1.7 近似数 课件（共24张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.7 近似数
副标题：把握数据的精确与近似
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：超市称重显示苹果重 0.85 千克；我国人口约有 14 亿；数学课本的厚度约为 0.8 厘米；圆周率 π≈3.14。
提问引导：同学们，这些数据中，哪些是与实际完全相符的，哪些是与实际接近的？为什么在生活中我们常常使用与实际接近的数来表示一些量呢？
引入主题：在实际生活和生产中，有些数据无法或不需要精确测量，这时就需要用到近似数。本节课我们将学数的概念、精确度的表示方法以及如何根据要求取近似数。
幻灯片 3：准确数与近似数的定义
准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有 45 名学生，这里的 “45” 就是准确数；一个班级有 32 张课桌，“32” 也是准确数。
近似数：与实际接近但存在一定偏差的数叫做近似数。例如，小明的身高约为 1.7 米，这里的 “1.7” 是近似数；地球的半径约为 6400 千米，“6400” 也是近似数。
区分方法：准确数通常是通过计数得到的，能准确反映实际数量；近似数是通过测量或估算得到的，会受到测量工具、测量方法等因素的影响。
实例辨析：判断下列各数是准确数还是近似数。
某中学有 28 个班级。（准确数）
一袋大米重约 5 千克。（近似数）
我国的陆地面积约为 960 万平方千米。（近似数）
数学课本有 128 页。（准确数）
幻灯片 4：近似数的精确度 —— 精确到哪一位
概念阐述：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度，通常用 “精确到哪一位” 来表示。
确定方法：看一个近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位数字所在的数位。
实例分析 1：指出下列近似数精确到哪一位。
3.14 精确到百分位（或精确到 0.01）。因为最后一位数字 “4” 在百分位上。
1.70 精确到百分位（或精确到 0.01）。最后一位数字 “0” 在百分位上，注意这里的 “0” 不能省略，它表示精确度。
123.4 精确到十分位（或精确到 0.1）。最后一位数字 “4” 在十分位上。
100 精确到个位。最后一位数字 “0” 在个位上。
实例分析 2：对于带单位的近似数，先将其还原，再确定精确到哪一位。
3.2×10 精确到百位。将 3.2×10 还原为 3200，最后一位数字 “2” 在百位上。
5.10×10 精确到千位。还原为 510000，最后一位数字 “0” 在千位上。
学生练习：指出近似数 0.056、320.1、2.5 万精确到哪一位。
幻灯片 5：近似数的精确度 —— 有效数字
概念阐述：从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
注意事项：
有效数字包括中间的 0 和末尾的 0。例如，3.05 有 3 个有效数字：3、0、5。
左边的第一个非零数字前面的 0 不是有效数字。例如，0.0023 有 2 个有效数字：2、3。
实例分析 3：指出下列近似数的有效数字。
0.123 有 3 个有效数字：1、2、3。
2.50 有 3 个有效数字：2、5、0。
3.0×10 有 2 个有效数字：3、0。
100.0 有 4 个有效数字：1、0、0、0。
实例分析 4：带单位的近似数，有效数字只看单位前面的数字部分。
5.60 万的有效数字是 5、6、0，共 3 个。
1.23×10 的有效数字是 1、2、3，共 3 个。
学生练习：指出近似数 0.0305、12.30、4.05×10 的有效数字个数。
幻灯片 6：按要求取近似数（一）—— 精确到指定数位
步骤解析：
步骤一：确定要精确到的数位。
步骤二：看精确到的数位的下一位数字。
步骤三：根据 “四舍五入” 法，下一位数字小于 5 则舍去，大于或等于 5 则向前一位进 1。
实例分析 5：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。
0.85149 精确到千分位。
步骤：精确到千分位，看万分位数字是 4，4＜5，舍去，所以 0.85149≈0.851。
