1.5.1.2有理数的乘法运算律 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.5.1.2 有理数的乘法运算律
副标题：巧用规律简化乘法运算
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。多个非 0 有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正，有一个因数为 0 则积为 0。
乘法运算律回顾：
交换律：a×b = b×a。
结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
分配律：a×(b + c) = a×b + a×c。
提问引导：上节课我们初步认识了乘法运算律，在复杂的有理数乘法运算中，如何根据数的特点灵活运用这些运算律简化计算？运算律在实际问题中又有怎样的应用？这是本节课要重点探究的内容。
幻灯片 3：乘法交换律的灵活运用
核心技巧：在多个有理数相乘时，交换因数位置，将互为倒数的数、能凑整的数（如 25 与 4、125 与 8 等）交换到一起先乘。
实例分析 1：计算 (-8)×(-3)×0.125×(-1/3)。
技巧运用：交换因数位置，[(-8)×0.125]×[(-3)×(-1/3)]。
计算过程：(-8)×0.125 = -1，(-3)×(-1/3) = 1，所以结果为 (-1)×1 = -1。
实例分析 2：计算 (-2/5)×(-3/7)×(+5)×(-7)。
技巧运用：交换位置后结合，[(-2/5)×(+5)]×[(-3/7)×(-7)]。
计算过程：(-2/5)×5 = -2，(-3/7)×(-7) = 3，结果为 (-2)×3 = -6。
学生练习：计算 (-4)×(-1/8)×(-2)×4，(3/4)×(-5)×(-4)×(-2/3)。
幻灯片 4：乘法结合律的灵活运用
核心技巧：将容易计算出整数或简单分数的因数结合在一起先乘，减少运算步骤。
实例分析 3：计算 [(-2/3)×(-3/4)]×(-4)。
技巧运用：先结合前两个数，(-2/3)×(-3/4) = 1/2，再算 1/2×(-4) = -2。
实例分析 4：计算 (-0.25)×(-7)×4×(-1/7)。
技巧运用：结合 [(-0.25)×4] 和 [(-7)×(-1/7)]，前者得 - 1，后者得 1，结果为 (-1)×1 = -1。
总结规律：结合时优先考虑乘积为 ±1、±10、±100 等的因数组合，如 0.25 与 4、0.125 与 8、互为倒数的数等。
学生练习：计算 (1/5)×(-3)×5×(-1/3)，(-8)×(-0.5)×(-0.125)×4。
幻灯片 5：乘法分配律的正向运用
核心技巧：当一个数与多个数的和或差相乘时，用这个数分别乘括号内的每一项，再把结果相加或相减。
实例分析 5：计算 (-12)×(1/3 - 1/4 + 1/6)。
技巧运用：展开为 (-12)×1/3 + (-12)×(-1/4) + (-12)×1/6。
计算过程：-4 + 3 - 2 = -3。
实例分析 6：计算 0.25×(8 - 4/3 - 1/4)。
技巧运用：展开为 0.25×8 + 0.25×(-4/3) + 0.25×(-1/4)。
计算过程：2 - 1/3 - 1/16 = 2 - (16/48 + 3/48) = 2 - 19/48 = 77/48。
注意事项：括号内的每一项都要与括号外的数相乘，注意符号不要出错，尤其是括号内是减法时，相当于加上负数。
学生练习：计算 (-10)×(1/2 - 1/5 + 1/10)，3/5×(5/6 - 5/9 - 1/3)。
幻灯片 6：乘法分配律的逆向运用
核心技巧：当式子中出现多个数与同一个数相乘的和或差时，可逆用分配律，将这个相同的数提取出来，先算括号内的和或差。
实例分析 7：计算 (-5)×7 + (-5)×(-3) + (-5)×(-2)。
技巧运用：提取公因式 - 5，得 (-5)×[7 + (-3) + (-2)] = (-5)×2 = -10。
实例分析 8：计算 3.14×(-4) + 3.14×(-3) + 3.14×7。
技巧运用：提取公因式 3.14，得 3.14×[(-4) + (-3) + 7] = 3.14×0 = 0。
符号处理：提取公因式时，要注意各项的符号，确保括号内的运算符号正确。
学生练习：计算 (-2)×5 + (-2)×(-6) + (-2)×(-1)，4/7×(-5) + 4/7×(-13) + 4/7×18。
幻灯片 7：含分数和小数的乘法运算律运用
核心技巧：先将小数化成分数或分数化成小数（根据方便程度选择），再运用运算律结合或分配。
实例分析 9：计算 (-1/4)×(-3/5) + (-1/4)×(-2/5)。
技巧运用：逆用分配律，(-1/4)×[(-3/5) + (-2/5)] = (-1/4)×(-1) = 1/4。
实例分析 10：计算 0.6×(-3/7) + 0.6×4/7 + (-5/7)×0.6。
技巧运用：提取 0.6，0.6×[(-3/7) + 4/7 + (-5/7)] = 0.6×(-4/7) = -12/35。
转换原则：分数与小数相乘时，若分数能化为有限小数，可化小数计算；若小数是循环小数或分数分母较小，可化分数计算，避免精度误差。
学生练习：计算 1/3×(-0.9) + 1/3×(-2.1)，0.25×3/4 + 0.25×1/4 - 0.25×1。
幻灯片 8：多个因数的混合运算技巧
核心技巧：先观察式子中是否有 0 因数（若有则结果为 0），再确定负因数个数判断积的符号，最后结合运算律分组计算绝对值。
实例分析 11：计算 (-1)×(-2)×(-3)×4×(-5)×0×(-6)。
技巧运用：式子中含有因数 0，直接得出结果为 0。
实例分析 12：计算 (-2)×3×(-4)×(-5)×6×(-1/6)。
技巧运用：负因数有 3 个（奇数），积为负；结合能约分的数 [6×(-1/6)] = -1，再算 (-2)×3×(-4)×(-5) = (-2)×3×20 = -120，最后 - 120×(-1) = 120。
步骤总结：一查 0 因数，二定符号，三用运算律简算绝对值。
学生练习：计算 (-3)×(-1)×2×(-5)×(-4)×(-1/2)，5×(-2)×(-3)×0×(-4)×7。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用简便方法计算下列各式。
(-8)×(-12)×(-0.125)×(-1/3)
(-36)×(1/6 - 2/9 + 5/12)
7×(-3) + 7×(-4) + 7×11
参考答案：[(-8)×(-0.125)]×[(-12)×(-1/3)] = 1×4 = 4；-6 + 8 - 15 = -13；7×(-3 - 4 + 11) = 7×4 = 28。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 2：已知 a = -2，b = 3，c = -4，求 a×b + a×c 的值（用分配律简便计算）。
