第2章 整式及其加减【章末复习】 课件（共45张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共45张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：第 2 章 整式及其加减章末复习
副标题：夯实基础概念，提升运算能力
姓名：[教师姓名]
日期：[复习日期]
幻灯片 2：本章知识框架
整式的概念：代数式、单项式、多项式的定义及相关概念（系数、次数、项、常数项）。
整式的加减运算：同类项的识别与合并，去括号法则，整式加减的步骤与方法。
整式的应用：用整式表示实际问题中的数量关系，化简求值，解决实际应用问题。
知识联系图：以思维导图形式展示各知识点的关联，如代数式是整式的基础，同类项合并和去括号是整式加减的核心步骤。
幻灯片 3：核心知识点回顾 —— 代数式与整式的定义
代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
实例：3x + 5，\(a^2 - b^2\)，-7，m 等都是代数式。
整式的定义：单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
注意事项：
代数式中不能含有等号或不等号（如 3x + 2 = 5 不是代数式）。
整式中分母不能含有字母（如\(\frac{1}{x}\)不是整式）。
幻灯片 4：核心知识点回顾 —— 单项式的相关概念
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
实例：单项式 - 3x 的系数是 - 3；单项式\(\frac{2}{5}a^2b\)的系数是\(\frac{2}{5}\)；单项式 5 的系数是 5（单独的一个数系数是它本身）。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
实例：单项式\(4x^3\)的次数是 3；单项式\(-2a^2b^3\)的次数是 2 + 3 = 5；单项式 7 的次数是 0（单独的一个非零数次数为 0）。
注意事项：
系数包括前面的符号，如 - 5xy 的系数是 - 5，不是 5。
计算次数时只看字母的指数，与系数无关，如 3x y 的次数是 2 + 3 = 5。
幻灯片 5：核心知识点回顾 —— 多项式的相关概念
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
实例：多项式 3x - 2x + 5 中，3x 、-2x、5 是它的项，其中 5 是常数项。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
实例：多项式\(x^3 + 2x^2y - 5y^2\)中，最高次项是 2x y（次数为 3），所以这个多项式的次数是 3。
多项式的命名：一个多项式含有几项，最高次数是几，就叫做几次几项式。
实例：3x - 2x + 1 是二次三项式；\(a^3b - 2ab + 3\)是四次三项式。
注意事项：
多项式的项包括前面的符号，如多项式 2x - 3y 中的项是 2x、-3y，不是 2x、3y。
确定多项式次数时，需先判断每一项的次数，再取最高次数作为多项式的次数。
幻灯片 6：核心知识点回顾 —— 同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
实例：3x 与 - 5x 是同类项（字母相同，指数均为 1）；\(2a^2b\)与\(-\frac{1}{3}a^2b\)是同类项（字母相同，a 的指数都是 2，b 的指数都是 1）；5 与 - 7 是同类项（常数项）。
判断标准：
两 “相同”：字母相同，相同字母的指数相同。
两 “无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关。
实例：2x y 与 3xy 不是同类项（相同字母的指数不同）；4a 与 5b 不是同类项（字母不同）。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
实例：3x + 5x = (3 + 5) x = 8x；\(2a^2b - 7a^2b = (2 - 7)a^2b = -5a^2b\)。
幻灯片 7：核心知识点回顾 —— 去括号法则
法则内容：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。即：+(a + b - c) = a + b - c。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。即：-(a + b - c) = -a - b + c。
注意事项：
