3.5.3调配、配比与配套问题 课件（共27张PPT））2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.5.3 调配、配比与配套问题
副标题：二元一次方程组的实际应用深化
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：前面我们学习了用二元一次方程组解决比赛得分、行程、百分率和方案问题，这些问题的解决都依赖于准确分析等量关系。在生产和生活中，还经常遇到人员或物资的调配、原料的配比以及产品的配套等问题，它们同样可以通过建立二元一次方程组来解决。
情境导入：某工厂有两个车间，要从第一车间调配部分工人到第二车间，使第二车间人数是第一车间的 2 倍，如何确定调配人数？又如，用两种原料按一定比例混合制作某种产品，如何根据总质量和比例求每种原料的用量？生产零件时，如何使零件之间刚好配套？今天我们就来学习用二元一次方程组解决调配、配比与配套问题。
幻灯片 3：调配问题的核心分析
常见场景：人员调配、物资调配、资源分配等，涉及从一个部门（或地点）向另一个部门（或地点）转移人员或物资，改变双方的数量关系。
核心等量关系：
调配前的数量 + 调入数量 - 调出数量 = 调配后的数量
调配后双方的数量满足特定倍数或差值关系
关键要素：明确调配前的初始数量、调配的方向和数量、调配后的数据关系，区分 “调入” 和 “调出” 对数量的影响。
幻灯片 4：调配问题实例分析 1—— 人员调配
实例分析 1：某工厂第一车间有工人 32 人，第二车间有工人 28 人，现从第一车间抽调部分工人到第二车间，使第二车间的人数是第一车间人数的 2 倍，问从第一车间抽调了多少人到第二车间？
步骤 1：审题，第一车间初始 32 人，第二车间初始 28 人，从第一车间调 x 人到第二车间后，第二车间人数是第一车间的 2 倍，求 x。
步骤 2：设未知数，设从第一车间抽调 x 人到第二车间，调配后第一车间有 y 人，第二车间有 z 人。
步骤 3：找等量关系，调配后第一车间人数：32 - x = y；调配后第二车间人数：28 + x = z；z = 2y。
步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}y = 32 - x \\ z = 28 + x \\ z = 2y\end{cases}\)，化简为\(\begin{cases}28 + x = 2(32 - x) \\ y = 32 - x \\ z = 28 + x\end{cases}\)。
步骤 5：解方程组，28 + x = 64 - 2x→3x = 36→x = 12，y = 20，z = 40。
步骤 6：检验，调配后第一车间 20 人，第二车间 40 人，40 是 20 的 2 倍，正确。
步骤 7：作答，从第一车间抽调了 12 人到第二车间。
幻灯片 5：调配问题实例分析 2—— 物资调配
实例分析 2：甲仓库有粮食 120 吨，乙仓库有粮食 90 吨，现从甲仓库运出一部分粮食到乙仓库，使甲、乙两仓库粮食的质量比为 2:3，问从甲仓库运出了多少吨粮食到乙仓库？
步骤 1：审题，甲仓库初始 120 吨，乙仓库初始 90 吨，从甲运 x 吨到乙后，甲：乙 = 2:3，求 x。
步骤 2：设未知数，设从甲仓库运出 x 吨粮食到乙仓库，调配后甲仓库有 a 吨，乙仓库有 b 吨。
步骤 3：找等量关系，a = 120 - x；b = 90 + x；a:b = 2:3。
步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}a = 120 - x \\ b = 90 + x \\ 3a = 2b\end{cases}\)，代入得 3 (120 - x) = 2 (90 + x)。
步骤 5：解方程，360 - 3x = 180 + 2x→5x = 180→x = 36，a = 84，b = 126。
步骤 6：检验，84:126 = 2:3，正确。
步骤 7：作答，从甲仓库运出了 36 吨粮食到乙仓库。
幻灯片 6：配比问题的核心分析
常见场景：溶液配比（如盐水、药水配置）、合金配比、原料混合等，将两种或多种不同成分的物质按一定比例混合成新的物质。
核心等量关系：
混合前各物质的总质量 = 混合后新物质的总质量
混合前某成分的总含量 = 混合后该成分的含量
关键要素：明确各原料的质量、所含成分的百分比（或比例），混合后目标物质的总质量和成分要求。
幻灯片 7：配比问题实例分析 3—— 溶液配比
实例分析 3：要配置浓度为 10% 的盐水 200 克，需要浓度为 20% 的盐水和浓度为 5% 的盐水各多少克？
步骤 1：审题，配置 10% 的盐水 200 克，需用 20% 的盐水 x 克和 5% 的盐水 y 克，求 x、y。
步骤 2：设未知数，设需要 20% 的盐水 x 克，5% 的盐水 y 克。
步骤 3：找等量关系，x + y = 200；20% x + 5% y = 10%×200。
步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}x + y = 200 \\ 0.2x + 0.05y = 20 \end{cases}\)。
步骤 5：解方程组，①×0.2 - ②得 0.2y - 0.05y = 40 - 20→0.15y = 20→y = \(\frac{400}{3}\)≈133.33，x = 200 - \(\frac{400}{3}\) = \(\frac{200}{3}\)≈66.67。
步骤 6：检验，\(\frac{200}{3}\)×0.2 + \(\frac{400}{3}\)×0.05 = \(\frac{40}{3}\) + \(\frac{20}{3}\) = 20 克，正确。
步骤 7：作答，需要 20% 的盐水约 66.67 克，5% 的盐水约 133.33 克。
幻灯片 8：配套问题的核心分析
常见场景：生产中的零件配套（如螺丝与螺母、桌面与桌腿）、工具配套等，不同零件按一定数量比例组装成完整产品。
