1.2数轴 课件（共28张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2 数轴
副标题：用图形直观表示有理数
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境引入
生活中的 “数轴”：
温度计上的刻度：零上 5℃对应刻度 5，零下 3℃对应刻度 - 3，0℃对应刻度 0。
直尺上的刻度：起点 0，向右依次为 1cm、2cm、3cm…，向左可看作负方向的刻度。
街道旁的门牌号：以某点为起点，两侧分别标记正数和负数门牌号。
思考问题：这些工具都有共同的特点 —— 有原点、正方向和单位长度。能否用类似的图形来表示所有有理数？这就是我们本节课要学习的数轴。
幻灯片 3：数轴的定义与三要素
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：
原点：在直线上取一点表示数 0，这个点叫做原点（通常用 “0” 表示）。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）的方向为正方向，用箭头表示。
单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，…。
注意事项：三要素缺一不可，原点是基准点，正方向是方向约定，单位长度是度量标准，三者共同确定数轴的唯一性。
幻灯片 4：数轴的画法步骤
步骤详解：
画一条水平直线（通常画成水平方向，也可画成竖直方向）。
在直线上选取一点作为原点，标记为 “0”。
确定正方向，在原点右侧（或上方）画一个箭头表示正方向。
选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左依次标上 - 1，-2，-3，…。
单位长度可根据实际需要选择（如表示较大数时单位长度取大一些，较小数时取小一些）。
示例图：展示规范的数轴画法，标注原点、正方向和单位长度。
幻灯片 5：例题讲解 1 - 数轴的识别
题目：下列图形中，哪些是数轴？为什么？
图 1：没有原点
图 2：没有正方向
图 3：单位长度不统一
图 4：具备原点、正方向和统一的单位长度
解答：
图 4 是数轴，因为它同时具备原点、正方向和单位长度三个要素。
图 1 缺少原点，图 2 缺少正方向，图 3 单位长度不统一，因此都不是数轴。
方法总结：判断一个图形是否为轴，只需检查是否同时满足 “原点、正方向、单位长度” 三要素。
幻灯片 6：在数轴上表示有理数
基本方法：
表示正数：在原点右侧，距离原点几个单位长度就表示数几（如表示 3，就在原点右侧 3 个单位长度处描点）。
表示负数：在原点左侧，距离原点几个单位长度就表示负几（如表示 - 2，就在原点左侧 2 个单位长度处描点）。
表示 0：就在原点处描点。
示例：在数轴上表示下列各数：\(2\)，\(-1.5\)，\(0\)，\(3.5\)，\(-4\)。
步骤：先画数轴，再在对应位置描点并标注数。
注意事项：分数和小数在数轴上的表示需准确找到对应位置（如 - 1.5 在 - 1 和 - 2 之间的中点处）。
幻灯片 7：例题讲解 2 - 在数轴上表示数
题目：在数轴上表示下列有理数：\(-3\)，\(1.5\)，\(0\)，\(\frac{5}{2}\)，\(-2.5\)。
解答步骤：
画出数轴，标注原点、正方向和单位长度（单位长度取 1）。
表示\(-3\)：在原点左侧 3 个单位长度处描点。
表示\(1.5\)：在原点右侧 1.5 个单位长度处描点（1 和 2 之间的中点）。
表示\(0\)：在原点处描点。
表示\(\frac{5}{2} = 2.5\)：在原点右侧 2.5 个单位长度处描点（2 和 3 之间的中点）。
表示\(-2.5\)：在原点左侧 2.5 个单位长度处描点（-2 和 - 3 之间的中点）。
结论：所有有理数都可以用数轴上的点表示。
幻灯片 8：数轴上的点与有理数的关系
对应关系：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点并不都表示有理数（后续将学习无理数，也可以用数轴上的点表示）。
唯一性：每一个有理数对应数轴上唯一的点，但数轴上的一个点不一定只对应一个有理数（目前阶段可理解为一一对应，后续学习会扩展）。
几何意义：数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离叫做数\(a\)的绝对值（后续将详细学习）。
幻灯片 9：利用数轴比较有理数的大小
规律总结：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都在原点的右边，负数都在原点的左边，因此正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
两个正数比较大小，在数轴上位置靠右的数更大（如 3 > 2，因为 3 在 2 的右边）。
两个负数比较大小，在数轴上位置靠左的数更小（如 - 3 < -2，因为 - 3 在 - 2 的左边）。
示例：在数轴上表示数\(-2\)，\(1\)，\(-3\)，\(2.5\)，并比较它们的大小。
