3.3.2 储蓄、销售问题 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.3.2 储蓄、销售问题
副标题：一元一次方程在经济生活中的应用
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了用一元一次方程解决几何问题和行程问题，掌握了 “审设找列解验答” 的解题步骤，即通过审题设未知数、找出等量关系、列出方程并求解检验。例如，在行程问题中，我们利用 “路程 = 速度 × 时间” 的公式建立等量关系解决相遇和追及问题。
情境引入：在日常生活中，我们还会遇到与经济相关的问题，比如把钱存入银行获得利息，或者商店销售商品涉及利润计算等。这些问题同样可以通过建立一元一次方程来解决。今天我们就来学习如何用方程解决储蓄问题和销售问题，感受数学在经济生活中的应用价值。
幻灯片 3：储蓄问题的核心概念与公式
核心概念：
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息与本金的比值叫做利率（通常按年计算，即年利率）。
本息和：本金与利息的总和叫做本息和。
存期：存款的时间叫做存期（单位通常为年）。
核心公式：
利息 = 本金 × 利率 × 存期
本息和 = 本金 + 利息 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)
利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存期 ×100%
说明：在实际储蓄中，可能会涉及利息税，但目前多数情况下已暂免征收，本节课不考虑利息税问题。
幻灯片 4：储蓄问题实例分析 1—— 求本息和
实例分析 1：小明将 5000 元本金存入银行，年利率为 2.75%，存期为 2 年，到期后他能获得的本息和是多少元？
步骤 1：审题，已知本金 5000 元，年利率 2.75%，存期 2 年，求本息和。
步骤 2：设未知数，本题直接计算，无需设未知数。若求未知量，可设本息和为 x 元。
步骤 3：找等量关系，本息和 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期。
步骤 4：列算式（或方程），x = 5000 + 5000×2.75%×2。
步骤 5：计算，x = 5000 + 5000×0.0275×2 = 5000 + 275 = 5275。
步骤 6：检验，利息计算正确，本息和合理。
步骤 7：作答，到期后本息和是 5275 元。
幻灯片 5：储蓄问题实例分析 2—— 求利率
实例分析 2：小红把一笔钱存入银行，存期 3 年，到期后本金和利息共得 21600 元，已知本金是 20000 元，求银行的年利率。
步骤 1：审题，本金 20000 元，存期 3 年，本息和 21600 元，求年利率。
步骤 2：设未知数，设年利率为 x。
步骤 3：找等量关系，本金 + 本金 × 利率 × 存期 = 本息和。
步骤 4：列方程，20000 + 20000×x×3 = 21600。
步骤 5：解方程，20000 + 60000x = 21600，60000x = 1600，x = 1600÷60000 ≈ 0.0267 = 2.67%。
步骤 6：检验，20000 + 20000×2.67%×3 ≈ 20000 + 1602 = 21602，接近 21600（因四舍五入产生微小误差），合理。
步骤 7：作答，银行的年利率约为 2.67%。
幻灯片 6：销售问题的核心概念与公式
核心概念：
成本价（进价）：商家购进商品的价格。
售价：商家卖出商品的价格。
利润：售价减去成本价所得的利润，即利润 = 售价 - 成本价。
利润率：利润与成本价的比值（通常用百分数表示），即利润率 = 利润 ÷ 成本价 ×100%。
折扣：商品按原价的百分之几销售，如九折即按原价的 90% 销售。
核心公式：
利润 = 售价 - 成本价
利润率 = （利润 ÷ 成本价）×100%
售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)
售价 = 原价 × 折扣（折扣化为小数或分数）
成本价 = 售价 ÷(1 + 利润率)
幻灯片 7：销售问题实例分析 3—— 求利润与利润率
实例分析 3：一家商店购进一批服装，每件成本价是 120 元，售价为 150 元，每件可获利多少元？利润率是多少？
步骤 1：审题，成本价 120 元，售价 150 元，求利润和利润率。
步骤 2：计算利润，利润 = 售价 - 成本价 = 150 - 120 = 30 元。
步骤 3：计算利润率，利润率 = （利润 ÷ 成本价）×100% = （30÷120）×100% = 25%。
步骤 4：检验，计算正确，利润率合理。
步骤 5：作答，每件可获利 30 元，利润率是 25%。
幻灯片 8：销售问题实例分析 4—— 求售价与折扣
实例分析 4：某商品的成本价是 200 元，商家想获得 20% 的利润率，该商品的售价应定为多少元？若按此售价打九折销售，售价是多少元？
步骤 1：审题，成本价 200 元，利润率 20%，求售价和九折后的售价。
步骤 2：求售价，根据售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)，售价 = 200×(1 + 20%) = 200×1.2 = 240 元。
步骤 3：求九折后售价，九折即 90%，售价 = 240×90% = 216 元。