核心等量关系：
某种零件的数量 = 另一种零件的数量 × 配套比例
生产不同零件的总人数（或时间） = 给定的总人数（或时间）
关键要素：明确配套比例（如 1 个桌面配 4 个桌腿），设出生产不同零件的数量或人数，根据比例建立等量关系。
幻灯片 9：配套问题实例分析 4—— 零件配套
实例分析 4：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
步骤 1：审题，22 名工人，每人每天产 1200 螺钉或 2000 螺母，1 螺钉配 2 螺母，求生产螺钉和螺母的工人数。
步骤 2：设未知数，设安排 x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母。
步骤 3：找等量关系，x + y = 22；2× 螺钉总数 = 螺母总数。
步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}x + y = 22 \\ 2 1200x = 2000y \end{cases}\)，化简②得 6x = 5y→x = \(\frac{5}{6}\)y ③。
步骤 5：解方程组，③代入①得\(\frac{5}{6}\)y + y = 22→\(\frac{11}{6}\)y = 22→y = 12，x = 10。
步骤 6：检验，螺钉数 10×1200=12000，螺母数 12×2000=24000，24000=2×12000，配套，正确。
步骤 7：作答，应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。
幻灯片 10：课堂练习（基础巩固）
练习 1：甲、乙两班共有学生 95 人，从甲班调 5 名学生到乙班后，甲班人数是乙班人数的 90%，求甲、乙两班原来各有多少名学生？
解：设甲班原 x 人，乙班原 y 人，\(\begin{cases}x + y = 95 \\ x - 5 = 0.9(y + 5)\end{cases}\)，解得 x=45，y=50。答：甲班 45 人，乙班 50 人。
练习 2：用含药率为 30% 和 75% 的两种药水，配置含药率为 50% 的药水 18 千克，需要两种药水各多少千克？
解：设 30% 药水 x 千克，75% 药水 y 千克，\(\begin{cases}x + y = 18 \\ 0.3x + 0.75y = 0.5 18\end{cases}\)，解得 x=10，y=8。答：30% 药水 10 千克，75% 药水 8 千克。
幻灯片 11：课堂练习（能力提升）
练习 3：某服装厂要生产一批西装和领带，每套西装需用面料 2.4 米，领带需用面料 0.5 米。现有面料 300 米，计划生产西装和领带共 150 套（条），问西装和领带各生产多少时，面料刚好用完？
解：设生产西装 x 套，领带 y 条，\(\begin{cases}x + y = 150 \\ 2.4x + 0.5y = 300\end{cases}\)，解得 x=100，y=50。答：生产西装 100 套，领带 50 条。
练习 4：某工地需要搬运一批砖块，有甲、乙两种卡车，甲卡车每次可运 6 吨，乙卡车每次可运 8 吨。若安排 15 辆卡车共运 100 吨砖块，且每辆卡车都运一次，需甲、乙两种卡车各多少辆？
解：设甲卡车 x 辆，乙卡车 y 辆，\(\begin{cases}x + y = 15 \\ 6x + 8y = 100\end{cases}\)，解得 x=10，y=5。答：甲卡车 10 辆，乙卡车 5 辆。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：调配问题中混淆 “调入” 和 “调出” 对数量的影响，如将调出后的数量写成 “原数量 + 调出数量”。
规避方法：明确 “调出” 使原数量减少，“调入” 使原数量增加，可通过画示意图表示调配过程。
错误类型 2：配比问题中忽略成分含量的等量关系，只考虑总质量相等。
规避方法：配比问题需同时满足 “总质量相等” 和 “某成分总含量相等” 两个等量关系，缺一不可。
错误类型 3：配套问题中颠倒配套比例，如 1 个甲配 2 个乙写成 “甲数量 = 2× 乙数量”（正确应为 “乙数量 = 2× 甲数量”）。
规避方法：仔细审题，明确 “谁配谁” 以及比例关系，可举例验证，如 1 套需 2 个乙，则乙数量是甲的 2 倍。
错误类型 4：设未知数时未明确单位或数量含义，导致方程列错。
规避方法：设未知数时注明单位和具体含义，如 “设生产螺钉的工人有 x 名” 而非 “设 x 为工人”。
幻灯片 13：解题方法总结
调配问题：
理清调配前后的数量变化，确定 “调入”“调出” 对双方数量的影响。
根据调配后的数量关系（如倍数、比例）建立方程组。
配比问题：
抓住 “总质量守恒” 和 “成分含量守恒” 两个核心等量关系。
注意百分比与实际质量的转换，确保单位统一。
配套问题：
明确配套比例，确定两种零件数量的倍数关系。
结合总人数、总时间等限制条件建立方程组。
通用步骤：遵循 “审题→设元→列方程组→求解→检验→作答”，重点关注实际问题中的数量关系和单位统一性。
幻灯片 14：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了用二元一次方程组解决调配、配比与配套问题。调配问题需关注数量的增减变化和调配后的关系；配比问题要兼顾总质量和成分含量的守恒；配套问题则需紧扣零件间的配套比例。解决这些问题的关键是准确分析题意，找出隐含的等量关系，将实际问题转化为数学模型。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，用方程组解决调配、配比与配套问题。
拓展作业：观察生活中的一个调配、配比或配套场景，编写一道应用题，列出方程组并求解，说明其中的等量关系。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.5.3调配、配比与配套问题
第3章 一次方程与方程组
