将减数 + 5 变为它的相反数 - 5，得到 (-8) + (-5)。
步骤三：按照加法法则计算，(-8) + (-5) = -13。
学生练习：按照步骤计算 7 - (-2)，(-3) - (-4)，0 - (-5)。
幻灯片 7：实例分析（一）—— 正数减正数
例题 1：计算 8 - 5。
转化过程：8 - 5 = 8 + (-5)。
计算结果：8 + (-5) = 3。
例题 2：计算 5 - 8。
转化过程：5 - 8 = 5 + (-8)。
计算结果：5 + (-8) = -3。
总结规律：正数减正数，当被减数大于减数时，结果为正；当被减数小于减数时，结果为负，即转化为正数加负数的运算。
学生练习：计算 10 - 7，6 - 11。
幻灯片 8：实例分析（二）—— 正数减负数
例题 3：计算 7 - (-3)。
转化过程：7 - (-3) = 7 + (+3)。
计算结果：7 + 3 = 10。
例题 4：计算 12 - (-5)。
转化过程：12 - (-5) = 12 + (+5)。
计算结果：12 + 5 = 17。
总结规律：正数减负数，结果一定是正数，转化后为两个正数相加。
学生练习：计算 8 - (-4)，5 - (-9)。
幻灯片 9：实例分析（三）—— 负数减正数
例题 5：计算 (-4) - 3。
转化过程：(-4) - 3 = (-4) + (-3)。
计算结果：-4 + (-3) = -7。
例题 6：计算 (-6) - 8。
转化过程：(-6) - 8 = (-6) + (-8)。
计算结果：-6 + (-8) = -14。
总结规律：负数减正数，结果一定是负数，转化后为两个负数相加。
学生练习：计算 (-5) - 2，(-3) - 7。
幻灯片 10：实例分析（四）—— 负数减负数
例题 7：计算 (-5) - (-3)。
转化过程：(-5) - (-3) = (-5) + (+3)。
计算结果：-5 + 3 = -2。
例题 8：计算 (-2) - (-7)。
转化过程：(-2) - (-7) = (-2) + (+7)。
计算结果：-2 + 7 = 5。
总结规律：负数减负数，结果可能为正也可能为负，取决于被减数和减数的绝对值大小，转化后为负数加正数的运算。
学生练习：计算 (-8) - (-2)，(-4) - (-9)。
幻灯片 11：实例分析（五）—— 含 0 的减法
例题 9：计算 0 - 5。
转化过程：0 - 5 = 0 + (-5)。
计算结果：0 + (-5) = -5。
例题 10：计算 0 - (-6)。
转化过程：0 - (-6) = 0 + (+6)。
计算结果：0 + 6 = 6。
例题 11：计算 5 - 0。
转化过程：5 - 0 = 5 + 0。
计算结果：5 + 0 = 5。
总结规律：0 减一个数等于这个数的相反数；一个数减 0 仍得这个数。
学生练习：计算 0 - (-3)，7 - 0，0 - 9。
幻灯片 12：课堂练习（基础巩固）
练习 1：计算下列各式。
15 - 20 8 - (-6) (-7) - 5 (-9) - (-4) 0 - (-12) 10 - 0
参考答案：-5、14、-12、-5、12、10。
练习 2：判断下列计算是否正确，若不正确请改正。
5 - (-3) = 5 + (-3) = 2（ ）
(-4) - 6 = (-4) + (-6) = -10（ ）
(-2) - (-5) = (-2) + (-5) = -7（ ）
参考答案：×，改正：5 - (-3) = 5 + 3 = 8；√；×，改正：(-2) - (-5) = (-2) + 5 = 3。
幻灯片 13：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知 a = -3，b = 5，求 a - b 和 b - a 的值。
解析：a - b = (-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8；b - a = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8。
练习 4：计算 (-2) - (+3) + (-4) - (-5)。
解析：先将减法转化为加法，原式 = (-2) + (-3) + (-4) + (+5) = [(-2) + (-3) + (-4)] + 5 = (-9) + 5 = -4。
幻灯片 14：减法的实际应用
问题 1：某城市一天的最高气温是 12℃，最低气温是 - 2℃，这天的温差是多少？
解析：温差 = 最高气温 - 最低气温 = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14℃。
问题 2：某商店一周内的库存变化如下（进货为正，出货为负）：+50 件，-30 件，-15 件，+25 件，-40 件。周末盘点时，库存比上周初多了还是少了？变化了多少件？
解析：计算库存变化总和，50 - 30 - 15 + 25 - 40 = 50 + (-30) + (-15) + 25 + (-40) = (50 + 25) + [(-30) + (-15) + (-40)] = 75 + (-85) = -10 件，即库存比上周初少了 10 件。
幻灯片 15：常见错误分析与规避
错误类型 1：转化时忘记改变减数的符号，如将 5 - (-3) 误写为 5 + (-3)。
规避方法：牢记 “两变一不变”，减号变加号的同时，减数必须变为它的相反数。
错误类型 2：混淆被减数和减数，如计算 3 - 5 时，误写成 5 - 3。
规避方法：明确减法运算中被减数和减数的位置，不能随意交换，除非运用运算律（但减法没有交换律）。
错误类型 3：多个减法运算转化时出现遗漏，如计算 (-2) - 3 - (-4) 时，只转化第一个减号，误写为 (-2) + (-3) - (-4)。
规避方法：逐个进行转化，确保每个减号都变为加号，每个减数都变为相反数。
幻灯片 16：课堂小结
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
转化步骤：减号变加号，减数变相反数，按加法法则计算。
不同类型减法规律：正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数、含 0 减法的结果特点。
实际应用：运用减法解决温差、库存变化等实际问题。
幻灯片 17：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课我们学习了有理数的减法法则，核心是将减法转化为加法来计算，这体现了数学中的转化思想。通过练习，我们要熟练掌握不同类型有理数减法的运算方法，并能运用到实际问题中。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固有理数减法法则的应用。
拓展作业：小明家的海拔高度是 80 米，附近一座山的海拔高度是 580 米，山底的海拔高度是 - 20 米。小明家比山底高多少米？山的高度是多少米？（山的高度指山顶与山底的海拔差）下节课分享解题过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.2 有理数的减法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？
温差是指最高气温减最低气温.
