2.2.2.2添括号 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.2.2.2 添括号
副标题：整式变形的重要技巧
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了去括号，知道当多项式含有括号时，按照 “括号前是‘+’号，去括号后符号不变；括号前是‘-’号，去括号后符号相反” 的法则可以去掉括号，方便合并同类项。例如，3 (x + 2) - 2 (x - 1) 去括号后为 3x + 6 - 2x + 2，合并同类项得 x + 8。
情境引入：在数学运算中，有时为了计算方便或满足特定的变形需求，我们需要给多项式的某些项添上括号，就像给物品打包整理一样。例如，计算 101×23 时，我们可以把 101 写成 (100 + 1)，再利用乘法分配律计算，即 (100 + 1)×23 = 100×23 + 1×23 = 2300 + 23 = 2323。这种给代数式添上括号的操作就是添括号。那么添括号有什么法则呢？今天我们就来学习添括号的相关知识。
幻灯片 3：添括号的定义
概念阐述：添括号是指在代数式中，根据需要把某些项用括号括起来，改变代数式的形式，但不改变代数式的值。
与去括号的关系：添括号和去括号是互逆的操作。去括号是去掉已有的括号，添括号是添加新的括号，两者都要遵循一定的法则，以保证代数式的值不变。
实例说明：对于代数式 a + b + c，我们可以添括号写成 a + (b + c)；对于代数式 a - b - c，可以添括号写成 a - (b + c)，这两个添括号的过程与去括号 a + (b + c) = a + b + c、a - (b + c) = a - b - c 是互逆的。
幻灯片 4：添括号法则（一）—— 括号前添 “+” 号
法则内容：添括号时，如果括号前面是 “+” 号，括到括号里的各项都不变符号。即：a + b + c = a + (b + c)；a + b - c = a + (b - c)。
关键词解析：
括号前是 “+” 号：添加的括号前面标注 “+” 号，括起来的各项符号保持不变。
不变符号：括到括号里的每一项的符号与原来的符号相同，正号仍为正号，负号仍为负号。
实例分析 1：给代数式 3x + 2y - z 添括号，使括号前是 “+” 号。
解析：根据法则，括号前添 “+” 号，各项符号不变，所以 3x + 2y - z = 3x + (2y - z)。
实例分析 2：给代数式 a + b - 2ab 添括号，把后两项括起来，括号前是 “+” 号。
解析：后两项是 b - 2ab，括号前添 “+” 号，符号不变，所以 a + b - 2ab = a + (b - 2ab)。
验证：对添括号后的式子去括号，看是否与原式一致。如 3x + (2y - z) 去括号后为 3x + 2y - z，与原式相同，说明添括号正确。
幻灯片 5：添括号法则（二）—— 括号前添 “-” 号
法则内容：添括号时，如果括号前面是 “-” 号，括到括号里的各项都改变符号。即：a - b - c = a - (b + c)；a - b + c = a - (b - c)。
关键词解析：
括号前是 “-” 号：添加的括号前面标注 “-” 号，括起来的各项符号需要改变。
改变符号：括到括号里的每一项的符号与原来的符号相反，正号变负号，负号变正号。
实例分析 3：给代数式 5x - 3y + 2z 添括号，使括号前是 “-” 号，把后两项括起来。
解析：后两项是 - 3y + 2z，括号前添 “-” 号，各项符号改变，所以 5x - 3y + 2z = 5x - (3y - 2z)。
实例分析 4：给代数式 m - n + 2mn 添括号，把后两项括起来，括号前是 “-” 号。
解析：后两项是 - n + 2mn，括号前添 “-” 号，符号改变为 n - 2mn，所以 m - n + 2mn = m - (n - 2mn)。
验证：对添括号后的式子去括号，5x - (3y - 2z) 去括号后为 5x - 3y + 2z，与原式相同，添括号正确。
幻灯片 6：添括号的步骤
步骤一：确定要括起来的项：根据需要选择要括入括号的项，明确括入的范围。
步骤二：确定括号前的符号：根据变形需求，确定括号前面是 “+” 号还是 “-” 号。
步骤三：根据法则改变或保持符号：如果括号前是 “+” 号，括入的项符号不变；如果是 “-” 号，括入的项符号改变。
步骤四：验证结果：添括号后，通过去括号检查是否与原式一致，确保添括号正确。
实例分析 5：把代数式 2a - 4a + 5 添括号，分别在前面添 “+” 号和 “-” 号。
添 “+” 号：2a - 4a + 5 = +(2a - 4a + 5)（各项符号不变）。
添 “-” 号：2a - 4a + 5 = -( -2a + 4a - 5)（各项符号改变）。
验证：-(-2a + 4a - 5) 去括号后为 2a - 4a + 5，与原式一致。
幻灯片 7：添括号的实际应用（一）—— 简便计算
问题 1：计算 1002×45 - 2×45。
解析：观察式子，两项都含有 45，可添括号提取公因式，即 (1002 - 2)×45 = 1000×45 = 45000。
问题 2：计算 (2x + 3y) - (2x - 3y) 。
解析：可利用平方差公式 a - b = (a + b)(a - b)，先对式子添括号变形，其中 a = 2x + 3y，b = 2x - 3y，则原式 =[(2x + 3y) + (2x - 3y)][(2x + 3y) - (2x - 3y)] = (4x)(6y) = 24xy。
幻灯片 8：添括号的实际应用（二）—— 整式变形
问题 3：将多项式 3x - 5x + 2 变形为 3x - ( ) 的形式。
解析：根据添括号法则，括号前是 “-” 号，括入的项符号改变，所以 3x - 5x + 2 = 3x - (5x - 2)。
问题 4：将多项式 2a - b + c - d 变形为 (2a - b) + ( ) 和 2a - ( ) 的形式。
解析：(2a - b) + (c - d)（括号前是 “+” 号，c - d 符号不变）；2a - (b - c + d)（括号前是 “-” 号，b - c + d 符号改变）。
幻灯片 9：添括号与去括号的对比
操作
括号前符号
括号内各项符号变化
实例
去括号
“+” 号
不变
a + (b - c) = a + b - c
去括号
“-” 号
改变
a - (b - c) = a - b + c
添括号
“+” 号
不变
a + b - c = a + (b - c)
添括号
“-” 号
改变
a - b + c = a - (b - c)
总结：添括号和去括号的符号变化规律完全一致，添括号是去括号的逆过程，掌握其中一种操作的规律，有助于理解另一种操作。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：在下列各式的括号内填上适当的项。
5x + 3y - 2z = 5x + ( )
5x - 3y + 2z = 5x - ( )
a - b + 2bc - c = a - ( )
m - n - m + n = (m - n ) - ( )
参考答案：3y - 2z；3y - 2z；b - 2bc + c ；m - n。