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
作物品种 种植面积 S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2. 根据题意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
解方程组，得
x = 2，
y = 2.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.
知识点睛
巩固练习
1. 星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元. 活动人数如下表:
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
班级 玩碰碰车的同学 划船的同学
（1）班 11 人 16 人
（2）班 8 人 20 人
分析：
班级 租碰碰车的数量 租船的数量 租金
（1）班 11 4 115
（2）班 8 5 115
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
则
解得
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
思路分析
图形 等量关系
图① 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增加的高度 = 55 cm
图② 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增加的高度 = 65 cm
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子高度增加 y cm.
根据题意，得
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
解方程组，得
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 90 cm.
3. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，正好用去 80 000 元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得 200 元、250 元、300 元，如何进货可使售完后获利最大？ 最大利润是多少？
思路分析
解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进 x 台、y 台、z 台.
根据题意，得
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
解方程组，得
x = 25，
y = 25.
①若购进甲、乙两种型号的电视机，
根据题意，得
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
解方程组，得
x = 30，
z = 20.
②若购进甲、丙两种型号的电视机，
根据题意，得
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
解方程组，得
y = 150，
z = -100.
③若购进乙、丙两种型号的电视机，
（不合题意，舍去）
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机；
②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），
方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）.
因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台
丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
【教材P122 练习 第1题】
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
【教材P122 练习 第2题】
解: 设每节火车车厢能装 x t，每辆卡车能装 y t.
根据题意，得
8x + 20y = 480，
10x + 5y = 540.
解方程组，得
x = 52.5，
y = 3.
解: 每节火车车厢能装 52.5 t，每辆卡车能装 3 t.
知识点1 调配问题
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树
的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植
树人数的2倍.设调往甲处人，调往乙处 人，则可列方程组
为( )
B
A. B.
C. D.
2.(8分)［2025·滁州月考］甲、乙两车间各有工人若干名，若
从甲车间调100人给乙车间，则甲车间人数是乙车间人数的 ，
若从乙车间调100人给甲车间，则甲车间人数与乙车间人数
相同.甲、乙两车间分别原有多少名工人
解：设甲车间原有名工人，乙车间原有 名工人，
根据题意，得解得
答：甲车间原有180名工人，乙车间原有380名工人.
知识点2 配比问题
3.(8分)跨学科·化学 为了使某植物的长势更好，张叔叔决定
利用甲、乙两种肥料配制营养肥料.已知每克甲种肥料中含有
0.6单位镁元素和0.08单位铁元素，每克乙种肥料中含有0.5单
位镁元素和0.04单位铁元素.如果每次施肥需要34单位镁元素
和4单位铁元素，那么每次施肥需要甲、乙两种肥料各多少
克才能使该植物长势更好？
解：设每次施肥需要甲种肥料克、乙种肥料 克，根据题意
得解得
答：每次施肥需要甲种肥料40克、乙种肥料20克.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！