1.6.3科学记数法 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.6.3 科学记数法
副标题：让大数与小数的表示更简洁
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：地球与太阳的距离约为 150000000 千米；一个水分子的质量约为 0.00000000000000000000003 千克；我国 2024 年人口总数约为 1400000000 人。
提问引导：同学们，看到这些数字，你们有什么感受？它们的位数非常多，书写和阅读起来都很不方便。有没有一种更简洁的方法来表示这些大数或小数呢？
引入主题：今天我们要学习的科学记数法就能解决这个问题。它是一种用于表示非常大或非常小的数的简便方法，在科学、工程、天文等领域有着广泛的应用。让我们一起走进科学记数法的世界。
幻灯片 3：知识回顾
有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，如 10 表示 n 个 10 相乘，10 =10，10 =100，10 =1000，…，10 =100…0（n 个 0）。
10 的负整数次幂：10 =1/10=0.1，10 =1/100=0.01，10 =1/1000=0.001，…，10 =0.00…01（n 个 0）。
提问衔接：我们知道 10 的正整数次幂表示一个 1 后面有若干个 0 的数，10 的负整数次幂表示一个小于 1 的小数，这与科学记数法有什么关系呢？
幻灯片 4：科学记数法的定义
概念阐述：把一个大于 10 的数表示成 a×10 的形式（其中 1≤a＜10，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。对于小于 1 的正数，也可以表示成 a×10 的形式（其中 1≤a＜10，n 是正整数）。
核心要素：
a 的取值范围：1≤a＜10，即 a 是一个整数位只有一位的数。
n 的确定：对于大于 10 的数，n 是正整数，等于原数的整数位数减 1；对于小于 1 的正数，n 是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
举例说明：
150000000 用科学记数法表示为 1.5×10 ，这里 a=1.5，n=8（原数整数位数是 9，9-1=8）。
0.00000000000000000000003 用科学记数法表示为 3×10 ，这里 a=3，n=23（左起第一个非零数字前有 23 个零）。
幻灯片 5：用科学记数法表示大于 10 的数
步骤解析：
步骤一：确定 a 的值。把原数的小数点向左移动，使 a 满足 1≤a＜10，得到 a。
步骤二：确定 n 的值。n 等于原数的小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减 1。
实例分析 1：将 1400000000 用科学记数法表示。
步骤一：把小数点向左移动 9 位，得到 a=1.4。
步骤二：小数点移动了 9 位，原数整数位数是 10，10-1=9，所以 n=9。
结果：1400000000=1.4×10 。
实例分析 2：将 3680000 用科学记数法表示。
步骤一：小数点向左移动 6 位，得到 a=3.68。
步骤二：小数点移动了 6 位，原数整数位数是 7，7-1=6，所以 n=6。
结果：3680000=3.68×10 。
学生练习：将 57000000、123000 用科学记数法表示。
幻灯片 6：用科学记数法表示小于 1 的正数
步骤解析：
步骤一：确定 a 的值。把原数的小数点向右移动，使 a 满足 1≤a＜10，得到 a。
步骤二：确定 n 的值。n 等于原数的小数点向右移动的位数，也等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的零）。
实例分析 3：将 0.0000056 用科学记数法表示。
步骤一：小数点向右移动 6 位，得到 a=5.6。
步骤二：小数点移动了 6 位，原数左起第一个非零数字前有 6 个零，所以 n=6。
结果：0.0000056=5.6×10 。
实例分析 4：将 0.000000089 用科学记数法表示。
步骤一：小数点向右移动 8 位，得到 a=8.9。
步骤二：小数点移动了 8 位，原数左起第一个非零数字前有 8 个零，所以 n=8。
结果：0.000000089=8.9×10 。
学生练习：将 0.000034、0.00000000078 用科学记数法表示。
幻灯片 7：科学记数法的读写
科学记数法的读法：
对于 a×10 （n 是正整数），读作 “a 乘 10 的 n 次方”。例如 1.5×10 读作 “一点五乘十的八次方”。
对于 a×10 （n 是正整数），读作 “a 乘 10 的负 n 次方”。例如 3×10 读作 “三乘十的负五次方”。
科学记数法的写法：根据读法写出对应的式子，注意 a 的取值范围和 n 的正确性。
实例演示：
“二点四乘十的六次方” 写作 2.4×10 。
“七点八乘十的负四次方” 写作 7.8×10 。
幻灯片 8：将科学记数法表示的数还原
还原大于 10 的数（a×10 ，n 是正整数）：
步骤：将 a 的小数点向右移动 n 位，位数不够时用 0 补足。
实例分析 5：将 3.2×10 还原。
解析：把 3.2 的小数点向右移动 5 位，3.2→320000。
实例分析 6：将 5.06×10 还原。
解析：小数点向右移动 7 位，5.06→50600000。
还原小于 1 的正数（a×10 ，n 是正整数）：
