2.2.3 整式加减 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.2.3 整式加减
副标题：整式运算的综合应用
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：前面我们学习了合并同类项、去括号和添括号的知识。合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项；去括号和添括号是整式变形的重要技巧，括号前是 “+” 号时，符号不变，括号前是 “-” 号时，符号改变。例如，3 (x + 2) 去括号得 3x + 6，a + b - c 可以添括号写成 a + (b - c)。
情境引入：在生活中，我们会遇到将不同物品的数量相加或相减的情况，比如商店计算两种商品的总销量，家庭计算每月收支差额等。在数学中，对于整式，我们也经常需要进行加减运算，如计算两个多项式的和或差。整式的加减运算其实是合并同类项、去括号等知识的综合应用，那么整式加减的具体法则和步骤是什么呢？今天我们就来学习整式加减的相关知识。
幻灯片 3：整式加减的本质
概念阐述：整式加减的实质就是合并同类项。在进行整式加减运算时，如果遇到括号，要先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，使结果化为最简形式（即不含同类项的整式）。
核心思路：整式加减 = 去括号 + 合并同类项。无论是两个整式相加还是相减，最终都要通过去括号和合并同类项来完成运算。
实例说明：计算 (3x + 2x - 1) + (2x - 3x + 4)，先去括号得 3x + 2x - 1 + 2x - 3x + 4，再合并同类项得 (3x + 2x ) + (2x - 3x) + (-1 + 4) = 5x - x + 3，这个过程体现了整式加减的本质。
幻灯片 4：整式加法法则
法则内容：两个整式相加，把它们的各项分别相加，即：(A) + (B) = A + B（其中 A、B 为整式），然后去括号（如果有），再合并同类项。
关键词解析：
各项分别相加：将两个整式中的所有项逐一对应相加，包括常数项。
去括号合并：若整式中含有括号，先去括号，再按照合并同类项的法则合并同类项。
实例分析 1：计算 (2a + 3ab - b ) + (a - ab + 2b )。
解析：先去掉括号（括号前是 “+” 号，去括号后符号不变）：2a + 3ab - b + a - ab + 2b 。
合并同类项：(2a + a ) + (3ab - ab) + (-b + 2b ) = 3a + 2ab + b 。
实例分析 2：计算 3x - (2x - 1) + 5x。
解析：先去括号（括号前是 “-” 号，去括号后符号改变）：3x - 2x + 1 + 5x。
合并同类项：(3x - 2x + 5x) + 1 = 6x + 1。
幻灯片 5：整式减法法则
法则内容：两个整式相减，把减式的各项分别变号后，再与被减式的各项相加，即：(A) - (B) = A - B（其中 A、B 为整式），然后去括号，再合并同类项。
关键词解析：
减式各项变号：减去一个整式，等于加上这个整式的相反数，即减式中的每一项都要改变符号。
去括号合并：变号后按照整式加法的方法去括号、合并同类项。
实例分析 3：计算 (5x - 3x + 2) - (3x + 4x - 1)。
解析：先去括号（括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变）：5x - 3x + 2 - 3x - 4x + 1。
合并同类项：(5x - 3x ) + (-3x - 4x) + (2 + 1) = 2x - 7x + 3。
实例分析 4：计算 4y - (2y + y - 1) + (2 - y - 3y)。
解析：先去括号：4y - 2y - y + 1 + 2 - y - 3y。
合并同类项：(4y - 2y - y ) + (-y - 3y) + (1 + 2) = y - 4y + 3。
幻灯片 6：整式加减的步骤
步骤一：去括号：如果整式中含有括号，根据去括号法则去掉括号，括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后符号改变。
步骤二：找同类项：在去括号后的代数式中，找出所有的同类项，可用不同符号标记。
步骤三：合并同类项：按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
步骤四：整理结果：合并同类项后，按某一字母的升幂或降幂排列，使结果简洁规范。
实例分析 5：计算 2 (x - 2xy + y ) - 3 (x - y ) + xy。
步骤一：去括号：2x - 4xy + 2y - 3x + 3y + xy。
步骤二：找同类项：2x 与 - 3x 是同类项，-4xy 与 xy 是同类项，2y 与 3y 是同类项。
步骤三：合并同类项：(2x - 3x ) + (-4xy + xy) + (2y + 3y ) = -x - 3xy + 5y 。
步骤四：结果整理为 - x - 3xy + 5y （按 x 的降幂排列）。
幻灯片 7：整式加减的实际应用（一）—— 列式计算
问题 1：一个多项式与多项式 2x - 3x + 5 的和是 5x - 2x + 3，求这个多项式。
解析：设这个多项式为 A，根据题意得 A + (2x - 3x + 5) = 5x - 2x + 3，所以 A = (5x - 2x + 3) - (2x - 3x + 5) = 5x - 2x + 3 - 2x + 3x - 5 = 3x + x - 2。
问题 2：已知 A = 3a - 2a + 1，B = a + 4a - 3，求 2A - B 的值。
