2.1.1 用字母表示数 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.1 用字母表示数
副标题：开启代数世界的大门
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
展示图片：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……
提问引导：同学们，这首儿歌我们从小就会唱，那如果有 10 只青蛙，该怎么唱呢？有 100 只青蛙呢？如果有 n 只青蛙，又该怎么表示呢？
引入主题：当数量不确定或变化时，用具体的数字很难概括所有情况，这时候我们就需要用字母来表示数。用字母表示数是代数的基本特征，它能让我们更简洁、更一般地描述数量关系。今天我们就来学习如何用字母表示数。
幻灯片 3：用字母表示数的意义
简洁性：用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式，避免重复描述。例如，加法交换律用文字描述是 “两个数相加，交换加数的位置，和不变”，用字母表示就是 “a + b = b + a”，更加简洁明了。
一般性：字母可以表示任意数或某一类数，具有普遍意义。比如，用字母 n 表示任意自然数，那么 n + 1 就表示 n 的下一个自然数。
抽象性：用字母表示数是从具体到抽象的过程，能帮助我们更深入地理解数学概念和规律。通过字母表示数，我们可以将具体问题转化为数学模型，进行更一般的研究。
实例感知：
小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年的年龄可以表示为 (a + 28) 岁。
一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶的路程可以表示为 vt 千米。
幻灯片 4：用字母表示数的规范
字母的选择：通常选用小写字母表示数，如 a、b、c、x、y 等；在特定情况下，也会用大写字母表示特定的量，如用 S 表示面积，V 表示体积。
书写规则：
字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “ ” 表示，如 a×b 可以写成 ab 或 a b。
字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如 3×x 可以写成 3x，不能写成 x3。
当数字是 1 或 - 1 时，1 通常省略不写，如 1×a 可以写成 a，-1×a 可以写成 - a。
带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数，如 1\frac {1}{2}×a 可以写成 \frac {3}{2} a，不能写成 1\frac {1}{2} a。
字母与括号相乘时，乘号可以省略，如 a×(b + c) 可以写成 a (b + c)。
式子中出现除法运算时，一般写成分数形式，如 a÷b 可以写成 \frac {a}{b}（b≠0）。
实例演示：判断下列书写是否规范，不规范的请改正。
x×5（不规范，应改为 5x）
a b（规范）
1a（不规范，应改为 a）
2\frac {1}{3} x（不规范，应改为 \frac {7}{3} x）
x÷3（不规范，应改为 \frac {x}{3}）
幻灯片 5：用字母表示数量关系（一）—— 简单数量关系
实例分析 1：苹果每千克 m 元，买了 n 千克，一共需要多少元？
解析：总价 = 单价 × 数量，所以一共需要 mn 元。
实例分析 2：一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
解析：长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以周长是 2 (a + b) 厘米；长方形面积 = 长 × 宽，所以面积是 ab 平方厘米。
实例分析 3：小明有 x 元钱，花了 y 元买文具，还剩下多少元？
解析：剩下的钱 = 总钱数 - 花去的钱，所以还剩下 (x - y) 元。
学生练习：
小红每分钟走 a 米，5 分钟走了多少米？
一个三角形的底是 a 厘米，高是 h 厘米，它的面积是多少平方厘米？
幻灯片 6：用字母表示数量关系（二）—— 稍复杂数量关系
实例分析 4：一本书有 m 页，小明每天看 n 页，看了 3 天，还剩多少页没看？
解析：已经看的页数 = 每天看的页数 × 天数，即 3n 页；还剩的页数 = 总页数 - 已经看的页数，所以还剩 (m - 3n) 页没看。
实例分析 5：甲、乙两地相距 s 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v 千米，行驶了 t 小时后，离乙地还有多少千米？
解析：已经行驶的路程 = 速度 × 时间，即 vt 千米；离乙地的距离 = 总距离 - 已经行驶的路程，所以离乙地还有 (s - vt) 千米。
实例分析 6：一个数是 x，另一个数比它的 3 倍多 5，另一个数是多少？
解析：这个数的 3 倍是 3x，比它多 5 就是 3x + 5，所以另一个数是 3x + 5。
学生练习：
学校买来 a 个足球，买来的篮球比足球的 2 倍少 3 个，买来篮球多少个？
一个数是 y，它与 5 的和的 3 倍是多少？
幻灯片 7：用字母表示运算律
加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为 a + b = b + a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为 (a + b) + c = a + (b + c)。
乘法运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 ab = ba。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为 (ab) c = a (bc)。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为 a (b + c) = ab + ac。
实例验证：用具体的数字验证乘法分配律，如当 a=2，b=3，c=4 时，2×(3 + 4)=2×3 + 2×4=6 + 8=14，等式成立。
学生练习：用字母表示减法的性质 “一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”。
幻灯片 8：用字母表示计算公式