去括号时，要将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，不能漏乘。
若括号前是 “-” 号，去括号后括号内所有项的符号都要改变，不能只改变第一项的符号。
实例：
化简 2 (x + 3y) = 2x + 6y（括号外因数为正数，符号不变）。
化简 - 3 (a - 2b) = -3a + 6b（括号外因数为负数，符号改变）。
化简 4x - (2y - z) = 4x - 2y + z（括号前是 “-” 号，括号内各项符号改变）。
幻灯片 8：核心知识点回顾 —— 整式的加减
整式加减的实质：去括号和合并同类项。
运算步骤：
根据去括号法则去掉括号。
找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。
结果按某一字母的升幂或降幂排列（通常按降幂排列）。
实例：计算 (3x - 2x + 1) + (2x + 5x - 3)
解：原式 = 3x - 2x + 1 + 2x + 5x - 3（去括号）
= (3x + 2x ) + (-2x + 5x) + (1 - 3)（找同类项）
= 5x + 3x - 2（合并同类项）。
实例：计算 (5a - 2ab) - 2 (3a + ab)
解：原式 = 5a - 2ab - 6a - 2ab（去括号，注意符号）
= (5a - 6a ) + (-2ab - 2ab)（找同类项）
= -a - 4ab（合并同类项）。
幻灯片 9：核心知识点回顾 —— 整式的化简求值
步骤：
化简：对整式进行加减运算，合并同类项，化为最简形式。
代入：将字母的值代入化简后的整式中。
计算：按照有理数的运算顺序计算出结果。
注意事项：
代入数值前必须先化简整式，可简化计算过程。
代入负数或分数时，要注意添加括号，避免符号错误。
实例：先化简，再求值：3 (x - 2xy) - [3x - 2y + 2 (xy + y)]，其中 x = -\(\frac{1}{2}\)，y = -3。
解：原式 = 3x - 6xy - [3x - 2y + 2xy + 2y]（去小括号）
= 3x - 6xy - 3x + 2y - 2xy - 2y（去中括号，注意符号）
= (3x - 3x ) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y)（合并同类项）
= -8xy。
当 x = -\(\frac{1}{2}\)，y = -3 时，原式 = -8×(-\(\frac{1}{2}\))×(-3) = -8×\(\frac{3}{2}\) = -12。
幻灯片 10：核心知识点回顾 —— 用整式表示数量关系
步骤：
分析题意，找出题目中的数量关系和关键词（如和、差、积、商、倍、分等）。
确定用哪个字母表示未知数（或已知字母的含义）。
根据数量关系列出整式。
实例：
某商品原价为 a 元，打八折后的售价为 0.8a 元。
比 x 的 2 倍大 3 的数是 2x + 3。
一个长方形的长为 m cm，宽比长短 2 cm，则宽为 (m - 2) cm，面积为 m (m - 2) cm 。
买 3 支铅笔和 2 块橡皮共花去 (3x + 2y) 元，其中 x 是铅笔的单价，y 是橡皮的单价。
幻灯片 11：典型例题解析（基础巩固）
例题 1：指出下列整式的系数和次数，或项和次数。
（1）单项式 - 5x y ：系数是 - 5，次数是 5。
（2）多项式 3x - 2x + x - 1：项是 3x 、-2x 、x、-1，次数是 3，是三次四项式。
例题 2：合并同类项：
（1）7a + 3a + 2a - a + 3 = (3a - a ) + (7a + 2a) + 3 = 2a + 9a + 3。
（2）4x y - 8xy + 7 - 4x y + 12xy - 4 = (4x y - 4x y) + (-8xy + 12xy ) + (7 - 4) = 4xy + 3。
例题 3：化简：(2x - xy) - (x + xy - 6)
解：原式 = 2x - xy - x - xy + 6 = (2x - x ) + (-xy - xy) + 6 = x - 2xy + 6。
幻灯片 12：典型例题解析（能力提升）
例题 4：先化简，再求值：2 (ab - 2a b) - 3 (ab - a b) + (2ab - 2a b)，其中 a = 2，b = -1。
解：原式 = 2ab - 4a b - 3ab + 3a b + 2ab - 2a b
= (2ab - 3ab + 2ab ) + (-4a b + 3a b - 2a b)
= ab - 3a b。
当 a = 2，b = -1 时，原式 = 2×(-1) - 3×2 ×(-1) = 2×1 - 3×4×(-1) = 2 + 12 = 14。
