2.1.2.1代数式 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.2.1 代数式
副标题：从数量关系到代数表达
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了用字母表示数，知道字母可以简洁地表达数量关系、运算律和计算公式。例如，小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸的年龄可以表示为 (a + 28) 岁；长方形的长为 a，宽为 b，面积表示为 ab。
情境引入：在数学中，像 a + 28、ab、3x、\(\frac{1}{2}\)ah 这样的式子随处可见。它们是如何构成的？有什么共同特点？又该如何规范书写和理解它们的意义呢？今天我们就来学习代数式的相关知识，揭开这些问题的答案。
幻灯片 3：代数式的定义
概念阐述：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
关键词解析：
运算符号：包括 +（加）、-（减）、×（乘）、÷（除）、^（乘方）等，但不包括等号（=）、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）。
数和字母：代数式中可以包含已知数和用字母表示的未知数。
单独的数或字母：如 5、0、a、x 等都是代数式，因为它们可以看作是用 “无运算” 的方式连接而成的式子。
实例辨析：判断下列式子是不是代数式。
3x + 5（是，由数、字母和加法、乘法运算符号连接而成）
2a - b = 7（不是，含有等号）
m + 2n（是，包含乘方、加法运算）
10（是，单独的一个数）
y（是，单独的一个字母）
3＞2x（不是，含有不等号）
幻灯片 4：代数式的构成要素
数：如 1、2.5、\(\frac{3}{4}\)、π 等，这些都是已知的常数。
字母：如 a、b、x、y、n 等，用来表示未知的数量或变化的量。
运算符号：
加法：+，如 a + 3。
减法：-，如 5 - x。
乘法：通常省略乘号或用 “ ” 表示，如 3a、a b（但数字与字母相乘时数字在前，如 2x 不能写成 x2）。
除法：一般写成分数形式，如 a÷b 写成\(\frac{a}{b}\)（b≠0）。
乘方：如 a （表示 a×a）、x （表示 x×x×x）。
实例分析：剖析代数式 3x + 2y - \(\frac{z}{5}\)的构成。
数：3、2、\(\frac{1}{5}\)
字母：x、y、z
运算符号：+（加法）、-（减法）、×（隐含在 3 与 x 之间）、÷（隐含在 z 与 5 之间，即 z÷5）、 （乘方）
幻灯片 5：代数式的书写规范
规则回顾与拓展（结合用字母表示数的书写规范，补充代数式特有要求）：
数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略。如 5×a 写作 5a，不能写成 a5；1×a 写作 a，-1×a 写作 - a。
字母与字母相乘，乘号可省略或用 “ ” 表示。如 a×b 写作 ab 或 a b，避免写成 a×b 或 ab（在数学中一般不用 “” 表示乘法）。
带分数与字母相乘，带分数要化为假分数。如 1\(\frac{1}{2}\)×x 写作\(\frac{3}{2}\)x，不能写成 1\(\frac{1}{2}\)x。
除法运算写成分数形式。如 a÷b 写作\(\frac{a}{b}\)（b≠0），x÷3 写作\(\frac{x}{3}\)，避免出现 “÷” 符号。
代数式后面接单位时，若代数式是和或差的形式，要用括号括起来。如（a + b）厘米，不能写成 a + b 厘米；若是积或商的形式，可直接写单位，如 3x 千克，\(\frac{m}{2}\)米。
相同字母相乘用乘方表示。如 a×a 写作 a ，x×x×x 写作 x ，避免写成 aa、xxx。
实例演示：将下列式子改写成规范的代数式。
x×3（改为 3x）
a÷4（改为\(\frac{a}{4}\)）
2\(\frac{3}{4}\)×y（改为\(\frac{11}{4}\)y）
m + n 元（改为（m + n）元）
b×b×b（改为 b ）
幻灯片 6：代数式的意义
概念理解：代数式的意义是指用文字语言描述代数式所表示的数量关系或运算过程。理解代数式的意义有助于我们将代数式与实际问题联系起来，明确其表达的具体含义。
表述方法：通常从运算顺序入手，先说明数字和字母的含义，再描述运算过程。可以有不同的表述方式，但核心要准确反映代数式的构成。
实例分析 1：说明代数式 3a + 2 的意义。
