2.1.3 代数式的值 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.3 代数式的值
副标题：从代数表达到数值计算
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：前面我们学习了代数式和整式的相关知识，知道代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，整式包括单项式和多项式。例如，3x + 5、ab、\(\frac{1}{2}\)ah 都是代数式，其中 ab、\(\frac{1}{2}\)ah 是单项式，3x + 5 是多项式，它们都属于整式。
情境引入：在生活中，我们经常会遇到这样的问题：已知一个长方形的长是 5 米，宽是 3 米，求它的面积。我们可以用代数式 ab（其中 a 表示长，b 表示宽）来表示长方形的面积，当 a = 5，b = 3 时，这个代数式的值就是 15 平方米。这个过程就是求代数式的值。那么什么是代数式的值？如何求代数式的值呢？今天我们就来学习代数式的值的相关知识。
幻灯片 3：代数式的值的定义
概念阐述：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
关键词解析：
数值代替：用具体的数去替换代数式中的字母，替换时要注意字母的取值要使代数式有意义，同时也要符合实际问题的要求。
运算关系：按照代数式中规定的运算顺序进行计算，如先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的。
结果：计算得出的数值就是代数式的值，它随着代数式中字母取值的变化而变化。
实例说明：对于代数式 2x + 3，当 x = 1 时，用 1 代替 x，可得 2×1 + 3 = 5，所以当 x = 1 时，代数式 2x + 3 的值是 5；当 x = 2 时，2×2 + 3 = 7，所以当 x = 2 时，代数式 2x + 3 的值是 7。由此可见，代数式的值会随着字母取值的不同而不同。
幻灯片 4：求代数式的值的步骤
步骤一：代入：把给定的字母的数值代入代数式中，注意要把代数式中的字母用对应的数值替换，如果字母取值是负数，代入时要加括号。
步骤二：计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算，得出结果。
步骤三：书写格式：在求代数式的值时，要写出 “当…… 时，原式 =……” 的形式，规范书写过程。
实例分析 1：当 a = 2，b = -3 时，求代数式 2a + 3b 的值。
代入：当 a = 2，b = -3 时，原式 = 2×2 + 3×(-3)。
计算：2×2 + 3×(-3)=4 - 9 = -5。
结果：所以当 a = 2，b = -3 时，代数式 2a + 3b 的值是 - 5。
实例分析 2：当 x = -1 时，求代数式 x - 2x + 1 的值。
代入：当 x = -1 时，原式 =(-1) - 2×(-1) + 1。
计算：(-1) - 2×(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4。
结果：所以当 x = -1 时，代数式 x - 2x + 1 的值是 4。
幻灯片 5：直接代入法求代数式的值
直接代入法：直接将字母的数值代入代数式进行计算，这是求代数式的值最基本的方法。
实例分析 3：已知 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)，求代数式 3x - 2xy + y 的值。
代入：当 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)时，原式 = 3×3 - 2×3×\(\frac{1}{3}\) + (\(\frac{1}{3}\)) 。
计算：3×9 - 2×3×\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{9}\) = 27 - 2 + \(\frac{1}{9}\) = 25 + \(\frac{1}{9}\) = 25\(\frac{1}{9}\)。
结果：所以当 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)时，代数式 3x - 2xy + y 的值是 25\(\frac{1}{9}\)。
实例分析 4：当 a = -2，b = 5 时，求代数式\(\frac{a + b}{a - b}\)的值。
代入：当 a = -2，b = 5 时，原式 =\(\frac{-2 + 5}{-2 - 5}\)。
计算：\(\frac{3}{-7}\) = -\(\frac{3}{7}\)。
结果：所以当 a = -2，b = 5 时，代数式\(\frac{a + b}{a - b}\)的值是 -\(\frac{3}{7}\)。
学生练习：当 m = 4，n = -1 时，求代数式 m - 2mn + n 的值。
幻灯片 6：整体代入法求代数式的值
整体代入法：当已知条件中给出的不是单个字母的数值，而是字母的某种组合的数值时，我们可以把这个组合看作一个整体，代入到代数式中进行计算。
实例分析 5：已知 x + y = 5，xy = 3，求代数式 2x + 2y - 3xy 的值。
分析：代数式 2x + 2y - 3xy 可以变形为 2 (x + y) - 3xy，而 x + y 和 xy 的值已知，所以可以整体代入。
代入：当 x + y = 5，xy = 3 时，原式 = 2×5 - 3×3。
计算：10 - 9 = 1。
结果：所以代数式 2x + 2y - 3xy 的值是 1。
实例分析 6：已知 a - 2a = 1，求代数式 2a - 4a + 3 的值。
分析：代数式 2a - 4a + 3 可以变形为 2 (a - 2a) + 3，已知 a - 2a = 1，整体代入即可。
代入：当 a - 2a = 1 时，原式 = 2×1 + 3。
计算：2 + 3 = 5。
结果：所以代数式 2a - 4a + 3 的值是 5。
学生练习：已知 x + x - 1 = 0，求代数式 x + 2x + 2024 的值。（提示：由 x + x - 1 = 0 得 x + x = 1，x + 2x + 2024 = x (x + x) + x + 2024 = x×1 + x + 2024 = (x + x) + 2024 = 1 + 2024 = 2025）
