3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.2.1 利用移项、去括号解一元一次方程
副标题：从等式变形到方程求解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了等式的基本性质，知道等式两边同时加、减同一个整式，或同时乘、除同一个不为 0 的数（或整式），等式仍然成立。例如，由 2x + 3 = 9，利用性质 1 两边减 3 得 2x = 6，再用性质 2 两边除以 2 得 x = 3。这些性质是解方程的重要依据。
情境引入：在实际问题中，我们列出的方程往往更复杂，如 “某数的 3 倍与 5 的差等于这个数的 2 倍与 1 的和”，列方程为 3x - 5 = 2x + 1。这个方程中，未知数和常数项分布在等号两边，需要通过移项将它们集中；有些方程还含有括号，如 2 (x - 1) = 10，需要先去括号才能求解。今天我们就学习如何利用移项和去括号解一元一次方程。
幻灯片 3：一元一次方程的定义
概念阐述：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
关键词解析：
只含一个未知数：方程中只有一个字母代表未知数，如 x、y 等，不能有多个不同的未知数。
未知数次数是 1：未知数的最高次数为 1，如 x + 2x = 5 不是一元一次方程（未知数次数是 2）。
等号两边是整式：方程左右两边的式子都是整式，分母中不含未知数。
实例辨析：判断下列方程是不是一元一次方程。
3x + 5 = 9（是，只含 x，次数 1，整式）
2x + y = 7（不是，含两个未知数）
x - 3x = 1（不是，未知数次数是 2）
\(\frac{1}{x}\) + 2 = 5（不是，左边不是整式）
4 (x - 1) = 2x + 3（是，化简后为 2x - 7 = 0，符合定义）
幻灯片 4：移项法则
概念阐述：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
理论依据：移项的依据是等式的基本性质 1，即等式两边同时加（或减）同一个整式，等式仍然成立。例如，由 x - 3 = 5，两边加 3 得 x = 5 + 3，相当于把 - 3 移到右边变为 + 3。
关键词解析：
变号：移项时，被移动的项的符号必须改变，正号变负号，负号变正号。
移到另一边：只能在等号两边移动，不能在同侧移动。
实例分析 1：解方程 x + 5 = 8。
解析：移项（把 + 5 移到右边变 - 5），得 x = 8 - 5，即 x = 3。
实例分析 2：解方程 3x - 2 = 2x + 1。
解析：移项（把 2x 移到左边变 - 2x，把 - 2 移到右边变 + 2），得 3x - 2x = 1 + 2，合并同类项得 x = 3。
对比说明：未移项的项符号不变，如方程 2x - 1 = 5x + 4 中，不移项的 2x 和 5x、-1 和 4 符号不变，移项后为 2x - 5x = 4 + 1。
幻灯片 5：去括号解一元一次方程
适用场景：当方程中含有括号时，需要先去括号，再进行移项和合并同类项。
去括号依据：去括号法则（括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后符号改变）和乘法分配律。
步骤解析：
步骤 1：去括号，根据法则去掉方程中的括号。
步骤 2：移项，把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，注意变号。
步骤 3：合并同类项，化为 ax = b（a ≠ 0）的形式。
步骤 4：系数化为 1，两边同时除以未知数的系数，得 x = \(\frac{b}{a}\)。
实例分析 3：解方程 2 (x - 1) = 10。
步骤 1：去括号（用 2 乘括号内每一项），得 2x - 2 = 10。
步骤 2：移项（把 - 2 移到右边变 + 2），得 2x = 10 + 2。
步骤 3：合并同类项，得 2x = 12。
步骤 4：系数化为 1（两边除以 2），得 x = 6。
实例分析 4：解方程 3x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)。
步骤 1：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6。
步骤 2：移项（-7x 移到右边变 + 7x，-2x 移到左边变 + 2x；3 和 - 6 移到左边变 - 3 和 + 6），得 3x + 2x - 3 + 6 - 7x + 7 = 0？（正确移项：3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7）。
步骤 3：合并同类项，得 - 2x = -10。
步骤 4：系数化为 1，得 x = 5。
幻灯片 6：完整解题步骤示例
实例分析 5：解方程 4 (x + 0.5) + x = 17。
解：
去括号：4x + 2 + x = 17（根据乘法分配律，4 乘 x 和 0.5）。
合并同类项（未移项前）：5x + 2 = 17（4x + x = 5x）。
移项：5x = 17 - 2（把 + 2 移到右边变 - 2）。
合并同类项：5x = 15。
系数化为 1：x = 15 ÷ 5 = 3。
检验：把 x = 3 代入左边，4×(3 + 0.5) + 3 = 4×3.5 + 3 = 14 + 3 = 17，右边 = 17，左边 = 右边，所以 x = 3 是方程的解。
