第4章 几何图形初步【章末复习】 课件（共40张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(共40张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：第 4 章 几何图形初步章末复习
副标题：夯实图形基础，培养空间观念
姓名：[教师姓名]
日期：[复习日期]
幻灯片 2：本章知识框架
几何图形的认识：立体图形与平面图形的定义、分类及相互转化（展开与折叠、从不同方向看）。
点、线、面、体：点、线、面、体的概念及它们之间的关系。
直线、射线、线段：三者的定义、表示方法、性质及线段的计算（比较长短、中点）。
角：角的定义、表示方法、度量单位及换算，角的分类，角的比较与运算（和、差、倍、分），角平分线。
几何图形的应用：运用几何图形知识解决实际问题，如最短路径问题、角度计算应用题。
知识联系图：以思维导图形式展示各知识点关联，如立体图形由平面图形组成，点、线、面、体构成几何图形的基本元素，直线、射线、线段和角是平面图形的基本组成部分。
幻灯片 3：核心知识点回顾 —— 几何图形的分类
立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。
分类：
柱体：棱柱（如正方体、长方体）、圆柱。
锥体：棱锥、圆锥。
球体：球。
实例：魔方（正方体）、易拉罐（圆柱）、金字塔（棱锥）、篮球（球）。
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。
分类：
多边形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形等）、五边形等。
圆、扇形等。
实例：黑板上画的三角形、硬币的面（圆形）、课本的封面（长方形）。
立体图形与平面图形的转化：
展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形（如正方体展开图有 11 种基本形式）。
从不同方向看：从正面、左面、上面看立体图形，得到的平面图形称为三视图，可帮助认识立体图形。
幻灯片 4：核心知识点回顾 —— 点、线、面、体
概念：
体：几何体简称体，是由面围成的。
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种。
线：面与面相交形成线，线有直线和曲线两种。
点：线与线相交形成点。
关系：点动成线，线动成面，面动成体。
实例：笔尖在纸上移动形成一条线（点动成线）；汽车雨刷在玻璃上滑动形成一个面（线动成面）；直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥体（面动成体）。
几何图形的构成：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
幻灯片 5：核心知识点回顾 —— 直线、射线、线段
定义与表示方法：
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。表示方法：用直线上两个点的大写字母表示（如直线 AB），或用一个小写字母表示（如直线 l）。
射线：把线段向一方无限延伸，就得到一条射线。表示方法：用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示（端点在前，如射线 OA），或用一个小写字母表示（如射线 m）。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。表示方法：用线段的两个端点的大写字母表示（如线段 AB），或用一个小写字母表示（如线段 a）。
性质：
直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。
线段：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。
线段的计算：
比较长短：叠合法（将线段重合比较）、度量法（用刻度尺量出长度比较）。
中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，AB = 2AM = 2MB。
实例：已知线段 AB = 10cm，点 C 是 AB 上一点，AC = 4cm，点 M 是 BC 的中点，则 BC = AB - AC = 6cm，MC = \(\frac{1}{2}\)BC = 3cm。
幻灯片 6：核心知识点回顾 —— 角的基本概念
角的定义：
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。
角的表示方法：
用三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠AOB）。
用顶点字母表示（当顶点处只有一个角时，如∠O）。
用数字表示（如∠1）。
用希腊字母表示（如∠α）。
角的度量：
单位：度（°）、分（′）、秒（″）。
换算：1° = 60′，1′ = 60″（六十进制）。
实例：30.5° = 30°30′；25°12′ = 25.2°。
幻灯片 7：核心知识点回顾 —— 角的分类与比较运算
角的分类：
锐角：大于 0° 且小于 90° 的角。
直角：等于 90° 的角。
钝角：大于 90° 且小于 180° 的角。