解析：a×b + a×c = a×(b + c) = (-2)×(3 + (-4)) = (-2)×(-1) = 2。
练习 3：计算 2023×(1/2 - 1/3 + 1/6)×(-1/2023)。
解析：运用交换律和分配律，2023×(-1/2023)×(1/2 - 1/3 + 1/6) = (-1)×(1/3) = -1/3。
幻灯片 11：乘法运算律的实际应用
问题 1：某超市购进 5 箱苹果，每箱重 10 千克，进价为每千克 - 2 元（亏损为负）；同时购进 3 箱橙子，每箱重 8 千克，进价为每千克 - 3 元。这家超市购进这些水果总的亏损是多少元？
解析：苹果总亏损 5×10×(-2) = -100 元，橙子总亏损 3×8×(-3) = -72 元，总亏损 (-100) + (-72) = -172 元，即亏损 172 元。或用分配律：总亏损 =(-2)×(5×10) + (-3)×(3×8) = -100 - 72 = -172 元。
问题 2：某工厂生产一批零件，原计划每天生产 50 个，12 天完成。实际每天比原计划多生产 10 个，实际多少天完成任务？（用乘法分配律相关思路分析）
解析：总零件数 50×12 = 600 个，实际每天生产 50 + 10 = 60 个，实际天数 600÷60 = 10 天。从分配律角度，总零件数 = 原计划每天产量 × 天数 = 实际每天产量 × 实际天数，通过总量不变求解。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：运用分配律时漏乘项，如计算 3×(2 - 5) 时，误写成 3×2 - 5 = 1。
规避方法：展开时确保括号内每一项都与括号外的数相乘，可在草稿纸上逐项标记。
错误类型 2：交换因数位置时符号错误，如将 (-2)×3×(-4) 误写成 (-2)×(-4)×(-3)（多添负号）。
规避方法：交换时连同因数的符号一起移动，明确每个因数的符号归属。
错误类型 3：结合律使用不当，如计算 (1/2×2/3)×3/4 时，误写成 1/2×(2/3×3/4) 后算错中间步骤。
规避方法：结合后分步计算，每一步都检查符号和数值是否正确。
幻灯片 13：运算律综合运用口诀
口诀内容：
乘法运算有三律，交换结合和分配；
交换位置符号随，结合凑整更简便；
分配正反都能用，逐项相乘莫漏看；
符号规则要牢记，先定符号再计算。
解读强化：结合具体例题解读口诀，帮助学生记忆运用要点。
幻灯片 14：课堂小结
运算律核心作用：简化计算步骤，降低出错概率，提高运算效率。
关键运用技巧：交换律凑整、结合律分组、分配律正反用，针对分数小数灵活转换。
注意事项：符号处理是关键，避免漏乘、错换符号，优先观察 0 因数和特殊组合。
幻灯片 15：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课深入学习了乘法运算律的灵活运用，通过交换律、结合律和分配律的巧妙使用，能大幅简化有理数乘法运算。希望同学们在练习中不断总结，形成自己的简算思路。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固运算律的综合应用。
拓展作业：自编一道包含分数、小数和负号的有理数乘法混合运算题，运用至少两种运算律简化计算，并写出简算步骤和思路，下节课分享。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.5.1.2有理数的乘法运算律
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即
乘法交换律：ab = ba.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
分配律：a(b + c) = ab + ac.
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数.
计算：
例
2
解
分配律
= (-3) + (-2)-(-6)
= 1
思 考
多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
计算：
(-4)×5× (-0.25) = ;
(2) ( ) ×(-16) ×(+0.5) ×(-4) = ;
(3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) ×0×(+90)= .
5
-12
0
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
= 120
= -120
= 120
= -120
= 120
练 习
1.（口答）确定下列积的符号:
（1）(-5)×4×(-1)×3；
（2）(-4)×6×(-7)×(-3)；
（3）(-1)×(-1)×(-1)；
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
+
-
-
+
【教材P36 练习 第1题】
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P36 练习 第2题】
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
(1)
____________；
乘法结合律
(2)
____________.
乘法分配律
2.［2025·北京期中］在计算
的过程中,应用了
( )
C
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律
3.计算： 等于( )
D
A. B. C. D.
4.创新题·新考法 [2025·广州模拟] 小阳在做一道计算题：-
时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其
中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：
“被盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接
用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是( )
B
A.4 B.7 C.10 D.11
5.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )
D
A.
B.
C.
D.
7.教材改编题 写出下列各题结果的符号：
(1) 的积的符号为____；
(2) 的积的符号为____.
正
负
8.［2024·安庆期中］计算：
___.
0
9.(8分)计算： .
解：
.
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
只要有一个因数为0，积就为0.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！