步骤 4：检验，利润 240 - 200 = 40 元，利润率 40÷200 = 20%，正确；九折计算正确。
步骤 5：作答，售价应定为 240 元，打九折后售价是 216 元。
幻灯片 9：销售问题实例分析 5—— 列方程求成本价
实例分析 5：一件商品按标价的八折销售，仍可获利 10%，已知这件商品的售价是 88 元，求这件商品的成本价和标价。
步骤 1：审题，八折销售，利润率 10%，售价 88 元，求成本价和标价。
步骤 2：设未知数，设成本价为 x 元，标价为 y 元。
步骤 3：找等量关系，售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)；售价 = 标价 × 折扣。
步骤 4：列方程，x×(1 + 10%) = 88；y×80% = 88。
步骤 5：解方程，1.1x = 88，x = 80；0.8y = 88，y = 110。
步骤 6：检验，成本价 80 元，利润率（88 - 80）÷80 = 10%；标价 110 元，八折后 110×0.8 = 88 元，正确。
步骤 7：作答，成本价是 80 元，标价是 110 元。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：小张将 3000 元存入银行，年利率为 1.95%，存期 1 年，到期后本息和是多少元？
解：本息和 = 3000 + 3000×1.95%×1 = 3000 + 58.5 = 3058.5 元。答：本息和是 3058.5 元。
练习 2：一件商品的成本价是 50 元，按利润率 30% 定价，再打八折销售，售价是多少元？利润是多少元？
解：定价 = 50×(1 + 30%) = 65 元，售价 = 65×80% = 52 元，利润 = 52 - 50 = 2 元。答：售价 52 元，利润 2 元。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 3：小明将一笔钱存入银行，存期 2 年，年利率为 2.25%，到期后本息和为 10450 元，求小明存入的本金是多少元？
解：设本金为 x 元，x + x×2.25%×2 = 10450，x + 0.045x = 10450，1.045x = 10450，x = 10000。答：本金是 10000 元。
练习 4：某商店购进一批玩具，每件成本价是 40 元，计划每件获利 25%，实际销售时打九折出售，实际每件的利润率是多少？
解：计划售价 = 40×(1 + 25%) = 50 元，实际售价 = 50×90% = 45 元，实际利润 = 45 - 40 = 5 元，利润率 = 5÷40×100% = 12.5%。答：实际利润率是 12.5%。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：储蓄问题中混淆利率和存期单位，如将年利率当作月利率计算，或存期以月为单位未转换为年。
规避方法：明确利率的时间单位（通常为年利率），存期若为月需转换为年（存期年数 = 月数 ÷12），计算前统一时间单位。
错误类型 2：销售问题中利润率计算错误，误将利润率的分母用售价代替成本价，如利润率 = 利润 ÷ 售价 ×100%（正确应为利润 ÷ 成本价 ×100%）。
规避方法：牢记利润率的定义，利润率是利润与成本价的比值，做题时先写出公式再代入数据。
错误类型 3：折扣计算错误，如将九折理解为原价减去 90%（正确应为原价 ×90%）。
规避方法：明确折扣的含义，几折即表示原价的百分之几十，如八折 = 80% = 0.8，计算时用原价乘以折扣率。
错误类型 4：列方程时等量关系错误，如储蓄问题中误将本息和写成本金 × 利率 × 存期（正确应为本金 + 本金 × 利率 × 存期）。
规避方法：审题时圈出关键量（本金、利率、售价、利润等），根据核心公式建立等量关系，必要时画出线段图辅助理解。
幻灯片 13：课堂小结
储蓄问题：
核心公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期；本息和 = 本金 + 利息。
关键是明确本金、利率、存期之间的关系，根据本息和或利息的要求列方程。
销售问题：
核心公式：利润 = 售价 - 成本价；利润率 = （利润 ÷ 成本价）×100%；售价 = 原价 × 折扣。
关键是区分成本价、售价、原价，根据利润或利润率的条件建立等量关系。
解题步骤：遵循 “审设找列解验答” 的步骤，准确理解概念，正确运用公式，确保单位统一和结果合理。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题，掌握了储蓄中的本息和计算、利率求解，以及销售中的利润、利润率、折扣等相关计算方法。这两类问题与生活紧密相关，解决它们的关键是理解核心概念，运用公式建立等量关系。在解题过程中，要注意区分易混淆的概念（如利率与利润率、成本价与售价），避免计算错误。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固储蓄问题和销售问题的解题方法。
拓展作业：调查生活中的储蓄利率或商品折扣信息，编一道关于储蓄或销售的应用题，列出方程并求解，下节课分享你的调查结果和题目解答。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.3.2 储蓄、销售问题
第3章 一次方程与方程组
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习回顾
储户存入银行的钱叫作_____.
