4.2.2 直线的基本事实 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.2.2 直线的基本事实
副标题：探索直线的核心性质
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了线段、射线、直线的概念，知道直线没有端点，可以向两端无限延伸，并且可以用直线上的两个点来表示。在直线的众多性质中，有一个非常基础且重要的事实，它在生活和数学中都有着广泛的应用。
情境导入：木工师傅在锯木头时，为什么只要在木头上确定两个点，就能沿着直线把木头锯直？建筑工人在砌墙时，为什么要先在两端固定两个点，然后沿着两点拉的线砌墙？这些现象都与直线的一个基本事实有关。今天我们就来深入学习直线的基本事实。
幻灯片 3：直线的基本事实 —— 两点确定一条直线
基本事实内容：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。
关键词解析：
“有一条直线”：说明经过两个点存在至少一条直线，保证了直线的存在性。
“只有一条直线”：说明经过两个点最多只有一条直线，保证了直线的唯一性。
几何语言表述：如果点 A 和点 B 是平面内的两个点，那么经过 A、B 两点有且只有一条直线，可记作直线 AB（或直线 BA）。
图形示意：在平面内画两个点 A、B，过这两个点画一条直线，标注为直线 AB，并强调过这两个点只能画出这一条直线。
幻灯片 4：基本事实的生活应用实例
建筑施工中的应用：
砌墙时，工人先在墙的两端各固定一个点，然后在两点之间拉一条细线，沿着细线砌砖就能保证墙体是直的，利用的就是 “两点确定一条直线”。
铺设铁轨时，只要确定铁轨两端的点，就能保证铁轨铺设成直线，确保火车平稳行驶。
生产制造中的应用：
木工在加工木材时，通过在木材上确定两个点，用墨斗弹出一条直线，沿着直线切割可得到笔直的边缘。
机器零件加工时，利用两点确定一条直线的原理校准机床，保证加工零件的精度。
日常活动中的应用：
排队时，只要前面两个人站好位置，后面的人依次对齐前面的人，就能排成一条直线。
射击时，眼睛、准星和目标三点成一线（本质是两点确定一条直线，准星和目标确定直线，眼睛在这条直线上），才能准确命中目标。
幻灯片 5：基本事实的数学意义
奠定几何基础：“两点确定一条直线” 是几何学中最基本的事实之一，是研究直线、线段、射线等几何图形的基础，许多几何结论都建立在这个基本事实之上。
确定直线的表示方法：正因为两点确定一条直线，所以我们可以用直线上的两个点来唯一表示这条直线，这也是直线表示方法的理论依据。
解决几何问题的工具：在几何作图和推理中，经常利用 “两点确定一条直线” 来画直线、确定直线的位置等。例如：连接两点成线段，其实就是先确定两点确定的直线，再取两点之间的部分。
幻灯片 6：直线基本事实的推论
推论 1：两条直线相交，只有一个交点。
推理过程：假设两条直线相交有两个或两个以上交点，那么这两个交点就确定了两条不同的直线，这与 “两点确定一条直线” 矛盾，所以两条直线相交只能有一个交点。
图形示意：画两条相交的直线，标注它们的交点为 O，并说明这是唯一的交点。
推论 2：过平面内不在同一条直线上的三个点中的每两个点，最多可以画三条直线。
推理过程：设三个点为 A、B、C，且不在同一条直线上。过 A、B 两点画直线 AB，过 A、C 两点画直线 AC，过 B、C 两点画直线 BC，共三条直线，且没有其他直线可以画出，所以最多画三条直线。
图形示意：画三个不在同一直线上的点 A、B、C，分别连接 AB、AC、BC，形成一个三角形，展示三条直线。
幻灯片 7：与线段、射线性质的联系
与线段的联系：连接两点的线段是这两点确定的直线上的一部分，线段的两个端点确定了线段所在的直线，线段的长度是两点之间的距离。
与射线的联系：以一点为端点的射线，若再确定射线上的另一个点，就能唯一确定这条射线，因为这两个点确定了射线所在的直线，且端点确定了射线的方向。
对比总结：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一端延伸；直线没有端点，向两端延伸，但它们都遵循 “两点确定一条直线” 的基本事实，线段和射线都是直线的一部分。
幻灯片 8：课堂练习（基础巩固）
练习 1：判断下列说法是否正确。
（1）经过一点可以画无数条直线。（正确）
（2）经过两点可以画两条不同的直线。（错误，根据 “两点确定一条直线”，只能画一条）
（3）两条直线相交，有且只有一个交点。（正确）