实例分析 6：解方程 2 - 3 (x + 1) = 1 - 2 (1 + 0.5x)。
解：
去括号：2 - 3x - 3 = 1 - 2 - x（注意括号前是 “-” 号，去括号后各项变号）。
合并同类项：-3x - 1 = -1 - x（2 - 3 = -1；1 - 2 = -1）。
移项：-3x + x = -1 + 1（把 - x 移到左边变 + x，把 - 1 移到右边变 + 1）。
合并同类项：-2x = 0。
系数化为 1：x = 0 ÷ (-2) = 0。
检验：左边 = 2 - 3×(0 + 1) = 2 - 3 = -1；右边 = 1 - 2×(1 + 0) = 1 - 2 = -1，左边 = 右边，解正确。
幻灯片 7：课堂练习（基础巩固）
练习 1：解下列方程，并检验。
（1）5x + 2 = 7x - 8
解：移项得 5x - 7x = -8 - 2，合并得 - 2x = -10，系数化为 1 得 x = 5。检验：左边 = 25 + 2 = 27，右边 = 35 - 8 = 27，正确。
（2）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)
解：去括号得 2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x，合并得 - 10x - 1 = 9 - 9x，移项得 - 10x + 9x = 9 + 1，合并得 - x = 10，系数化为 1 得 x = -10。检验：左边 = 2×(-12) - 3×(-41) = -24 + 123 = 99；右边 = 9×11 = 99，正确。
练习 2：下列移项是否正确？若不正确，请改正。
（1）由 3x + 6 = 0 得 3x = 6（错误，应为 3x = -6）。
（2）由 2x = x - 1 得 2x - x = 1（错误，应为 2x - x = -1）。
幻灯片 8：课堂练习（能力提升）
练习 3：当 x 为何值时，代数式 2 (x - 1) 与 1 - x 的值相等？
解：根据题意列方程 2 (x - 1) = 1 - x，去括号得 2x - 2 = 1 - x，移项得 2x + x = 1 + 2，合并得 3x = 3，系数化为 1 得 x = 1。
练习 4：已知关于 x 的方程 3 (x + 2) = 5x 与 4x - 3 (a - x) = 6x - 7 (a - x) 有相同的解，求 a 的值。
解：先解第一个方程 3x + 6 = 5x，移项得 - 2x = -6，x = 3。把 x = 3 代入第二个方程：4×3 - 3 (a - 3) = 6×3 - 7 (a - 3)，即 12 - 3a + 9 = 18 - 7a + 21，合并得 21 - 3a = 39 - 7a，移项得 4a = 18，a = \(\frac{9}{2}\)。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：移项时未变号，如解方程 x + 5 = 3x - 1 时，写成 x - 3x = -1 + 5（正确应为 x - 3x = -1 - 5）。
规避方法：牢记移项必须变号，可在移项后标记 “移项变号” 字样，检查每项符号是否正确。
错误类型 2：去括号时漏乘或符号错误，如解方程 2 (x - 3) = 5 时，写成 2x - 3 = 5（漏乘 3）；或 - 2 (x + 1) = 3 写成 - 2x + 2 = 3（符号错误）。
规避方法：去括号时，用括号外的数乘括号内每一项，符号严格按法则处理，可分步书写乘法分配过程。
错误类型 3：合并同类项时系数计算错误，如 3x - 5x 合并成 2x（正确应为 - 2x）。
规避方法：合并同类项时，单独列出系数算式（如 3 - 5 = -2），再加上字母和指数。
错误类型 4：系数化为 1 时除以系数错误，如 - 3x = 6 得 x = 2（正确应为 x = -2）。
规避方法：系数化为 1 时，明确除以的系数符号，正数除以正数得正，负数除以正数得负，反之亦然。
幻灯片 10：课堂小结
一元一次方程定义：含一个未知数，次数为 1，两边是整式的方程。
移项法则：移项要变号，依据等式性质 1，用于将同类项集中。
去括号要点：按法则去括号，不漏乘、符号正确，依据乘法分配律。
解题步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→检验（可选）。
核心思想：通过变形将方程化为 ax = b 的形式，体现转化思想。
幻灯片 11：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了一元一次方程的定义，掌握了利用移项和去括号解一元一次方程的方法。移项和去括号是解方程的关键步骤，移项要变号，去括号要注意符号和漏乘问题。通过规范步骤、仔细检查，可以提高解方程的准确性。这些方法是解决更复杂方程和实际问题的基础。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固移项和去括号的技巧，正确解一元一次方程。
拓展作业：编写一道含有括号的一元一次方程，并详细写出求解过程，再检验解的正确性。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
判断下列各式哪些是方程
7-1=6
3x-3=21
x-1
x>3
36+x=2(12+x)
a2-1=0
b2≠-1
4y+2=5y-5
√
√
√
√
√
含有未知数的等式叫作方程.
