1.5.2 有理数的加法运算律 课件（共28张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.5.2 有理数的加法运算律
幻灯片 2：学习目标
理解并掌握有理数的加法交换律和结合律。
能够运用加法运算律简化有理数的加法运算。
体会运用运算律简化计算的便捷性，培养严谨的数学思维。
幻灯片 3：复习回顾
回顾：上节课学习了有理数的加法法则，包括同号两数相加、异号两数相加（绝对值相等与不等）以及一个数与零相加的法则。
问题：在进行多个有理数相加时，按照从左到右的顺序计算可能比较繁琐，有没有简便的计算方法呢？这就涉及到有理数的加法运算律，本节课我们一起来探究。
幻灯片 4：加法交换律探究
实例 1：计算 (+ 3) + ( + 5 ) 和 ( + 5 ) + ( + 3 ) 。
( + 3 ) + ( + 5 ) = + 8 ；
( + 5 ) + ( + 3 ) = + 8 。
结果：(+ 3) + ( + 5 ) = ( + 5 ) + ( + 3 ) 。
实例 2：计算 (- 4) + ( - 6 ) 和 ( - 6 ) + ( - 4 ) 。
( - 4 ) + ( - 6 ) = - 10 ；
( - 6 ) + ( - 4 ) = - 10 。
结果：(- 4) + ( - 6 ) = ( - 6 ) + ( - 4 ) 。
实例 3：计算 (- 2) + ( + 7 ) 和 ( + 7 ) + ( - 2 ) 。
( - 2 ) + ( + 7 ) = + 5 ；
( + 7 ) + ( - 2 ) = + 5 。
结果：(- 2) + ( + 7 ) = ( + 7 ) + ( - 2 ) 。
结论：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。这就是有理数的加法交换律，用字母表示为：a + b = b + a 。
幻灯片 5：加法结合律探究
实例 1：计算 [(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) 和 ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。
[( + 2 ) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = 5 + 4 = 9 ；
( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] = 2 + 7 = 9 。
结果：[(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。
实例 2：计算 [(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) 和 ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。
[( - 5 ) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = - 8 + 8 = 0 ；
( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] = - 5 + 5 = 0 。
结果：[(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。
结论：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是有理数的加法结合律，用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。
幻灯片 6：加法运算律的应用原则
同号结合：把所有的正数结合在一起相加，所有的负数结合在一起相加。
凑整结合：把能凑成整数（如互为相反数的数、相加得整十或整百的数）的数结合在一起相加。
小数与分数分别结合：如果算式中有小数和分数，可将小数结合在一起，分数结合在一起相加（也可先统一形式再结合）。
幻灯片 7：例题 1—— 运用交换律和结合律简化计算
题目：计算 (+ 15) + ( - 20 ) + ( - 15 ) + 7 。
解答过程：
观察算式，发现 (+ 15) 和 ( - 15 ) 互为相反数，可利用交换律和结合律先相加。
原式 = [(+ 15) + ( - 15 )] + ( - 20 ) + 7 （交换律和结合律）
= 0 + ( - 20 ) + 7
= - 13 。
总结：利用互为相反数的两数和为 0 的特点，先结合相加可简化计算。
幻灯片 8：例题 2—— 同号结合简化计算
题目：计算 (- 2) + ( + 3 ) + ( + 4 ) + ( - 5 ) 。
解答过程：
把正数和负数分别结合相加。
原式 = [(- 2) + ( - 5 )] + [( + 3 ) + ( + 4 )] （交换律和结合律）
= ( - 7 ) + 7
= 0 。
总结：同号数结合相加，可减少符号变化带来的麻烦。
幻灯片 9：例题 3—— 凑整结合简化计算
题目：计算 (- 0.5) + 3.25 + 2.75 + ( - 5.5 ) 。
解答过程：
观察到 3.25 和 2.75 相加得 6，(- 0.5) 和 ( - 5.5 ) 相加得 - 6，可凑整结合。
原式 = [(- 0.5) + ( - 5.5 )] + ( 3.25 + 2.75 ) （交换律和结合律）
= ( - 6 ) + 6
= 0 。
总结：寻找能凑成整数的数结合相加，可使计算更简便。
幻灯片 10：运算律应用注意事项
运用交换律交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
结合律的运用要根据算式特点灵活选择，以达到简化计算的目的。
多个有理数相加时，可多次运用交换律和结合律。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：计算 (- 3) + 4 + ( - 5 ) + ( - 4 ) ；( + 2.5 ) + ( - 0.5 ) + ( - 2.5 ) + 0.5 。
题目 2：某超市一周内的盈亏情况如下（盈利为正）：+ 1200 元，- 100 元，- 200 元，+ 1500 元，- 500 元，+ 300 元，- 400 元。该超市这一周总的盈亏情况如何？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：(- 3) + 4 + ( - 5 ) + ( - 4 ) = [( - 3 ) + ( - 5 ) + ( - 4 )] + 4 = - 12 + 4 = - 8 ；( + 2.5 ) + ( - 0.5 ) + ( - 2.5 ) + 0.5 = [( + 2.5 ) + ( - 2.5 )] + [( - 0.5 ) + 0.5 ] = 0 + 0 = 0 。
