1.1.1具有相反意义的量 课件（共27张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.1.1 具有相反意义的量
副标题：认识生活中的相反现象与数学表达
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境引入
生活中的相反现象：
气温：零上 5℃与零下 3℃
海拔：高于海平面 8848 米与低于海平面 155 米
财务：收入 2000 元与支出 800 元
方向：向东走 100 米与向西走 50 米
库存：运进 300 件货物与运出 150 件货物
思考问题：这些例子中，每组量有什么共同特征？如何用数学方式清晰地区分和表示它们？
幻灯片 3：具有相反意义的量的定义
核心特征：
具有相同的属性（如都是温度、都是长度、都是金额）。
具有相反的意义（如零上与零下、收入与支出、增加与减少）。
定义：在现实生活中，存在着许多具有相反意义的量，即两个量的属性相同，但意义相反，它们可以用正数和负数来区分和表示。
注意事项：
单独一个量不能称为具有相反意义的量，必须是成对出现的两个量。
相反意义的描述需明确，避免模糊（如 “上升” 与 “下降” 是相反意义，“上升” 与 “减少” 不是）。
幻灯片 4：正负数的表示方法
正数：用来表示具有某种意义的量，通常在数字前面加 “+” 号（“+” 号也可省略）。
例如：+5℃（零上 5℃）、+2000 元（收入 2000 元）、8848 米（高于海平面 8848 米）。
负数：用来表示与正数意义相反的量，在数字前面加 “-” 号（“-” 号不能省略）。
例如：-3℃（零下 3℃）、-800 元（支出 800 元）、-155 米（低于海平面 155 米）。
零的意义：零既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点，表示 “没有” 或 “基准”（如 0℃是零上温度与零下温度的分界）。
幻灯片 5：例题讲解 1 - 识别相反意义的量
题目：下列各组量中，哪些是具有相反意义的量？
向东走 5 米与向南走 3 米
盈利 100 元与亏损 50 元
身高增加 2 厘米与体重减少 1 千克
水位上升 0.5 米与水位下降 0.3 米
进球 3 个与失球 2 个
解答步骤：
分析每组量的属性和意义：
方向不同（东与南），不具有相反意义；
属性相同（财务状况），意义相反（盈利与亏损），是相反意义的量；
属性不同（身高与体重），不是；
属性相同（水位变化），意义相反（上升与下降），是相反意义的量；
属性相同（球类比赛得分），意义相反（进球与失球），是相反意义的量。
结论：第 2、4、5 组是具有相反意义的量。
幻灯片 6：例题讲解 2 - 用正负数表示相反意义的量
题目：用正数和负数表示下列具有相反意义的量。
若规定收入为正，则收入 3500 元可表示为______，支出 1200 元可表示为______。
若规定向东为正，则向西走 80 米可表示为______，向东走 150 米可表示为______。
若规定海平面以上为正，则海拔 - 200 米表示______，海拔 + 500 米表示______。
某商店本月盈利 5000 元记为 + 5000 元，则上月亏损 800 元记为______。
解答：
+3500 元，-1200 元
-80 米，+150 米（或 150 米）
低于海平面 200 米，高于海平面 500 米
-800 元
方法总结：先确定 “正方向” 或 “正意义”，再用正数表示与规定意义相同的量，用负数表示相反意义的量。
幻灯片 7：基准的选择与表示
基准的重要性：表示相反意义的量时，需先确定基准（即 “0” 的含义），基准不同，正负数的表示也不同。
示例：
若以教室地面为基准（记为 0），则讲台高出地面 0.8 米记为 + 0.8 米，课桌低于讲台 0.2 米记为 + 0.6 米（相对于地面）。
若以讲台面为基准（记为 0），则教室地面记为 - 0.8 米，课桌记为 - 0.2 米。
注意：基准一旦确定，正负数的意义就随之确定，需在问题中明确说明基准。
幻灯片 8：例题讲解 3 - 基准变化与正负数表示
题目：在一次跳绳比赛中，规定以 100 个为基准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数。
小明跳了 115 个，应记为______；小红跳了 92 个，应记为______。
