1.5.2有理数的除法 课件（共24张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.5.2 有理数的除法
副标题：从乘法到除法的转化
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：一个水果店将 8 千克苹果平均分给 4 个顾客；一个人用 - 20 元表示 5 天的总支出，求每天的平均支出；一段路长 - 30 千米（规定向西为负），汽车以每小时 - 6 千米的速度行驶，求行驶时间。
提问引导：同学们，把 8 千克苹果平均分给 4 个顾客，每人分得多少千克？用 - 20 元表示 5 天总支出，每天平均支出是多少？这些问题都需要用到除法运算。当涉及到负数时，有理数的除法该如何计算呢？
引入主题：有理数的除法和乘法有什么关系？它的运算法则是怎样的？今天我们就来学习有理数的除法，揭开这些问题的答案。
幻灯片 3：知识回顾
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。
乘法运算律：交换律 a×b = b×a；结合律 (a×b)×c = a×(b×c)；分配律 a×(b + c) = a×b + a×c。
倒数概念：乘积是 1 的两个数互为倒数，如 2 的倒数是 1/2，-3 的倒数是 - 1/3，0 没有倒数。
提问衔接：我们知道除法是乘法的逆运算，那么有理数的除法是否可以转化为乘法来计算呢？倒数在其中又能起到什么作用？
幻灯片 4：有理数除法法则（一）—— 除以一个不为 0 的数
实例分析 1：计算 8÷4。我们知道这是小学学过的除法，结果是 2。而 8×(1/4) = 2，所以 8÷4 = 8×(1/4)。
实例分析 2：计算 (-10)÷5。因为除法是乘法的逆运算，求一个数乘以 5 等于 - 10，这个数是 - 2，所以 (-10)÷5 = -2。而 (-10)×(1/5) = -2，所以 (-10)÷5 = (-10)×(1/5)。
实例分析 3：计算 (-12)÷(-3)。同理，求一个数乘以 - 3 等于 - 12，这个数是 4，所以 (-12)÷(-3) = 4。而 (-12)×(-1/3) = 4，所以 (-12)÷(-3) = (-12)×(-1/3)。
法则总结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a÷b = a×(1/b)（b≠0）。
注意事项：0 不能作除数，因为 0 没有倒数，且任何数除以 0 都没有意义。
幻灯片 5：有理数除法法则（二）—— 商的符号与绝对值
实例分析 4：计算 6÷(-2)。根据法则转化为 6×(-1/2) = -3，结果为负，绝对值是 6÷2 = 3。
实例分析 5：计算 (-8)÷(-4)。转化为 (-8)×(-1/4) = 2，结果为正，绝对值是 8÷4 = 2。
实例分析 6：计算 0÷(-5)。0 乘以任何数都得 0，所以 0÷(-5) = 0×(-1/5) = 0。
法则总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
完整表述：
若 a、b 同号（a>0,b>0 或 a<0,b<0），则 a÷b = +(|a|÷|b|)。
若 a、b 异号（a>0,b<0 或 a<0,b>0），则 a÷b = -(|a|÷|b|)。
若 a = 0，b≠0，则 a÷b = 0。
幻灯片 6：有理数除法的运算步骤
步骤一：确定商的符号。根据 “同号得正，异号得负” 判断商的正负性。
步骤二：计算商的绝对值。将被除数和除数的绝对值相除。
步骤三：写出结果。结合符号和绝对值得到最终商。
实例演示：计算 (-18)÷(-6)。
步骤一：被除数和除数同号，商为正。
步骤二：| - 18|÷| - 6| = 18÷6 = 3。
步骤三：结果为 + 3。
另一种方法（转化为乘法）：(-18)÷(-6) = (-18)×(-1/6) = 3。
学生练习：按照步骤计算 24÷(-4)，(-30)÷(-5)，0÷7。
幻灯片 7：实例分析（一）—— 整数除法
例题 1：计算 (-25)÷5。
方法一（符号与绝对值）：异号得负，| - 25|÷|5| = 5，所以结果为 - 5。
方法二（转化为乘法）：(-25)÷5 = (-25)×(1/5) = -5。
例题 2：计算 (-42)÷(-7)。
方法一：同号得正，| - 42|÷| - 7| = 6，结果为 6。
方法二：(-42)÷(-7) = (-42)×(-1/7) = 6。
总结规律：整数除法可直接运用法则，根据符号和绝对值计算，或转化为乘法后计算。
学生练习：计算 36÷(-9)，(-56)÷(-8)。
幻灯片 8：实例分析（二）—— 分数除法
例题 3：计算 (2/3)÷(-4/5)。
转化为乘法：(2/3)÷(-4/5) = (2/3)×(-5/4) = -10/12 = -5/6。
符号判断：异号得负，绝对值相除 (2/3)÷(4/5) = (2/3)×(5/4) = 5/6，结果为 - 5/6。
例题 4：计算 (-5/6)÷(-3/4)。
转化为乘法：(-5/6)÷(-3/4) = (-5/6)×(-4/3) = 20/18 = 10/9。
