3.2.2利用去分母解一元一次方程 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.2.2 利用去分母解一元一次方程
副标题：消除分数障碍，简化方程求解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了利用移项和去括号解一元一次方程，掌握了 “去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的解题步骤。例如，解方程 2 (x - 1) = 3x + 4 时，先去括号得 2x - 2 = 3x + 4，再移项合并得 - x = 6，最后系数化为 1 得 x = -6。但当方程中含有分数时，如\(\frac{x}{2}\) + 1 = \(\frac{x - 1}{3}\)，直接移项会比较繁琐，这就需要先去分母简化方程。
情境引入：在生活中，我们分东西时经常会遇到分数，比如将一块蛋糕平均分成 4 份，每份是\(\frac{1}{4}\)。在数学方程中，分数的存在会增加计算难度，就像路上的障碍物一样。去分母就相当于清除这些障碍，让方程变得更简洁，方便我们求解。今天我们就来学习如何利用去分母解一元一次方程。
幻灯片 3：去分母的依据
理论依据：去分母的依据是等式的基本性质 2，即等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
核心目的：将方程中含分数的项化为整数项，消除分母对计算的干扰，简化方程形式。
实例说明：对于方程\(\frac{x}{2}\) = 3，两边同时乘 2（分母 2 的最小公倍数），得\(\frac{x}{2}\)×2 = 3×2，即 x = 6，成功去掉分母；对于方程\(\frac{x}{3}\) + \(\frac{x}{2}\) = 5，两边同时乘 6（3 和 2 的最小公倍数），得 2x + 3x = 30，消除了分母。
幻灯片 4：去分母的步骤
步骤 1：找出最简公分母：确定方程中所有分母的最小公倍数，作为去分母时的乘数。
步骤 2：两边同乘最简公分母：方程左右两边的每一项都要乘这个最简公分母，确保等式仍然成立。
步骤 3：去括号（若有需要）：去分母后，若方程中仍含有括号，按照去括号法则去掉括号。
步骤 4：后续常规步骤：按照 “移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤求解方程。
关键提醒：
不含分母的项也要乘最简公分母，不能漏乘。
当分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号，避免符号错误。
幻灯片 5：实例分析 1—— 分母为单一数字
解方程：\(\frac{x}{2}\) - 1 = \(\frac{x - 3}{3}\)
步骤 1：找出分母 2 和 3 的最简公分母是 6。
步骤 2：两边同乘 6，得 6×\(\frac{x}{2}\) - 6×1 = 6×\(\frac{x - 3}{3}\)。
步骤 3：化简得 3x - 6 = 2 (x - 3)（注意分子是多项式时加括号）。
步骤 4：去括号得 3x - 6 = 2x - 6。
步骤 5：移项得 3x - 2x = -6 + 6。
步骤 6：合并同类项得 x = 0。
检验：把 x = 0 代入左边，\(\frac{0}{2}\) - 1 = -1；右边，\(\frac{0 - 3}{3}\) = -1，左边 = 右边，解正确。
幻灯片 6：实例分析 2—— 分母含多项式或多个分母
解方程：\(\frac{2x - 1}{3}\) - \(\frac{x + 1}{2}\) = 1
步骤 1：分母 3 和 2 的最简公分母是 6。
步骤 2：两边同乘 6，得 6×\(\frac{2x - 1}{3}\) - 6×\(\frac{x + 1}{2}\) = 6×1。
步骤 3：化简得 2 (2x - 1) - 3 (x + 1) = 6（分子多项式加括号，再乘系数）。
步骤 4：去括号得 4x - 2 - 3x - 3 = 6。
步骤 5：移项得 4x - 3x = 6 + 2 + 3。
步骤 6：合并同类项得 x = 11。
检验：左边 = \(\frac{22 - 1}{3}\) - \(\frac{11 + 1}{2}\) = 7 - 6 = 1 = 右边，解正确。
幻灯片 7：实例分析 3—— 分母为 1 的特殊情况
解方程：x - \(\frac{x - 1}{2}\) = 2 - \(\frac{x + 2}{5}\)
步骤 1：分母 2 和 5 的最简公分母是 10，注意 x 和 2 可看作分母为 1 的项。
步骤 2：两边同乘 10，得 10x - 5 (x - 1) = 20 - 2 (x + 2)。
步骤 3：去括号得 10x - 5x + 5 = 20 - 2x - 4。
步骤 4：移项得 10x - 5x + 2x = 20 - 4 - 5。
步骤 5：合并同类项得 7x = 11。
步骤 6：系数化为 1 得 x = \(\frac{11}{7}\)。
检验：左边 = \(\frac{11}{7}\) - \(\frac{\frac{11}{7} - 1}{2}\) = \(\frac{11}{7}\) - \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\)；右边 = 2 - \(\frac{\frac{11}{7} + 2}{5}\) = 2 - \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{9}{7}\)，左边 = 右边，解正确。
