2.2.1 合并同类项 课件（共36张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共36张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.3 代数式的值
副标题：从代数表达到数值计算
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：前面我们学习了代数式和整式的相关知识，知道代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，整式包括单项式和多项式。例如，3x + 5、ab、\(\frac{1}{2}\)ah 都是代数式，其中 ab、\(\frac{1}{2}\)ah 是单项式，3x + 5 是多项式，它们都属于整式。
情境引入：在生活中，我们经常会遇到这样的问题：已知一个长方形的长是 5 米，宽是 3 米，求它的面积。我们可以用代数式 ab（其中 a 表示长，b 表示宽）来表示长方形的面积，当 a = 5，b = 3 时，这个代数式的值就是 15 平方米。这个过程就是求代数式的值。那么什么是代数式的值？如何求代数式的值呢？今天我们就来学习代数式的值的相关知识。
幻灯片 3：代数式的值的定义
概念阐述：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
关键词解析：
数值代替：用具体的数去替换代数式中的字母，替换时要注意字母的取值要使代数式有意义，同时也要符合实际问题的要求。
运算关系：按照代数式中规定的运算顺序进行计算，如先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的。
结果：计算得出的数值就是代数式的值，它随着代数式中字母取值的变化而变化。
实例说明：对于代数式 2x + 3，当 x = 1 时，用 1 代替 x，可得 2×1 + 3 = 5，所以当 x = 1 时，代数式 2x + 3 的值是 5；当 x = 2 时，2×2 + 3 = 7，所以当 x = 2 时，代数式 2x + 3 的值是 7。由此可见，代数式的值会随着字母取值的不同而不同。
幻灯片 4：求代数式的值的步骤
步骤一：代入：把给定的字母的数值代入代数式中，注意要把代数式中的字母用对应的数值替换，如果字母取值是负数，代入时要加括号。
步骤二：计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算，得出结果。
步骤三：书写格式：在求代数式的值时，要写出 “当…… 时，原式 =……” 的形式，规范书写过程。
实例分析 1：当 a = 2，b = -3 时，求代数式 2a + 3b 的值。
代入：当 a = 2，b = -3 时，原式 = 2×2 + 3×(-3)。
计算：2×2 + 3×(-3)=4 - 9 = -5。
结果：所以当 a = 2，b = -3 时，代数式 2a + 3b 的值是 - 5。
实例分析 2：当 x = -1 时，求代数式 x - 2x + 1 的值。
代入：当 x = -1 时，原式 =(-1) - 2×(-1) + 1。
计算：(-1) - 2×(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4。
结果：所以当 x = -1 时，代数式 x - 2x + 1 的值是 4。
幻灯片 5：直接代入法求代数式的值
直接代入法：直接将字母的数值代入代数式进行计算，这是求代数式的值最基本的方法。
实例分析 3：已知 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)，求代数式 3x - 2xy + y 的值。
代入：当 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)时，原式 = 3×3 - 2×3×\(\frac{1}{3}\) + (\(\frac{1}{3}\)) 。
计算：3×9 - 2×3×\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{9}\) = 27 - 2 + \(\frac{1}{9}\) = 25 + \(\frac{1}{9}\) = 25\(\frac{1}{9}\)。
结果：所以当 x = 3，y = \(\frac{1}{3}\)时，代数式 3x - 2xy + y 的值是 25\(\frac{1}{9}\)。
实例分析 4：当 a = -2，b = 5 时，求代数式\(\frac{a + b}{a - b}\)的值。
代入：当 a = -2，b = 5 时，原式 =\(\frac{-2 + 5}{-2 - 5}\)。
计算：\(\frac{3}{-7}\) = -\(\frac{3}{7}\)。
结果：所以当 a = -2，b = 5 时，代数式\(\frac{a + b}{a - b}\)的值是 -\(\frac{3}{7}\)。
学生练习：当 m = 4，n = -1 时，求代数式 m - 2mn + n 的值。
幻灯片 6：整体代入法求代数式的值
整体代入法：当已知条件中给出的不是单个字母的数值，而是字母的某种组合的数值时，我们可以把这个组合看作一个整体，代入到代数式中进行计算。
实例分析 5：已知 x + y = 5，xy = 3，求代数式 2x + 2y - 3xy 的值。
分析：代数式 2x + 2y - 3xy 可以变形为 2 (x + y) - 3xy，而 x + y 和 xy 的值已知，所以可以整体代入。
代入：当 x + y = 5，xy = 3 时，原式 = 2×5 - 3×3。
计算：10 - 9 = 1。
结果：所以代数式 2x + 2y - 3xy 的值是 1。
实例分析 6：已知 a - 2a = 1，求代数式 2a - 4a + 3 的值。
分析：代数式 2a - 4a + 3 可以变形为 2 (a - 2a) + 3，已知 a - 2a = 1，整体代入即可。
代入：当 a - 2a = 1 时，原式 = 2×1 + 3。
计算：2 + 3 = 5。
结果：所以代数式 2a - 4a + 3 的值是 5。
学生练习：已知 x + x - 1 = 0，求代数式 x + 2x + 2024 的值。（提示：由 x + x - 1 = 0 得 x + x = 1，x + 2x + 2024 = x (x + x) + x + 2024 = x×1 + x + 2024 = (x + x) + 2024 = 1 + 2024 = 2025）
幻灯片 7：求代数式的值的注意事项
注意字母的取值范围：字母的取值要使代数式有意义，例如在代数式\(\frac{1}{x - 1}\)中，x 不能取 1，因为当 x = 1 时，分母为 0，代数式无意义。
代入时要加括号：当字母的取值是负数、分数或含运算符号时，代入代数式中要加括号，避免出现计算错误。例如，当 x = -2 时，x 应写成 (-2) ，而不是 - 2 。