1.8935 精确到百分位。
步骤：精确到百分位，看千分位数字是 3，3＜5，舍去，所以 1.8935≈1.89。
603400 精确到千位。
步骤：精确到千位，看百位数字是 4，4＜5，舍去，并用科学记数法表示，603400≈6.03×10 。
实例分析 6：对带单位的数取近似数。
30542 保留 3 个有效数字。
步骤：30542 的有效数字从左边第一个非零数字 3 开始，要保留 3 个有效数字，看第 4 个数字是 4，4＜5，舍去，30542≈3.05×10 。
1.5952 精确到 0.01。
步骤：精确到 0.01 即百分位，看千分位数字是 5，5≥5，向百分位进 1，9+1=10，再向十分位进 1，5+1=6，所以 1.5952≈1.60。
学生练习：将 3.14159 精确到十分位，将 567890 精确到万位。
幻灯片 7：按要求取近似数（二）—— 保留有效数字
步骤解析：
步骤一：明确要保留的有效数字个数。
步骤二：从左边第一个非零数字起数出相应的有效数字个数，看后一位数字。
步骤三：根据 “四舍五入” 法进行取舍，注意取舍后后面的数字要用 0 占位（或用科学记数法表示）。
实例分析 7：按要求取近似数。
0.02866 保留 2 个有效数字。
步骤：左边第一个非零数字是 2，保留 2 个有效数字，看第 3 个有效数字是 6，6≥5，向第 2 个有效数字进 1，8+1=9，所以 0.02866≈0.029。
25480 保留 2 个有效数字。
步骤：左边第一个非零数字是 2，保留 2 个有效数字，看第 3 个数字是 4，4＜5，舍去，用科学记数法表示为 2.5×10 。
实例分析 8：结合科学记数法取近似数。
567000 保留 3 个有效数字。
步骤：567000 用科学记数法表示为 5.67×10 ，已保留 3 个有效数字，所以 567000≈5.67×10 。
0.003897 保留 3 个有效数字。
步骤：左边第一个非零数字是 3，保留 3 个有效数字，看第 4 个数字是 7，7≥5，向第 3 个有效数字进 1，9+1=10，再向第 2 个有效数字进 1，8+1=9，所以 0.003897≈0.00390。
学生练习：将 0.00456 保留 2 个有效数字，将 1234500 保留 3 个有效数字。
幻灯片 8：近似数的实际应用（一）—— 测量中的近似数
问题 1：用一把分度值为 1 毫米的刻度尺测量某物体的长度，测量结果为 2.35 厘米，这个近似数精确到哪一位？有几个有效数字？
解析：刻度尺的分度值为 1 毫米，即 0.1 厘米，测量结果 2.35 厘米的最后一位数字 “5” 在毫米位（即 0.01 厘米位），所以精确到百分位（或 0.01 厘米）；有效数字是 2、3、5，共 3 个。
问题 2：某同学用天平称量物体质量，天平的标尺分度值为 0.2 克，称量结果为 15.4 克，这个近似数精确到哪一位？
解析：天平标尺分度值为 0.2 克，测量结果 15.4 克的最后一位数字 “4” 在十分位（0.1 克位），但由于分度值是 0.2 克，实际精确到 0.2 克的整数倍对应的数位，这里精确到十分位，有效数字是 1、5、4，共 3 个。
幻灯片 9：近似数的实际应用（二）—— 生活中的近似数
问题 3：某城市的人口约为 120 万，这个近似数精确到哪一位？
解析：120 万 = 1200000，最后一位数字 “0” 在万位上，所以精确到万位。
问题 4：一种零件的直径要求是 50±0.05 毫米，现有一个零件的直径测量值为 50.04 毫米，这个零件是否合格？
解析：零件直径的合格范围是 50-0.05=49.95 毫米到 50+0.05=50.05 毫米之间，50.04 毫米在这个范围内，所以合格。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：判断下列各数是准确数还是近似数。
珠穆朗玛峰的海拔约为 8848.86 米。（近似数）
一个篮球比赛场馆能容纳观众 12000 人。（准确数）
一本字典有 1025 页。（准确数）
我国的高速公路总里程约为 17.7 万公里。（近似数）
练习 2：指出下列近似数的精确度和有效数字个数。
3.60 精确到_______，有_______个有效数字。
0.0025 精确到_______，有_______个有效数字。