幻灯片 8：课堂练习（基础巩固）
练习 1：解下列方程。
（1）\(\frac{x}{4}\) + 2 = \(\frac{x}{3}\)
解：最简公分母 12，两边乘 12 得 3x + 24 = 4x，移项得 x = 24。
（2）\(\frac{y - 1}{2}\) = \(\frac{y + 2}{5}\)
解：最简公分母 10，两边乘 10 得 5 (y - 1) = 2 (y + 2)，去括号得 5y - 5 = 2y + 4，移项合并得 3y = 9，y = 3。
练习 2：指出下列去分母过程中的错误，并改正。
方程\(\frac{x + 1}{2}\) - 1 = \(\frac{x}{3}\)，去分母得 3 (x + 1) - 1 = 2x（错误，漏乘不含分母的项 - 1，应为 3 (x + 1) - 6 = 2x）。
幻灯片 9：课堂练习（能力提升）
练习 3：解方程\(\frac{3x - 1}{4}\) - 1 = \(\frac{5x - 7}{6}\)
解：最简公分母 12，两边乘 12 得 3 (3x - 1) - 12 = 2 (5x - 7)，去括号得 9x - 3 - 12 = 10x - 14，移项得 9x - 10x = -14 + 15，合并得 - x = 1，x = -1。
练习 4：当 k 为何值时，代数式\(\frac{k + 1}{3}\)的值比\(\frac{3k + 1}{2}\)的值小 1？
解：根据题意列方程\(\frac{k + 1}{3}\) = \(\frac{3k + 1}{2}\) - 1，去分母得 2 (k + 1) = 3 (3k + 1) - 6，去括号得 2k + 2 = 9k + 3 - 6，移项合并得 - 7k = -5，k = \(\frac{5}{7}\)。
幻灯片 10：常见错误分析与规避
错误类型 1：去分母时漏乘不含分母的项，如方程\(\frac{x}{2}\) + 1 = 3 去分母得 x + 1 = 6（正确应为 x + 2 = 6）。
规避方法：去分母前，在方程的每一项（包括不含分母的项）下面标记要乘的最简公分母，确保无一遗漏。
错误类型 2：分子是多项式时未加括号，导致符号错误，如\(\frac{x - 1}{2}\)×2 写成 x - 1×2（正确应为 (x - 1)×2 = 2x - 2）。
规避方法：当分子是多项式时，先给分子加上括号，再与最简公分母的商相乘，明确运算顺序。
错误类型 3：最简公分母选择错误，如方程\(\frac{x}{3}\) + \(\frac{x}{4}\) = 1 选公分母 7（正确应为 12）。
规避方法：通过分解质因数法找最小公倍数，确保所选公分母是所有分母的最小公倍数，简化计算。
错误类型 4：去分母后未及时化简或去括号错误，如 2×\(\frac{3x - 2}{4}\)化简为\(\frac{3x - 2}{2}\)而非\(\frac{3x - 2}{2}\)（正确，但后续去括号需注意）。
规避方法：去分母后先化简系数，再按去括号法则逐步去括号，避免跳步。
幻灯片 11：解一元一次方程的完整步骤总结
去分母：两边同乘最简公分母，消除分母（注意漏乘和分子加括号）。
去括号：按法则去掉括号，处理好符号和乘法分配。
移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号。
合并同类项：将同类项合并，化为 ax = b（a ≠ 0）的形式。
系数化为 1：两边同除以未知数的系数，得 x = \(\frac{b}{a}\)。
检验（可选）：把解代入原方程，验证左右两边是否相等。
口诀记忆：去分母、去括号，移项变号要记牢；合并同类项，系数化为 1，检验一下错不了。
幻灯片 12：课堂小结
去分母依据：等式基本性质 2，两边同乘最简公分母。
关键步骤：找最简公分母→同乘去分母→去括号→移项→合并→系数化 1。
注意事项：不漏乘项、分子多项式加括号、符号正确。
核心思想：将复杂方程转化为简单的整数系数方程，体现转化思想。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了利用去分母解一元一次方程的方法，明确了去分母的依据是等式的基本性质 2，掌握了 “找最简公分母→同乘去分母→后续常规步骤” 的完整解题流程。去分母是解含分数系数方程的关键步骤，需特别注意漏乘项和分子多项式的括号问题。通过规范步骤和仔细检查，能有效提高解题准确性。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固去分母的方法，正确解含分数的一元一次方程。
拓展作业：编一道含有两个不同分母的一元一次方程，按照完整步骤求解并检验，同时总结去分母时的易错点及应对方法。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.2利用去分母解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
你能解出这道方程吗
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项，得12x-20x-6x=3-12+2.