符号判断：同号得正，绝对值相除 (5/6)÷(3/4) = (5/6)×(4/3) = 10/9，结果为 10/9。
注意事项：分数除法转化为乘法后，分子乘分子，分母乘分母，最后约分得到最简分数。
学生练习：计算 (3/4)÷(-3/2)，(-7/8)÷(-7/16)。
幻灯片 9：实例分析（三）—— 小数除法
例题 5：计算 (-1.2)÷0.3。
转化为乘法：(-1.2)÷0.3 = (-1.2)×(10/3) = -12/3 = -4。
符号判断：异号得负，绝对值相除 1.2÷0.3 = 4，结果为 - 4。
例题 6：计算 (-2.5)÷(-0.5)。
转化为乘法：(-2.5)÷(-0.5) = (-2.5)×(-2) = 5。
符号判断：同号得正，绝对值相除 2.5÷0.5 = 5，结果为 5。
技巧提示：小数除法可先将小数化为分数，再按分数除法法则计算，或直接根据符号和绝对值相除。
学生练习：计算 0.8÷(-0.2)，(-3.6)÷(-1.2)。
幻灯片 10：多个有理数的除法运算
实例分析 7：计算 (-16)÷(-2)÷(-4)。
分步计算：先算 (-16)÷(-2) = 8，再算 8÷(-4) = -2。
转化为乘法：(-16)×(-1/2)×(-1/4) = (-16)×(1/8) = -2。
实例分析 8：计算 24÷(-2)÷(-3)÷(-4)。
分步计算：24÷(-2) = -12，-12÷(-3) = 4，4÷(-4) = -1。
符号规律：负因数有 3 个（奇数），结果为负；绝对值 24÷2÷3÷4 = 1，所以结果为 - 1。
规律总结：多个非 0 有理数相除，商的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时商为负，偶数时商为正，再将绝对值依次相除。有一个因数为 0 且不作为除数时，结果为 0（但 0 不能作除数）。
学生练习：计算 (-36)÷(-3)÷(-2)，18÷(-2)÷(-3)÷(-1)。
幻灯片 11：有理数的乘除混合运算
核心技巧：将乘除混合运算统一转化为乘法运算，再运用乘法运算律简化计算。
实例分析 9：计算 (-8)×(-3)÷(-2)。
转化为乘法：(-8)×(-3)×(-1/2) = (-8)×(-1/2)×(-3) = 4×(-3) = -12。
实例分析 10：计算 (2/3)÷(-4)×(-3/4)。
转化为乘法：(2/3)×(-1/4)×(-3/4) = (2/3)×(3/4)×(1/4) = (1/2)×(1/4) = 1/8。
步骤总结：
第一步：将所有除法转化为乘法（乘以倒数）。
第二步：确定积的符号（负因数个数决定）。
第三步：运用乘法交换律和结合律简化计算绝对值。
第四步：写出结果。
学生练习：计算 (-12)×(-5)÷(-3)，(3/5)÷(-2)×(-5/6)。
幻灯片 12：课堂练习（基础巩固）
练习 1：计算下列各式。
(-15)÷5 28÷(-7) (-36)÷(-9) 0÷(-6)
(1/2)÷(-1/4) (-3/5)÷(3/5) (-0.6)÷0.2 4.5÷(-1.5)
参考答案：-3、-4、4、0；-2、-1、-3、-3。
练习 2：计算乘除混合运算。
(-8)×6÷(-4) (-3/4)÷(-3)×(-4)
参考答案：(-8)×6×(-1/4) = 12；(-3/4)×(-1/3)×(-4) = -1。
幻灯片 13：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知 a = -24，b = 3，c = -4，求 a÷b÷c 的值。
解析：a÷b÷c = (-24)÷3÷(-4) = (-8)÷(-4) = 2，或转化为乘法 (-24)×(1/3)×(-1/4) = 2。
练习 4：计算 (-1)÷(-1/2)÷(-1/3)÷(-1/4)。
解析：负因数有 4 个（偶数），结果为正；绝对值 1÷(1/2)÷(1/3)÷(1/4) = 1×2×3×4 = 24，所以结果为 24。
幻灯片 14：有理数除法的实际应用
问题 1：某公司一周内的利润变化为 - 3500 元（亏损为负），平均每天的利润变化是多少元？
解析：一周 7 天，平均每天利润变化 = (-3500)÷7 = -500 元，即平均每天亏损 500 元。
问题 2：一辆汽车沿东西方向的公路行驶，规定向东为正。某天汽车从出发点出发，行驶的总路程为 - 48 千米（即向西行驶 48 千米），用了 3 小时，求汽车的平均速度（速度 = 路程 ÷ 时间）。
解析：平均速度 = (-48)÷3 = -16 千米 / 小时，负号表示速度方向向西，即平均速度为向西 16 千米 / 小时。
幻灯片 15：常见错误分析与规避
错误类型 1：忽略 0 不能作除数，如计算 5÷0，这是无意义的。
规避方法：牢记 0 作除数没有意义，遇到除数为 0 的情况直接判定无结果。
错误类型 2：符号判断错误，如计算 (-12)÷(-3) 时，误得 - 4。
规避方法：严格按照 “同号得正，异号得负” 的法则判断符号，再计算绝对值。
错误类型 3：分数除法转化时未乘倒数，如计算 (1/2)÷(1/3) 误写成 (1/2)×(1/3) = 1/6。
规避方法：明确除法转化为乘法的规则，除以一个数等于乘它的倒数，即 (1/2)÷(1/3) = (1/2)×3 = 3/2。
