1.4.3 加、减混合运算 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.4.3 加、减混合运算
副标题：从混合到统一的转化技巧
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：一个人在一周内的收支情况记录表，其中收入为正，支出为负，如 + 300 元，-150 元，+200 元，-100 元，-50 元；一段山路的海拔变化图，上升为正，下降为负，如 + 50 米，-30 米，+40 米，-20 米。
提问引导：同学们，要计算这个人一周的总收支情况，或者这段山路的最终海拔变化，需要进行什么运算呢？这些问题都涉及到有理数的加、减混合运算，今天我们就来学习如何解决这类问题。
引入主题：加、减混合运算如何转化为我们熟悉的运算？在计算过程中有哪些技巧可以简化运算？带着这些问题，我们开始今天的学习。
幻灯片 3：知识回顾
有理数加法法则：同号相加取同号并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得 0；一个数与 0 相加仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
加法运算律：交换律 a + b = b + a；结合律 (a + b) + c = a + (b + c)。
提问衔接：我们已经掌握了有理数的加法和减法运算，那么当加法和减法混合在一起时，该如何计算呢？能否将混合运算统一成一种运算形式？
幻灯片 4：加、减混合运算的转化
实例分析 1：计算 (-2) + (+5) - (-3)。
转化过程：根据减法法则，将减法转化为加法，即 (-2) + (+5) + (+3)。
计算结果：(-2) + 5 + 3 = 6。
实例分析 2：计算 8 - 10 + (-5) - (-6)。
转化过程：转化为加法后得到 8 + (-10) + (-5) + (+6)。
计算结果：8 - 10 - 5 + 6 = (-2) - 5 + 6 = (-7) + 6 = -1。
规律总结：有理数的加、减混合运算可以统一成加法运算，即几个正数或负数的和的形式。
表达式改写：a + b - c = a + b + (-c)，a - b + c = a + (-b) + c。
幻灯片 5：“代数和” 的概念
概念呈现：将加、减混合运算统一成加法运算后，这个算式就称为几个数的代数和。例如 8 - 10 + (-5) - (-6) 统一成 8 + (-10) + (-5) + (+6) 后，就是 8、-10、-5、+6 这几个数的代数和。
符号省略：在代数和中，为了书写简便，可以把加号和括号省略。例如 8 + (-10) + (-5) + (+6) 可以写成 8 - 10 - 5 + 6。
读法说明：8 - 10 - 5 + 6 可以读作 “8 减 10 减 5 加 6”，也可以读作 “8、-10、-5、6 的和”。
实例演示：将 (-3) + (+5) - (-7) - (+2) 写成代数和的简便形式为 - 3 + 5 + 7 - 2。
幻灯片 6：加、减混合运算的步骤
步骤一：将所有的减法转化为加法，即把算式统一成代数和的形式。
步骤二：省略加号和括号，写出简便形式。
步骤三：运用加法交换律和结合律，将容易计算的数结合在一起。
步骤四：按照加法法则进行计算，得出结果。
实例演示：计算 (-4) - (+7) + (-9) - (-3)。
步骤一：转化为加法，(-4) + (-7) + (-9) + (+3)。
步骤二：省略加号和括号，-4 - 7 - 9 + 3。
步骤三：结合同号数，(-4 - 7 - 9) + 3 = (-20) + 3。
步骤四：计算结果，-17。
学生练习：按照步骤计算 6 - (-8) + (-10) - 2。
幻灯片 7：运用运算律简化混合运算（一）
技巧一：将互为相反数的数结合在一起。
实例分析 3：计算 3 - 5 + 5 - 1 + 2 - 2。
转化与简化：转化为代数和 3 + (-5) + 5 + (-1) + 2 + (-2)，结合互为相反数的数 [(-5) + 5] + [2 + (-2)] + 3 + (-1) = 0 + 0 + 2 = 2。
技巧二：将同号的数结合在一起。
实例分析 4：计算 - 2 + 5 - 8 + 10 - 3。
转化与简化：转化为 - 2 + 5 + (-8) + 10 + (-3)，结合同号数 (-2 - 8 - 3) + (5 + 10) = (-13) + 15 = 2。
幻灯片 8：运用运算律简化混合运算（二）
技巧三：将能凑成整数的数结合在一起。
实例分析 5：计算 1.2 - 2.5 + 3.8 - 1.5。
转化与简化：转化为 1.2 + (-2.5) + 3.8 + (-1.5)，结合能凑整的数 (1.2 + 3.8) + [(-2.5) + (-1.5)] = 5 + (-4) = 1。
技巧四：将同分母分数结合在一起。
实例分析 6：计算\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\)。
转化与简化：转化为\(\frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{4})\)，结合同分母分数\((\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + [(-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{4})] = 1 + (-\frac{3}{4}) = \frac{1}{4}\)。
幻灯片 9：实例分析（一）—— 不含分数小数的混合运算
例题 1：计算 15 - 24 + 35 - 20 + 16。
转化过程：转化为代数和 15 + (-24) + 35 + (-20) + 16。
简便计算：结合同号数 (15 + 35 + 16) + [(-24) + (-20)] = 66 + (-44) = 22。
例题 2：计算 (-7) - (+8) + (-9) - (-10)。
转化过程：转化为 - 7 - 8 - 9 + 10。
简便计算：(-7 - 8 - 9) + 10 = (-24) + 10 = -14。
学生练习：计算 20 - 30 + 15 - 25 + 10，(-5) - (-3) + (-4) - 6。
幻灯片 10：实例分析（二）—— 含分数小数的混合运算
例题 3：计算 3.7 - 2.5 + 4.6 - 8.3。
转化过程：转化为 3.7 + (-2.5) + 4.6 + (-8.3)。
简便计算：(3.7 + 4.6) + [(-2.5) + (-8.3)] = 8.3 + (-10.8) = -2.5。