例题 5：一个多项式与多项式 2x - 3x + 5 的和是 5x - 2x + 3，求这个多项式。
解：设这个多项式为 A，则 A + (2x - 3x + 5) = 5x - 2x + 3，所以 A = (5x - 2x + 3) - (2x - 3x + 5)
= 5x - 2x + 3 - 2x + 3x - 5 = 3x + x - 2。
例题 6：某班有学生 a 人，若每 4 人分成一个学习小组，则有一个小组少 2 人，求该班分成的学习小组个数。
解：总人数加上 2 人后可正好分成若干个 4 人小组，所以小组个数为\(\frac{a + 2}{4}\)。
幻灯片 13：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆单项式的系数和次数，如认为 - 3x 的系数是 3，次数是 3。
规避方法：牢记系数包括符号，次数是所有字母指数的和，单独数字的次数是 0。
错误类型 2：同类项判断错误，如认为 3x y 和 2xy 是同类项。
规避方法：严格按照 “字母相同且相同字母的指数也相同” 的标准判断，与系数和字母顺序无关。
错误类型 3：去括号时符号处理错误，如将 -(x - y) 化简为 - x - y。
规避方法：去括号时，若括号前是 “-” 号，括号内每一项的符号都要改变，可分步操作：先将因数乘进去，再变号。
错误类型 4：整式化简求值时，未化简直接代入，导致计算复杂或错误。
规避方法：养成先化简再代入的习惯，化简后式子更简洁，能减少计算量和错误率。
错误类型 5：用整式表示数量关系时，关键词理解错误，如 “比 x 的 2 倍少 3” 写成 2x + 3。
规避方法：仔细分析关键词，“少” 对应减法，“多” 对应加法，“倍” 对应乘法，可先列出关系式再写整式。
幻灯片 14：复习建议与作业布置
复习建议：
梳理概念体系：结合知识框架，理清单项式、多项式、同类项等概念的区别与联系，确保概念清晰。
强化运算训练：重点练习去括号和合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤，提高运算准确性。
注重实际应用：通过解决用整式表示数量关系和化简求值的问题，提升知识的应用能力。
整理错题集：将易错点和典型错误分类整理，分析原因，针对性复习，避免重复犯错。
作业布置：
基础作业：完成教材章末复习题 [具体页码] 的基础题，巩固概念和基本运算。
提升作业：完成教材章末复习题的提高题，强化整式加减的综合应用和化简求值能力。
拓展作业：编一道用整式表示实际问题数量关系的题目，并进行解答；尝试总结整式加减中的简便运算技巧。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识体系
代数式
整式
相关概念
加减运算
单项式
多项式
合并同类项
去（添）括号
回顾思考
考点一
代数式
1.代数式的概念
（1）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或______________连接而成的式子，叫作代数式.
（2）单个的____或_____也是代数式.
数
表示数的字母
数
字母
（2）数字与字母相乘，数字写在字母_____.
（3）字母与字母相乘时，相同字母写成____的形式.
（4）数字与数字相乘时，乘号“×”_____省略.
（5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成______的形式.
前面
幂
不能
2.代数式的书写要求
（1）如果出现乘号，可以写成“·”或_____.
不写
例1 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7 钱，又差 4 钱. 问人数、物价各多少？设人数为x，则表示物价的代数式是（ ）
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4)
A
例2 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.x2+5x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.(x+3)(x+2)-2x
A
考点二
整式
1.单项式
（1）概念：由数字与字母的积组成的式子.
（2）系数：单项式中的__________.
（3）次数：所有字母的指数______.
数字因数
之和
单个数或字母也是单项式.
包括前面的符号
没有指数的字母，其指数为1
2.多项式
（1）概念：几个单项式的___叫作多项式.
（2）项：每个________叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作________.
（3）次数：一个多项式里，次数_____的项的次数.