新课推进
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高气温/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低气温/℃
3
2
-4
-5
-4
-3
-3
-1
0
-2
怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？
观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃.
解决这里的问题，就是做减法
5-(-4) = ？
由于加减法互为逆运算，上式可变为
？+(-4) = 5
因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9.
又 5 + 4 = 9
可见 5-(-4) = 5 + (+4)
比较上式两边：
5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4）
有何变化？
有何关系？
这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？
将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑：
0﹣(﹣4)，
探究
(﹣1)﹣(﹣4)，
(﹣5)﹣(﹣4)，
从中又能有新的发现吗？
计算：
减去一个正数，等于加上这个数的相反数．
1
1
8
8
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数的减法法则也可以表示为
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
归纳法则
有理数减法法则：
a－b＝a＋ (﹣b)
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
变成相反数
不变
减号变加号
a－b＝a＋ (﹣b)
请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高气温/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低气温/℃
3
2
﹣4
﹣5
﹣4
﹣3
﹣3
﹣1
0
﹣2
试一试
9
8
9
10
7
8
9
7
8
11
例5 计算：
(1)（﹣16）－（﹣9）； (2) 2－7；
(3) 0－（﹣2.5）； (4)（﹣2.8）－（+1.7）.
解
(1)（﹣16）－（ ﹣ 9）=（ ﹣ 16）+（ ﹢ 9）=﹣7.
(2) 2－7=2+（﹣ 7）= -5.
(3) 0－（﹣2.5）= 0+（+2.5）=2.5.
(4)（﹣2.8）－（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5.
例6 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分. 答对一题与答错一题得分相差多少分？
解 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（分）
即答对一题与答错一题相差30分.
1. 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
2. 减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号.
归纳小结
1. 填空：
（1）(-8)-(-14) = (-8) + ( ) = ( )；
（2）(-7)-(+16) = (-7) + ( ) = ( ).
14
6
-16
-23
【教材P26 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(-19)-(-7)； （2）4-6；
（3）(-2.5)-(+2.5)； （4）0-(-5).
-12
-2
-5
5
【教材P26 练习 第2题】
3. 计算：
（1）12-17； （2）(-10)-4；
（3）32-(-18)； （4）0-12；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
-5
-14
50
-12
0
【教材P26 练习 第3题】
4.巴黎、东京与北京的时差如下表（“+”号表示同一时刻比北京时间早的时数）:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}城市
巴黎
东京
与北京的时差/h
-7
+1
（1）求巴黎与东京的时差；
（2）巴黎时间 8：00 时，东京时间是多少？
-7-(+1) = -8
东京时间是 0:00
【教材P26 练习 第4题】
知识点1 有理数的减法法则
1.［知识初练］在下列横线上填上适当的数.
(1)?????????????=????+ _______;
(2)???????????????=?????+ ____;
(3)??????????=?????+ ______;
(4)??????????=????+ ___.
?
?????????
?
12
?????
?
5
2.计算?????????? 的结果是( )
?
D
A.????? B.????? C.1 D.5
?
3.已知算式??????( )=????? ，则括号里应填( )
?
A
A.2 B.????? C.????????? D.12
?
4.［2024·淮北期中］下列选项中，计算结果与其他三项不同
的是( )
A
A.??????????? B.????????? C.?????+???? D.???????????
?
5.(24分)教材改编题 计算：
(1)+?????+???? ；
?
解：+?????+????=????+?????=????? .
?
(2)??????????+???????? ；
?
??????????+????????=?????????+?????????=????????? .
?
(3)+?????????????????? ；
?
解：+??????????????????=????????+????????=???????? .
?
(4)?????????? ；
?
??????????=????+????=???? .
?
(5)?????.?????+????.???? ；
?
解：?????.?????+????.????=?????.????+?????.????=?????.???? .
?
(6)??????????????????? .
?
???????????????????=?????????+????????=???????? .
?
知识点2 有理数减法法则的应用
6.［2025年1月芜湖期末］某天黄山的最高气温是?????℃ ，最低
气温比最高气温低?????????℃ ，那么这天的最低气温是( )
?
C
A.?????????℃ B.?????℃ C.??????℃ D.??????????℃
?
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2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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