幻灯片 7：求代数式的值的注意事项
注意字母的取值范围：字母的取值要使代数式有意义，例如在代数式\(\frac{1}{x - 1}\)中，x 不能取 1，因为当 x = 1 时，分母为 0，代数式无意义。
代入时要加括号：当字母的取值是负数、分数或含运算符号时，代入代数式中要加括号，避免出现计算错误。例如，当 x = -2 时，x 应写成 (-2) ，而不是 - 2 。
按照运算顺序计算：计算时要严格按照代数式中规定的运算顺序进行，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
结果要化简：计算得出的结果要化为最简形式，若是分数要化为最简分数，若是小数要根据要求保留一定的小数位数。
实例说明：当 x = -\(\frac{1}{2}\)时，求代数式 2x - 3x + 1 的值。代入时 x = -\(\frac{1}{2}\)要加括号，原式 = 2×(-\(\frac{1}{2}\)) - 3×(-\(\frac{1}{2}\)) + 1 = 2×\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{2}\) + 1 = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{2}\) + 1 = 2 + 1 = 3。
幻灯片 8：代数式的值的实际应用（一）
问题 1：某商店销售一种商品，每件的进价为 a 元，售价为 b 元，若该商店本月销售了 n 件这种商品，当 a = 50，b = 70，n = 100 时，本月的利润是多少元？（利润 = （售价 - 进价）× 销售量）
解析：利润的代数式为 (b - a) n。当 a = 50，b = 70，n = 100 时，原式 =(70 - 50)×100 = 20×100 = 2000（元）。
结果：本月的利润是 2000 元。
问题 2：一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，面积为 S 平方厘米，用代数式表示 S 为\(\frac{1}{2}\)ah。当 a = 6，h = 4 时，求这个三角形的面积。
解析：当 a = 6，h = 4 时，S = \(\frac{1}{2}\)×6×4 = 12（平方厘米）。
结果：这个三角形的面积是 12 平方厘米。
幻灯片 9：代数式的值的实际应用（二）
问题 3：一辆汽车行驶的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系可以用代数式 s = 60t 表示，当 t = 2.5 时，这辆汽车行驶了多少千米？
解析：当 t = 2.5 时，s = 60×2.5 = 150（千米）。
结果：这辆汽车行驶了 150 千米。
问题 4：某工厂每月生产的产品数量 y（件）与月份 x 之间的关系可以用代数式 y = 100x + 500 表示，当 x = 6 时，这个工厂 6 月份生产的产品数量是多少件？
解析：当 x = 6 时，y = 100×6 + 500 = 600 + 500 = 1100（件）。
结果：这个工厂 6 月份生产的产品数量是 1100 件。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：当 x = 2，y = -1 时，求下列代数式的值。
3x - 2y = _______
x + y = _______
\(\frac{x + y}{x - y}\) = _______
参考答案：3×2 - 2×(-1) = 6 + 2 = 8；2 + (-1) = 4 + 1 = 5；\(\frac{2 + (-1)}{2 - (-1)}\) = \(\frac{1}{3}\)。
练习 2：已知 a = 3，b = -2，求代数式 (a + b) - (a - b) 的值。
解析：当 a = 3，b = -2 时，原式 =(3 + (-2)) - (3 - (-2)) = 1 - 5 = 1 - 25 = -24。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知 2x - y = 3，求代数式 4x - 2y + 5 的值。
解析：4x - 2y + 5 = 2 (2x - y) + 5，当 2x - y = 3 时，原式 = 2×3 + 5 = 6 + 5 = 11。
练习 4：当 x = 1 时，代数式 ax + bx + 1 的值是 5，求当 x = -1 时，代数式 ax + bx + 1 的值。
解析：当 x = 1 时，a×1 + b×1 + 1 = a + b + 1 = 5，所以 a + b = 4。当 x = -1 时，原式 = a×(-1) + b×(-1) + 1 = -a - b + 1 = -(a + b) + 1 = -4 + 1 = -3。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：代入时忘记加括号，如当 x = -3 时，计算 x 写成 - 3 = -9（正确应为 (-3) = 9）。
规避方法：当字母的取值是负数时，代入代数式中的乘方运算时一定要加括号，明确运算顺序。
错误类型 2：忽略代数式有意义的条件，如求代数式\(\frac{x}{x - 2}\)的值时，代入 x = 2 进行计算（此时分母为 0，代数式无意义）。
规避方法：在代入数值前，先检查字母的取值是否使代数式有意义，分母不能为 0，偶次根式被开方数不能为负数等。
错误类型 3：整体代入时不会对代数式进行变形，如已知 x + y = 2，求 3x + 3y - 1 的值时，不知道将 3x + 3y 变形为 3 (x + y)。
规避方法：熟练掌握代数式的变形技巧，如提取公因式、运用乘法分配律等，将代数式转化为含有已知整体的形式。
错误类型 4：计算顺序错误，如计算代数式 2×3 时，先算 2×3 = 6，再算 6 = 36（正确应为先算 3 = 9，再算 2×9 = 18）。
规避方法：牢记运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，必要时可以分步计算。
幻灯片 13：课堂小结
代数式的值的定义：用数值代替代数式里的字母，按运算关系计算得出的结果。
求代数式的值的步骤：代入、计算，书写格式要规范。
常用方法：直接代入法和整体代入法，根据已知条件选择合适的方法。