例题 4：计算\(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{3}\)。
转化过程：转化为\(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + (-\frac{1}{4}) + \frac{2}{3}\)。
简便计算：\((\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + [-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{4})] = 1 + (-\frac{3}{4}) = \frac{1}{4}\)。
学生练习：计算 5.2 - 3.6 + 2.8 - 6.4，\(\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3}\)。
幻灯片 11：实例分析（三）—— 含括号的混合运算
例题 5：计算 (-12) - [(-15) + (+8)] - (-7)。
转化过程：先去括号，括号前是 “-” 号，去括号后括号内数变号，得到 - 12 + 15 - 8 + 7。
简便计算：(-12 - 8) + (15 + 7) = (-20) + 22 = 2。
例题 6：计算 8 - [(-3) - (+5) + (-4)]。
转化过程：去括号后得到 8 - (-3 + 5 - 4) = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10。
总结去括号规律：括号前是 “+” 号，去括号后括号内的数符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后括号内的数符号都改变。
学生练习：计算 (-10) - [(+6) - (-8) + (-3)]，15 - [(-2) + (+7) - (-5)]。
幻灯片 12：课堂练习（基础巩固）
练习 1：将下列各式写成代数和的简便形式，并计算结果。
(-5) + (+8) - (-7) - (+2)
12 - (-18) + (-7) - 15
0 - (+5) - (-3) + (-4)
参考答案：-5 + 8 + 7 - 2 = 8；12 + 18 - 7 - 15 = 8；0 - 5 + 3 - 4 = -6。
练习 2：用简便方法计算。
1.5 - 2.4 + 3.5 - 4.6
\(\frac{1}{4} - \frac{3}{5} + \frac{3}{4} - \frac{2}{5}\)
参考答案：(1.5 + 3.5) + [(-2.4) + (-4.6)] = 5 - 7 = -2；\((\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + [(-\frac{3}{5}) + (-\frac{2}{5})] = 1 - 1 = 0\)。
幻灯片 13：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知 a = -2，b = 5，c = -3，求 a - b + c 的值。
解析：a - b + c = -2 - 5 + (-3) = -2 - 5 - 3 = -10。
练习 4：计算\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +... + 99 - 100\)。
解析：分组结合，(1 - 2) + (3 - 4) +... + (99 - 100)，共 50 组，每组结果为 - 1，总和为 50×(-1) = -50。
幻灯片 14：加、减混合运算的实际应用
问题 1：一辆汽车从起点出发，先向东行驶 30 千米，再向西行驶 20 千米，接着向东行驶 15 千米，最后向西行驶 25 千米。这时汽车在起点的哪个方向？距离起点多少千米？
解析：设向东为正，向西为负，行驶路程为 + 30 - 20 + 15 - 25 = (30 + 15) + (-20 - 25) = 45 - 45 = 0 千米，即汽车回到起点。
问题 2：某仓库一周内货物的进出情况如下（进库为正，出库为负）：+200 吨，-150 吨，+180 吨，-120 吨，-80 吨，+230 吨，-170 吨。这周结束时，仓库的货物比上周初多了还是少了？变化了多少吨？
解析：计算总和，200 - 150 + 180 - 120 - 80 + 230 - 170 = (200 + 180 + 230) + (-150 - 120 - 80 - 170) = 610 - 520 = 90 吨，即多了 90 吨。
幻灯片 15：常见错误分析与规避
错误类型 1：转化减法时遗漏符号变化，如将 5 - (-3) - 2 误写成 5 - 3 - 2。
规避方法：逐个转化减法，确保每个减号都变为加号，减数变为相反数，可在草稿纸上先完整写出转化后的加法形式。
错误类型 2：省略加号和括号时出错，如将 (-2) + (+5) + (-8) 误写成 - 2 - 5 - 8。
规避方法：明确省略规则，正数前的 “+” 可省略，负数前的 “-” 保留，即 (-2) + (+5) + (-8) 应写成 - 2 + 5 - 8。
错误类型 3：运用运算律交换位置时忘记带符号，如将 - 3 + 5 - 2 交换为 - 3 + 2 - 5。
规避方法：交换加数位置时，务必连同数前面的符号一起移动，确保每个数的符号与数一同移动。
幻灯片 16：课堂小结
混合运算转化：加、减混合运算可统一成加法运算，即代数和形式，可省略加号和括号。
运算步骤：转化减法为加法→省略加号括号→运用运算律简便计算→按加法法则计算。
简便运算技巧：结合互为相反数、同号数、能凑整的数、同分母分数等。
实际应用：解决位置变化、库存变化等实际问题，关键是用正负数表示量，再进行混合运算。
幻灯片 17：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课我们学习了有理数的加、减混合运算，核心是将减法转化为加法，形成代数和后运用运算律简化计算。转化思想和运算律的灵活运用是解决混合运算的关键，希望同学们通过练习熟练掌握。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固加、减混合运算的转化和简便计算方法。
拓展作业：一只蜗牛从井底开始往上爬，白天向上爬 5 米，晚上下滑 3 米。这口井深 12 米，蜗牛第几天能爬出井口？（提示：最后一天白天爬出后不会下滑）下节课分享解题思路和过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.3 加、减混合运算
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