按照运算顺序计算：计算时要严格按照代数式中规定的运算顺序进行，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
结果要化简：计算得出的结果要化为最简形式，若是分数要化为最简分数，若是小数要根据要求保留一定的小数位数。
实例说明：当 x = -\(\frac{1}{2}\)时，求代数式 2x - 3x + 1 的值。代入时 x = -\(\frac{1}{2}\)要加括号，原式 = 2×(-\(\frac{1}{2}\)) - 3×(-\(\frac{1}{2}\)) + 1 = 2×\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{2}\) + 1 = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{2}\) + 1 = 2 + 1 = 3。
幻灯片 8：代数式的值的实际应用（一）
问题 1：某商店销售一种商品，每件的进价为 a 元，售价为 b 元，若该商店本月销售了 n 件这种商品，当 a = 50，b = 70，n = 100 时，本月的利润是多少元？（利润 = （售价 - 进价）× 销售量）
解析：利润的代数式为 (b - a) n。当 a = 50，b = 70，n = 100 时，原式 =(70 - 50)×100 = 20×100 = 2000（元）。
结果：本月的利润是 2000 元。
问题 2：一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，面积为 S 平方厘米，用代数式表示 S 为\(\frac{1}{2}\)ah。当 a = 6，h = 4 时，求这个三角形的面积。
解析：当 a = 6，h = 4 时，S = \(\frac{1}{2}\)×6×4 = 12（平方厘米）。
结果：这个三角形的面积是 12 平方厘米。
幻灯片 9：代数式的值的实际应用（二）
问题 3：一辆汽车行驶的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系可以用代数式 s = 60t 表示，当 t = 2.5 时，这辆汽车行驶了多少千米？
解析：当 t = 2.5 时，s = 60×2.5 = 150（千米）。
结果：这辆汽车行驶了 150 千米。
问题 4：某工厂每月生产的产品数量 y（件）与月份 x 之间的关系可以用代数式 y = 100x + 500 表示，当 x = 6 时，这个工厂 6 月份生产的产品数量是多少件？
解析：当 x = 6 时，y = 100×6 + 500 = 600 + 500 = 1100（件）。
结果：这个工厂 6 月份生产的产品数量是 1100 件。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：当 x = 2，y = -1 时，求下列代数式的值。
3x - 2y = _______
x + y = _______
\(\frac{x + y}{x - y}\) = _______
参考答案：3×2 - 2×(-1) = 6 + 2 = 8；2 + (-1) = 4 + 1 = 5；\(\frac{2 + (-1)}{2 - (-1)}\) = \(\frac{1}{3}\)。
练习 2：已知 a = 3，b = -2，求代数式 (a + b) - (a - b) 的值。
解析：当 a = 3，b = -2 时，原式 =(3 + (-2)) - (3 - (-2)) = 1 - 5 = 1 - 25 = -24。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 3：已知 2x - y = 3，求代数式 4x - 2y + 5 的值。
解析：4x - 2y + 5 = 2 (2x - y) + 5，当 2x - y = 3 时，原式 = 2×3 + 5 = 6 + 5 = 11。
练习 4：当 x = 1 时，代数式 ax + bx + 1 的值是 5，求当 x = -1 时，代数式 ax + bx + 1 的值。
解析：当 x = 1 时，a×1 + b×1 + 1 = a + b + 1 = 5，所以 a + b = 4。当 x = -1 时，原式 = a×(-1) + b×(-1) + 1 = -a - b + 1 = -(a + b) + 1 = -4 + 1 = -3。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：代入时忘记加括号，如当 x = -3 时，计算 x 写成 - 3 = -9（正确应为 (-3) = 9）。
规避方法：当字母的取值是负数时，代入代数式中的乘方运算时一定要加括号，明确运算顺序。
错误类型 2：忽略代数式有意义的条件，如求代数式\(\frac{x}{x - 2}\)的值时，代入 x = 2 进行计算（此时分母为 0，代数式无意义）。
规避方法：在代入数值前，先检查字母的取值是否使代数式有意义，分母不能为 0，偶次根式被开方数不能为负数等。
错误类型 3：整体代入时不会对代数式进行变形，如已知 x + y = 2，求 3x + 3y - 1 的值时，不知道将 3x + 3y 变形为 3 (x + y)。
规避方法：熟练掌握代数式的变形技巧，如提取公因式、运用乘法分配律等，将代数式转化为含有已知整体的形式。
错误类型 4：计算顺序错误，如计算代数式 2×3 时，先算 2×3 = 6，再算 6 = 36（正确应为先算 3 = 9，再算 2×9 = 18）。
规避方法：牢记运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，必要时可以分步计算。
幻灯片 13：课堂小结
代数式的值的定义：用数值代替代数式里的字母，按运算关系计算得出的结果。
求代数式的值的步骤：代入、计算，书写格式要规范。
常用方法：直接代入法和整体代入法，根据已知条件选择合适的方法。
注意事项：关注字母的取值范围，代入时加括号，按运算顺序计算，结果要化简。
实际应用：在解决实际问题中，通过求代数式的值可以计算出具体的数量，如利润、面积、路程等。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了代数式的值的定义、求法、注意事项以及实际应用。求代数式的值是代数运算中的重要内容，它将代数式与具体数值联系起来，体现了从抽象到具体的数学思想。通过直接代入和整体代入等方法，我们可以准确地求出代数式的值，解决实际问题。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固求代数式的值的基本方法和步骤。
拓展作业：结合生活实际，自编一道需要求代数式的值的题目，并进行解答，下节课分享你的题目和解题过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.1 合并同类项
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则.