练习 2：判断下列添括号是否正确，错误的请改正。
2x - y + z = 2x - (y + z)（错误，应改为 2x - (y - z)）
a + b - c = a + (b - c)（正确）
3a - 2b + 1 = 3a - (2b + 1)（错误，应改为 3a - (2b - 1)）
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 3：把多项式 x - 3x + 3x - 1 添括号后变成 (x - 3x ) + ( ) 和 x - ( ) 的形式。
解析：(x - 3x ) + (3x - 1)；x - (3x - 3x + 1)。
练习 4：利用添括号法则计算：(a - b - c)(a + b + c)。
解析：可将式子变形为 [a - (b + c)][a + (b + c)]，利用平方差公式得 a - (b + c) = a - (b + 2bc + c ) = a - b - 2bc - c 。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：括号前添 “-” 号时，部分项符号未改变，如 a - b + c = a - (b + c)（正确应为 a - (b - c)）。
规避方法：牢记括号前是 “-” 号时，括入括号的每一项都要改变符号，逐一检查各项符号，避免遗漏。
错误类型 2：添括号时漏括某些项，如将 3x + 2y - z 添括号成 3 + (x + 2y - z)（漏写 x 的系数 3）。
规避方法：添括号前明确要括入的项，确保所有需要括入的项都被包含，添括号后与原式对比检查。
错误类型 3：混淆添括号与去括号的操作，如把添括号当作去括号进行符号变化。
规避方法：明确添括号和去括号的区别，添括号是添加括号，去括号是去掉括号，两者符号变化规律相同，但操作方向相反，可通过验证（去括号是否等于原式）来检查。
错误类型 4：添括号后括号前的符号未标注或标注错误，如 a + b - c = a (b - c)（漏写 “+” 号）。
规避方法：添括号时必须明确标注括号前的符号，“+” 号可省略，但 “-” 号必须标注，养成规范标注符号的习惯。
幻灯片 13：课堂小结
添括号法则：
括号前添 “+” 号，括入各项符号不变。
括号前添 “-” 号，括入各项符号改变。
添括号步骤：确定括入项→确定括号前符号→改变或保持符号→验证结果。
与去括号的关系：互逆操作，符号变化规律一致，添括号可通过去括号验证正确性。
应用场景：简便计算、整式变形、公式应用等，能使复杂运算变得简洁。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了添括号的法则、步骤以及与去括号的关系。添括号是整式变形的重要技巧，正确运用添括号法则可以帮助我们简化计算、实现代数式的特定变形。添括号时，关键是要根据括号前的符号正确处理括入项的符号，并通过去括号验证结果的正确性。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固添括号的法则和方法，能正确添括号并验证。
拓展作业：利用添括号的方法计算 (2x - y - 3z)(2x + y + 3z)，并写出详细的变形过程。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.2.2添括号
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行运算.
2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理.
3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想，提高观察、推理和归纳的能力.
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号，再合并同类项.
（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
= 5a
（2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2
= 7x2-3x-3
知识点
添括号
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积=
两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
你还有其他解决问题的方法吗？
b
2a
r
b
a
r
可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和
两面墙上油漆面积=甲墙面油漆面积+乙墙面油漆面积
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
如何添括号？
去括号：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符号不变
符号不变
符号改变
符号改变
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号不变
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号改变
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
① 添括号是添上括号和括号前面的符号. 也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添加的不是原来多项式中的某一项的符号“移”出来的.
②无论去括号还是添括号，只改变了式子的形式，不改变式子的值，即“形变值不变”.
注意：
练一练：在括号里填入适当的项：
（1）x2-x+1= -( )；
（2）(a-b)-(c-d)=a+( ).
-x2+x-1
-b-c+d
【提示】添括号与去括号是一个互逆的过程，可以用去括号检验添括号是否正确.
知识点 添括号法则
1.［知识初练］在下列各式的括号内，填上适当的项：
(1)______ ；
(2)______ ；
(3)________ ；
(4)______ .
2.［2025·北京月考］若 (★)，则“★”处应
填______.
3.(8分)［2025年1月安庆期末］按要求把多项式
添上括号.
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
解：原式 .
(2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里，把二次项括到前
面带有“-”号的括号里.
原式 .
4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.［2024·重庆期中］已知 ，则代数式
的值是___.
2
6.(8分)小丽在计算 时，采用了如下做法：
解：
.②
(1)步骤①的依据是____________；
步骤②的依据是____________.
添括号法则
合并同类项
(2)请试着用小丽的方法计算：-
.
解：
.
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！