平面图形公式：
正方形：边长为 a，周长 C = 4a，面积 S = a 。
长方形：长为 a，宽为 b，周长 C = 2 (a + b)，面积 S = ab。
三角形：底为 a，高为 h，面积 S = \(\frac{1}{2}\)ah。
平行四边形：底为 a，高为 h，面积 S = ah。
梯形：上底为 a，下底为 b，高为 h，面积 S = \(\frac{1}{2}\)(a + b)h。
立体图形公式（表面积和体积）：
正方体：棱长为 a，表面积 S = 6a ，体积 V = a 。
长方体：长为 a，宽为 b，高为 h，表面积 S = 2 (ab + ah + bh)，体积 V = abh。
实例应用：一个正方形的边长是 5 厘米，根据正方形周长公式 C = 4a，可得周长 C = 4×5 = 20 厘米；根据面积公式 S = a ，可得面积 S = 5 = 25 平方厘米。
学生练习：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，用字母公式计算它的周长和面积。
幻灯片 9：用字母表示数的实际应用（一）—— 生活中的应用
问题 1：为了鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价，每户每月用水量不超过 10 吨的部分，每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.5 元。若某户每月用水量为 x 吨（x＞10），该户每月应缴水费多少元？
解析：不超过 10 吨的部分水费为 10×2.5 = 25 元；超过 10 吨的部分为 (x - 10) 吨，水费为 3.5 (x - 10) 元；所以该户每月应缴水费 25 + 3.5 (x - 10) = 25 + 3.5x - 35 = 3.5x - 10 元。
问题 2：某商店搞促销活动，一种商品原价为 a 元，现打八折销售，若购买 b 件这种商品，需要付款多少元？
解析：打八折后每件商品的价格是 0.8a 元，购买 b 件需要付款 0.8a×b = 0.8ab 元。
幻灯片 10：用字母表示数的实际应用（二）—— 数学中的应用
问题 3：观察下列一组数：2，4，6，8，10，…，第 n 个数是多少？
解析：这组数是连续的偶数，第 1 个数是 2×1 = 2，第 2 个数是 2×2 = 4，第 3 个数是 2×3 = 6，……，所以第 n 个数是 2n。
问题 4：一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以表示为多少？
解析：十位上的数字 a 表示 a 个十，即 10a；个位上的数字 b 表示 b 个一，即 b；所以这个两位数可以表示为 10a + b。
幻灯片 11：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用含有字母的式子表示下列数量关系。
比 x 多 5 的数：_______。
m 的 3 倍与 n 的差：_______。
a 与 b 的和的平方：_______。
x 的\(\frac{1}{2}\)与 y 的 2 倍的和：_______。
参考答案：x + 5；3m - n；(a + b) ；\(\frac{1}{2}\)x + 2y。
练习 2：写出下列每个式子所表示的意义。
学校买来 a 个篮球，每个 58 元，58a 表示：_______。
一本书有 x 页，小明看了 5 天，每天看 y 页，x - 5y 表示：_______。
参考答案：买 a 个篮球一共需要的钱数；还剩下没看的页数。
练习 3：用字母表示出圆的周长和面积公式（圆的半径为 r）。
参考答案：周长 C = 2πr；面积 S = πr 。
幻灯片 12：课堂练习（能力提升）
练习 4：一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，这个三位数可以表示为多少？
解析：百位上的数字 a 表示 a 个百，即 100a；十位上的数字 b 表示 b 个十，即 10b；个位上的数字 c 表示 c 个一，即 c；所以这个三位数可以表示为 100a + 10b + c。
练习 5：观察下列图形的规律，第 n 个图形中有多少个小正方形？
（图形展示：第 1 个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 1 + 3 = 4 个小正方形，第 3 个图形有 1 + 3 + 5 = 9 个小正方形……）
解析：第 1 个图形小正方形个数是 1 = 1，第 2 个图形是 2 = 4，第 3 个图形是 3 = 9，……，所以第 n 个图形中有 n 个小正方形。
幻灯片 13：常见错误分析与规避
错误类型 1：书写不规范，如将 a×3 写成 a3（正确应为 3a）。
规避方法：牢记字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号省略，多做书写练习，养成规范书写的习惯。
错误类型 2：对字母表示的数量关系理解错误，如 “a 与 b 的平方和” 写成 (a + b) （正确应为 a + b ）。
规避方法：认真审题，区分 “平方和” 与 “和的平方” 等易混淆的表述，“平方和” 是先平方再相加，“和的平方” 是先相加再平方。
错误类型 3：忽略字母的取值范围，如用 a 表示人数时，a 可以是任意数（正确应为 a 是正整数）。
规避方法：在实际问题中，要考虑字母的实际意义，字母的取值要符合实际情况，如人数、物品个数等应为正整数。
错误类型 4：代入求值时忘记写单位或单位错误，如计算长方形面积得到 ab，结果写成 ab 厘米（正确应为 ab 平方厘米）。
规避方法：在计算图形面积、体积或实际问题中的数量时，要注意单位的统一性，结果的单位要与已知量的单位一致。
幻灯片 14：课堂小结
用字母表示数的意义：简洁、一般、抽象地描述数量关系、运算律和公式。
书写规范：遵循字母与字母、字母与数字相乘的书写规则，以及除法、带分数的书写要求。
应用场景：可以表示简单和稍复杂的数量关系、各种运算律、平面图形和立体图形的计算公式，以及解决生活和数学中的实际问题。
注意事项：注意字母的取值范围要符合实际意义，书写要规范，理解数量关系的准确表述。
幻灯片 15：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了用字母表示数的意义、书写规范和应用，用字母表示数是代数学习的基础，它让我们从具体的数字运算走向更一般的代数表达。通过本节课的学习，希望同学们能体会到用字母表示数的优越性，并能熟练运用字母表示数量关系和公式。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固用字母表示数的方法和规范。