若小刚的成绩记为 + 20 个，则他实际跳了______个；小丽的成绩记为 - 5 个，则她实际跳了______个。
解答：
小明：115 - 100 = +15 个；小红：92 - 100 = -8 个。
小刚：100 + 20 = 120 个；小丽：100 - 5 = 95 个。
结论：基准为 100 个时，实际数量 = 基准数 + 记录的正负数。
幻灯片 9：课堂练习 1 - 基础应用
题目：
下列说法正确的是（ ）
A. 上升和下降是具有相反意义的量
B. 前进 5 米与后退 5 米不是相反意义的量
C. 盈利和亏损是具有相反意义的量
D. 身高增加 2 厘米与体重减少 2 千克是相反意义的量
若规定增产为正，则减产 5 吨记为______，增产 8 吨记为______。
某股票昨日收盘价为每股 25 元，今日上涨 0.5 元记为 + 0.5 元，则下跌 0.3 元记为______，今日收盘价为______元。
答案
C（A 需明确属性，B 是相反意义的量，D 属性不同）
-5 吨，+8 吨（或 8 吨）
-0.3 元，24.7 元（25 - 0.3 = 24.7）
幻灯片 10：课堂练习 2 - 能力提升
题目：
某水库的水位在标准水位（记为 0 米）以上 3 米记为 + 3 米，那么在标准水位以下 2 米记为______米；若水位先上升 1.5 米，再下降 0.8 米，则最终水位记为______米。
某小组 5 名同学的体重与标准体重（50 千克）的差值如下：+2，-3，0，+5，-1（单位：千克）。则这 5 名同学的实际体重分别是多少？平均体重是多少？
解答提示：
-2 米；+3 + 1.5 - 0.8 = +3.7 米。
实际体重：52 千克、47 千克、50 千克、55 千克、49 千克；
平均体重：\(\frac{52 + 47 + 50 + 55 + 49}{5} = 50.6\)千克。
幻灯片 11：易错点提醒
混淆 “相反意义的量” 与 “相反数”：相反意义的量是成对的现实量，相反数是数学中的数字关系（如 + 5 与 - 5 是相反数，也是相反意义的量的表示，但 “上升 5 米” 与 “下降 5 米” 才是相反意义的量）。
忽略量的属性：如 “向东走” 与 “向南走” 不是相反意义的量，因为方向属性不同。
基准不明确：表示正负数时未说明基准，导致意义模糊（如 “温度是 - 5℃” 默认基准是 0℃，但其他场景需明确）。
零的意义理解错误：认为零表示 “没有”，但零也可表示基准（如 0 刻度线、0 海拔）。
幻灯片 12：课堂小结
核心概念：具有相反意义的量需满足 “属性相同、意义相反”，成对出现。
表示方法：用正数表示其中一种意义的量，负数表示与其相反意义的量，零是分界点。
关键步骤：
识别问题中的相反意义（如收入与支出、上升与下降）。
确定基准和正方向（明确哪种意义记为正）。
用正负数表示具体的量。
生活应用：正负数在天气预报、财务统计、海拔测量等领域广泛应用，是描述相反现象的重要工具。
幻灯片 13：课后作业
基础题
用正负数表示下列各量：
（1）高出海平面 1200 米记为______，低于海平面 300 米记为______。
（2）顺时针转 30° 记为 + 30°，则逆时针转 60° 记为______。
（3）增产 15 吨记为 + 15 吨，则减产 8 吨记为______。
下列各组量中，属于相反意义的量的是（ ）
A. 向东走 5 米和向北走 5 米 B. 盈利 100 元和支出 100 元
C. 气温升高 3℃和气温降低 5℃ D. 身高 170 厘米和体重 60 千克
提高题
某公交车在起点站上车 20 人记为 + 20 人，到下一站下车 8 人记为______人，又上车 5 人记为______人，此时车上共有______人。
规定课桌高度比标准高度高 2 厘米记为 + 2 厘米，那么比标准高度低 1 厘米记为______厘米；若某课桌高度记为 0 厘米，说明什么？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1.1具有相反意义的量
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
思考：回顾小学学过哪些数？举例说明。
这些数之间是什么关系呢？
整数、分数、小数、有线小数、无限循环小数、
无限不循环小数、自然数、奇数、偶数……
小学学过的数有最大的数吗？有最小的数吗？
有比0还要小的数吗？
观察下列图片，体会这些数是怎么产生和发展的。
学生活动一 【一起探究】
甲汽车向东行驶3km.