（4）三点确定一条直线。（错误，只有三点在同一直线上时才确定一条直线，不在同一直线上的三点确定三条直线）
练习 2：平面内有三个点 A、B、C，过其中每两个点画直线，一共可以画多少条直线？请画出图形说明。
答案：分两种情况：① 当 A、B、C 三点在同一条直线上时，只能画 1 条直线；② 当 A、B、C 三点不在同一条直线上时，能画 3 条直线。（分别画出两种情况的图形）
练习 3：为什么用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，而用一个钉子不能？
答案：用两个钉子时，根据 “两点确定一条直线”，木条被固定在两点确定的直线上，不能转动；用一个钉子时，经过这一个点可以画无数条直线，所以木条可以绕钉子转动。
幻灯片 9：课堂练习（能力提升）
练习 4：在同一平面内，有 4 个点，其中任意三点不在同一条直线上，过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？
答案：第 1 个点与其他 3 个点画 3 条直线，第 2 个点与剩下的 2 个点画 2 条直线，第 3 个点与最后 1 个点画 1 条直线，总共\(3 + 2 + 1 = 6\)条直线。
练习 5：如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，那么图中共有几条直线？几条线段？
答案：直线有 2 条：直线 AB、直线 CD；线段有 4 条：线段 OA、线段 OB、线段 OC、线段 OD（若图中还有其他点可补充）。
练习 6：往返于甲、乙两地的客车，中途停靠 3 个车站，若任意两站之间的票价都不同，问一共有多少种不同的票价？（提示：票价与两点之间的线段对应）
答案：把甲、乙两地和 3 个车站看作 5 个点，不同的线段数量为\(4 + 3 + 2 + 1 = 10\)条，所以有 10 种不同的票价，依据是 “两点确定一条直线”，每条线段对应一种票价。
幻灯片 10：常见错误分析与规避
错误类型 1：对 “两点确定一条直线” 的唯一性理解不清，认为经过两点可以画多条直线。
规避方法：通过实际画图操作，让学生尝试过两个点画直线，发现无论怎么画都只能画出一条直线，直观感受唯一性；结合反例说明若能画多条直线会产生矛盾。
错误类型 2：混淆 “点与直线的位置关系”，认为 “三点确定一条直线”。
规避方法：明确只有当三点在同一直线上时，才能确定一条直线；当三点不在同一直线上时，能确定三条直线。可通过画图对比，加深理解。
错误类型 3：应用基本事实解决问题时，忽略 “不在同一直线上” 的条件。
规避方法：在涉及多个点确定直线数量的问题时，先判断点是否在同一直线上，分情况讨论，避免一概而论。
错误类型 4：几何语言表述不规范，如将 “两点确定一条直线” 说成 “两点有一条直线”。
规避方法：强调基本事实的规范表述，准确使用 “有且只有” 等关键词，明确存在性和唯一性。
幻灯片 11：知识拓展 —— 直线基本事实的历史与发展
古代几何中的应用：早在古希腊时期，欧几里得在《几何原本》中就将类似 “两点确定一条直线” 的内容作为基本公设，奠定了平面几何的基础。古代工匠在建筑、测量等活动中，也早已不自觉地应用了这一基本事实。
现代数学中的意义：在现代数学的公理化体系中，“两点确定一条直线” 仍是平面几何的基本公理之一，它不依赖于其他命题的证明，是构建几何理论体系的出发点。
其他领域的延伸：在计算机图形学中，通过两点确定一条直线是绘制直线的基本算法；在导航系统中，两点确定一条直线是规划直线航线的基础。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课重点学习了直线的基本事实 ——“两点确定一条直线”，理解了其含义是经过两点有且只有一条直线，明确了它在生活和数学中的广泛应用。同时，我们还学习了由这个基本事实推出的一些结论，如两条直线相交只有一个交点等。掌握直线的基本事实，对于我们进一步学习几何知识和解决实际问题都具有重要意义。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，巩固对直线基本事实的理解和应用。
实践作业：观察生活中应用 “两点确定一条直线” 的 3 个实例，用文字描述其应用过程，并与同学交流。
拓展作业：平面上有 n 个点，其中任意三点不在同一条直线上，那么这些点一共可以确定多少条直线？请写出规律表达式。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.2 直线的基本事实
