4.1 几何图形 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.1 几何图形
副标题：探索图形世界的基本构成
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的图形
生活实例展示：展示生活中的常见物体图片，如篮球、魔方、书本、金字塔、交通标志、钟表等，引导学生观察这些物体的形状。
提问引导：这些物体的形状有什么特点？我们可以用哪些词语来描述它们的形状？
引入主题：在我们的生活中，充满了各种各样的图形，这些图形在数学中被称为几何图形。本节课我们将一起走进几何图形的世界，探索它们的奥秘。
幻灯片 3：几何图形的定义
几何图形的概念：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形。几何图形是数学研究的重要对象之一，它只关注物体的形状、大小和位置关系，不考虑物体的颜色、材质等其他属性。
抽象过程说明：以书本为例，我们忽略书本的颜色、内容等，只关注它的形状是长方体，这就是从实物中抽象出几何图形的过程。
核心要素：形状（图形的外观特征）、大小（图形的尺寸或范围）、位置关系（图形之间的相对位置）。
幻灯片 4：几何图形的分类
按维度分类：
立体图形（三维图形）：各部分不都在同一平面内的几何图形，具有长度、宽度和高度三个维度。例如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
平面图形（二维图形）：各部分都在同一平面内的几何图形，具有长度和宽度两个维度。例如：三角形、四边形、圆形、五边形等。
分类图示：展示立体图形和平面图形的对比图示，标注各自的维度特征，帮助学生直观区分。
幻灯片 5：立体图形的认识
定义回顾：立体图形是占据一定空间的图形，具有三维结构。
常见立体图形及特征：
正方体：由 6 个完全相同的正方形围成，12 条棱长度相等，8 个顶点。
长方体：由 6 个长方形（或相对的 2 个面是正方形）围成，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，8 个顶点。
圆柱：由 2 个大小相同的圆形底面和 1 个曲面侧面组成，两个底面之间的距离是高。
圆锥：由 1 个圆形底面和 1 个曲面侧面组成，顶点到底面圆心的距离是高。
球：由 1 个曲面围成，球面上任意一点到球心的距离都相等（即半径）。
实物对应：展示与上述立体图形对应的实物图片，如魔方对应正方体、课本对应长方体、易拉罐对应圆柱等。
幻灯片 6：平面图形的认识
定义回顾：平面图形是在同一平面内的图形，具有二维结构。
常见平面图形及特征：
三角形：由 3 条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，有 3 个顶点、3 条边。
四边形：由 4 条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，常见的有正方形、长方形、平行四边形、梯形等。
圆形：由 1 条曲线围成的封闭图形，圆心到圆上任意一点的距离都相等（即半径）。
多边形：由 3 条或 3 条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，如五边形、六边形等。
图形展示：展示各种平面图形的标准图示，标注顶点、边等要素。
幻灯片 7：立体图形与平面图形的关系
立体图形的展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为该立体图形的展开图。例如：正方体的展开图是由 6 个正方形组成的平面图形；圆柱的展开图是由 2 个圆形和 1 个长方形组成的平面图形。
展开图示例：展示正方体、长方体、圆柱的展开图动画或图片，演示立体图形展开为平面图形的过程。
从立体到平面的观察：从不同方向观察立体图形，会得到不同的平面图形。例如：从正面观察正方体，看到的是正方形；从侧面观察圆柱，看到的可能是长方形或圆形。
观察实例：展示从不同方向观察长方体、圆锥得到的平面图形图片。
幻灯片 8：几何图形的构成元素
点：点是构成几何图形的最基本元素，没有大小，通常用大写字母表示，如点 A、点 B。例如：线段的端点、顶点等都是点。
线：线是由无数个点组成的，有直线、射线和线段三种类型，具有长度，但没有宽度和高度。线可以是直的，也可以是曲的。例如：正方体的棱是线段，圆柱的侧面展开图的边是直线，球的轮廓是曲线。
面：面是由线围成的，有平面和曲面之分，具有长度和宽度，但没有高度。例如：正方体的面是平面，圆柱的侧面是曲面。
点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。例如：笔尖（点）在纸上移动形成线；汽车雨刷（线）摆动形成面；长方形纸片绕一边旋转形成圆柱（体）。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：判断下列图形是立体图形还是平面图形。
（1）三角形 （2）正方体 （3）圆形 （4）圆锥 （5）平行四边形
答案：平面图形：（1）（3）（5）；立体图形：（2）（4）。
练习 2：说出下列实物对应的立体图形名称。
（1）篮球 （2）魔方 （3）铅笔盒 （4）烟囱帽 （5）易拉罐
答案：（1）球；（2）正方体；（3）长方体；（4）圆锥；（5）圆柱。
练习 3：正方体的展开图不可能是下列哪个图形？（展示几个图形选项，其中一个不符合正方体展开图特征）
答案：根据正方体展开图的 11 种基本形式，指出不符合的选项。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 4：一个立体图形从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆形，这个立体图形是什么？
答案：圆柱。
练习 5：将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，会形成什么立体图形？如果绕着它的一条对角线旋转一周，会形成什么形状？
答案：绕一条边旋转一周形成圆柱；绕对角线旋转一周形成不规则的曲面立体图形（简单描述即可）。
练习 6：用平面去截一个正方体，截面可能是什么形状？（至少写出 3 种）
答案：三角形、四边形（正方形、长方形、梯形等）、五边形、六边形。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆立体图形和平面图形的概念，如认为 “长方形是立体图形”。
规避方法：强调立体图形具有三维空间（长、宽、高），平面图形只在同一平面内（长、宽），可通过实物观察和触摸加深理解。