解析：2A - B = 2 (3a - 2a + 1) - (a + 4a - 3) = 6a - 4a + 2 - a - 4a + 3 = 5a - 8a + 5。
幻灯片 8：整式加减的实际应用（二）—— 几何问题
问题 3：一个长方形的长为 (2x + 3) 厘米，宽为 (x - 1) 厘米，另一个正方形的边长为 (x + 2) 厘米，求长方形与正方形的周长差。
解析：长方形周长 = 2×[(2x + 3) + (x - 1)] = 2×(3x + 2) = 6x + 4（厘米）；正方形周长 = 4×(x + 2) = 4x + 8（厘米）；周长差 = (6x + 4) - (4x + 8) = 6x + 4 - 4x - 8 = 2x - 4（厘米）。
问题 4：如图（假设存在图形：一个大长方形，长为 a，宽为 b，内部挖去一个小长方形，长为 c，宽为 d），求剩余部分的面积。
解析：大长方形面积 = ab，小长方形面积 = cd，剩余部分面积 = ab - cd（若需化简，根据图形具体尺寸代入整式加减）。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：计算下列各式。
(3x + 2y) + (5x - 7y) = _______
(8a - 7a + 5) - (3a - 4a + 1) = _______
2(x - xy) - 3(2x - 3xy) = _______
参考答案：(3x + 5x) + (2y - 7y) = 8x - 5y；(8a - 3a ) + (-7a + 4a) + (5 - 1) = 5a - 3a + 4；2x - 2xy - 6x + 9xy = -4x + 7xy。
练习 2：已知多项式 A = x + 2x - 1，B = 3x - x + 2，求 A + 2B 的值。
解析：A + 2B = (x + 2x - 1) + 2 (3x - x + 2) = x + 2x - 1 + 6x - 2x + 4 = 7x + 3。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 3：化简求值：(2x - xyz) - 2 (x - y + xyz) + (xyz - 2y )，其中 x = 1，y = 2，z = -3。
解析：先化简：2x - xyz - 2x + 2y - 2xyz + xyz - 2y = (2x - 2x ) + (2y - 2y ) + (-xyz - 2xyz + xyz) = -2xyz。当 x = 1，y = 2，z = -3 时，原式 = -2×1×2×(-3) = 12。
练习 4：已知多项式 (2x + ax - y + 6) - (2bx - 3x + 5y - 1) 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。
解析：先化简：2x + ax - y + 6 - 2bx + 3x - 5y + 1 = (2 - 2b) x + (a + 3) x - 6y + 7。因为值与 x 无关，所以 x 和 x 的系数为 0，即 2 - 2b = 0，a + 3 = 0，解得 b = 1，a = -3。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：去括号时符号错误，尤其是括号前是 “-” 号时，部分项符号未改变，如 (5x - 2) - (3x + 1) 写成 5x - 2 - 3x + 1（正确应为 5x - 2 - 3x - 1）。
规避方法：去括号时，严格按照法则操作，括号前是 “-” 号，括号内每一项都要变号，可逐项检查符号变化情况。
错误类型 2：合并同类项时漏项或系数计算错误，如 3x + 2x - x 合并成 5x （漏写 - x），或合并成 6x - x（系数相加错误）。
规避方法：合并同类项前，用不同符号标记所有同类项，确保不遗漏；系数相加时仔细计算，可单独列出系数算式。
错误类型 3：整式减法时忘记给减式整体变号，如计算 A - B 时，只改变 B 中部分项的符号，而不是所有项。
规避方法：牢记整式减法法则，减去一个整式等于加上它的相反数，即 B 中的每一项都要变号，可先将减法转化为加法，再去括号。
错误类型 4：化简求值时，未先化简直接代入，导致计算复杂易错，如直接代入原式计算而不先合并同类项。
规避方法：化简求值问题，坚持 “先化简，再代入” 的原则，通过化简使代数式变得简洁，再代入数值计算。
幻灯片 12：课堂小结
整式加减本质：合并同类项，运算过程需先去括号，再合并同类项。
运算法则：
加法：(A) + (B) = A + B，去括号后合并同类项。
减法：(A) - (B) = A - B，减式各项变号后合并同类项。
运算步骤：去括号→找同类项→合并同类项→整理结果。
实际应用：列式计算多项式的和差、解决几何图形的周长面积问题、化简求值等。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了整式加减的本质、法则、步骤以及实际应用。整式加减是合并同类项和去括号知识的综合运用，其核心是通过去括号和合并同类项将整式化为最简形式。在运算过程中，要特别注意括号前的符号，避免出现符号错误和漏项的情况，同时掌握 “先化简，再代入” 的求值技巧。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固整式加减的运算方法和步骤，能正确进行整式的加减运算。
拓展作业：一个多项式减去 3x - 2x + 1 得 5x + 4x - 2，求这个多项式，并求当 x = -1 时该多项式的值。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2.3 整式加减
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加减计算.