数轴上从左到右的顺序：\(-3\)，\(-2\)，\(1\)，\(2.5\)，因此大小关系为\(-3 < -2 < 1 < 2.5\)。
幻灯片 10：例题讲解 3 - 比较有理数的大小
题目：利用数轴比较下列各组数的大小：
\(3\)和\(5\)
\(-1\)和\(-4\)
\(-2\)和\(1.5\)
\(0\)和\(-3\)
解答：
在数轴上，3 在 5 的左边，所以\(3 < 5\)。
在数轴上，-1 在 - 4 的右边，所以\(-1 > -4\)。
在数轴上，-2 在原点左边，1.5 在原点右边，所以\(-2 < 1.5\)。
在数轴上，0 在 - 3 的右边，所以\(0 > -3\)。
方法总结：先在数轴上找到各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 判断大小。
幻灯片 11：课堂练习 1 - 基础应用
题目：
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：\(-1\)，\(3\)，\(-2.5\)，\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(-4\)。
数轴上表示\(-2\)的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示\(5\)的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度。
比较下列各组数的大小：
（1）\(-5\)\(-3\) （2）\(0\)\(-1\) （3）\(2\)\(-4\) （4）\(-1.5\)\(-2\)
答案
2. 左，2；右，5。
3. （1）\(<\)；（2）\(>\)；（3）\(>\)；（4）\(>\)。
幻灯片 12：课堂练习 2 - 能力提升
题目：
数轴上点\(A\)表示的数是\(-3\)，将点\(A\)向右移动 5 个单位长度后得到点\(B\)，则点\(B\)表示的数是______。
在数轴上，与原点的距离是 4 个单位长度的点表示的数是______。
下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的点都表示有理数
B. 数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数
C. 数轴上的点越向右，表示的数越小
D. 数轴上表示\(-a\)的点一定在原点左侧
解答提示：
向右移动为加，\(-3 + 5 = 2\)，故点\(B\)表示\(2\)。
距离原点 4 个单位的点有两个，分别是\(4\)和\(-4\)。
B（A 错误，数轴上的点还可表示无理数；C 错误，越向右数越大；D 错误，若\(a\)是负数，则\(-a\)是正数，在原点右侧）。
幻灯片 13：易错点提醒
数轴三要素不全，如遗漏原点、正方向或单位长度不统一。
画数轴时单位长度不一致，导致数的位置表示错误（如相邻整数间的距离不相等）。
混淆负数在数轴上的位置，认为\(-5\)在\(-3\)的右边（实际\(-5\)更靠左）。
认为数轴上的点只能表示整数，忽略分数和小数的表示（如\(1.5\)应在 1 和 2 之间）。
移动数轴上的点时，方向错误（向右移动应加相应单位长度，向左移动应减）。
幻灯片 14：课堂小结
核心概念：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，三要素缺一不可。
关键技能：
正确画出数轴，掌握 “画直线→标原点→定方向→设单位长度” 的步骤。
在数轴上准确表示有理数（正数在右，负数在左，0 在原点）。
利用数轴比较有理数大小：右边的数总比左边的数大，正数 > 0 > 负数。
数学思想：数轴体现了 “数形结合” 的思想，将抽象的有理数与具体的点对应起来，使数的大小关系更直观。
幻灯片 15：课后作业
基础题
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：\(4\)，\(-2\)，\(1.2\)，\(0\)，\(-3.5\)，\(\frac{3}{2}\)。
数轴上表示\(-1\)的点与表示\(3\)的点之间的距离是______个单位长度。
比较下列各组数的大小，并用 “<” 连接：\(5\)，\(-3\)，\(0\)，\(-2.5\)，\(4\)
提高题
数轴上点\(M\)表示的数是\(2\)，将点\(M\)向左移动\(5\)个单位长度后得到点\(N\)，点\(N\)表示的数是多少？再将点\(N\)向右移动\(3\)个单位长度后得到点\(P\)，点\(P\)表示的数是多少？
在数轴上，点\(A\)表示的数是\(a\)，点\(B\)表示的数是\(b\)，若点\(A\)在点\(B\)的左侧，则\(a\)与\(b\)的大小关系是怎样的？举例说明。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2数轴
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
某市公交公司在一条东西方向的马路上设置的站点如下图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.
