2.2.2.1 去括号 课件（共20张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共20张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.2.2.1 去括号
副标题：整式化简的关键步骤
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了合并同类项，知道把多项式中的同类项合并成一项可以使整式变得简洁。例如，合并多项式 3x + 5x - 2x + 7x 的同类项，可得 8x + 5x。但在实际问题中，我们遇到的多项式往往含有括号，如 3 (x + 2) + 2 (1 - x)，这时需要先去掉括号才能合并同类项。
情境引入：在生活中，我们整理包裹时，需要拆开外层的包装才能取出里面的物品；在数学中，当多项式含有括号时，我们也需要 “拆开” 括号，才能进行后续的合并同类项等操作。去括号是整式化简中非常重要的一步，直接影响后续计算的准确性。那么如何正确地去括号呢？今天我们就来学习去括号的法则和方法。
幻灯片 3：去括号的必要性
问题提出：观察多项式 3 (x + 2y) + 2 (3x - y)，这个多项式中含有括号，无法直接合并同类项，因为同类项被括号分隔开了。
解决思路：只有先去掉括号，才能将同类项集中在一起进行合并。例如，去掉多项式 3 (x + 2y) + 2 (3x - y) 的括号后，得到 3x + 6y + 6x - 2y，此时就可以合并同类项，得到 9x + 4y。
实例说明：对于多项式 a + (b + c)，括号内的 b 和 c 与括号外的 a 不是同类项，但去掉括号后为 a + b + c，若存在同类项即可合并；对于多项式 a - (b + c)，去掉括号后才能明确各项的符号，方便合并同类项。
幻灯片 4：去括号法则（一）—— 括号前是 “+” 号
法则内容：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。即：a + (b + c) = a + b + c；a + (b - c) = a + b - c。
关键词解析：
括号前是 “+” 号：包括括号前只有 “+” 号，如 +(x - 2)，以及括号前的因数是正数，如 3 (x + 5)（可看作 + 3 (x + 5)）。
符号相同：去掉括号后，括号内的每一项的符号都不改变，与原来的符号一致。
实例分析 1：去括号：+(2x + 3y)。
解析：括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变，所以 +(2x + 3y) = 2x + 3y。
实例分析 2：去括号：3 (a - 2b + c)。
解析：括号前的因数是 3（正数），去括号后各项符号不变，并用 3 分别乘以括号内的每一项，所以 3 (a - 2b + c) = 3a - 6b + 3c。
实例分析 3：去括号：x + (2y - 3z + 1)。
解析：括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变，所以 x + (2y - 3z + 1) = x + 2y - 3z + 1。
幻灯片 5：去括号法则（二）—— 括号前是 “-” 号
法则内容：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。即：a - (b + c) = a - b - c；a - (b - c) = a - b + c。
关键词解析：
括号前是 “-” 号：包括括号前只有 “-” 号，如 -(x - 2)，以及括号前的因数是负数，如 - 2 (x + 5)。
符号相反：去掉括号后，括号内的每一项的符号都要改变，正号变负号，负号变正号。
实例分析 4：去括号：-(3x - 2y)。
解析：括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变，所以 -(3x - 2y) = -3x + 2y。
实例分析 5：去括号：-2 (2a + b - 3c)。
解析：括号前的因数是 - 2（负数），去括号后各项符号改变，并用 - 2 分别乘以括号内的每一项，所以 - 2 (2a + b - 3c) = -4a - b + 6c。
实例分析 6：去括号：2x - (3y - z + 4)。
解析：括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变，所以 2x - (3y - z + 4) = 2x - 3y + z - 4。
幻灯片 6：去括号的步骤
步骤一：观察括号前的符号和因数：确定括号前是 “+” 号还是 “-” 号，以及因数的大小（正数或负数）。
步骤二：运用法则去括号：根据括号前的符号和因数，按照去括号法则改变或保持括号内各项的符号。
步骤三：分配因数（若有）：如果括号前有非 1 的因数，要将因数分别乘以括号内的每一项，注意符号的准确性。
步骤四：检查结果：去括号后检查是否有漏乘的项，符号是否正确，确保没有错误。
实例分析 7：去括号并化简：2 (x + 3x) - 3 (x - 2x + 1)。
步骤一：第一个括号前是 + 2（正数），第二个括号前是 - 3（负数）。