步骤：将 a 的小数点向左移动 n 位，位数不够时用 0 补足。
实例分析 7：将 4.5×10 还原。
解析：把 4.5 的小数点向左移动 4 位，4.5→0.00045。
实例分析 8：将 6.78×10 还原。
解析：小数点向左移动 6 位，6.78→0.00000678。
学生练习：将 2.5×10 、7.1×10 还原。
幻灯片 9：科学记数法的应用（一）—— 大数应用
问题 1：地球的表面积约为 510000000 平方千米，用科学记数法表示这个数。
解析：510000000 的整数位数是 9，n=9-1=8，a=5.1，所以表示为 5.1×10 平方千米。
问题 2：光的速度约为 300000 千米 / 秒，太阳光照射到地球大约需要 500 秒，地球与太阳的距离约是多少千米？用科学记数法表示。
解析：距离 = 速度 × 时间 = 300000×500=150000000 千米，用科学记数法表示为 1.5×10 千米。
幻灯片 10：科学记数法的应用（二）—— 小数应用
问题 3：一个氧原子的直径约为 0.000000000148 米，用科学记数法表示这个数。
解析：左起第一个非零数字前有 10 个零，n=10，a=1.48，所以表示为 1.48×10 米。
问题 4：某种病毒的直径约为 1.2×10 米，将这个数还原。
解析：把 1.2 的小数点向左移动 7 位，得到 0.00000012 米。
幻灯片 11：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用科学记数法表示下列各数。
780000 12340000 9600000（中国领土面积约数）
0.000003 0.0000000056 0.000000123
参考答案：7.8×10 ；1.234×10 ；9.6×10 ；3×10 ；5.6×10 ；1.23×10 。
练习 2：将下列用科学记数法表示的数还原。
3.6×10 5.02×10 7.89×10
2.1×10 4.56×10 8.01×10
参考答案：36000；5020000；789000000；0.0021；0.0000456；0.000000801。
幻灯片 12：课堂练习（能力提升）
练习 3：比较大小：3.2×10 与 2.8×10 。
解析：2.8×10 =28×10 ，因为 3.2×10 ＜28×10 ，所以 3.2×10 ＜2.8×10 。
练习 4：已知一个数用科学记数法表示为 a×10 ，其中 a=2.5，n=4，这个数是多少？若另一个数用科学记数法表示为 b×10 ，b=5.6，m=3，这个数是多少？
解析：第一个数是 2.5×10 =25000；第二个数是 5.6×10 =0.0056。
幻灯片 13：常见错误分析与规避
错误类型 1：a 的取值范围错误，如将 56000 表示为 56×10 （正确应为 5.6×10 ）。
规避方法：牢记 a 必须满足 1≤a＜10，当原数的整数位数较多时，移动小数点后要检查 a 是否在规定范围内。
错误类型 2：n 的确定错误，对于大于 10 的数，n 等于原数整数位数加 1，如将 1200 表示为 1.2×10 （正确应为 1.2×10 ，这里原数整数位数是 4，4-1=3，正确）。
规避方法：确定 n 时，可通过数小数点移动的位数来验证，移动几位 n 就是几，同时结合整数位数减 1 的方法进行核对。
错误类型 3：表示小于 1 的数时，n 的确定错误，如将 0.00004 表示为 4×10 （正确应为 4×10 ）。
规避方法：数清楚原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的零），这个个数就是 n 的值。
幻灯片 14：科学记数法的优势总结
简洁性：能够将位数众多的大数或小数用简短的形式表示，方便书写和记忆。
准确性：避免了因数字过长而导致的书写错误，提高数据表示的准确性。
便捷性：在进行大数或小数的比较、计算时，科学记数法能简化运算过程。
通用性：是国际通用的记数方法，在科学研究、工程技术、经济统计等领域广泛应用。
幻灯片 15：课堂小结
科学记数法定义：把大于 10 的数表示为 a×10 （1≤a＜10，n 正整数），把小于 1 的正数表示为 a×10 （1≤a＜10，n 正整数）。
表示步骤：确定 a（移动小数点使 1≤a＜10），确定 n（小数点移动位数或零的个数）。
还原方法：根据 n 的正负，向右或向左移动 a 的小数点，补足位数。
实际应用：在表示大数、小数及相关计算中发挥重要作用，体现简洁准确的优势。
幻灯片 16：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了科学记数法的定义、表示方法、读写规则及还原方法，重点掌握了如何根据数的大小确定 a 和 n 的值。科学记数法是一种重要的记数工具，能帮助我们更好地处理生活和学习中遇到的大数与小数。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固科学记数法的表示与还原。
拓展作业：搜集生活中用到科学记数法表示的数（至少 3 个），分别写出它们的原数和科学记数法形式，并说明其实际意义，下节课进行分享。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6.3科学记数法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3，光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s.
