1.5.1 有理数的加法法则 课件（共33张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.5.1 有理数的加法法则
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加法法则的推导过程，掌握有理数加法法则。
能够熟练运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。
通过对有理数加法法则的探究，体会分类讨论和数形结合的数学思想。
幻灯片 3：情境引入
情境：足球比赛中，赢球记为正，输球记为负。某队第一场比赛赢了 2 个球，第二场比赛赢了 3 个球，两场比赛后该队净胜球数是多少？若第一场输了 2 个球，第二场输了 3 个球，净胜球数又是多少？第一场输 2 个球，第二场赢 3 个球，净胜球数呢？
思考：用数学式子如何表示这些情况？这就涉及到有理数的加法运算，今天我们一起来探究有理数的加法法则。
幻灯片 4：同号两数相加法则
探究：以温度变化为例，第一次上升 3℃，接着再上升 2℃，两次一共上升了多少℃？在数轴上表示这个过程（画出数轴，从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，最终到达表示 5 的点）。
算式：( + 3 ) + ( + 2 ) = + 5
再看：第一次下降 4℃，接着再下降 1℃，两次一共下降了多少℃？同样在数轴上表示（从原点出发，先向左移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，到达表示 - 5 的点）。
算式：( - 4 ) + ( - 1 ) = - 5
法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
幻灯片 5：异号两数相加法则（绝对值不相等）
探究：第一次下降 3℃，接着上升 5℃，最终温度是上升还是下降，变化了多少？在数轴上表示（从原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，到达表示 2 的点）。
算式：( - 3 ) + ( + 5 ) = + 2
再看：第一次上升 2℃，接着下降 4℃，最终温度情况如何？在数轴上表示（从原点出发，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，到达表示 - 2 的点）。
算式：( + 2 ) + ( - 4 ) = - 2
法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
幻灯片 6：异号两数相加法则（绝对值相等）及一个数与零相加法则
探究：第一次上升 3℃，接着下降 3℃，最终温度是多少？在数轴上表示（从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，回到原点）。
算式：( + 3 ) + ( - 3 ) = 0
法则：异号两数相加，绝对值相等时，和为 0（即互为相反数的两数之和为 0）。
思考：一个数与 0 相加呢？例如 5 + 0 = 5， - 2 + 0 = - 2。
法则：一个数与零相加，仍得这个数。
幻灯片 7：有理数加法法则总结
完整法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为 0（即互为相反数的两数之和为 0）。
一个数与零相加，仍得这个数。
记忆口诀：同号相加不变号，绝对值相加要记牢；异号相加看大小，大绝减小绝，符号大绝找；互为相反和为 0，加 0 还是原数好。
幻灯片 8：例题 1—— 同号两数相加计算
题目：计算 (+ 7) + ( + 8 ) ；( - 5 ) + ( - 9 )
解答过程：
对于 (+ 7) + ( + 8 ) ，因为是同号两数相加，取相同的符号 “ + ”，并把绝对值相加，| + 7 | + | + 8 | = 7 + 8 = 15，所以 ( + 7 ) + ( + 8 ) = + 15。
对于 (- 5) + ( - 9 ) ，同样是同号两数相加，取 “ - ” 号，| - 5 | + | - 9 | = 5 + 9 = 14，所以 ( - 5 ) + ( - 9 ) = - 14。
总结：同号两数相加，严格按照法则，先定符号，再算绝对值之和。
幻灯片 9：例题 2—— 异号两数相加计算
题目：计算 (+ 3) + ( - 5 ) ；( - 6 ) + ( + 4 )
解答过程：
对于 (+ 3) + ( - 5 ) ，异号两数相加，| - 5 | > | + 3 | ，取 “ - ” 号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，| - 5 | - | + 3 | = 5 - 3 = 2，所以 ( + 3 ) + ( - 5 ) = - 2。
对于 (- 6) + ( + 4 ) ，| - 6 | > | + 4 | ，取 “ - ” 号，| - 6 | - | + 4 | = 6 - 4 = 2，所以 ( - 6 ) + ( + 4 ) = - 2。
总结：异号两数相加，关键是比较绝对值大小来定符号和计算差值。
幻灯片 10：例题 3—— 特殊情况计算
题目：计算 (- 3) + 3 ；0 + ( - 2 )
解答过程：
对于 (- 3) + 3 ，因为两数互为相反数，所以和为 0，即 ( - 3 ) + 3 = 0。
对于 0 + (- 2) ，根据一个数与零相加的法则，仍得这个数，所以 0 + ( - 2 ) = - 2。
总结：牢记互为相反数和为 0 以及加 0 的法则。
幻灯片 11：有理数加法运算步骤
步骤：
第一步：判断两个加数是同号还是异号，或者是否有一个加数为 0 。
第二步：根据判断结果，选用相应的有理数加法法则。
第三步：确定和的符号。
第四步：确定和的绝对值。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：计算 (+ 5) + ( + 6 ) ；( - 7 ) + ( - 3 ) ；( + 8 ) + ( - 2 ) ；( - 9 ) + ( + 4 ) ；( - 6 ) + 6 ；0 + ( + 5 )
题目 2：潜水员先潜入水下 30 米，然后又上升 18 米，此时潜水员在水下多少米？（用有理数加法列式计算）
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：(+ 5) + ( + 6 ) = + 11 ；( - 7 ) + ( - 3 ) = - 10 ；( + 8 ) + ( - 2 ) = + 6 ；( - 9 ) + ( + 4 ) = - 5 ；( - 6 ) + 6 = 0 ；0 + ( + 5 ) = + 5 。
题目 2 答案：设水下为负方向，列式为 (- 30) + ( + 18 ) = - 12（米），所以此时潜水员在水下 12 米。
幻灯片 13：课堂总结
法则回顾：同号两数相加、异号两数相加（绝对值相等与不等）、一个数与零相加的法则内容。
运算步骤：判断类型、选法则、定符号、求绝对值。
数学思想：分类讨论思想（将有理数加法分为不同类型讨论）、数形结合思想（借助数轴理解加法运算）。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，计算有理数加法题目若干。
思考：多个有理数相加时，如何运用今天所学法则更简便地进行计算？
2024冀教版数学七年级上册