合并同类项，得-14x=-7.
两边同除以-14，得x= .
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
小心漏乘，记得添括号！
练一练
下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
解方程：
解：去分母，得4x﹣1﹣3x+6=1.
移项，合并同类项，得x=4.
约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错
去括号符号错误
去分母时方程右边的“1” 漏乘最小公倍数6
解：去分母，得4x-2-3x-6=6.
移项，合并同类项，得x=14.
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘.
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号.
注意事项：
一找二乘三不漏，分子多项加括号!
解：去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，合并同类项，得
9x=756.
两边同除以9，得x=84.
解一元一次方程的一般步骤有：
步骤 根据 注意事项
去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号.
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0.
去括号，得6x+3-5x-5=0.
移项，得6x-5x=-3+5.
合并同类项，得x=2.
（2） ；
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2).
去括号，得10y-5y+5=-2y-4.
移项，得10y-5y+2y=-4-5.
合并同类项，得7y=-9.
两边同除以7，得y= .
（3） ；
解：去括号，得 x-1-x-5=0.
去分母，得x-4-4x-20=0.
移项，得x-4x=4+20.
合并同类项，得-3x=24.
两边同除以-3，得x=-8.
（4） .
解：方程整理，得 .
去分母，得2(32-20x)=3(13-30x).
去括号，得64-40x=39-90x.
移项，得-40x+90x=39-64.
合并同类项，得50x=-25.
两边同除以50，得x= .
2. x等于什么数时，代数式 与 的值相等？
解：根据题意，得 .
去分母，得7(x+3)-21=3(2x-1).
去括号，得7x+21-21=6x-3.
移项，得7x-6x=-3-21+21.
合并同类项，得x=-3.
所以当x=-3时，代数式 与 的值相等.
3.已知关于x的方程 与方程3(x-2)=4x-5的解相同，求a的值.
解：先解方程3(x-2)=4x-5.去括号，得3x-6=4x-5.
移项，得3x-4x=-5+6. 合并同类项，得-x=1.
系数化为1，得x=-1.
把x=-1代入方程 中，得 .
去分母，得2(-2-a)-3(-1-a)=-12. 去括号，得-4-2a+3+3a=-12. 移项，得-2a+3a=-12+4-3. 合并同类项，得a=-11.
知识点1 直接去分母解一元一次方程
1.［知识初练］
(1)解方程 ，两边同时乘以3，去掉分母后得________
__，解得 ___;
5
(2)解方程 ，去分母时两边同时乘以___，得_______
_____________,
这一步变形的依据是_________________.
6
等式的基本性质2
2.［2025·滁州月考］方程 去分母时，需在方程两
边同乘( )
D
A.12 B.24 C.48 D.72
3.解方程 ，以下去分母正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.教材改编题 以下是解方程 的过程，则开始出
现错误的一步是( )
去分母，得 .①
去括号，得 .②
移项，得 .③
合并同类项，得 .④
A
A.① B.② C.③ D.④
5.若与互为相反数，则 等于( )
D
A. B.1 C. D.
6.(8分)教材改编题解方程：
(1) ；
解：去分母，得 ,去括号，得
，移项、合并同类项，得 ，两
边同除以5，得 .
(2) .
去分母，得 ，去括号，得
，移项、合并同类项，得
，两边同除以，得 .
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
1.各项都要乘以最小公倍数，不能漏乘
2.分子是多项式时，其作为一个整体应加括号
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！