乙汽车向西行驶1km.
超市购进某种饮料100箱.
超市售出这种饮料90箱.
思考：（1）向东和向西，购进与售出所表达的意义具有什么样的关系？
（2）如果仅说3km, 1km, 100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？
观察：天气预报是如何表示气温的？
思考：上图中四个城市的最高气温与最低气温分别是什么？上面的数代表什么？
对于表示具有相反意义的量有什么启发？
学生活动二 【探究用正负数表示具有相反意义的量】
归纳总结：
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示，把与它相反意义的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示。
判断两个量是否具有相反意义的量：
“三看”，即：
①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；
②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；
③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.
1.请仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：
学生活动三 【探究正负数的应用】
意义 向北走 1.8 km 向南走 3 km 运进粮食1200kg 运出粮食800kg 水位上升 30 cm
表示 方法 +1.8 km +1200 kg +30 cm －50 cm
－3km
－800kg
水位下降50cm
2.用带“﹢”和“－”的数表示下列具有相反意义的量：
(1) 如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作_____辆.
(2) 如果把公式第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利2.5万元，可记作_______万元.
－24
+ 2.5
(3）如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，可记作_________m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作__________m.
(4）如果规定收入为正，那么：小亮家今年收入34200元，可记作_______元；支出27450元，可记作_______元.
﹢8844.43
－154.31
﹢34200
－ 27450
如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），请问：30±0.02是什么意思？现质监局抽查了5个零件，数据如下：
29.99mm 30.03mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm
问抽查的这五个零件是否合格？
解：“30±0.02”是30mm是标准尺寸，
29.98--30.02mm是合格范围.
故29.99mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm 是合格的，
30.03mm是不合格的。
1.下列哪对量是具有相反意义的？
（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；
是，加20分，扣10分。
（2）公共汽车在一个车站下去3名乘客，上来5名乘客；
（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.
是， 下去3名乘客 上来5名乘客。
不是 ，周长和面积不具有相反意义。
2.填空
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下9℃记作______ .
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+6米表示______________ .物体原地不动记为________ .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________.
－9℃
向东运动6米
0米
－3.8吨
1. 下列不是具有相反意义的量的是( )
D
A. 前进和后退
B. 节约水和浪费 水
C. 超过和不足
D. 身高增加和体重减少
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2. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著
作之一，其中在“方程章”中提出了“正负术”.如果支出80元记
作 元，那么收入100元记作( )
B
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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3. 2025年4月24日17时17分,我国长征二
号 遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发
射中心成功发射.若火箭发射点火前记为，那么
表示( )
D
A. 火箭发射点火前 B. 火箭发射点火后
C. 火箭发射点火前 D. 火箭发射点火后
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4. 如图所示的是某用户微信支付情况，
表示的意思是( )
零钱明细 微信红包 10月25日8：21 -100.00
余额888.88
微信转账 10月25日9：01 +100.00
余额988.88
微信红包 10月25日9：29
余额989.54
A. 发出100元红包 B. 转账收入100元
C. 余额100元 D. 抢到100元红包
√
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5.［2025沧州质检］规定：表示向右移动2，记作 ，
则 表示向左移动3，记作____.
6.如图，如果把张军前面的第2个同学李
智记作，那么 表示的是张军周围的
____同学.（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
丁
【点拨】因为张军前面的第2个同学李智
记作，所以 表示张军后面的第一个
同学丁.
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7. 某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格
标准定为 ，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四名男生
成绩,如下表（超出标准的部分记为“ ”，不足标准的部分记
为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是( )
学生 甲 乙 丙 丁
成绩/
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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8. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用带“ ”或“-”
的数来表示.例如：一个杯子的杯口“朝上”可记作“ ”，杯口
“朝下”可记作“ ”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子，如果
每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全
部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数学知识解
决该问题，你的答案是( )
C
A. 不能 B. 能，4次
C. 能，5次 D. 能，6次
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9.向指定方向变化用正表示，向指定方向的相反方向变化用
负表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加
____ ”.
10.小瑞规定以15分钟为1个时间单位，并记早上七点起床作
为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，
如果早上6：45起床记为“ ”，那么周末的时候，小瑞早上8:
15起床记为____.
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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