4.3.1 线段的长短 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

幻灯片 1：封面
标题：4.3.1 线段的长短
副标题：比较与度量线段的长度
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了直线的基本事实 “两点确定一条直线”，知道线段是直线上两点间的部分，有两个端点且可以测量长度。在生活中，我们经常需要比较两条线段的长短，比如比较两根铅笔的长度、两条绳子的长短等。
情境导入：如图所示，有两根不同长度的线段 AB 和 CD，你能一眼看出它们谁长谁短吗？如果两条线段的长度比较接近，又该如何准确比较呢？这节课我们就来学习线段长短的比较方法以及相关知识。
幻灯片 3：线段长短的比较方法 —— 叠合法
叠合法的定义：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，通过观察另一个端点的位置关系来比较线段的长短。
操作步骤：
步骤 1：将线段 AB 和线段 CD 的一个端点 A 与 C 重合。
步骤 2：使线段 AB 和线段 CD 落在重合端点的同一侧。
步骤 3：观察另一个端点 B 和 D 的位置：
若点 B 与点 D 重合，则 AB = CD。
若点 B 在线段 CD 上，则 AB < CD。
若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB > CD。
图形示意：分别画出三种情况的示意图，清晰展示叠合法比较线段长短的过程和结果。
注意事项：使用叠合法时，两条线段必须在同一平面内，且要保证一个端点重合，另一个端点在同一侧。
幻灯片 4：线段长短的比较方法 —— 度量法
度量法的定义：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再根据长度数值的大小来比较线段的长短。
操作步骤：
步骤 1：用刻度尺的 0 刻度线对准线段的一个端点（如线段 AB 的端点 A）。
步骤 2：使刻度尺与线段 AB 重合，读取线段另一个端点（B）对应的刻度值，即为线段 AB 的长度。
步骤 3：用同样的方法测量出线段 CD 的长度。
步骤 4：比较两个长度数值的大小，数值大的线段长，数值小的线段短，数值相等则线段一样长。
单位说明：测量线段长度的常用单位有厘米（cm）、毫米（mm）、米（m）等，根据线段的实际长度选择合适的单位。
图形示意：画出用刻度尺测量线段长度的示意图，标注刻度和测量结果。
幻灯片 5：两种比较方法的对比
叠合法的特点：
优点：直观形象，不需要测量工具，适用于快速比较线段长短。
缺点：不能得到线段的具体长度，对于长度接近的线段可能存在误差。
度量法的特点：
优点：可以得到线段的准确长度，能精确比较线段的长短。
缺点：需要借助测量工具，操作相对复杂一些。
适用场景：在不需要精确长度时，可采用叠合法；在需要知道具体长度或精确比较时，采用度量法。
幻灯片 6：线段的中点
中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言表述：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB。
图形示意：画出线段 AB，标注其中点 M，并用式子表示 AM、MB 与 AB 的关系。
中点的性质：线段的中点只有一个，它将线段分成的两部分长度相等。
幻灯片 7：与线段中点相关的计算
实例分析 1：已知线段 AB 的长度为 10cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 和 BM 的长度。
解：因为点 M 是 AB 的中点，所以 AM = BM = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\times10 = 5\)cm。
实例分析 2：已知点 C 是线段 AB 的中点，AC = 3cm，求 AB 和 BC 的长度。
解：因为点 C 是 AB 的中点，所以 AB = 2AC = 2×3 = 6cm，BC = AC = 3cm。
实例分析 3：线段 AB = 16cm，点 M 在 AB 上，AM = 6cm，点 N 是 MB 的中点，求 MN 的长度。
解：MB = AB - AM = 16 - 6 = 10cm，因为点 N 是 MB 的中点，所以 MN = \(\frac{1}{2}\)MB = \(\frac{1}{2}\times10 = 5\)cm。
幻灯片 8：线段的和与差
线段的和：如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，那么线段 AC 的长度等于 AB 与 BC 的长度之和，即 AC = AB + BC。
线段的差：如图，点 C 在线段 AB 上，那么线段 BC 的长度等于 AB 与 AC 的长度之差，即 BC = AB - AC。
图形示意：分别画出线段和与差的示意图，标注各线段的关系。
实例分析：已知线段 AB = 8cm，BC = 3cm，点 C 在线段 AB 的延长线上，求 AC 的长度。
解：AC = AB + BC = 8 + 3 = 11cm。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用叠合法比较图中线段 AB 和 CD 的长短，并说出结论。（展示线段 AB 和 CD 的图形）
答案：通过叠合比较，得出 AB > CD（或 AB < CD 或 AB = CD，根据图形实际情况而定）。
练习 2：测量下列线段的长度，并用 “>”“<” 或 “=” 连接。
线段 a：______cm；线段 b：______cm；线段 a______线段 b。
答案：根据实际测量结果填写长度和比较符号。
练习 3：已知点 M 是线段 AB 的中点，AB = 12cm，则 AM = ______cm，BM = ______cm。
答案：6；6。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 4：如图，线段 AB = 10cm，点 C 是 AB 上一点，AC = 4cm，点 D 是 BC 的中点，求 AD 的长度。
解：BC = AB - AC = 10 - 4 = 6cm，因为点 D 是 BC 的中点，所以 CD = \(\frac{1}{2}\)BC = 3cm，AD = AC + CD = 4 + 3 = 7cm。
练习 5：已知线段 AB = 5cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2cm，反向延长 AB 到 D，使 AD = 1cm，求线段 DC 的长度。
解：DC = DA + AB + BC = 1 + 5 + 2 = 8cm。
练习 6：点 A、B、C 在同一条直线上，且 AB = 3cm，BC = 2cm，求 AC 的长度。（提示：分点 C 在线段 AB 上和点 C 在线段 AB 的延长线上两种情况）
解：① 当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB - BC = 3 - 2 = 1cm；② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 3 + 2 = 5cm。所以 AC 的长度为 1cm 或 5cm。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：使用叠合法比较线段长短时，端点未重合或线段不在同一侧，导致比较结果错误。
规避方法：强调叠合法的操作规范，确保一个端点重合，两条线段在同一侧，仔细观察另一个端点的位置。
错误类型 2：测量线段长度时，刻度尺的 0 刻度线未对准线段端点，或刻度尺未与线段重合，导致测量结果错误。
规避方法：测量时规范操作，将刻度尺的 0 刻度线与线段端点对齐，保持刻度尺与线段重合，读数时视线与刻度线垂直。