表述 1：a 的 3 倍与 2 的和。
表述 2：一个数的 3 倍加上 2（其中这个数用 a 表示）。
实际情境：每支铅笔 a 元，买 3 支铅笔和一块 2 元的橡皮，一共需要的钱数。
实例分析 2：说明代数式\(\frac{s}{t}\)（s≠0，t≠0）的意义。
表述 1：s 除以 t 的商。
表述 2：s 与 t 的比。
实际情境：一辆汽车行驶 s 千米，用了 t 小时，它的平均速度。
实例分析 3：说明代数式 (a - b) 的意义。
表述 1：a 与 b 的差的平方。
实际情境：边长为 a 的正方形，边长减少 b 后所得正方形的面积。
注意事项：表述时要区分运算顺序，如 “a 与 b 的平方和” 是 a + b ，“a 与 b 的和的平方” 是 (a + b) ，避免混淆。
幻灯片 7：列代数式（一）—— 简单数量关系
核心任务：根据文字描述的数量关系，列出对应的代数式。关键是准确理解关键词语，明确运算顺序和运算类型。
常用关键词：
加法：和、加、加上、比…… 多、增加、增长等。
减法：差、减、减去、比…… 少、减少、降低等。
乘法：积、乘、乘以、倍、几分之几等。
除法：商、除、除以、每、平均等。
乘方：平方、立方、n 次方等。
实例分析 4：用代数式表示下列数量关系。
x 的 2 倍与 5 的和：2x + 5（“x 的 2 倍” 是 2x，“与 5 的和” 即加 5）。
a 的\(\frac{1}{3}\)减去 b 的差：\(\frac{1}{3}\)a - b（“a 的\(\frac{1}{3}\)” 是\(\frac{1}{3}\)a，“减去 b 的差” 即减 b）。
m 与 n 的平方和：m + n （“平方和” 是先平方再相加）。
比 y 的倒数大 3 的数：\(\frac{1}{y}\) + 3（y≠0，“y 的倒数” 是\(\frac{1}{y}\)，“大 3” 即加 3）。
学生练习：用代数式表示 “x 的 5 倍与 y 的一半的差”“a 与 b 的和的立方”。
幻灯片 8：列代数式（二）—— 稍复杂数量关系
步骤解析：
步骤一：找出题目中的关键词，确定运算类型和顺序。
步骤二：确定用哪些字母表示未知量（题目中已给出字母时直接使用）。
步骤三：按照运算顺序逐步列出代数式，必要时使用括号改变运算顺序。
实例分析 5：用代数式表示。
一个数比 m 的 2 倍小 3，这个数是多少？
解析：m 的 2 倍是 2m，“比它小 3” 即 2m - 3，所以这个数是 2m - 3。
某商品原价为 p 元，先提价 10%，再降价 10%，现价是多少元？
解析：提价 10% 后价格为 p + 10% p = 1.1p 元；再降价 10%，是在 1.1p 的基础上降的，现价为 1.1p - 10%×1.1p = 1.1p×0.9 = 0.99p 元。
一个两位数，十位数字是 a，个位数字比十位数字大 2，这个两位数是多少？
解析：个位数字是 a + 2，十位数字 a 表示 a 个十，即 10a，个位数字表示 (a + 2) 个一，所以这个两位数是 10a + (a + 2) = 11a + 2。
学生练习：用代数式表示 “a 的平方的 2 倍与 b 的 3 倍的差”“一个数的 3 倍与它本身的和是这个数的几倍”。
幻灯片 9：代数式的分类（初步认识）
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：3x、-5y 、a、7 都是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 3x 的系数是 3，-5y 的系数是 - 5，a 的系数是 1（省略了），7 的系数是 7。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3x 的次数是 1（x 的指数是 1），-5y 的次数是 2（y 的指数是 2），a 的次数是 1，7 是常数项，次数为 0。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：2x + 3y、a - 2b + 5、\(\frac{1}{2}\)m n - 3 都是多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如多项式 2x + 3y 中，2x 和 3y 是项；多项式 a - 2b + 5 中，a 、-2b、5 是项，其中 5 是常数项。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如 2x + 3y 是一次多项式（最高次项次数是 1）；a - 2b + 5 是二次多项式（最高次项 a 的次数是 2）。