拓展作业：观察生活中的数量关系，用字母表示出来，并说明每个字母代表的意义和式子所表示的含义，下节课分享。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.1 用字母表示数
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.
2021年4月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空. 天和核心舱在轨飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min. 天和核心舱绕行地球一周，约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周，约飞行多少千米？
问题1
天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km.
解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41472km，
绕行地球n周约飞行 41472n km.
知识点
用字母表示数
41472
41472n
分析：天和核心舱飞行速度约为7.68km/s，绕行地球一周约需90min.路程=速度×时间
问题2
像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数；
像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____…
（2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________…
2k
2k-1或2k+1
问题3
如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 .
它们之间有怎样的数量关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
b
c
分析：8与15和22之间有什么数量关系？
15=8+7
22=8+7×2
3与10和17之间也有类似的数量关系吗？
10=3+7
17=3+7×2
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）.
（2）a，b，c存在的等量关系是________________.
b=k+7，c=k+7×2
a+c=2b或b-a=c-b
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
1.用字母表示数的运算律
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b= b + a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab =ba
(ab)c =a(bc)
(a+b)c=ac+bc
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
正方形
长方形
平行四边形
C=4a
S=a2
C=2(a+b)
S=ab
C=2(a+b)
S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
三角形
梯形
圆
C=a+b+c
C=2πr
S=πr2
S= ah
C=a+b+c+d
S= (a+b)h
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示；
用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义.
注意：
1.若 2n-1 表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为（ ）
A.2n B.2n+1
C.2n+2 D.2n+3
B
随堂演练
2.填空：
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要________h；
（2）圆锥的底面半径为 r cm，高为 h cm，它的体积为
_________cm3；
【选自教材P63练习 第2题】
2.填空：
（3）把 a g盐放入 b g水中，完全溶化后得到的盐水含盐的百分率为___________；
（4）正方体的所有棱长之和为 12a，则它的体积为_____.
a3
【选自教材P63练习 第2题】
3.填空：
（1）如果a，b互为相反数，那么a+b=_______；
（2）在下图中，用长方形框任意框出月历一行里的4个数 a，b，c，d ，则 a， b，c，d满足的等量关系是
___________.
【选自教材P64练习 第3题】
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+d=b+c
0
4.请用含字母的式子表示图中阴影部分的面积.
5.一台插秧机的插秧速度相当于a个熟练农民的插秧速度，若一个熟练农民每小时能插 m hm2，则一台插秧机插完 n hm2的水稻需要多长时间？
解：由题意可得，一台插秧机插完 n hm2的水稻需要
1星题 基础练
知识点1 用字母表示数
1.某地冬季一天的温差是，这天最低气温是 ，则最
高气温可列式表示为( )
C
A. B.
C. D.
2.［2024·北京期中］一种商品每件盈利为 元，售出60件，
共盈利_____元.
3.［2025年1月苏州期末］三个连续偶数中最小的一个为 ，
则这三个偶数中最大的可表示为________.
【变式题】 设 为自然数，则能被5整除的数为____，被4除
余3的数为________.
4.化学实验室一容器内的盐水中含盐 ，则该盐水的浓
度是__________.
知识点2 用字母表示运算律、法则和公式
5.用字母，， 表示有理数的运算律：
(1)加法交换律：______________；
(2)乘法分配律：___________________.
6.(1)若正方形的边长为 ，则正方形的面积是____，周长是
____.
(2)底面积为，高为 的圆柱的体积是____.
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！