单项式
和
3.整式
_______和_______统称为整式.
常数项
最高
单项式
多项式
每一项都包括它前面的符号
例3 （1）单项式 的系数与次数分别是（ ）
D
（2）下列各组属于同类项的是（ ）
D
（3）多项式3x2y-7x4y2-xy4-10是_____次_____项式.
六
四
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 是同类项，则m+n=_______.
4
考点三
整式加减
1.合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也分别相同的项.
（2）法则：同类项的系数_____，所得结果作为系数，字母和字母的指数_____.
指数
相加
不变
常数项与常数项是同类项.
2.去括号
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项______________.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项______________.
都不改变符号
都改变符号
3.添括号
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项_____________.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项_____________.
都不改变符号
都改变符号
添括号是否正确，可以用去括号法则检验
4.整式加减
（1）整式加减运算可归结为_______、______________.
（2）运算结果常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
去括号
合并同类项
例4 计算：
例4 计算：
例5 先化简，再求值：
其中
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)
=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
由该式的值与x的取值无关，得2-2b=0，a+3=0，
所以a= -3，b=1.
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]
=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)
=5ab2-a2b-2a2b+6ab2
=11ab2-3a2b
当a= -3，b=1时，原式=11ab2-3a2b
=11×(-3)×12-3×(-3)2×1
= -33-27= -60
例7 有下面一系列等式：
第1个：52-12=8×3；
第2个：92-52=8×7；
第3个：132-92=8×11；
第4个：172-132=8×15；
……
（1）第5个等式应为：___________________.
（2）结合你发现的规律，请直接写出第n个等式：__________________________.
（3）根据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+
8×95+8×99=_________.
212-172=8×19
(4n+1)2-(4n-3)2=8×(4n-1)
10200
整合1 代数式及其值
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
2.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A
A. B. C. D.
3.下列关于代数式“ ”的意义叙述正确的有( )
的4倍与的2倍的和是 ；
②小明以的速度跑了，再以 的速度
步行了，则小明一共走了 ；
③苹果元/，橘子元/，买橘子和 苹果一共花
费 元.
B
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.［2025年1月上海期末］当时，代数式
__.
整合2 整式的相关概念
5.［2025·芜湖月考］单项式 的系数和次数分别是
( )
C
A. ，5 B.，6 C. ，6 D. ，7
6.［2024·杭州期中］关于多项式 ，以下说法不
正确的是( )
D
A.是二次三项式 B.二次项是
C.常数项是2 D.一次项是
7.在代数式，，，，，， 中，整
式有( )
C
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如果与是同类项，那么 的值是( )
A
A. B. C.2 D.
整合3 整式的加减
9.［2024·广东期中］下列等式中正确的是( )
A
A. B.
C. D.
10.若多项式化简后不含项，则 等
于( )
A
A.2 B. C.0 D.3
11.已知，，则 的值为
( )
B
A.1 B.5 C. D.
12.(8分)先化简，再求值：
,其中, .
解：原式 ，
当，时，原式 .
整合4 整式加减的应用
13.(8分)［2025年1月江苏期末］【数学魔术】
(1)魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步
骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观
众想的那个数.
如果小明想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是____；
如果小明告诉魔术师的数是 ，那么他想的数是______.
【魔术创新】
(2)小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一
个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把
所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我
就能准确说出你想的那个数.”请用代数式的有关知识解释此
魔术的奥秘.
解：设这个两位数为 ，
由题意知， ，
即将所得结果减去15即为原数.
整合5 规律探究
14.如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规
律，按照这种规律排列，最后一个正方形中 的值是_____.
158
整合6 数学思想
15.整体思想 [2024· 中山期中] 已知当 时，代数式
的值是5，则当 时，该代数式的值是
____.
整合7 易错题
16.下列去括号错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
整合8 聚焦安徽中考
17.［2024·安徽中考节选］数学兴趣小组开展探究活动，研
究了“正整数能否表示为，均为自然数 ”的问题.
指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下 为正整数
奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论 ____
按上表规律，解答下列问题：
(1)___-___ ；
(2) ___________________.
7
5
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！