4.5.1角的比较 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共35张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.5.1 角的比较
副标题：探究角大小的比较方法
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境导入
复习回顾：上节课我们学习了角的度量与运算，知道角的大小可以用度、分、秒来表示，并且掌握了角的和、差、倍、分的计算方法。在实际应用中，我们常常需要比较两个角的大小，就像比较线段的长短一样，角的大小比较也有特定的方法。
情境导入：展示两个大小不同的角的实物图，如张开程度不同的剪刀、不同角度的三角尺等。提问：这两个角哪个更大？你是如何判断的？如果两个角的大小比较接近，又该如何准确比较呢？今天我们就来学习角的比较方法。
幻灯片 3：角的比较方法 —— 叠合法
叠合法的定义：把两个角的顶点重合，一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。
操作步骤：
步骤 1：将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 与 C 重合。
步骤 2：使∠AOB 的一边 OA 与∠COD 的一边 OC 重合，并且使两个角的另一边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。
步骤 3：观察另一边的位置：
若 OB 与 OD 重合，则∠AOB = ∠COD。
若 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD。
若 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD。
图形示意：分别画出三种情况的示意图，清晰展示叠合法比较角大小的过程和结果，标注顶点、重合边和另一边的位置。
注意事项：叠合时必须保证两个角的顶点重合、一条边重合，且另一边在重合边的同侧，否则无法准确比较。
幻灯片 4：角的比较方法 —— 度量法
度量法的定义：用量角器分别测量出两个角的度数，然后根据度数的大小来比较角的大小。
操作步骤：
步骤 1：用量角器分别测量出∠1 和∠2 的度数，记为 n° 和 m°。
步骤 2：比较 n 和 m 的大小：
若 n = m，则∠1 = ∠2。
若 n < m，则∠1 < ∠2。
若 n > m，则∠1 > ∠2。
实例演示：测量∠A = 50°，∠B = 70°，因为 50° < 70°，所以∠A < ∠B。
优点：度量法可以得到角的具体度数，能精确比较角的大小，适用于各种角的比较，尤其是当两个角的大小接近时。
幻灯片 5：两种比较方法的对比
叠合法的特点：
优点：直观形象，不需要测量工具，能直接观察出角的大小关系。
缺点：不能得到角的具体度数，对于非常接近的角可能难以准确判断。
度量法的特点：
优点：可以精确比较角的大小，能得到具体的度数差异。
缺点：需要借助量角器，操作相对复杂，测量过程中可能存在误差。
适用场景：在快速判断角的大小关系时，可采用叠合法；在需要精确比较或获取度数时，采用度量法。
幻灯片 6：角的和差关系与比较
角的和与差的图形表示：
如图，∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的和，即∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，此时∠AOC > ∠AOB，∠AOC > ∠BOC。
如图，∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的差，即∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（假设∠AOC > ∠BOC），此时∠AOB < ∠AOC。
实例分析：已知∠1 = 30°，∠2 = 40°，则∠1 + ∠2 = 70°，所以∠1 + ∠2 > ∠1，∠1 + ∠2 > ∠2；∠2 - ∠1 = 10°，所以∠2 - ∠1 < ∠2，∠2 - ∠1 < ∠1。
结论：两个角的和大于其中任何一个角，两个角的差小于被减角（当被减角大于减角时）。
幻灯片 7：角平分线与角的比较
角平分线的性质应用：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，因此∠AOC = ∠BOC，∠AOB > ∠AOC，∠AOB > ∠BOC。
实例分析：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 80°，则∠AOC = ∠BOC = 40°，所以∠AOC = ∠BOC，且都小于∠AOB。
拓展：若有射线 OD 将∠AOC 分成∠AOD 和∠DOC，且∠AOD = ∠DOC，则∠AOD = ∠DOC < ∠AOC < ∠AOB。