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1.5.1 有理数的加法法则
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
石家庄某天最低气温是－15°C,最高气温比最低气温高12°C，石家庄这天的最高气温是多少度呢？如何列算式呢？
－15+12=？
在操场上，小亮在一段东西走向的路上行走，规定向东为正，向西为负：
学生活动一 【探究有理数加法法则】
先向东走3步，再向东走2步，小亮两次运动的结果：向 走 步。
怎样用算式表示？
东
5
（+3）+（+2）=+5
先向西走3步，再向西走2步，小亮两次运动的结果：向 走 步。
怎样用算式表示？
西
5
（－3）+（－2）=－5
先向东走3步，再向西走3步，小亮两次运动的结果：
怎样用算式表示？
原地 不动
（+3）+（ －3）=0
向 走 步。
先向东走5步，再向西走2步，小亮两次运动的结果：向 走 步。
怎样用算式表示？
东
3
（+5）+（ －2）=+3
先向东走2步，再向西走5步，小亮两次运动的结果：向 走 步。
怎样用算式表示？
西
3
（+2）+（－5）=－3
先向西走5步，再向东走0步，小亮两次运动的结果：向 走 步。
怎样用算式表示？
西
5
（－5）+（0）=－5
（1）（+3）+（+2）=（+5）
（2） （－3）+（－2）=（－5）
（3）（+3）+（-3）=（0）
（4）（+5）+（-2）=（+3）
（5）（+2）+（-5）=（-3）
（6）（－5）+（0）=（－5）
观察上述算式，思考有理数的加法运算如何确定和的符号？
如何确定和的绝对值？
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
学生活动二 【探究有理数加法法则的应用】
例1　计算:
(1)(－8)+(－5); (2)(+2.5)+(－2.5);
(3)(－5)+0; (4)+.
解：（1）（+8）+（+5）
=+（8+5）
=+13
（2）（+2.5）+（ －2.5）
=0
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
(3)
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(4)
例2：如图，海平面的高度为0m,一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m，求现在这艘潜艇相对于海平面的位置。（上升为正，下潜为负）
解：潜水艇下潜40m,记作－40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得
（－40）+（+15）
=－（40 －25）=－25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.
1.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0．
＞
<
＞
<
2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；
(2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
3.一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.
(1)小虫最后的位置在哪里？
(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？
解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)
＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)
＝＋2＋(－4)＋(＋8)
＝－2＋(＋8)
＝6(厘米)．
答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处．
解： (2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|
＝5＋3＋10＋4＋8
＝30(厘米)，
30÷6＝5(厘米/分)．
答：小虫的爬行速度为5厘米/分．
1. 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
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2. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章
算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别
表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的是
的计算过程，则图②表示的计算过程
是 ( )
①
②
A. B.
C. D.
D
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3. 某探测器所在的海拔高度是 米，在它的上方15米处有
一只海豚，则海豚所在的海拔高度是( )
B
A. 米 B. 米 C. 15米 D. 45米
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4. 有理数， 的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列关
系中正确的有( )
；； ；
；； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】，，， 的对应点在数轴上的位置如图所示，
由图可知，且 ，所以
，，， ，所以正
确的有③④⑤，共3个.
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5. 若，，且 ，则
_________.
或
【点拨】因为，，所以， .因
为,所以，.当， 时，
；当， 时，
.综上，可得或 .
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6. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
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7. ［2025石家庄长安区月考］关于“三个有理数的和为0”这
个话题，甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列说法：
甲：这三个有理数可能都是0；
乙：这三个数中最多有两个正数；
丙：这三个数中最少有两个数是负数；
丁：这三个有理数互为相反数.
则说法正确的是( )
A
A. 甲、乙 B. 甲、乙、丙
C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁
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本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？
(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！