5.2×10 精确到_______，有_______个有效数字。
参考答案：百分位，3；十万分位，2；千位，2。
练习 3：用四舍五入法取近似数。
0.7096 精确到千分位≈_______。
86400 保留 2 个有效数字≈_______。
1.595 精确到 0.01≈_______。
参考答案：0.710；8.6×10 ；1.60。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
3.04×10
0.0572
解析：3.04×10 =30400，精确到百位，有效数字是 3、0、4，共 3 个；0.0572 精确到万分位，有效数字是 5、7、2，共 3 个。
练习 5：用四舍五入法，按要求对 529.14 取近似数。
精确到十位；
保留 2 个有效数字。
解析：精确到十位，529.14≈530（或 5.3×10 ）；保留 2 个有效数字，529.14≈5.3×10 。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：对 “精确到哪一位” 判断错误，如认为 1.70 精确到十分位（正确应为百分位）。
规避方法：明确看近似数的最后一位数字所在的数位，1.70 的最后一位是 “0”，在百分位上，所以精确到百分位。
错误类型 2：有效数字判断时遗漏末尾的 0，如认为 2.50 有 2 个有效数字（正确应为 3 个）。
规避方法：牢记有效数字包括末尾的 0，2.50 的有效数字是 2、5、0，共 3 个。
错误类型 3：取近似数时未正确进位，如将 1.495 精确到百分位得 1.5（正确应为 1.50）。
规避方法：精确到百分位要看千分位数字，1.495 的千分位是 5，向百分位进 1，9+1=10，再向十分位进 1，4+1=5，所以结果为 1.50。
错误类型 4：带单位的近似数精确度判断错误，如认为 2.3 万精确到十分位（正确应为千位）。
规避方法：将带单位的数还原，2.3 万 = 23000，最后一位数字 “3” 在千位上，所以精确到千位。
幻灯片 13：近似数与科学记数法的结合应用
实例分析 9：将 368000 用科学记数法表示并保留 2 个有效数字。
解析：368000=3.68×10 ，保留 2 个有效数字，看第 3 个数字是 8，8≥5，向第 2 个有效数字进 1，6+1=7，所以 368000≈3.7×10 。
实例分析 10：已知一个数用科学记数法表示为 a×10 ，其中 a=2.56，n=3，这个数精确到哪一位？有几个有效数字？
解析：这个数是 2.56×10 =2560，最后一位数字 “6” 在十位上，所以精确到十位；有效数字是 2、5、6，共 3 个。
学生练习：将 56789 精确到千位并用科学记数法表示，保留 2 个有效数字。
幻灯片 14：课堂小结
准确数与近似数：准确数与实际完全相符，近似数与实际接近。
精确度表示：包括 “精确到哪一位” 和 “有效数字” 两种方式。
精确到哪一位：看最后一位数字所在的数位。
有效数字：从左边第一个非零数字起至末位数字止的所有数字。
取近似数方法：按要求确定精确数位或有效数字个数，用 “四舍五入” 法取舍。
实际应用：在测量、估算、生活计数等场景中广泛应用，需根据实际需求选择合适的精确度。
幻灯片 15：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了准确数与近似数的区别，掌握了近似数精确度的两种表示方法以及取近似数的步骤。近似数在生活中无处不在，合理运用近似数能帮助我们更高效地处理数据，同时要注意根据实际情况选择合适的精确度。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固近似数的判断、精确度分析和取近似数的方法。
拓展作业：测量身边 3 件物体的长度（如课桌长、课本宽、铅笔长），记录测量结果（用近似数表示），并说明其精确到哪一位，有几个有效数字，下节课分享测量过程和结果。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
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1.7 近似数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下列哪些数是精确的？哪些是近似的.