整式：单项式和多项式统称为整式（后续会详细学习）。
实例辨析：指出下列代数式是单项式还是多项式，若是单项式，说出系数和次数；若是多项式，说出项和次数。
5ab （单项式，系数 5，次数 3）
x + y - 1（多项式，项为 x、y、-1，次数 1）
-7（单项式，系数 - 7，次数 0）
3x + 2x（多项式，项为 3x 、2x，次数 2）
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：判断下列式子是不是代数式。
3x - 2y（是）
4 + 5 = 9（不是）
\(\frac{2}{m}\)（是，m≠0）
x ≥ 0（不是）
练习 2：用代数式表示下列数量关系。
比 a 大 10 的数：_______。
x 的平方除以 y 的商：_______（y≠0）。
与 b 的和是 100 的数：_______。
比 c 的一半小 5 的数：_______。
参考答案：a + 10；\(\frac{x }{y}\)；100 - b；\(\frac{1}{2}\)c - 5。
练习 3：说明下列代数式的意义。
3(a + 2)：_______。
\(\frac{n}{m}\) - 1（m≠0）：_______。
参考答案：a 与 2 的和的 3 倍；n 除以 m 的商减去 1（或 n 与 m 的比减去 1）。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 4：用代数式表示。
一个长方形的长是宽的 3 倍，若宽为 x 厘米，这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
解析：长为 3x 厘米，周长 = 2×(长 + 宽)=2×(3x + x)=8x 厘米；面积 = 长 × 宽 = 3x×x=3x 平方厘米。
某工厂第一个月生产 a 件产品，第二个月比第一个月增产 20%，第三个月又比第二个月减产 10%，第三个月生产多少件产品？
解析：第二个月产量为 a + 20% a = 1.2a 件；第三个月产量为 1.2a - 10%×1.2a = 1.2a×0.9 = 1.08a 件。
练习 5：观察下列单项式：2x，4x ，6x ，8x ，…，第 n 个单项式是_______。
解析：系数是 2×1，2×2，2×3，2×4，…，所以第 n 个系数是 2n；字母部分是 x ，x ，x ，x ，…，所以第 n 个字母部分是 x ；因此第 n 个单项式是 2n x 。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：列代数式时运算顺序错误，如 “a 减去 b 的平方” 写成 (a - b) （正确应为 a - b ）。
规避方法：仔细审题，区分 “a 减去 b 的平方”（先平方后减）和 “a 与 b 的差的平方”（先减后平方），必要时借助括号明确运算顺序。
错误类型 2：书写不规范，如 “x 的 3 倍与 y 的和” 写成 3x + y 元时未加括号（正确应为（3x + y）元）。
规避方法：牢记代数式后接单位时，若代数式是和或差的形式，必须用括号括起来，避免单位只与最后一项关联的误解。
错误类型 3：对单项式系数和次数理解错误，如认为 - 2x 的系数是 2，次数是 4（正确系数是 - 2，次数是 3）。
规避方法：系数包括前面的符号，次数是所有字母指数的和，不含数字的指数，单独一个非零数的次数是 0。
错误类型 4：忽略字母的取值范围，如代数式\(\frac{1}{x - 1}\)中未考虑 x≠1（分母不能为 0）。
规避方法：在列代数式或分析代数式意义时，要注意实际背景对字母取值的限制，如分母不为 0、实际问题中数量为正整数等。
幻灯片 13：代数式的实际应用举例
问题 1：某班有男生 m 人，女生比男生少 n 人，用代数式表示该班的总人数。
解析：女生人数为 (m - n) 人，总人数 = 男生人数 + 女生人数 = m + (m - n)=2m - n 人。
问题 2：为了绿化校园，学校计划购买一批树苗，每棵树苗原价 15 元，现购买超过 100 棵时，超过部分每棵优惠 2 元。若购买 x 棵树苗（x＞100），需付款多少元？
解析：前 100 棵树苗付款 15
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2.1代数式
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思维方法.
