4.3.2线段的中线及线段的基本事实 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.3.2 线段的中线及线段的基本事实
副标题：线段的重要性质与应用
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了线段长短的比较方法，包括叠合法和度量法，还认识了线段的中点，知道中点能将线段分成两条相等的线段。在几何图形中，与线段中点相关的还有中线这一概念，同时线段本身还具有一个非常重要的基本事实。
情境导入：如图，在三角形 ABC 中，连接顶点 A 和边 BC 的中点 D，得到的线段 AD 有什么特殊性质？从学校到图书馆，走直路比走弯路近，这一现象又体现了线段的什么性质？今天我们就来学习线段的中线及线段的基本事实。
幻灯片 3：线段的中线（三角形中的中线）
中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
图形示意：画出三角形 ABC，标注边 BC 的中点 D，连接 AD，线段 AD 就是三角形 ABC 的一条中线。
几何语言表述：在△ABC 中，若点 D 是 BC 的中点，则 AD 是△ABC 的中线，且 BD = DC = \(\frac{1}{2}\)BC。
中线的性质：
三角形的中线是一条线段，一端是三角形的顶点，另一端是对边的中点。
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
幻灯片 4：与线段中线相关的计算
实例分析 1：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BC = 8cm，求 BD 和 DC 的长度。
解：因为 AD 是 BC 边上的中线，所以点 D 是 BC 的中点，因此 BD = DC = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\times8 = 4\)cm。
实例分析 2：在△ABC 中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的长度（提示：可通过后续学习的勾股定理等知识求解，此处仅作图形分析）。
解：先标注 BC 的中点 D，BD = DC = 3cm，后续结合其他知识可求出 AD 的具体长度。
实例分析 3：如图，在△ABC 中，AD、BE 是两条中线，交点为 G，若 BG = 4cm，求 GE 的长度。
解：因为三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍，所以 BG = 2GE，因此 GE = \(\frac{1}{2}\)BG = \(\frac{1}{2}\times4 = 2\)cm。
幻灯片 5：线段的基本事实 —— 两点之间，线段最短
基本事实内容：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
图形示意：画出两个点 A、B，分别画出连接 A、B 的线段和几条曲线、折线，标注线段 AB 为最短的连线。
几何意义：这条基本事实表明了线段在连接两点的所有路径中的最短特性，它是线段的一个重要性质。
距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。距离是一个数量，通常用长度单位表示，如厘米、米等。
幻灯片 6：线段基本事实的生活应用
交通出行：
从家到学校，人们通常会选择走直路，因为直路对应的线段是最短的，能节省时间和路程。
高速公路的设计尽量采用直线段，减少弯道，依据的就是 “两点之间，线段最短”，以缩短行驶距离。
工程建设：
在修建隧道时，从山的两侧同时施工，沿着两点之间的线段方向挖掘，能保证隧道准确贯通，且长度最短。
架设电线时，电杆之间的电线会自然下垂形成曲线，但在计算电线长度时，常以两点之间的线段长度作为参考，因为线段是最短路径。
日常活动：
放风筝时，风筝线绷直时的长度就是风筝与放风筝的人之间的线段长度，这是两点之间的最短距离。
测量跳远成绩时，从落地点向起跳线作垂线段，垂线段的长度就是跳远成绩，利用了 “垂线段最短”（由 “两点之间，线段最短” 推导而来）。
幻灯片 7：线段基本事实与其他知识的联系
与直线基本事实的区别：“两点确定一条直线” 强调的是经过两点有且只有一条直线，关注的是直线的存在性和唯一性；“两点之间，线段最短” 强调的是连接两点的所有连线中线段最短，关注的是线段的长度特性。
与三角形三边关系的联系：三角形三边关系 “三角形任意两边之和大于第三边” 是 “两点之间，线段最短” 的具体应用。在△ABC 中，AB + BC > AC，因为 AC 是 A、C 两点间的线段，而 AB + BC 是 A 到 C 经过 B 的路径，线段 AC 最短。
幻灯片 8：课堂练习（基础巩固）
练习 1：在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，AB = 10cm，则 AD = ______cm，BD = ______cm。
答案：5；5。
练习 2：判断下列说法是否正确。
（1）三角形的中线是一条射线。（错误，是线段）
（2）两点之间的距离是指两点之间的线段。（错误，是线段的长度）
（3）两点之间，线段最短。（正确）
练习 3：如图，从 A 地到 B 地有三条路径，分别是①、②、③，其中最短的路径是______，依据是______。（展示路径图形）
答案：②；两点之间，线段最短。
幻灯片 9：课堂练习（能力提升）
练习 4：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ACD 的周长长 2cm，已知 AB = 5cm，求 AC 的长度。
解：因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 BD = DC。△ABD 的周长 = AB + BD + AD，△ACD 的周长 = AC + DC + AD，两者周长差为 AB - AC = 2cm，即 5 - AC = 2，所以 AC = 3cm。
练习 5：如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，若 AB = 6cm，BC = 4cm，求 DE 的长度。
解：AD = DB = \(\frac{1}{2}\)AB = 3cm，BE = EC = \(\frac{1}{2}\)BC = 2cm，所以 DE = DB + BE = 3 + 2 = 5cm。
练习 6：学校要在操场边的 A、B 两点间修一条小路，怎样修才能使小路最短？请画出示意图，并说明理由。
答案：连接 A、B 两点，沿着线段 AB 修小路最短，理由是 “两点之间，线段最短”。
幻灯片 10：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆 “线段的中线” 和 “线段的中点” 的概念，认为中线就是中点。
规避方法：明确中线是一条线段（在三角形中连接顶点和对边中点），中点是一个点，两者本质不同，通过图形对比加深理解。
错误类型 2：对 “两点之间的距离” 理解错误，将距离等同于线段。