珠穆朗玛峰高度8848.86米
操 作
数一数今天班上的同学数.
查一查你的数学课本的页数.
量一量数学课本的宽度.
称一称你的书包的质量.
上面操作得到的数据中哪些是精确的？
哪些是近似的？
操作1和2的数据由计数得来，是准确数.
操作3和4的数据由测量得来，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，
测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
近似值与它的准确值的差，叫作误差.
误差＝近似值-准确值.
误差可能是正数，也可能是负数.
误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高；反之，则越低.
误 差
精确度
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示.
用毫米刻度尺测量数学课本得到的宽度约18.43cm.
精确到个位是 cm
（或者说精确到1cm）；
精确到十分位是 cm
（或者说精确到0.1cm）；
18.43cm是精确到________
（或者说精确到_____cm）.
18
18.4
百分位
0.01
不仅是测量会得到近似数，在许多情况下很难取得准确数，或者不必使用准确数. 这时，我们可以使用近似数. 例如，涉及圆的周长或面积计算时，常取 π ≈ 3.14.
黄山的最高峰——莲花峰海拔 1864.8 m，介绍时常说约 1900 m，或约 1860 m.
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
例
1
（1）48.3； （2）0.03086；
（3）2.40 万； （4）6.5×104.
精确到十分位
精确到十万分位（或精确到0.00001）
精确到百位
精确到千位
第五届中国国际进口博览会意向成交金额达 735.2 亿美元. 会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到 0.1 亿美元）
例
2
解 平均每天达成意向成交金额为
735.2÷6 ≈ 122.53 ≈ 122.5（亿美元）
“十一”期间，某商场准备对商品打 8 折促销. 一种原价为 348 元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？
例
3
解 这种微波炉打 8 折后的价格为
348× = 278.4（元）
精确到元的定价为 278 元.
练 习
1．下列各题中的数据哪些是近似值？
(1)小芳班上有 45 人；
(2)我国有 56 个民族；
(3)南水北调东线一期工程全长 1467 km.
(4)举世瞩目的西气东输一线工程全长4 200 km.
准确数
准确数
近似数
近似数
【教材P51 练习 第1题】
2．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值：
(1)0.851 49(精确到千分位)；
(2)49.96(精确到十分位)；
(3)1.597 2(精确到0.01)；
(4)37 250(精确到千位)．
0.851
50.0
1.60
3.7×104
【教材P51 练习 第2题】
3. 据某景区管理委员会发布的数据显示，2022 年 10月 1 日至 8 日该景区共接待游客 12.67 万人. 求平均每天接待的游客人数. （精确到 0.01 万人）
解 12.67÷8 ≈ 1.58（万人）
【教材P51 练习 第3题】
近似数取值注意要点：
(1)求一个小数的近似数，根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数；
(2)小数点最后面的0不能随意添加或删除，否则就改变了近似数的精确度；
(3)当数据较大时，其近似值可以用科学记数法表示．
知识点1 准确数与近似数
1.下列数据中是准确数的是( )
C
A.我国有14亿人口 B.这棵树有 高
C.教室里一共有42张桌子 D.一石激起千层浪
2.“合肥轨道交通1号线路全长 ，共设26个站点”这
句话中____是准确数，_______是近似数.
26
知识点2 误差
3.在某一次测量一个零件的长度时，测量值为 ，
实际值为 ，那么这次测量的误差是( )
A
A. B. C. D.
知识点3 精确度
4.［2025年1月镇江期末］用四舍五入法把 精确到千
分位得到的近似数是( )
C
A.6.70 B.6.696 C.6.695 D.6.69
5.近似数1.7精确到了______位.
十分
【变式题】 近似数 精确到了( )
C
A.百位 B.十分位 C.千位 D.百分位
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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