方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.
观察下面的方程，它们有什么共同特征
3x-3=21
36+x=2(12+x)
4y+2=5y-5
共同点：
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知数的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）.
① 1+4=2+3；② x + y=1；③ =3；④ x2-2x-1=0；
⑤ =3；⑥ 6+5y=2y-3.
练一练
③⑥
3x-3=21
仔细观察以下解答过程：
解：3x-3+3=21+3
3x=24
x=8
3x-3=21
解：3x=21+3
3x=24
x=8
你发现了什么？
你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？
定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
依据是等式的性质1
移项要变号！
例1：解方程：3x+5 = 5x-7.
解：移项，得
3x-5x = -7-5.
合并同类项，得
-2x = -12.
两边同除以-2，得
x = 6.
移项
合并同类项
系数化为1
步骤：
一元方程的解也叫作根.
【教材P98 例1】
练一练
解下列方程：
（1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10.
解：移项，得-3x-5x = 10-2.
合并同类项，得-8x = 8.
两边同除以-8，得x = -1.
解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得 x = .
注意：①方程的各项包括它前面的符号；
②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边，都要变号.
例2：解方程：2(x-2)-3(4x-1) = 9(1-x).
思考：这个方程要怎么解？要先做什么？
先去括号.
解：去括号，得
2x-4-12x+3 = 9-9x.
移项，得
2x-12x+9x = 9+4-3.
合并同类项，得
-x = 10.
两边同除以-1，得
x = -10.
步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化.
【教材P99 例2】
1.下面的移项对不对 如果不对，错在哪里 应当怎样改正
（1）由9+x=7，得x=7+9；
（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；
（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.
【教材P99 练习 第1题】
不对，9移项没变号，改正：x=7-9.
不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7.
不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1.
2.下面解方程的过程正确吗 请说明理由.
解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1).
解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1.
移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5.
合并同类项，得 y = -3.
【教材P99 练习 第2题】
解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21.
合并同类项，得7x = -14.
两边同除以7，得x = -2.
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（2）解：移项，得2x+ x = 2+ .
合并同类项，得 x = .
两边同除以 ，得x = 1.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9.
移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2.
合并同类项，得-0.7m = -6.3.
两边同除以-0.7，得m = 9.
3.解下列方程：
（1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【教材P100 练习 第3题】
（4）解：去括号，得6y+3 = 2+2y+3y+9.
移项，得6y-2y-3y = 2+9-3.
合并同类项，得y = 8.
4.解方程：7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.
你有几种解法？
方法1：
解：去括号得7-14x+11-22x=2x-1
移项，得-14x-22x-2x=-1-7-11
合并同类项，得-38x=-19
系数化为1得x= .
方法2：
解：7(1-2x)+11(1-2x)=-(1-2x)
移项得7(1-2x)+11(1-2x)+(1-2x)=0
合并同类项得(7+11+1)(1-2x)=0
19(1-2x)=0
1-2x=0
移项，得-2x=0-1
化系数为1，得x= .
利用整体思想，叫作换元法。
知识点1 一元一次方程的概念
1.［2025·安庆月考］下列方程中是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
2.［2024·阜阳期中］已知 是一元一次方程，则
的值为___.
1
知识点2 移项
3.［知识初练］如图，将方程
移项，令含有未知数
的项移到等号的____边，需要注意
的是移项要______，故“ ”处应填
写的是_____.
左
变号
4.将方程 移项，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5.(8分)判断下列方程的变形是否正确，如果不正确请改正.
(1)由得 ;
解：不正确. 改正：由得 .
(2)由得 ;
不正确. 改正：由得 .
(3)由得 ;
正确.
(4)由得 .
不正确. 改正：由得 .
知识点3 移项解一元一次方程(不含括号)
6.［知识初练］解方程 的一般步骤：
解：移项，得___________________，
合并同类项，得____________，
两边同除以 ，得______.
7.若的值是12，则 的值是___.
5
8.(8分)教材改编题 解方程：
(1) ；
解：移项，得,合并同类项，得 ，
两边同除以2，得 .
(2) .
解：移项，得 ，合并同类项，得
，两边同除以，得 .
知识点4 移项解一元一次方程(含括号)
9.［知识初练］解方程 的一般步骤:
解：去括号，得_____________________，
移项，得_____________________，
合并同类项，得_________，
两边同除以4，得______.
10.［2025年1月芜湖期末］将方程 去括号，
得________________.
解一元一次方程步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！