幻灯片 8：特殊角的大小比较
特殊角的度数：
直角 = 90°
平角 = 180°
周角 = 360°
锐角：大于 0° 且小于 90°
钝角：大于 90° 且小于 180°
大小关系：
锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
所有锐角都小于直角，所有钝角都大于直角且小于平角。
实例比较：30°（锐角） <90°（直角），120°（钝角）> 90°（直角），180°（平角） < 360°（周角）。
幻灯片 9：课堂练习（基础巩固）
练习 1：用叠合法比较下图中∠1 和∠2 的大小，并说出结论。（展示∠1 和∠2 的图形）
答案：通过叠合比较，得出∠1 > ∠2（或∠1 < ∠2 或∠1 = ∠2，根据图形实际情况而定）。
练习 2：用量角器测量下列角的度数，并比较大小。
∠α = ______°，∠β = ______°，∠α ______ ∠β。
答案：根据实际测量结果填写度数和比较符号（>、< 或 =）。
练习 3：已知∠A 是锐角，∠B 是直角，∠C 是钝角，则∠A、∠B、∠C 的大小关系是______。
答案：∠A < ∠B < ∠C。
幻灯片 10：课堂练习（能力提升）
练习 4：如图，∠AOB = 100°，∠AOC = 30°，比较∠AOC、∠BOC 和∠AOB 的大小。
解：∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 100° - 30° = 70°，所以∠AOC < ∠BOC < ∠AOB。
练习 5：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 120°，OD 是∠AOC 的平分线，比较∠AOD、∠COD 和∠BOC 的大小。
解：∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB = 60°，∠AOD = ∠COD = \(\frac{1}{2}\)∠AOC = 30°，所以∠AOD = ∠COD < ∠BOC。
练习 6：一个角的补角是它的 3 倍，这个角是锐角、直角还是钝角？说明理由。
解：设这个角为 x，则它的补角为 180° - x，由题意得 180° - x = 3x，解得 x = 45°，所以这个角是锐角（因为 45° < 90°）。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：使用叠合法比较角大小时，顶点未重合或边未重合，导致比较结果错误。
规避方法：严格按照叠合法的操作步骤进行，确保顶点重合、一条边重合，另一边在同侧，仔细观察另一边的位置关系。
错误类型 2：度量角时读数错误，导致比较结果错误。
规避方法：度量角时正确使用量角器，区分内圈和外圈刻度，读数时视线与刻度线垂直，测量后可重复测量一次进行验证。
错误类型 3：混淆锐角、直角、钝角的范围，导致比较错误。
规避方法：牢记锐角（0° < 锐角 < 90°）、直角（90°）、钝角（90° < 钝角 < 180°）的度数范围，通过实例反复辨析。
错误类型 4：在角的和差比较中，忽略角的位置关系，直接根据度数相加或相减判断大小。
规避方法：结合图形理解角的和差关系，明确和角大于任何一个加数角，差角小于被减角（当被减角大于减角时）。
幻灯片 12：知识拓展 —— 角的比较在生活中的应用
机械制造：在机械零件加工中，需要精确比较零件的角度大小，确保零件符合设计要求，如齿轮的齿形角度、刀具的角度等。
体育竞技：在跳水、体操等体育项目中，裁判通过比较运动员动作的角度是否标准来评分，角度的准确性直接影响比赛成绩。
摄影构图：摄影师在构图时，会利用角的大小关系来安排画面元素，如利用对角线形成的角增强画面的动感，利用直角营造稳定感。
幻灯片 13：课堂总结与作业布置
课堂总结：本节课学习了角的两种比较方法 —— 叠合法和度量法，掌握了不同方法的操作步骤和适用场景，理解了角的和差关系与角平分线在角的比较中的应用，以及特殊角的大小关系。正确比较角的大小是学习角的运算和几何推理的基础，在实际生活中也有着广泛的应用。
作业布置：
基础作业：教材课后对应习题 [具体页码和题号]，完成角的比较方法的练习和大小判断。
实践作业：用叠合法和度量法分别比较身边 3 组角的大小（如不同三角尺的角、剪刀张开的角），记录比较过程和结果。
拓展作业：已知∠A 和∠B 都是锐角，∠A 的补角比∠B 的补角大，比较∠A 和∠B 的大小，并说明理由。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.5.1角的比较
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？
度量法、叠合法
这些方法在比较角的大小上同样适用吗？
1. 度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.