2.能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的化简与求值.
3.通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想.
除系数不同外，字母部分相同．
1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？
2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？
分配律；
思考：什么样的式子才可以合并？
2a+3b≠5ab
知识点一
同类项的概念
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab+ab
πr2+πr2
得两面墙上油漆面积共为：
2ab +ab –(πr2 + πr2)
b
2a
r
b
a
r
观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1
πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
常数项与常数项是同类项
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.
练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
C
【分析】字母相同：① ③ ⑤
相同字母的指数相同：③ ⑤
都是常数项：⑥
两“相同”
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同.
两“无关”
①与系数的大小无关；
②与它们所含字母的顺序无关.
归纳：怎样判断同类项？
一“特例”
常数项都是同类项
知识点二
合并同类项
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并.
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1
4x2+2x -1 -3x2+3x+2
移
组
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
并
加法交换律
加法结合律
分配律
算
找
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项：
例
1
（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2；
解：（1） 4a2+3b2-2ab-3a2+b2
= 4a2-3a2-2ab+3b2+b2
= (4-3)a2-2ab+(3+1)b2
= a2-2ab+4b2
合并同类项：
例
1
合并同类项的方法：
“找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
“移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换；
“并”：利用合并同类项的法则合并同类项，即将系数相加，而字母与其指数不变.
1
2
3
随堂演练
【选自教材P76练习 第1题】
1.下列各题中的两项是不是同类项？
（1）3a2b与3ab2； （2）xy与-xy；
（2）4abc与4ac； （4）-3与
不是
不是
是
是
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab
B. 3a2b-3ba2=0
C. 3x2+2x3=5x5
D. 5y2-4y2=1
B
3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果.
（1）5x2+6x2=11x4； （2）5x+2x=7x2；
（3）5x2-3x2=2； （4）16xy-16yx=0.
解：（1）错误， 5x2+6x2=11x2.
（2）错误， 5x+2x=7x.
（3）错误， 5x2-3x2=2x2.
（4）正确.
【选自教材P76练习 第2题】
4.合并同类项：
（1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______；
（3） =_______；
（4） =_______.
0
0
-5a
【选自教材P76练习 第3题】
5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值.
解：因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n.
所以a=5，b=7，m=7，n=6.
所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
知识点1 同类项
1.下列整式中，与 是同类项的是( )
D
A.2 B. C. D.
2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是
( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
3.若单项式和是同类项，则 的值为___.
4
4.在中， 与_____是同类项，
与_____是同类项， 与___是同类项.
1
知识点2 合并同类项
5.［知识初练］合并同类项：
(1)______ ；
(2)(___-___) .
2
6
2
3
6.［2024·合肥蜀山区期中］下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7.(12分)化简：
(1) ；
解：原式
.
(2) ；
解：原式
.
(3) .
解：原式 .
8.(8分)先化简，再求值：
.其中 ，
.
解：原式 .
当，时，原式 .
9.一个五次六项式加上一个五次三项式，合并同类项后一定
是( )
D
A.十次九项式 B.五次六项式
C.五次九项式 D.不超过五次的整式
10.若与的和为单项式，则 的值是____.
11.易错题 若关于， 的多项式
中不含项，则 的值是____.
12.整体思想 已知，，则 的
值为____.
15
13.［2025·天津模拟］如图所示的月
历中，带阴影的方框里有四个数，随
着方框的移动，方框里的四个数存在
一定的关系.设方框里最小的一个数为
，则这四个数之和为_________
(用含 的代数式表示，并化为最简).
课堂小结
同类项的概念
合并同类项
同类项的判断
合并同类项
两“相同”、两“无关”、一“特例”
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！