1.4 有理数的大小 课件（共22张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.4 有理数的大小
幻灯片 2：学习目标
理解数轴上数的排列规律，能利用数轴比较有理数的大小。
掌握有理数大小比较的基本方法，能直接比较正数、负数和 0 的大小。
通过数轴比较数的大小，进一步体会数形结合的思想。
幻灯片 3：复习引入
回顾：上节课学习了数轴，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，任何有理数都可以用数轴上的点表示。
提问：在数轴上，这些表示有理数的点是随意排列的吗？它们的位置与数的大小有什么关系呢？
引入：本节课我们将探究在数轴上如何比较数的大小，揭示数轴上数的排列规律与数的大小之间的联系。
幻灯片 4：数轴上数的排列规律
观察：画出一条数轴，在数轴上标出 -5、-3、0、2、4 这些数，观察它们的排列顺序。
规律：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
解释：沿着数轴的正方向（通常向右），数越来越大；沿着数轴的负方向（通常向左），数越来越小。例如，在数轴上，4 在 2 的右边，所以 4>2；2 在 0 的右边，所以 2>0；0 在 -3 的右边，所以 0>-3；-3 在 -5 的右边，所以 -3>-5。
幻灯片 5：利用数轴比较数的大小的方法
步骤：
画出数轴，并在数轴上找出表示各个数的点。
观察这些点在数轴上的位置，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
根据点的位置关系，写出数的大小关系。
示例：比较 -2、1、-3、0 的大小。
在数轴上标出这些数的点，从左到右的顺序为 -3、-2、0、1。
所以它们的大小关系为 -3<-2<0<1。
幻灯片 6：有理数大小比较的基本法则
正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如，3>0，\(\frac{1}{2}\)>0。
负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如，-2<0，-\(\\frac{3}{4}\)<0。
正数与负数的比较：正数都大于负数。例如，5>-1，\(\frac{1}{3}\)>-2.5。
负数与负数的比较：两个负数，绝对值大的反而小（结合数轴理解：在数轴上，绝对值大的负数在左边，所以更小）。例如，-3 和 -2，|-3|=3，|-2|=2，3>2，所以 -3<-2。
幻灯片 7：例题 1—— 利用数轴比较数的大小
题目：在数轴上表示出 -1.5、3、-4、2.5，并比较它们的大小。
解答过程：
画出数轴，在数轴上标出各数的点，从左到右的顺序为 -4、-1.5、2.5、3。
根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得 -4<-1.5<2.5<3。
结论：-4<-1.5<2.5<3。
幻灯片 8：例题 2—— 直接比较数的大小
题目：比较下列各组数的大小：
解答过程：
根据正数大于 0，可得 5>0。
根据负数小于 0，可得 -3<0。
根据正数大于负数，可得 2>-1。
两个负数比较，先求绝对值，|-\(\frac{1}{2}\)|=\(\frac{1}{2}\)，|-\(\frac{1}{3}\)|=\(\frac{1}{3}\)，因为\(\frac{1}{2}\)>\(\frac{1}{3}\)，所以 -\(\frac{1}{2}\)<-\(\frac{1}{3}\)。
结论：
5>0；
-3<0；
2>-1；
-\(\frac{1}{2}\)<-\(\frac{1}{3}\)。
幻灯片 9：总结
数轴上数的大小规律：右边的数总比左边的数大。
有理数大小比较法则：
正数 > 0 > 负数。
两个负数比较，绝对值大的反而小。
方法：可利用数轴比较，也可根据法则直接比较。
2024冀教版数学七年级上册
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1.4 有理数的大小
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
我们已经会比较正数的大小，如5＞3，＞，并且还知道，正数都大于0．引入负数后，怎样比较有理数的大小呢？
某地，某一天有四个不同时刻的气温分别是3°C、
－5°C、4°C、0°C。
（1）请按照从高到低的顺序将不同时刻的气温排列出来。
（2）上述气温在温度计上对应的位置有什么规律？
同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。
学生活动一 【探究比较气温的大小】
思考：你能将上述温度表示在数轴上吗？
这四个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
学生活动二 【探究有理数比较大小的法则】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，
正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。
归纳总结
例1：在数轴上表示3.5、 －1、0，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来。
将它们按从小到大的顺序排列为：
－1 <0 <3.5.
（1）在数轴上表示－2与－3，并用“<”把这两个数连接起来。
（2）在数轴上表示－5与－8，并用“<”把这两个数连接起来。
思考：不画数轴你能比较两个负数的大小吗？
学生活动三 【探究两个负数比较大小】
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
请结合实际谈一谈你对上述法则的理解。
例2：比较下列各组中两个数的大小
（1）0和－6 （2）3和－4.4 （3）－ 和－
解：（1）0＞ － 6,(0大于负数）.
（2）3＞－ 4.4,(正数大于负数）.
（3）因为|－ |= = ， |－|== ， ＜
所以－ ＞－.
1.比较下列各组数的大小：
（1）0和－（＋2）；（2）－（－0.3）和|| ；
（3）－|－100|和－（＋101）．
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
试比较a，b，－a，－b，0的大小．
解：易知a＞－b＞0＞b＞－a．
1. ［2025黄冈模拟］下列各数中，最小的数是( )
D
A. 0 B. C. D.
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2. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表
是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最
低的是( )
物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油
78.3 335
C
A. 液态氧气 B. 酒精
C. 液态一氧化碳 D. 花生油
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3. 下列结论中，正确的有( )
是绝对值最小的有理数；
②正数一定大于它的相反数；
③两个负数，绝对值大的负数反而小；
④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远；
⑤在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数.
D
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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4. 下列四个式子： ；
； ；
.其中正确的是( )
D
A. ③④ B. ①③
C. ①② D. ②③
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5. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所
得的数最大，则被替换的数字是( )
C
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【点拨】替换 中不同的非零数字后得到的数分别是
，，， ，因为
，所
以最大的数是 ，所以被替换的数字是4.
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6. 有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正
确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题意知 ，所以
.故选C.
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7.在和之间的整数是_______；写出一个大于 并且小
于 的整数:_________________________.
8.数轴上与表示 的点距离最近的整数点表示的数是____.
和0
（第2个空答案不唯一）
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本节课我们研究了有理数的大小，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)如何利用数轴比较两个有理数的大小？脱离数轴，如何比较两个有理数的大小？
(2)在学习有理数的大小的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！