B
C
A
F
E
D
70°
40°
∠ABC ＞∠DEF
知识点1
角的大小比较
2. 叠合法：
1
移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合.
2
另一边EF和BC落在BA的同侧；
3
由EF与BC的位置确定两个角的大小.
B
A
C
D
E
F
E
D
F
B
A
C
① 如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC.
E
D
F
B
A
C
② 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.
B
A
C
E
D
F
③ 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC.
注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧.
位置 图形 ∠ABC与∠DEF的关系
EF和BC重合 ∠DEF=∠ABC
EF落在∠ABC的内部 ∠DEF＜∠ABC
EF落在∠ABC的外部 ∠DEF＞∠ABC
B(E)
A(D)
C(F)
【归纳总结】
B(E)
A(D)
C
F
B(E)
A(D)
F
C
思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有 个角.
3
知识点2
角的大小比较
∠AOC是∠AOB与∠BOC的____. 记作∠AOC=_____________，∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=__________. 类似地，∠COB=______________.
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠COB
∠AOC-∠AOB
解：（1）由图可以看出
∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内）
∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内）
例 1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
O
D
C
B
A
（2）∠AOC= ∠AOB +∠BOC，
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
例 1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
O
D
C
B
A
如图，如果∠AOC＝∠BOC，那么∠AOB＝2∠AOC＝2 ，∠AOC＝
∠BOC＝ .
∠BOC
∠AOB
知识点3
角的平分线
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
注意：角的平分线满足的三个条件：
（1）从角的顶点引出的射线；
（2）在角的内部；
（3）将已知角平分.
知识拓展：
把一个角分成三个相等的角的两条射线，是这个角的三等分线. 如图，若OB，OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3= ∠AOD，∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3.
1. 如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来.
解： ∠BAC， ∠BAD， ∠BAE；
∠BAE＞∠BAD＞∠BAC.
练习
A
B
C
D
E
【教材P158 练习 第1题】
2. 只用一副三角板，画出15°，75°的角.
解： 如图所示
15°
75°
【教材P158 练习 第2题】
3. 如图，∠ABC= 60°， ∠ABD = 145°，BE平分∠ABC. 求∠DBE的度数.
A
B
E
C
D
解：因为BE平分∠ABC， ∠ABC=60°，
所以∠EBC= ∠ABC=30°.
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°.
所以∠DBE=∠EBC+∠CBD= 115°.
【教材P158 练习 第3题】
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ;
(2)∠AOC+∠COD= ;
(3)∠BOD-∠COD= ;
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
随堂练习
2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC____∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；
（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.
=
＞
=
＜
3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC=
∠BOD=90°，求∠COD的度数.
A
O
B
C
D
解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC
又因为∠BOC=∠BOD-∠COD
所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165°
所以90°+90°-∠COD=165°
所以∠COD=15°
A
O
B
C
D
1.角的和、差：如图，是 与
的和，记作：___________________
______，是与 的差，记
作：_______________________.
2.
知识点1 角的比较
1.通过将角叠合来比较与 的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图，用同一个三角板比较
与 的大小，其中正确的是
( )
B
A. B.
C. D.无法确定
3.教材改编题 如图，射线，分别在 的内部与外
部，下列各式错误的是( )
C
(第3题)
A.
B.
C.
D.
4.若, ,则___.(填“ ”“ ”或“
”)
知识点2 角的和差
(第5题)
5.如图，在下面的横线上填上适当的角.
______________，
_______ _______.
6.把一副直角三角板按如图所示的方式拼在一起，则
等于( )
D
(第6题)
A. B. C. D.
1.角的比较方法：度量法、叠合法；2.角的和差表示；
3.角的平分线.
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！