(1)长江三峡水库
(2)光的传播
39 300 000 000 300 000 000
这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错. 于是我们常用更大的数量级来表示，如将 39 300 000 000 表示为 393 亿.
你还知道其他的表示方法吗？
10的乘方有如下的特点：
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的幂来表示一些大数.
你知道101，102，103，104分别等于多少吗？
的意义和规律是什么？
书写简短，便于读数.
读作：5.67 乘 10 的8次方（幂）
例如：567 000 000
6 100 000 000 = 6.1×1 000 000 000
= 6.1×109
= 5.67×100 000 000
=5.67×
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
一般地，绝对值大于 10 的数都可记成 ±a×10n 的形式，其中 1 a＜10，n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上称之为科学记数法.
《2020 年全球森林资源评估》报告指出：1990 年以来，全球因砍伐而丧失了约 4.2 亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015 至 2020 年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为 1 000 万公顷. 请用科学记数法表示 4.2 亿 和 1 000 万，并用计算器表示.
例
3
解 4.2 亿 = 420 000 000 = 4.2×108.
1 000 万= 10 000 000 = 1×107.
试一试 用科学记数法表示下列各数：
1×106.
-1.23×1011.
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：
1 000 000 =
-123 000 000 000 =
5.7×107.
57 000 000 =
5.7×107.
-1.23×1011.
57 000 000 =
-123 000 000 000 =
思考：
等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数是 .
强化练习
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
不是
2 400 000
2 400 000
3 100 000
3 100 000
不是
练 习
1. 用科学记数法表示下列各数：
10 000，800 000，56 000 000，7 400 000.
解 10 000 = 1×104
800 000 = 8×105
56 000 000 = 5.6×107
7 400 000 = 7.4×106
【教材P46 练习 第1题】
2. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数？
1×107，4×103，8.5×106，7.04×105.
解 1×107 = 10 000 000
4×103 = 4 000
8.5×106 =8 500 000
7.04×105 = 704 000
【教材P46 练习 第2题】
3. 截至 2022 年 12 月 31日，中国共产党党员总数为 9804.1 万名，用科学记数法表示 9804.1 万.
解 9804.1 万 = 98 041 000 = 9.8041×107
【教材P46 练习 第3题】
4. 从 2012 年到 2021 年，我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元. 试用科学记数法表示 54 万亿和 114 万亿.
54 万亿 = 54 000 000 000 000 = 5.4×1013
114 万亿 = 114 000 000 000 000 = 1.14×1014
【教材P46 练习 第4题】
知识点1 用科学记数法表示数
1.［2024·宿迁中考］地球与月球的平均距离大约为
，数据384 000用科学记数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
2.［2023·安徽中考］据统计，2023年第一季度安徽省采矿业
实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为
____________.
3.真实情境 [2025·合肥模拟改编] “鸭嘴兽”被认为是世界上
最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没
有牙齿，汗液像牛奶，后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于
南美洲的6 100万年前的地层被发现.将“6 100万”用科学记数
法表示为，其中 为___.
7
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4.立德树人·保护环境 减少过度包装既节约资源又保护环境，
据测算如果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减
排二氧化碳吨，把 写成原数为( )
C
A.312 B.31200
C.3 120 000 D.312 000 000
5.［2025·芜湖月考］光年是天文学上的一种距离单位，一光
年是指光在一年内走过的路程，约等于 .则“
”一数中“0”的个数为____.
10
6.(8分)教材改编题 写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1) ；
解： .
(2) .
.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！