2.能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列.
3.经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达能力，培养符号感.
回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）-9a2+16b2= -（ ）；
（2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）；
（3）2x-x2+y2=2x+（ ）；
（4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）；
（5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm.
9a2-16b2
4a2-4a+1
-x2+y
x-3y
-bn-an
知识点一
整式加减
利用学过的知识计算下列式子：
（1）(5x+4y)+(2x-3y)
（2）(5x+4y)-(2x-3y)
解： (5x+4y)+(2x-3y）
=5x+4y+2x-3y
=7x+y
解： (5x+4y)-(2x-3y)
=5x+4y-2x+3y
=3x+7y
整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项
去括号
合并同类项
思考：观察计算过程，你发现了什么规律？
求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
例
3
解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)
= -12x2+5x+7
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
按照x的降幂排序
注意：
整式加减的结果要最简：
不能有同类项；
含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；
一般不含括号.
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（1） A-2B
=(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 )
=3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2
= -x2-8xy+9y2
去括号时要注意括号前面系数
按照y的降幂排序
9y2-8xy-x2
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（2） 2A+B
=2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 )
=6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2
=8x2-xy-2y2
归纳：
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算.
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项.
4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列.
知识点二
整式的化简求值
先化简，再求值.
例
4
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
= a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
思考：还可以怎样化简？
由内向外，
先去小括号
由外向内，
先去大括号
解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a)
= 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a
= a2-4a
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
先化简，再求值.
例
4
练一练：先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
解：（1）原式= 2x2-5x+4-3x2+3x-3
= -x2-2x+1
当x= -2时，
原式= -x2-2x+1= -(-2)2-2×(-2)+1= -4+4+1=1
练一练：先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
（2）原式=3a2b-2ab2+a2b-2a2b-4ab2
=2a2b-6ab2
当a= -2，b= -1时，
原式=2a2b-6ab2= 2×(-2)2×(-1)-6×(-2)×(-1)2
= -8+12=4
整式化简求值的一般步骤：
化：利用整式加减的运算法则将整式化简.
代：把已知字母的值代入化简后的式子.
算：依据有理数的运算法则进行计算.
1
2
3
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
知识点1 多项式的降(升)幂排列
1.关于多项式 的说法正确的是( )
D
A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列
C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列
2.创新题·新题型 多项式是按字母 降
幂排列的，则 代表的项不可能是( )
B
A. B. C. D.
3.把多项式按 的降幂排列是
___________________________，按 的升幂排列的第三项是
_______.
4.(8分)把多项式 按下列要
求重新排列：
(1)按 的升幂排列；
解：按的升幂排列为 .
(2)按 的降幂排列.
按的降幂排列为 .
知识点2 整式加减
5.化简： ________.
6.［2025年1月厦门期末］已知, ,则
的结果为( )
D
A. B. C. D.
7.［2024·亳州期中］一个多项式与的和是 ，
则这个多项式为( )
C
A. B.
C. D.
【变式题】 若，则
___________________.
8.(8分)［2024·阜阳第十八中期中］化简下列各式：
(1) ；
解：原式
.
(2) .
解：原式 .
9.(8分)先化简，再求值：
，其中， .
解：原式 ，
当，时，原式 .
课堂小结
整式加减
整式加减的步骤
①列代数式
②去括号
③合并同类项
整式的化简求值
①化简
②值代入化简后的式子
③计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！