错误类型 2：对立体图形的展开图认识不清，如认为 “正方体的展开图一定是 3 行 2 列的 6 个正方形”。
规避方法：展示正方体展开图的多种形式，通过动手折叠正方体展开图的活动，直观感受不同的展开方式。
错误类型 3：对点、线、面、体的关系理解困难，如不理解 “点动成线”。
规避方法：结合生活中的实例进行演示，如用粉笔在黑板上点动成线，用直尺平移形成面等，通过动态过程帮助理解。
错误类型 4：观察立体图形时，只能从一个方向判断形状，忽略多角度观察。
规避方法：借助立体图形模型，从不同方向进行观察，并画出观察到的平面图形，培养空间想象能力。
幻灯片 12：知识拓展 —— 有趣的几何图形
建筑中的几何图形：展示埃及金字塔（棱锥）、巴黎埃菲尔铁塔（由多种立体图形组合而成）、中国国家大剧院（类似球冠的曲面立体）等建筑图片，分析其中包含的几何图形。
艺术中的几何图形：介绍蒙德里安的几何抽象画，其中大量运用了正方形、长方形等平面图形，感受几何图形的艺术美。
自然界中的几何图形：展示蜂巢（正六边形组成）、雪花（六边形对称结构）、向日葵种子排列（近似圆形）等，说明几何图形在自然界中的广泛存在。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了几何图形的定义、分类，认识了常见的立体图形和平面图形，了解了立体图形与平面图形的关系以及点、线、面、体之间的联系。几何图形在我们的生活中无处不在，掌握它们的基本特征和性质，有助于我们更好地认识世界和解决实际问题。
作业布置：
基础作业：观察身边的 10 种物体，分别指出它们对应的几何图形是立体图形还是平面图形，并记录下来。
实践作业：用硬纸板制作一个正方体和一个圆柱的展开图，并折叠成相应的立体图形。
拓展作业：查阅资料，了解一种由几何图形组成的著名建筑或艺术品，简单描述其中的几何图形运用。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
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4.1 几何图形
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新知导入
我们周围的物体形态各异、多姿多彩. 如果只研究它们的形状、大小和位置，就得到各种几何图形.
操 作
画线，把图中上一行的物体与下一行中类似它们的几何图形连接起来.
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
说说还有哪些物体的形状是这样的几何图形？
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.
包围着体的是面.面有平面与曲面两种.
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
思考：
1.长方体、四面体各有几个面？它们是平的面还是曲的面？
2.包围着圆柱、圆锥、球的面是平的面还是曲的面？
长方体
四面体
圆柱
圆锥
球
几何体中面与面相交形成线。多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.
线与线相交得到点. 多面体中棱与棱相交的点叫作顶点，如长方体有8个顶点，四面体有4个顶点.
【归纳结论】各点都在同一个平面内的几何图形叫作平面图形.
想一想：直线、角、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？
【归纳结论】各点不都在同一个平面内的几何图形叫作立体图形.
长方体、圆柱体、球等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？
1. 试举出图形是长方体、圆柱的实例.
练习
解：箱子的形状是长方体，铁皮罐头的形状是圆柱等.
【教材P140 练习 第1题】
2. 下图中的蒙古包可看作是由哪些几何体组成的？
解：圆锥和圆柱.
【教材P140 练习 第2题】
3. （1）围成下列几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
（2）将下列几何体分类，并说明理由.
①
②
③
④
⑤
【教材P140 练习 第3题】
解：（1）①的底面和侧面都是平的,②的表面是曲的,③的上、下底面是平的,侧面是曲的,④的底面是平的,侧面是曲的,⑤的底面和侧面都是平的.
（2）锥体：①④；球：②；柱体：③⑤.
1．下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A. 三角形、圆、球、圆锥
B. 线段、角、梯形、长方体
C. 角、三角形、四边形、圆
D. 直线、圆柱、长方形、圆
C
随堂练习
2.分别指出下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.
（1）4个面，6条线，4个顶点；
（2）6个面，12条线，8个顶点；
（3）9个面，16条线，9个顶点.
知识点1 认识常见的几何体
1.下列几何体中，是圆锥的是( )
C
A. B. C. D.
2.(5分)将下列物体与类似它们的几何体用线连接起来.
解：如图所示.
知识点2 平面与曲面
3.教材改编题 下列几何体中，无曲面的是( )
B
A. B. C. D.
补充设问 球体由___个面围成.
1
4.［2025年1月苏州期末］下列几何体①圆柱；②圆锥；③正
方体；④四棱柱中，面数相同的是( )
D
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
知识点3 点、线、面、体
5.下列几何体中，是多面体的是( )
D
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体
6.［2025·芜湖月考］如图所示的立体图形是由下列哪个平面
图形绕轴旋转一周得到的？( )
A
A. B. C. D.
7.(1)五棱柱是由___个面围成的，有____个顶点，共有____条棱；
(2)四棱锥是由___个面围成的，有___个顶点，共有___条棱.
7
10
15
5
5
8
知识点4 平面图形与立体图形
8.下列立体图形中，各面不都是平面图形的是( )
B
A. B. C. D.
9.(8分)创新题·新考法 如图，你能看到哪些立体图形？
解：长方体、圆柱、球.
各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形.
各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！