3.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积为____________；
我们还可以这样想，图中大正方形的边长是_____，因此它的面积是
______.
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北京需_____h.
a +2ab+b
a+b
(a+b)
a
b
a
b
x-4
知识点一
代数式的概念及书写方式
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
含有数字或字母
含有运算符号
这些式子都是由数、字母用加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成.
1.代数式的概念
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.
代数式
练一练：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
方法：①代数式中不含表示关系的符号.
（“=”，“＞”，“＜”，“ ”，“ ”，“≠”）
②单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写方法
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是______元. b本练习簿的总价是______元.
100a
①若出现乘号，可写成“·”或不写.
数字与字母相乘时，数字写在字母前；
字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略.
ab
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为____米，向后跨a步为____米.
a
-a
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
（3）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需______元.
③带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（4）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需_____时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成 的形式.
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________元.
(0.5a+3.2b)
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子要用小括号括起来.
练一练：规范下列代数式的书写.
知识点二
列代数式
例
1
用代数式表示：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为__________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为___________元.
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
2x+50000
(1-10%)a
例
2
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好分完，所以学生数为 .
例
2
用代数式表示：
（2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
解：（2）该次高铁列车行驶的路程为
(290a+310b)km
归纳：列代数式要点
要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
理清语句层次，明确运算顺序；
掌握实际问题中的基本量的关系和公式；
根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等字，逐层分析，一步步列出代数式.
1
2
3
4
知识点三
代数式的意义
例
3
说出下列代数式的意义：
（1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么(a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额.
（2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
练一练：说出下列代数式的意义.
（1）m2-n2； （2）7(x+y)(x-y)；
（3） ； （4）2x2-3y2.
解：（1）m，n两数的平方差；
（2）x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（3）a、b两数的和除以它们的差的商；
（4）x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
随堂演练
1.下列式子：①x÷y；②2m-1个；③-xy2；④mn2.其中格式书写正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
A
2.一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是（ ）
A.0.7a 元 B.a 元
C.1.3a 元 D.3a 元
C
【选自教材P65练习 第1题】
3.用代数式表示：
（1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元.
（2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是_______岁.
（3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg，应付________元.
（4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为__________（用n表示）.
(50-na)
(3x+3)
13.5p
3n+2
4.用代数式表示:
（1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水中水的质量为多少？
（2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？
（3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体的体积是多少？
【选自教材P65~66练习 第2题】
解：（1）(1-p%)m kg.
（2）(1+20%)a 元.
（3）3a2 m3.
5.如图，一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？
【选自教材P66练习 第3题】
解：第1个图案中基础图形的个数为 3+1；第2 个图案中基础图形的个数是 3×2+1；第3个图案中基础图形的个数是 3×3+1……所以，第n个图案中基础图形的个数是 3n+1.
知识点1 代数式的概念及书写规则
1.下列式子中：；；；； ；
；； ,属于代数式的有( )
A
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.下列代数式，表示正确的是( )
C
A. B. C. D. 元
3.下列式子书写不规范，请改正过来.
(1) _____；
(2) ____；
(3) ______；
(4) __.
知识点2 列代数式
4.用代数式表示：
(1)比与 的积的2倍小5的数为_________；
(2)设某工程总量为1，甲单独完成该工程需 天，则甲的工作
效率可以表示为__；
(3)某商品打八折后价格为 元，这件商品的原价为_ ___元.
知识点3 代数式的意义
5.［2024·福州期中］代数式 用语言叙述正确的是
( )
A
A.的平方与 的平方的4倍的和
B.的平方与4的和乘以 的平方
C.与 的和的平方
D.与 的平方和
代数式
概念
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.
列代数式
代数式的意义
注意书写规范
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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