银行付给储户的酬金叫作_____.
本金和利息的和叫作_______.
每个时期利息与本金的比叫作
_______.
本金
利息
本息和
利率
在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
到期时，能得到多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
分析：本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息；
本金+利息=本息和.
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.
根据题意，得x+2×2.25%x=104500.
解方程，得x=100000.
答：王大伯当时存入银行100000元.
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初存入银行多少钱
练一练
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元.
由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.
答：李叔叔当初存入银行80000元.
注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率.
某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。
在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：
进价
标价
售价
利润
利润率
打折
你能说出上题中的各个量分别是多少吗
销售问题中的等量关系：
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
利润=售价﹣进价=进价×利润率
利润率= ×100%= ×100%
利润
进价
售价﹣进价
进价
售价=商品的标价×
10
折扣数
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
分析：本题中涉及的数量关系有
实际售价﹣进价（或成本）=利润
若设这种书包每个进价是x元，
标价 售价 利润
(1+30%)x (1+30%)x·0.9 (1+30%)x·0.9-x
解: 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x元，打9折后的售价为 ×(1+30%)x元.
根据题意，得 ×(1+30%)x-x=8.50.
解方程，得x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
某商品的进价为1600元，标价为2200元，商店要求以利润率不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品
练一练
解：设最低打x折出售.
根据题意，得2200× ﹣1600=1600×10%.
解得x=8.
答：最低可以打8折出售此商品.
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元
2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补. 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额大约为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
B
B
3.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元
【教材P106 练习 第1题】
解：设小亮爸爸当时存入了x元.
根据题意，得x+2×2.75%x=54860.
解方程，得x=52000.
答：小亮爸爸当时存入了52000元.
解：设一件夹克衫的进价是x元.
根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60.
解方程，得x=50.
因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了.
4.一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚
【教材P106 练习 第2题】
5.某商店销售一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，利润率增加了8%. 那么销售这种商品原来的利润率是多少
解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x.
根据题意，得a(1+x)-a(1-6.4%)=a(1-6.4%)(x+8%).
解得x=0.17.
答：销售这种商品原来的利润率是17%.
知识点1 储蓄问题
1.王先生三年前到银行存了一笔3年期的定期存款，年利率是
，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的
本金为 元，则下面所列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2.［2025·芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3
个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率
是( )
A
A. B. C.0.24 D.0.72
3.(8分)教材改编题已知五年期定期储蓄的年利率为 ，某
储户有一笔五年期定期储蓄，到期后得到利息1 020元.问该
储户存入了多少本金？
解：设该储户存入了 元本金，
由题意得，，解得 .
答：该储户存入了6 800元本金.
知识点2 销售问题
主题情境
乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村
积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实
现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完
成题.
4.暑假期间，村里眼镜店开展学生配镜优
惠活动.某款式眼镜的广告如下：
则该款式眼镜的原价为_____元.
300
5.(8分) 村里以150元/ 的价格从村民手中收购
金银花，再以200元/ 的价格进行零售.现将金银花打折出售
给某医药公司，若要使每千克金银花仍可获利20元，则打折
的折扣为多少？
6.(8分)真实情境 村里有不少家庭需要使用电脑，为方便村
民就近购买，村里的商店决定采购一批电脑，下表是进货单
的一部分，其中进价一栏被污损，根据该进货单，请你算出
这批电脑每台的进价.
进价(商品的进货价格) ________元/台
标价(商品的预售价格) 5 850元/台
折扣 八折
利润(实际销售后的利 润) 210元/台
售后服务 终身保修，三年内免收任何费
用，三年后收取材料费
解：设这批电脑每台的进价为 元，由题意得，
，解得 .
答：这批电脑每台的进价为4 470元.
储蓄问题
销售问题
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！