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
建筑工人在砌墙时，为了使砌出的墙是直的，会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线.这是为什么呢？
1. 如图，经过一点 A 画直线，可以画几条？
A
无数条
经过两点B，C画直线，可以画几条？
一条
思考
B
C
2. 如图，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙上，至少要钉几个钉子？
两个
由上面的问题，我们发现直线有如下的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
可简述为：两点确定一条直线.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点.
m
l
o
直线 l 和直线 m 相交，点 О 是它们的交点.
注意：
（1）直线的基本事实包含两层含义，“有一条”说明存在一条直线，“只有一条”说明这条直线是“唯一”的.
（2）经过一点的直线有无数条.
两条不同的直线能有两个公共点吗？
l
m
O
两条直线相交只有一个交点
思考
1. 举一个实际的例子，说明“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的应用.
练习
解：①当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下;
②在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标.
【教材P146 练习 第1题】
2. 经过A，B，C三个点中的两个点作直线，小明说总能作出3条. 他的说法对吗？为什么？
解：不对.因为当点A，B，C在一条直线上时，只能做出1条.
【教材P146 练习 第2题】
3. 读出下列语句，并按照这些语句分别画出图形：
（1）直线DE经过点F；
（2）点P在直线l外；
（3）在同一平面内，三条直线a，b，c经过点O；
（4）直线AB和CD相交于点O.
【教材P146 练习 第3题】
解：（1）如图所示.
D
F
E
（2）如图所示.
l
（3）如图所示.
a
b
c
O
A
（4）如图所示.
B
D
C
O
P
1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．无数个
B
随堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
A.画射线OA=3cm
B.线段AB和线段BA不是同一条线段
C.点A和直线l的位置关系有两种
D.三条直线相交有3个交点
C
不是
两点确定一条直线
3. （1）如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺________（填“是”或“不是”）直的，判断依据是___________________.
如图所示
（2）根据下列语句画出图形：直线a，b相交于点A，直线b，c相交于点B，直线a，c相交于点C.
a
C
B
A
b
c
知识点1 线段、射线、直线的画法
1.(12分)［2025年1月合肥期末］如图，平面上有四个点 ，
，， ，根据下列语句画图：
(1)画直线，交于点 ；
(2)画线段，交于点 ；
(3)画线段 ，并将其反向延长；
(4)画射线 .
解： 如图所示.
知识点2 直线的基本事实及性质
2.［2025·广东月考］如图，,
是两根木条，用， 两颗钉子
钉在墙上，其中木条 可以绕点
转动，木条 被固定不动.这一
两点确定一条直线
现象可以用学过的数学知识解释为__________________.
3.三条直线相交最多有___个交点，最少有___个交点．
3
1
4.易错题 平面上有三个点，可以确定的直线的条数是______.
1或3
5.按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线
上，直线，， 两两相交.下列正确的是( )
B
A. B. C. D.
6.下列几何图形与相应语言描述相符的有______.(填序号)
①如图1，直线，相交于点；②如图2，直线 与线段
没有公共点；③如图3，延长线段 ；④如图4，直线
经过点 .
课堂小结
2.两条直线相交只有一个交点
1. 两点确定一条直线
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！