说一说什么是加法交换律、结合律以及减法法则？
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（﹣30）+20 =
（2）20+（﹣30）=
（3）8+（﹣5）=
（4）（﹣5）+8 =
（5）[8+（﹣5）]+（﹣4）=
（6）8+[（﹣5）+（﹣4）] =
﹣10
﹣10
3
3
﹣1
﹣ 1
通过计算，说一说你发现了什么？
有理数的加法中,两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法中,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃. 则该地当天23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4). ①
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①
＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5) 加法交换律
＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法结合律
＝﹣13+13
＝0
①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成：﹣2 + 8 + 5﹣7﹣4. ②
即该地当天23：00的气温是0℃.
﹣2 + 8 + 5﹣7﹣4. ②
这个式子可读作“负 2、正 8、正 5、负 7、负 4 的和”或者读作“负 2 加 8 加 5 减 7 减 4”.
按键顺序 显示
0
(-)
2
+
8
+
5
-
7
-
4
=
例 7 计算：
（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；
（2）
解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2
= (﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则）
= 7-8-3 + 6 + 2
= (7+6+2)+(﹣8-3)（加法交换律、结合律）
= 15-11
= 4
归纳小结
利用加法交换律和结合律运算技巧：
1.互为相反数的两个数先加；
2.同分母的分数先相加；
3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4.符号相同的数先相加.
练 习
1. 填空：
（1）(+1.4)-(-1.2)-(+2.5) = ( )+( )+( )；
（2）(-20)-(+5)+(-3) = ( )+( )+( ).
1.4
1.2
-2.5
-20
-5
-3
【教材P28 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(+15)+(-30)-(-14) ；
（2）-40-28-(-19)+(-24) ；
（3） ；
-1
-73
【教材P28 练习 第2题】
（4）-7.2-0.9-5.6 + 8.7 ；
（5）-1+2-3-4 + 5 ；
（6）-3-4 + 19 -11 ；
-5
-1
1
3. 某同学存钱罐中有 80 元零花钱，第一次取出 20 元，第二次又取出 30 元，第三次存入 100 元，第四次取出 20 元. 这时存钱罐中有多少钱？
80 -20-30 + 100-20 = 110（元）
【教材P29 练习 第3题】
答：这时存钱罐中有110元钱.
4. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间(10月1日至7日)该景区每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4月 10月 5日 10月 6日 10月
7日
人数变化/万人 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 +0.1
【教材P29 练习 第4题】
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4月 10月 5日 10月 6日 10月
7日
人数变化/万人 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 +0.1
(1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天 有多少万人
1 + 1.5 + 0.7 +0.4 = 3.6（万人）
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4月 10月 5日 10月 6日 10月
7日
人数变化/万人 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 +0.1
(2)求10月5日去该景区旅游的人数.
3.6-0.4-0.6 = 2.6（万人）
知识点1 加、减混合算式的省略写法与读法
1.把式子 写成几个有理数的和的
形式为__________________________，写成省略加号和括号
的和的形式为_____________.
2.式子 的正确读法是( )
B
A.4减2减1加2 B.负4减2减1加2
C.，， ，加2 D.4，2，1，2的和
知识点2 加、减混合运算
3.计算 的结果为( )
B
A. B. C. D.0
4.下面是王林做一道计算题的解题过程：
(第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
该解题过程最先出现错误的步骤是( )
C
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
5.(12分)教材改编题 计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式
.
(3) .
解：原式
.
知识点3 加、减混合运算的应用
6.［2025·芜湖月考］某地某天早晨的气温是 ，中午上
升了，夜间又下降了 ，那么这天夜间的气温是
_______．
7.(8分)创新题·新考法 如图，一页
账单有一部分破损了，该账单记录
了2024年5月26日至2024年9月6日的
支出数、存入数及结余数情况，存
入记为正，支出记为负.该页账单中9月6日的结余数与5月26
日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么？
解：变多了，理由如下：
因为 ，所以变多
了.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！