平角：等于 180° 的角（一条射线绕端点旋转半周形成）。
周角：等于 360° 的角（一条射线绕端点旋转一周形成）。
关系：1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360°；1 平角 = 2 直角 = 180°。
角的比较：叠合法（将角的顶点和一边重合比较另一边位置）、度量法（用量角器量出度数比较）。
角的运算：
和、差：若∠AOB = ∠AOC + ∠COB，∠AOC = ∠AOB - ∠COB。
倍、分：若∠α = 2∠β，则∠β = \(\frac{1}{2}\)∠α。
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB。
实例：已知∠AOB = 80°，OC 平分∠AOB，则∠AOC = 40°。
幻灯片 8：核心知识点回顾 —— 几何图形的实际应用
最短路径问题：利用 “两点之间，线段最短” 解决实际问题。
实例：在河岸边建一座水泵站，分别向河的两岸供水，水泵站建在何处可使所用管道最短？（作一点关于河岸的对称点，连接对称点与另一点，与河岸交点即为所求）。
角度计算应用题：结合时钟、方向角等实际场景计算角度。
时钟问题：钟面被分成 12 个大格，每个大格 30°（360°÷12），每个小格 6°（30°÷5）。时针每小时转 30°，每分钟转 0.5°；分针每分钟转 6°。
实例：3 点 30 分时，时针与分针的夹角是 75°（时针在 3 和 4 中间，转了 30×0.5 = 15°，分针指向 6，与 3 的夹角是 90°，所以夹角为 90° - 15° = 75°）。
方向角：用正北、正南、正东、正西表示方向，如北偏东 30°、南偏西 45°（也可称为西南方向）。
幻灯片 9：典型例题解析（基础巩固）
例题 1：下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A. 三角形 B. 圆 C. 圆柱 D. 长方形
答案：C
例题 2：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，若 AB = 12cm，求线段 AD 的长度。
解：因为点 C 是 AB 的中点，所以 AC = \(\frac{1}{2}\)AB = 6cm。又因为点 D 是 AC 的中点，所以 AD = \(\frac{1}{2}\)AC = 3cm。答：线段 AD 的长度是 3cm。
例题 3：计算：（1）32°25′12″ + 18°40′50″ = 51°5′2″；（2）90° - 23°39′ = 66°21′。
例题 4：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC = 35°，则∠AOB = ______，∠BOC = ______。
答案：70°；35°
幻灯片 10：典型例题解析（能力提升）
例题 5：一个正方体的平面展开图如图所示，相对面上的两个数之和为 10，求 x 和 y 的值。
解：正方体展开图中，相对的面之间相隔一个正方形。假设展开图中 “2” 与 “x” 相对，“3” 与 “y” 相对，则 2 + x = 10，3 + y = 10，解得 x = 8，y = 7。
例题 6：已知点 O 在直线 AB 上，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数。
解：因为点 O 在直线 AB 上，所以∠AOC + ∠COB = 180°。因为 OD 平分∠AOC，所以∠DOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOC；OE 平分∠COB，所以∠COE = \(\frac{1}{2}\)∠COB。因此∠DOE = ∠DOC + ∠COE = \(\frac{1}{2}\)(∠AOC + ∠COB) = \(\frac{1}{2}\)×180° = 90°。答：∠DOE 的度数是 90°。
例题 7：从 A 地到 B 地有三条路径，分别是①A→C→B，②A→D→B，③A→B，哪条路径最短？为什么？
解：路径③A→B 最短。理由：两点之间，线段最短，路径③是线段 AB，而路径①和②是折线，长度大于线段 AB 的长度。
幻灯片 11：典型例题解析（实际应用）
例题 8：如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上，同时发现灯塔 B 在它北偏东 40° 的方向上，求∠AOB 的度数。
解：根据方向角的定义，南偏东 60° 是从正南方向向东偏 60°，北偏东 40° 是从正北方向向东偏 40°。正南与正北方向的夹角是 180°，所以∠AOB = 180° - 60° - 40° = 80°。答：∠AOB 的度数是 80°。
例题 9：时钟在 8 点整时，时针与分针的夹角是多少度？
解：8 点整时，时针指向 8，分针指向 12，钟面共 12 个大格，每个大格 30°，所以夹角为 4×30° = 120°。答：夹角是 120°。
例题 10：要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？为什么？
解：至少需要 2 个钉子。理由：两点确定一条直线，用两个钉子可以固定木条，使其位置确定。
