1.6.2有理数的混合运算 课件（共20张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共20张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.6.2 有理数的混合运算
副标题：掌握运算顺序，攻克复杂计算
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾
有理数运算类型：加法、减法、乘法、除法、乘方。
核心法则回顾：
加减运算：统一成加法后运用运算律简算。
乘除运算：除法转化为乘法，按 “同号得正、异号得负” 计算。
乘方运算：正数任何次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正。
运算顺序口诀：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小→中→大）。
提问引导：当多种运算同时出现在一个式子中，如何准确应用运算顺序？遇到含分数、小数的混合运算有哪些简化技巧？这是本节课的重点。
幻灯片 3：混合运算的基本步骤
步骤一：观察式子结构：识别乘方、乘除、加减运算及括号位置，确定运算层级。
步骤二：按优先级运算：先算乘方，再算乘除（从左到右），最后算加减（从左到右）。
步骤三：处理括号：括号内运算同样遵循 “先乘方→再乘除→最后加减”，多层括号从内向外依次计算。
步骤四：检查符号与结果：每步运算后核对符号正确性，最终结果化为最简形式（分数约分、小数化简）。
实例演示：计算\(2 + 3 (-2)^2 - 12 ·(-4)\)。
步骤一：含乘方\((-2)^2\)、乘法、除法、加法、减法。
步骤二：先算乘方\((-2)^2 = 4\)；再算乘除\(3 4 = 12\)，\(12 ·(-4) = -3\)（注意除法符号）。
步骤三：最后算加减\(2 + 12 - (-3) = 2 + 12 + 3 = 17\)。
幻灯片 4：含乘方的混合运算（一）—— 基础型
例题 1：计算\(-1^4 + (-2)^3 (-\frac{1}{2}) - 3^2\)。
解析：
先算乘方：\(-1^4 = -1\)（注意底数是 1），\((-2)^3 = -8\)，\(3^2 = 9\)。
再算乘法：\((-8) (-\frac{1}{2}) = 4\)。
最后算加减：\(-1 + 4 - 9 = -6\)。
例题 2：计算\(2 (-3)^3 - 4 (-3) + 15\)。
解析：
乘方运算：\((-3)^3 = -27\)。
乘除运算：\(2 (-27) = -54\)，\(-4 (-3) = 12\)。
加减运算：\(-54 + 12 + 15 = -27\)。
学生练习：计算\(-2^3 + (-3) [(-4)^2 + 2] - (-3)^2 ·(-2)\)。
幻灯片 5：含括号的混合运算（二）—— 单层括号
例题 3：计算\(18 - 3 (2 + (-4)^2) ·(-3)\)。
解析：
括号内先算乘方：\((-4)^2 = 16\)，再算加法：\(2 + 16 = 18\)。
括号外乘除运算：\(3 18 = 54\)，\(54 ·(-3) = -18\)。
加减运算：\(18 - (-18) = 36\)。
例题 4：计算\((-5)^2 - [(-2)^3 + (1 - 0.8 \frac{3}{4}) ·(-2)]\)。
解析：
先算小括号：\(0.8 \frac{3}{4} = 0.6\)，\(1 - 0.6 = 0.4\)，\(0.4 ·(-2) = -0.2\)。
中括号内运算：\((-2)^3 = -8\)，\(-8 + (-0.2) = -8.2\)。
外层运算：\((-5)^2 = 25\)，\(25 - (-8.2) = 33.2\)（或化为分数\(\frac{166}{5}\)）。
学生练习：计算\(24 ·[(-3)^2 - (-3)] + (-1)^{2023}\)。
幻灯片 6：含多层括号的混合运算（三）—— 多层括号
例题 5：计算\(\{1 - [1 - (1 - 0.5 \frac{1}{3})]\} [12 - (-3)^2]\)。
解析：
最内层括号：\(0.5 \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)，\(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\)。
中层括号：\(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)。
外层括号：\(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\)。
右侧括号：\((-3)^2 = 9\)，\(12 - 9 = 3\)。
最终乘法：\(\frac{5}{6} 3 = \frac{5}{2}\)。
技巧提示：多层括号可从内向外逐层标记，如用不同颜色标注每层括号内的运算顺序。
学生练习：计算\(1 - \{(-3)^2 - [3 + 0.4 (-1\frac{1}{2})] ·(-2)\}\)。
幻灯片 7：含分数与小数的混合运算（四）—— 统一形式