幻灯片 16：课堂小结
除法法则：除以一个不为 0 的数等于乘它的倒数；两数相除同号得正、异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。
运算步骤：确定符号→算绝对值→写结果；乘除混合运算先转化为乘法，再用乘法运算律简算。
关键注意点：0 不能作除数，符号判断是核心，分数除法要乘倒数。
与乘法的联系：除法是乘法的逆运算，可通过乘法验证除法结果的正确性。
幻灯片 17：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了有理数的除法法则和运算技巧，核心是将除法转化为乘法运算，这体现了数学中的转化思想。通过练习要熟练掌握不同类型有理数除法的计算方法，准确处理符号问题。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固有理数除法法则和乘除混合运算。
拓展作业：小明家的电费在三个月内的变化情况为：第一个月支出 - 120 元（负号表示支出），第二个月支出 - 150 元，第三个月支出 - 90 元。这三个月平均每月支出多少元？若每度电的费用是 0.6 元，这三个月平均每月用电多少度？下节课分享解题过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.5.2有理数的除法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表.
乘法 除法
(+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= .
(+6)÷(+3)= .
(-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)= .
(+6)÷(-3)= .
(-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)= .
(-6)÷(+3)= .
+3
+2
-3
-2
+3
-2
有理数的除法法则：
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0；
0 不能作除数.
交 流
（1）小学里进行除法运算时，怎样将除法转化为乘法？
（2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？
与同学交流你的看法.
有理数除法法则:
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数.
例 3 计算：
（1）(-8) ÷ ( )；
（2）( ) ÷ 10；
（3）(-4)÷( )×(-5).
解 （1）
（2）
（3）
当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.
练 习
1.填表：
被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商
-27 +9
+75 +25
+10 -10
-
3
-3
+
3
+3
-
1
-1
+
2
+2
【教材P38 练习 第1题】
2. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
3
-4
3
【教材P38 练习 第2题】
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
-0.7
3. 计算：
（1） ；
（2） .
-1
【教材P39 练习 第3题】
知识点1 有理数的除法法则
1.［知识初练］填表(想法则，写结果)
被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商
___ ____ _____
___ ___ ____
___ ___ ___
___ _ _ _ _
15
9
4
4
2.如果两个有理数的商是负数，那么这两个有理数一定
( )
D
A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同
3.［2025·北京模拟］计算 的结果是( )
C
A. B.2 C.18 D.
4.下列运算中，错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
5.(16分)计算.
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
知识点2 有理数的乘除混合运算
6.易错题 计算 的结果是( )
C
A.1 B. C.64 D.
7.［2024·淮北期中］下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
8.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．
若算式中有小数、带分数，一般情况下先
化成真分数和假分数.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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