规避方法：强调距离是线段的长度，是一个数量，有单位，而线段是图形，没有单位，通过实例辨析（如 “A、B 两点之间的距离是 5cm” 正确，“A、B 两点之间的距离是线段 AB” 错误）。
错误类型 3：应用 “两点之间，线段最短” 解决问题时，忽略实际图形中的点的位置关系。
规避方法：在解决路径最短问题时，先确定两个端点，明确连接两点的线段就是最短路径，结合图形准确画出最短路径。
错误类型 4：在三角形中线相关计算中，忘记中线将对边平分这一性质。
规避方法：牢记中线的定义，中线连接顶点和对边中点，因此对边被中线分成两条相等的线段，计算时务必使用这一性质。
幻灯片 11：知识拓展 —— 线段性质的历史应用
古代工程中的应用：古埃及人在修建金字塔时，利用 “两点之间，线段最短” 来规划金字塔的底边，保证底边是直线且长度准确；利用线段的中点和中线来确定金字塔的对称中心。
现代科技中的应用：在导航系统中，计算两点之间的最短路径时，核心算法依据的就是 “两点之间，线段最短” 的原理，再结合道路等实际因素进行调整。
体育竞技中的应用：在田径比赛中，短跑赛道的设计为直线，确保运动员跑的是两点之间的最短距离，保证比赛的公平性。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了三角形中线段的中线的概念、性质及相关计算，还重点学习了线段的基本事实 “两点之间，线段最短” 及其应用。中线是三角形中的重要线段，它将对边平分；“两点之间，线段最短” 这一基本事实在生活和工程中有着广泛的应用，是解决路径最短问题的关键。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，完成中线相关计算和线段基本事实的应用练习。
实践作业：在纸上画一个三角形，用直尺和圆规作出它的三条中线，观察三条中线的交点位置。
拓展作业：如图，A、B 是河两岸的两个村庄，要在河上修一座桥，使从 A 到 B 的路径最短，桥应修在何处？请画出示意图并说明理由（提示：桥与河岸垂直）。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3.2线段的中线及线段的基本事实
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
线段AB上有一点C，且点C到点A，B的距离相等，那么点C是线段AB的什么点呢？
C
B
A
如图，点C在线段AB上，且AC=CB，
像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.
此时，AC=CB= AB 或 AB=2AC=2CB.
知识点1
线段的中点
A
B
C
注意:（1）线段的中点一定在直线上，并且只有一个.
（2）若点C是线段AB的中点，则AC=CB；但反过来，若AC=CB , 点C不一定是AB的中点，如图所示.
知识拓展:
线段的三等分点：如图，若点C，D将线段AB分成相等的三条线段AC，CD，DB，则点C，D叫作线段AB的三等分点，这时AC=CD=DB= AB（类似地，还有四等分点、五等分点等）.
解：如图，
因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD= AB=2.
又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE= AC =5.5.
所以DE=AE-AD =5.5-2 =3.5.
例 3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长.
A
C
D
B
E
思考：1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段的路线最短
知识点2
线段的基本事实
思考：2. 如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？
因为修隧道可以缩短两地之间的路程， 实现路途近的目的。
线段有如下的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.
这5条线中，
线段AB最短.
线段AB的长度就是A，B两点之间的距离.
A
B
注意:
（1）两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB;
（2）两点间的连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线，有无数条.
1. 如图，P是线段MN的中点，那么MN=____MP=____PN，MP=PN=______MN.
练习
M
N
P
2
2
【教材P152 练习 第1题】
2. 如图，用刻度尺量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短．不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？
A
B
C
解:
AB+AC >BC.
能，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”.
【教材P152 练习 第2题】
1.下列说法中正确的是（ ）
A.连结两点的线段叫作两点间的距离
B.在所有连接两点的线中，直线最短
C.线段AB就是表示点A到点B的距离
D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
D
随堂练习
2.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ ）
A. d=9cm B. d=3cm
C. d=9cm或d=3cm D. d大小不确定
C
3.如图，已知线段AB=6 cm，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段BD的长.
A
B
C
D
解:因为AB=6 cm，C是AB的中点，
所以AC=BC= AB=3 cm.
因为D是AC的中点，所以AD=CD= AC=1.5 cm.
所以BD=BC+CD=3+1.5=4.5 （ cm ）.
知识点1 线段的中点
1.［知识初练］下列条件中能确定是线段 的中点的是
( )
C
A. B.
C. D.
2.如图，,，为线段的中点，则 的长度
为( )
D
A.5 B.4 C.3 D.2
3.如图,是线段的中点,点,把线段三等分.已知 的
长为1,则线段 的长为___.
6
知识点2 线段的基本事实以及两点间距离
4.， 两点间的距离是( )
D
A.连接两点的直线 B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度 D.连接两点的线段的长度
5.［2024·厦门十一中期末］如图，一只蚂蚁外出觅食，它与
食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁
选择第____条路径最近，理由是__________________.
②
两点之间线段最短
1.线段的基本事实：
两点之间的所有的连线中，线段最短.
2.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！