例题 6：计算\(0.25 (-2)^3 - [4 ·(-\frac{2}{3})^2 + 1]\)。
解析：
乘方运算：\((-2)^3 = -8\)，\((-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\)。
小数化分数：\(0.25 = \frac{1}{4}\)，\(\frac{1}{4} (-8) = -2\)。
括号内运算：\(4 ·\frac{4}{9} = 9\)，\(9 + 1 = 10\)。
最终运算：\(-2 - 10 = -12\)。
例题 7：计算\(\frac{3}{4} (-1\frac{1}{2}) - (-2)^2 ·(-\frac{4}{5})\)。
解析：
带分数化假分数：\(-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\)，\(\frac{3}{4} (-\frac{3}{2}) = -\frac{9}{8}\)。
乘方与除法：\((-2)^2 = 4\)，\(4 ·(-\frac{4}{5}) = -5\)。
加减运算：\(-\frac{9}{8} - (-5) = -\frac{9}{8} + 5 = \frac{31}{8}\)。
转化原则：分数与小数混合时，优先将小数化分数（尤其循环小数），避免计算误差。
学生练习：计算\(1.2 (-\frac{5}{6}) + (-2)^3 ·(-4)\)。
幻灯片 8：运用运算律简化混合运算（五）—— 简算技巧
技巧一：提取公因式：计算\(3.14 (-5) + 3.14 (-13) + 3.14 18\)。
解析：提取公因式 3.14，得\(3.14 (-5 - 13 + 18) = 3.14 0 = 0\)。
技巧二：分组结合：计算\((-1)^{2024} + (-3)^2 |-\frac{2}{9}| - 4^3 ·(-2)^4\)。
解析：
分别计算各项：\((-1)^{2024} = 1\)，\((-3)^2 = 9\)，\(|-\frac{2}{9}| = \frac{2}{9}\)，\(9 \frac{2}{9} = 2\)；\(4^3 = 64\)，\((-2)^4 = 16\)，\(64 ·16 = 4\)，\(4 ·(-1) = -4\)。
分组运算：\(1 + 2 - (-4) = 7\)。
技巧三：拆分凑整：计算\(999 (-5) + 999 (-3) + 999 8\)。
解析：提取公因式 999，得\(999 (-5 - 3 + 8) = 999 0 = 0\)。
学生练习：计算\(2023 (-\frac{1}{5}) + 2023 (-\frac{2}{5}) + 2023 \frac{3}{5}\)。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：计算下列各式。
\( -2^2 + (-3) [(-4)^2 + 2] - (-3)^2 ·(-2) \)
\( 18 - 3 (2 + (-4)^2) ·(-3) \)
参考答案：\(-4 + (-3) 18 - 9 ·(-2) = -4 - 54 + 4.5 = -53.5\)；\(18 - 3 18 ·(-3) = 18 + 18 = 36\)。
练习 2：计算含分数小数的运算。
\( 0.5 (-2)^2 - \frac{1}{3} (-3)^3 \)
\( (-\frac{1}{2}) + 3 (-1)^3 - (-2)^2 ·4 \)
参考答案：\(0.5 4 - \frac{1}{3} (-27) = 2 + 9 = 11\)；\(-\frac{1}{2} + 3 (-1) - 4 ·4 = -\frac{1}{2} - 3 - 1 = -4.5\)。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知\(a = -1\)，\(b = -2\)，求\(a^3 b^2 + 3a b - a^2 b\)的值。
解析：代入得\((-1)^3 (-2)^2 + 3 (-1) (-2) - (-1)^2 (-2) = -1 4 + 6 - 1 (-2) = -4 + 6 + 2 = 4\)。
练习 4：计算\(1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 +... + 2021 + 2022 - 2023 - 2024\)。
解析：每 4 项一组\((1 + 2 - 3 - 4) = -4\)，共\(2024 ·4 = 506\)组，总和为\(506 (-4) = -2024\)。
幻灯片 11：实际应用问题
问题 1：某股民上周五以每股 10 元的价格买入股票 1000 股，本周内每日股票涨跌情况如下（单位：元）：+0.5，-0.3，+0.2，-0.4，+0.1。已知买入和卖出股票均需缴纳 0.1% 的手续费，若该股民本周五将股票全部卖出，他的收益是多少元？
解析：
周五股价：\(10 + 0.5 - 0.3 + 0.2 - 0.4 + 0.1 = 10.1\)元。
买入成本：\(10 1000 (1 + 0.1\%) = 10010\)元。
卖出收入：\(10.1 1000 (1 - 0.1\%) = 10089.9\)元。