思考：（1）如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置？
（2）以实验学校为参照点，并用0表示该点，你能用有理数表示其他站点的位置吗？说一说你的想法。
（3）要用有理数表示直线上点的位置，需要确定哪些条件呢？
思考：上面实例中的图形，你能抽象成数学简洁的图形吗？请动手画图试一试。
学生活动一 【一起探究】
原点
正方向
单位长度
像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
学生活动二 【探究数轴概念及画法】
画数轴的注意事项：
（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
（2）直线一般画水平的；
（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；
（4）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
例1 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
解： 点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.
学生活动三 【探究数轴上的点与有理数的对应关系】
例2 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：
1，－2，－3.5，2.5，0.
解： 如下图所示.
归纳总结：每个有理数都对应数轴上的　一 个 ．
表示正有理数的点都在原点　右侧　，
表示负有理数的点都在原点　左侧　，
表示0的点就是　原点　．
一个点
右侧
左侧
原点
思考：（1）每对点在原点的同侧还是异侧？
（2）每对点与原点的距离具有什么关系？
（3）这样的点你还能找到吗？试一试。说一说这两个数有什么特征。
学生活动四 【探究数轴上的特殊点】
思考：数学中的一些特例是很有研究价值的，认真观察数轴，你能发现一些特殊的点吗？
思考：如图在数轴上分别标出了表示4和－4，
2.5和－2.5的两对点.观察并回答：
（1）每对点在原点的同侧还是异侧？
（2）每对点与原点的距离具有什么关系？
（3）这样的点你还能找到吗？试一试。说一说这两个数有什么特征。
1.在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度，表示数－6的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数－6的点的距离是______个单位长度．
右
6
左
6
12
2.下列说法中正确的是（ )
A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有的有理数不能在数轴上表示，如110000000
D.所有的有理数都可以在数轴上表示出来
D
3.若数轴上一个点到原点的距离等于4，则这个点
表示 ．
+4或－4
4.在数轴上表示到原点的距离相等的两个点，一定在原点的 ，且到原点的 相等。
异侧
距离
1. ［2025保定月考］下列图中所画的数轴，正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数 在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是( )
D
A. ①②③④ B. ②③④
C. ③④ D. ④
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3. 如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点 距
离最近的小树是( )
A
A. B. C. D.
4. 在数轴上与表示 的点距离4个单位长度的点表示的数是
( )
D
A. 3 B. 5 C. D. 3或
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5.［2025邢台月考］在数轴上，若点， 在原点异侧,
，并且这两个点的距离是，点 在原点的左侧，
则点 表示的有理数为________.
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6.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹
盖住的整数共有___个.
9
【点拨】结合数轴得，左边部分盖住的整数有， ，
，， ，右边部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两
部分一共盖住了9个整数.
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7.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是
），刻度尺上 对应数轴上的数3，那么刻度尺上
对应数轴上的数为______.
返回
8. 数轴上表示整数的点叫整点，某数轴的单位长度为 ，
若在数轴上随意画一条长为的线段，则线段 盖
住的整点的个数为( )
D
A. 100 B. 99 C. 99或100 D. 100或101
【点拨】依题意得：①当线段 起点在整点时覆盖101个整
点，②当线段 起点不在整点，即在两个整点之间时，覆盖
100个整点.故选D.
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9. 如图，半径为2的半圆形，从原点 沿数轴向右滚动一周，
则点 所对应的数是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意得 .故选D.
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10. 正方形的边 在数轴上的位置
如图所示，点,对应的数分别为0和1.若正方形 绕着
顶点顺时针方向在数轴上向右连续翻转，翻转1次后，点 所
对应的数为2；则翻转2 025次后，数轴上数2 026所对应的
点是( )
B
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
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本节课我们研究了正数和负数的概念，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)正负数是如何产生？正负数可以表示生活中的哪些量？
(2)在学习正负数的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！