注意事项：关注字母的取值范围，代入时加括号，按运算顺序计算，结果要化简。
实际应用：在解决实际问题中，通过求代数式的值可以计算出具体的数量，如利润、面积、路程等。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了代数式的值的定义、求法、注意事项以及实际应用。求代数式的值是代数运算中的重要内容，它将代数式与具体数值联系起来，体现了从抽象到具体的数学思想。通过直接代入和整体代入等方法，我们可以准确地求出代数式的值，解决实际问题。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固求代数式的值的基本方法和步骤。
拓展作业：结合生活实际，自编一道需要求代数式的值的题目，并进行解答，下节课分享你的题目和解题过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.3 代数式的值
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.
2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题.
3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子.
2.用语言叙述代数式2n+10的意义.
思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
运算符号
数
表示数的字母
n的2倍与10的和.
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由所含字母的取值确定．
知识点
代数式的值
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？
（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
解：（1）下落高度h与时间t符合规律：
（2）当t=10s时，下落高度为
当t=10时，
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
当t=10时，
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
例
6
（1）x2- y2； （2）(x- y)2.
解 当x = -3，y =2时，
（1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5.
（2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
求代数式的值的步骤：
①写出条件：当……时
②抄写代数式
④计算
③带入数值
①
②
③
④
代入时，要“对号入座”，避免代错字母.
如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.
若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
在带入数值时应注意：
1
2
3
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
0
整体代入法：
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
例
7
解 梯形的面积公式是
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
1.已知x= -2，y=202，则代数式 的值为 _______.
2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为______.
202
5
3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=______.
-1
【选自教材P70练习 第1题】
4.填图：
【选自教材P71练习 第2题】
5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .
（1）用代数式表示圆环的面积；
（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
解：（1）πR2-πr2；
（2）当R=5cm，r=2cm时，
πR2-πr2=π×52-π×22
≈3.14×25-3.15×4
=65.94（cm2）.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.
（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；
（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；
（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；
（2）x2+y2；
（3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；
x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
知识点1 求代数式的值
1.当时，代数式 的值是( )
D
A.7 B. C.5 D.
2.填表：
0 1 2
___ ___ ___ ___
【微总结】相反数的偶数次方______.
0
2
0
6
相等
3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数，
、互为倒数，则 ____.
4.(8分)当, 时，求下列代数式的值.
(1) ;
解：当，时，原式 .
(2) .
当，时，原式 .
知识点2 求代数式的值的应用
5.真 实 情 境 [2024· 北京期中] 是身体质量指数，健
康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公
式为表示体重单位：，表示身高
单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内.
在
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！