步骤二和三：2 (x + 3x) = 2x + 6x；-3 (x - 2x + 1) = -3x + 6x - 3。
步骤四：合并后得 2x + 6x - 3x + 6x - 3 = -x + 12x - 3，检查无漏乘和符号错误。
幻灯片 7：多层括号的去法
方法介绍：对于含有多层括号的多项式，一般按照从里到外或从外到里的顺序逐层去括号，每去一层括号后，若有同类项可先合并，再去下一层括号，这样可以简化计算。
实例分析 8：去括号并化简：3x - [2x + (5x - 1)]。
方法一（从里到外）：
先去小括号：3x - [2x + 5x - 1] = 3x - [7x - 1]。
再去中括号：3x - 7x + 1 = -4x + 1。
方法二（从外到里）：
先去中括号：3x - 2x - (5x - 1) = x - (5x - 1)。
再去小括号：x - 5x + 1 = -4x + 1。
实例分析 9：去括号并化简：2 [a - (b - c)] - 3 (a + b)。
解析：先去小括号：2 [a - b + c] - 3a - 3b = 2a - 2b + 2c - 3a - 3b = -a - 5b + 2c。
幻灯片 8：去括号与合并同类项的综合应用
问题 1：化简多项式 3 (2x - y) - 2 (3y - 2x )。
解析：先去括号：6x - 3y - 6y + 4x ，再合并同类项：(6x + 4x ) + (-3y - 6y) = 10x - 9y。
问题 2：先去括号，再合并同类项：(5a - 3b ) + (a + b ) - (5a + 3b )。
解析：去括号得 5a - 3b + a + b - 5a - 3b ，合并同类项得 (5a + a - 5a ) + (-3b + b - 3b ) = a - 5b 。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：去括号。
+(a - b + c) = _______
-(x + y - z) = _______
2(m + 2n) = _______
-3(2p - q) = _______
参考答案：a - b + c；-x - y + z；2m + 4n；-6p + 3q。
练习 2：去括号并合并同类项。
3x + 2(x - 1) = _______
5a - (2a - 4b) + 3b = _______
参考答案：3x + 2x - 2 = 5x - 2；5a - 2a + 4b + 3b = 3a + 7b。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 3：化简多项式 2x - [3x - (4x - 5)] + 1。
解析：从里到外去括号：2x - [3x - 4x + 5] + 1 = 2x - [-x + 5] + 1 = 2x + x - 5 + 1 = 3x - 4。
练习 4：已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1，求 3A + 6B 的值。
解析：3A + 6B = 3 (2x + 3xy - 2x - 1) + 6 (-x + xy - 1) = 6x + 9xy - 6x - 3 - 6x + 6xy - 6 = (6x - 6x ) + (9xy + 6xy) - 6x + (-3 - 6) = 15xy - 6x - 9。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：括号前是负数时，去括号后部分项符号未改变，如 -(x - 2y) 写成 - x - 2y（正确应为 - x + 2y）。
规避方法：牢记括号前是 “-” 号时，括号内所有项的符号都要改变，逐一检查每一项的符号，避免遗漏。
错误类型 2：括号前有因数时，漏乘括号内的某些项，如 2 (x + y) 写成 2x + y（正确应为 2x + 2y）。
规避方法：去括号时，将因数与括号内的每一项都相乘，确保没有漏乘的项，可以用箭头标记对应关系。
错误类型 3：多层括号去括号时顺序混乱，导致符号错误，如 3 - [2 - (x + 1)] 写成 3 - 2 - x - 1（正确应为 3 - 2 + x + 1 = x + 2）。
规避方法：多层括号去括号时，明确顺序（从里到外或从外到里），每去一层括号后及时检查，必要时分步书写。
错误类型 4：去括号后忘记合并同类项或合并错误，如化简 2x + (3x - 1) 得到 5x - 1 是正确的，若得到 2x + 3x - 1 未合并则不完整。
规避方法：去括号后，按照合并同类项的法则及时合并同类项，确保结果简洁。
幻灯片 12：课堂小结
去括号法则：
括号前是 “+” 号（或正数因数），去括号后各项符号不变。
括号前是 “-” 号（或负数因数），去括号后各项符号相反。
去括号步骤：观察符号和因数→运用法则去括号→分配因数→检查结果。
多层括号处理：逐层去括号，可边去括号边合并同类项。