幻灯片 12：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆直线、射线、线段的表示方法，如将射线 AB 表示为射线 BA。
规避方法：牢记射线有方向，端点字母必须写在前面；直线和线段无方向，字母顺序可交换。
错误类型 2：角的度量单位换算错误，如认为 1° = 100′或 1′ = 100″。
规避方法：明确角度是六十进制，1° = 60′，1′ = 60″，换算时按进制计算，大单位化小单位乘 60，小单位化大单位除以 60。
错误类型 3：对正方体展开图的相对面判断错误，导致相关计算出错。
规避方法：记住正方体展开图相对面的特点（相隔一个正方形），可通过实际折叠或画图辅助判断。
错误类型 4：运用角平分线性质时，忽略角的和差关系，如已知 OC 平分∠AOB，误认为∠AOB = ∠AOC。
规避方法：明确角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角，即∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC，∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB。
错误类型 5：解决实际问题时，不能正确将实际场景转化为几何图形，如方向角判断错误。
规避方法：画图辅助分析，明确正北、正南、正东、正西方向，根据题意标注角度，将实际问题抽象为几何图形中的角度或线段问题。
幻灯片 13：复习建议与作业布置
复习建议：
强化概念理解：结合图形理解几何概念的定义和性质，避免死记硬背，如通过画图理解直线的 “两点确定一条直线” 性质。
注重空间想象：多观察立体图形，动手进行展开与折叠操作，培养空间观念，理解立体图形与平面图形的转化关系。
规范几何语言：用准确的几何语言描述图形和操作，如正确表示直线、射线、线段和角，规范书写解题步骤。
加强实际应用：多做与生活相关的几何应用题，如时钟角度、方向角、最短路径等问题，提高知识运用能力。
作业布置：
基础作业：完成教材章末复习题 [具体页码] 的基础题，巩固几何图形的基本概念和计算。
提升作业：完成教材章末复习题的提高题，强化角的运算、线段计算及立体图形展开图的应用。
拓展作业：观察生活中的立体图形，画出它们的三视图；测量并计算教室中某些线段的长度和角的度数，体会几何图形在生活中的应用。
2025-2026学年沪科版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第4章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识体系
立体图形
几何图形
多面体、旋转体
基本事实
直线、射线
线段
线段的大小、比较、运算和画法
两点间的距离
角
角的大小、比较、运算和画法
余角和补角
平面图形
本章主要研究有关线段和角的概念、性质、画法与计算.
1. 线段可以看作直线上两点间的部分；射线可以看作直线上一点和它一旁的部分.
思考：（1）说说线段、射线、直线之间的区别与联系；
回顾与思考
直线 射线 线段
区别 图形
表示方法 直线AB或直线BA或直线l 射线OA 线段AB或线段BA或线段a
端点个数 0 1 2
延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸
度量情况 不能度量 不能度量 能度量
联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线；射线向反方向无限延长就成为直线 思考：（2）与线段和直线有关的基本事实有哪些？
线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短；
直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
思考：（3）线段的中点：如图，点C是
线段AB的中点，则AC=_______=_______AB
A
C
B
BC
2. 什么是角的始边和终边？这是从什么角度来认识角这个图形的？
如图，角可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.
O
A
B
α
角的度量单位之间的关系：
1°=60′ 1′=60″
思考：（1）角平分线：如图，若OC平
分∠AOB，则∠AOC=________=_____∠AOB；
∠BOC
O
A
C
B
思考：
（2）余角的性质：_________________________；
补角的性质：_________________________.
它们是如何得到的？
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
3. 用尺规作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角都是几何中的基本作图，它们各有哪些主要步骤？用尺规作角与我们以前的画角有什么不同？
作线段的主要步骤:
任取一点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧.
作角的主要步骤:
（1）作一条射线，
（2）以任意长为半径，以已知角的顶点和射线
的端点为圆心画弧；
（3）以已知角两边与弧的交点的距离为半径，
以射线与弧的交点为圆心再画弧；
（4）最后连接射线的端点和两条弧的交点.
1. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A
巩固提升
A. 长方体
B. 圆柱
C. 球
D. 圆锥
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 画出A、B两点间的距离
B. 连接两点之间的直线的长度叫做这两点
之间的距离
C. 线段的大小关系与它们的长度的大小关
系是一致的
D. 若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点
C
3. 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，
那么这个角的度数是（ ）
50° B. 70°
C. 130° D. 160°
C
4. 如图，已知平面上有A、B、C三点.
（1）请画出图形：
①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC.
（2）在（1）的条件下，图中共有_______条射线.
（3）比较大小：AB+AC________BC（填“>”
“<”或“=”），依据是__________________.
6
＞
两点之间线段最短
A
B
C
5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成_____个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有 是重复的，所以这5条射线能组成10个角.
10
6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD= BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
因为AC=2BC，
AB=AC-BC=6.所以BC=6.
因为D是CB的中点，所以BD= BC=3.
所以AD=AB+BD=6+3=9.
③当点C在线段BA 的延长线上时，不存在AC=2BC，所以此种情况不存在.
综上所述，线段AD的长为5或9.
7. 如图， OM为∠AOB的平分线，ON为∠AOM内的一条射线.
（1）若∠BON = 55°，∠AON = 15°，求∠MON的度数.
（2）小明得出一个关系式：∠MON= （∠BON-∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，
所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°.
因为OM平分∠AOB，
所以∠AOM= ∠AOB=35°.
所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°.
（2）正确. 理由如下:
∠MON=∠AOM-∠AON= ∠AOB-∠AON
= (∠AON+∠BON)-∠AON= (∠BON-∠AON).
整合1 几何图形的相关概念
1.下列几何体中，不同类的是( )
B
A. B. C. D.
2.［2025年1月厦门期末］陶瓷器具是我国古代劳动人
民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如
图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体
与下列陶瓷花瓶最为类似的是( )
A
A. B. C. D.
3.如图所示的立体图形是由___个平面和___个曲面组成的，
面与面相交形成___条直线和___条曲线.
3
1
4
2
整合2 直线和线段的基本事实
4.如图①，, 两个村庄在一条河
(不计河的宽度)的两侧，现要建
一座码头，使它到, 两个村庄
两点之间线段最短
的距离之和最小.如图②，连接，与交于点，则点 即为
所求的码头的位置，这样做的理由是__________________.
5.［2025·安庆月考］在如图所示的三个现象中，体现了基本
事实“两点确定一条直线”的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
整合3 线段和角的相关计算
6.如图，是线段上一点，，，
是线段的中点，则线段 的长为( )
C
A. B. C. D.
7.如果一个角的补角的余角是 ,那么这个角的度数为
( )
C
A. B. C. D.
8.如图,点在点南偏东 的方向上,
,则点关于点 的方向为
( )
A
A.北偏东 B.北偏东
C.南偏东 D.南偏东
9.如图，钟表上的时间为下午 ，此时时
针与分针之间所成的角是( )
A
A. B. C. D.
10.计算： ________.
11.［2024·芜湖期中］如图，为线段 上的一点，
，，两点分别为， 的中点，若线段
为，则的长为____ .
16
12.(8分)如图，已知平分，
平分， ，
.求：
(1) 的度数；
解：因为， ，
，所以 .
(2) 的度数.
因为平分 ，
所以 .
因为平分 ，
所以 .
所以 .
整合4 尺规作图
13.(8分)如图，已知线段，和 ，利用直尺和圆规作三
角形，使，， .(不写作法，
保留作图痕迹)
解：如图,三角形 即为所求.
整合5 数学思想
14.转化思想 若有15支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循
环制(即每两支球队之间都要进行一场比赛),则15支球队一共
要进行_____场篮球比赛.
105
15.分类讨论思想
(1)已知线段，是直线 上的一
点，,，点是线段 的
中点，则线段 的长为______.
2或6
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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