收益：\(10089.9 - 10010 = 79.9\)元。
问题 2：一个水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单开甲管 3 小时可注满，单开乙管 4 小时可注满，单开丙管 5 小时可放空。若三管同时打开，几小时可注满水池？
解析：设水池容量为 1，每小时净注水量为\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{20 + 15 - 12}{60} = \frac{23}{60}\)，注满时间\(1 ·\frac{23}{60} = \frac{60}{23}\)小时。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：乘方符号错误，如\(-(-2)^2 = 4\)（正确应为\(-4\)）。
规避方法：明确\((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别，先算乘方再处理符号。
错误类型 2：运算顺序颠倒，如\(2 + 3 4 = 20\)（正确应为\(14\)）。
规避方法：牢记 “先乘方→再乘除→最后加减”，每步运算前标记优先级。
错误类型 3：括号处理遗漏，如计算\(2 (3 - 5)^2\)时忽略括号内运算，直接算\(2 3 - 5^2\)。
规避方法：括号内运算必须优先完成，可在草稿纸上单独计算括号内容。
错误类型 4：分数除法转化错误，如\(\frac{1}{2} ·(-2) = -1\)（正确应为\(-\frac{1}{4}\)）。
规避方法：除法转化为乘法时，务必乘以除数的倒数，即\(\frac{1}{2} (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}\)。
幻灯片 13：混合运算口诀总结
运算口诀：
混合运算并不难，顺序规则记心间；
乘方最高优先级，乘除随后左右算；
最后再算加减题，同级运算左到右；
括号分层要分明，由内向外依次算；
符号正负细分辨，简算技巧常运用；
一步一查少出错，结果最简是关键。
幻灯片 14：课堂小结
核心顺序：乘方→乘除→加减，同级运算从左到右，括号优先且由内向外。
关键技巧：小数分数统一化、提取公因式、分组结合、拆分凑整。
易错点：乘方符号、运算顺序、括号处理、除法转化。
能力要求：能准确识别运算类型，灵活运用法则和技巧，解决实际问题。
幻灯片 15：课堂总结与作业
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6.2有理数的混合运算
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：
先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算.
计算：
例
2
（1）-10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)；
解 （1） -10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)
= -10 + 8÷4-4×3
= -10 + 2-12
= -20
（2） .
练 习
1. 计算：
（1）-23-3×(-1)3-(-1)4；
解 -23-3×(-1)3-(-1)4
= -8-3×(-1)-1
= - 8 + 3 - 1
= - 6
【教材P45 练习 第1题】
（2） .
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P45 练习 第2题】
（2） .
知识点 有理数的混合运算
1.对于式子 ，有下列运算过程：①乘方；
②加法；③除法.其中排序正确的是( )
B
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
2.计算 的结果为( )
C
A.1 B.5 C. D.
3.［2025年1月淮北期末］下列四个式子中，计算结果最大的
是( )
C
A. B.
C. D.
4.［2024·合肥期中］下列计算正确的有( )
； ；
； .
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.中考趋势·过程性学习 下面是小明在作业本上记录的题目，
请补充完整.
(1)
__________________(先算______)
________________(再算______)
____.(最后算加减)
乘方
乘法
12
(2)
___________________(先算________里面的)
_______(再算________里面的)
_____.
小括号
中括号
6.(8分)教材改编题 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
7.(8分)在“”“-”“×”“ ”中选一个自己喜欢的符号，填入
中的 里，并计算.
解：添加的符号为“ ”，则
；
添加的符号为“-”，则
；
添加的符号为“×”，则
；
添加的符号为“ ”，则
.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！