与合并同类项的关系：去括号是合并同类项的前提，只有正确去括号，才能准确合并同类项，化简整式。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了去括号的法则、步骤以及多层括号的处理方法。去括号是整式化简中承上启下的关键步骤，正确运用去括号法则可以为后续的合并同类项打下良好基础。在去括号时，要特别注意括号前的符号和因数，避免出现符号错误和漏乘的情况。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固去括号的法则和方法，能正确去括号并合并同类项。
拓展作业：先化简多项式 2 (3a b - ab ) - 3 (ab + 2a b)，再求当 a = -1，b = 2 时该多项式的值（提示：先去括号，再合并同类项，最后代入求值）。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.2.1 去括号
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握去括号法则，能熟练地运用去括号法则进行计算.
2.熟悉括号前为“－”时，去括号时符号的处理.
3.在具体情境中体会去括号的必要性，经历去括号法则的研究过程，理解去括号的依据是运算律.
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项.
2.合并同类项法则：同类项的系数______，所得结果作为系数，字母和字母的指数______.
3.练一练：合并同类项
5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
=5ab+3ab-4a2b-4a2b-8ab2-ab2
=(5+3)ab+(-4-4)a2b+(-8-1)ab2
=8ab-8a2b -9 ab2
指数
相加
不变
知识点
去括号
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：较大的一面墙比较小的一面墙油漆面积大多少？
b
2a
r
b
a
r
b
2a
r
b
a
r
较大的一面墙油漆面积-较小的一面墙油漆面积
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
思考：要计算上式，先要去括号. 如何去括号呢？
利用运算律可以去括号
(2ab- πr2 )=(+1)×(2ab-πr2)
=(+1)×2ab-(+1)×πr2
=2ab-πr2
-(ab- πr2 )=(-1)×(ab-πr2)
=(-1)×ab-(-1)×πr2
= -ab+πr2
（分配律）
（分配律）
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
比较：
+
符号不变
括号前面是“+”号，括号里各项的符号不变
括号前面是“-”号，括号里各项的符号改变
通过分析比较，你能归纳出去括号法则吗？
符号不变
符号改变
符号改变
(2ab - πr2 )= 2ab - πr2
-(ab - πr2 )= - ab + πr2
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
去括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
“加不变，减全变”
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
=2ab- πr2-ab+ πr2
=2ab-ab- πr2 + πr2
=(2-1)ab+(-1+1)πr2
=ab
现在会求2ab- πr2与ab - πr2的差了吗？动手试一试！
先去括号，再合并同类项：
例
2
（1）8a+2b+(5a-b)；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b).
解（1）8a+2b+(5a-b)
= 8a+2b+5a -b
= 8a+5a+2b-b
= (8+5)a+(2-1)b
= 13a+b
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)
=a+(5a-3b)-(2a-4b)
=a+5a -3b -2a+4b
=a+5a -2a+4b-3b
=(1+5-2)a+(4-3)b
=4a+b
去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
需要变号时，括号里的每一项都要变号；不需要变号时，括号里的每一项都不变号.
当括号外的因数不是±1时，要用括号外的因数乘括号内的每一项.
1
2
3
去括号注意事项：
知识点1 去括号法则
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
2.［2025年1月上海期末］下面去括号正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知识点2 先去括号，再合并同类项
3.(16分)去括号并合并同类项：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
4.已知, ，则代数式
的值是( )
C
A. B. C.99 D.101
5.［2025·广州月考］定义一种新运算，规定：
，若 ，请计算
的值为____.
课堂小结
去括号
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！