错误类型 3：对线段中点的概念理解不清，认为 “把线段分成两部分的点就是中点”。
规避方法：明确中点的定义是 “把线段分成两条相等线段的点”，强调 “相等” 这一关键条件，通过实例辨析。
错误类型 4：解决线段和差问题时，忽略点的位置关系，漏解多情况问题。
规避方法：在涉及线段上点的位置问题时，先考虑点可能的不同位置，分情况讨论，避免漏解。
幻灯片 12：知识拓展 —— 生活中的线段长短应用
建筑测量：在建筑施工中，需要精确测量线段的长度并比较长短，以保证建筑物的结构符合设计要求，如柱子的高度、梁的长度等。
服装制作：裁缝在制作服装时，要测量布料的线段长度，比较不同部位的尺寸，确保服装合身。
道路建设：工程师在规划道路时，需要比较不同路段的长度，选择最短路径，节约建设成本和时间。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了比较线段长短的两种方法 —— 叠合法和度量法，掌握了线段中点的概念及相关计算，还学习了线段的和与差。比较线段长短时，可根据实际情况选择合适的方法；解决与中点和线段和差相关的问题时，要注意点的位置关系，必要时分情况讨论。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，完成线段长短比较和中点相关计算练习。
实践作业：用叠合法和度量法分别比较身边 3 组线段的长短（如不同铅笔的长度、书本不同边的长度），记录比较结果。
拓展作业：已知点 M 是线段 AB 上一点，AM:MB = 2:3，AB = 10cm，求 AM 和 MB 的长度。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3.1 线段的长短
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图，两支笔放在一起，哪支长？
你是怎么比较的？
观察
怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？
A
B
C
D
可以采用度量法和叠合法.
知识点1
线段的长短比较
度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.
A
B
C
D
叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}位置
图形
线段AB与CD的关系
记作
点D与B重合
线段AB等于线段CD
AB=CD
点D在A，B两点之间
线段AB大于线段CD
AB＞CD
点D在AB的延长线上
线段AB小于线段CD
AB＜CD
A
B
(C)
(D)
A
B
(C)
D
A
D
(C)
B
注意：
(1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致.
(2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短).
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的______，记作___________.
A B C
和
AC=a+b
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________.
A B
差
AD=a-b
D
知识点2
线段的尺规作图
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法一 用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
作图步骤如下:
（1）作直线 l，如图.
（2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B．
线段AB即为所求作的线段.
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
作法
（1）作射线AM．
在射线AM上顺次截取AC=CB =a.
线段AB=2a即为所求作的线段.
A
M
C
B
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
（2）作线段AN=a．
在线段NA上截取NB=b.
则线段AB=a-b即为所求作的线段.
A
N
B
练习
1. 比较各图中线段AB与CD的长短.
（1）
（2）
A
B
C
D
C
D
A
B
CD＞AB
AB＝CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：
（1）AC=_______-DC，BD=______-CD;
（2）AC=_______-BC，BD=______-AD;
（3）AB=_______+______+_______.
AD
A
B
C
D
BC
AB
AB
AC
DB
CD
【教材P150 练习 第2题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
解:（1）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b.
线段AB=a+b即为所求作的线段.
a
b
A
M
C
B
【教材P150 练习 第3题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
（2）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AD=DC=a ,
在线段CA上截取CB=b.
线段AB=2a-b即为所求作的线段.
A
M
D
C
a
b
B
【教材P150 练习 第3题】
1. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
随堂练习
2.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和圆规作图
C
3. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A
1星题 基础练
知识点1 线段的长短比较
1.如图所示，比较线段????和线段???? 的长度，结果正确的是
( )
?
B
A.????>???? B.?????
2.创新题·新考法 [2025·阜阳月考]
如图，用一支角度固定的圆规比较
线段????，???? 的长短，则( )
?
A
A.????>???? B.????=????
C.?????
知识点2 线段的和差
3.［知识初练］教材改编题 如图，????，????是线段???????? 上不同的
两点.
?
(1)????????=????????+____，????????=____+____+ ____；
(2)????????=____?????????=????????? ____.
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
4.如图①，已知线段????，????，图②中线段???????? 表示的是( )
?
D
A.????????? B.????+???? C.????????????? D.?????????????
?
知识点3 利用尺规作一条线段等于已知线段
5.(8分)如图，已知线段????，????，???? ，用直尺和圆规
作图(保留作图痕迹)，并用字母表示出所作线段.
?
(1)作一条线段，使它等于????+???? ；
?
解：如答图①，线段???????? 即为所求.
?
(2)作一条线段，使它等于????????? .
?
如答图②，线段???????? 即为所求.
?
线段的比较：叠合法、度量法
尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！