题目 2 答案：1200 + (- 100) + ( - 200 ) + 1500 + ( - 500 ) + 300 + ( - 400 ) = ( 1200 + 1500 + 300 ) + [( - 100 ) + ( - 200 ) + ( - 500 ) + ( - 400 )] = 3000 + ( - 1200 ) = 1800（元），所以该超市这一周总的盈利 1800 元。
幻灯片 12：课堂总结
加法运算律：
交换律：a + b = b + a 。
结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。
应用原则：同号结合、凑整结合、小数与分数分别结合。
注意事项：交换位置时连同符号一起交换，灵活选择结合方式。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，运用加法运算律进行有理数加法计算。
思考：在多个有理数相加时，如何快速判断哪些数结合在一起计算更简便？
2024冀教版数学七年级上册
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1.5.2 有理数的加法运算律
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
思考：（1）有理数的加法法则有哪些？
（2）小学学过哪些加法的运算律？
在有理数范围内加法的运算律仍然适用吗？
例1.计算：
（1）5+（ －13）＝ _____，
（ －13）+5＝______；
（2）（－4）+（－8）＝______ ，
（－8）+（－4）＝______.
学生活动一 【探究有理数加法运算律】
－8
－8
－12
－12
例2.计算
（1）[3+（－8）]+（－4）＝ ______，
3+[（－8）+（－4）]＝ ______；
（2）[（－6）+（－12）]+15＝________，
（－6）+[（－12）+15] ＝ _______.
－9
－9
－3
－3
思考：通过上述计算你发现了什么？
有理数加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加再和第三 个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.
你能用符号语言表示吗？
符号语言：
加法交换律： a+b＝b+a.
加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）.
例3.计算：
（1）（ －2.4）+（ －3.7）+（ －4.6）+3.7；
（2）+（－）+（－）+（－）
学生活动二 【探究有理数加法运算律的应用】
（1）解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7
=（－3.7+3.7）+[ （－2.4）+（－4.6）]
= 0+(－7)
= －7
（2）+（－）+（－ ）+（－ ）
=[ （－）+（－） ]+[ （－）+ ]
= －1+（－）
= －
应用加法运算律运算时常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算简便.
例4：某股民以每股38.5元的价格持有某种股票，下表为一周内该股票的涨跌情况：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
每股涨跌/元 －1.8 +0.6 +1.5 －0.2 +0.4
在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？
解：38.5+（ －1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4）
=38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4）
=[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）]
=40+(－2)+1
=39
答：在星期五收盘时股票的价格是39元。
1.有10袋小麦，如果以40千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋2，＋1，－0．5，－1，－1，＋3，－0．5，－1，－1，0．问这10袋小麦的总质量是多少千克？
解：（＋2）＋1＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋3＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋0＝1（千克），
10×40＋1＝401（千克）．
答：这10袋小麦的总质量是401千克．
2.【变式演练】有10箱苹果，称重的记录如下（单位：千克）：32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5．问这10箱苹果的总质量是多少千克？
解法一：32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．
解法二：以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：＋2，＋1，0，－1，－1．5，－2，＋1，－1，－1，－0．5．
（＋2）＋（＋1）＋0＋（－1）＋（－1．5）＋（－2）＋（＋1）＋（－1）＋（－1）＋（－0．5）＝－3（千克）．
30×10－3＝300－3＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．
1. 下列变形，运用加法运算律错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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2. 计算 是应
用了( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法交换律与结合律 D. 分配律
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3. ［2025沧州月考］在“ ”里填上一个数，使式子“
”能用运算律进行简便运算，则这个数可能是
( )
A. B. C. D.
4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___.
A
0
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5.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记
作：,向下一楼记作: ,王先生从1楼出发，电梯上下楼层
依次记录如下（单位：层）：，,,,,, .请
问王先生最后____（填“是”或“不是”）回到出发点1楼.
是
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6. 小华探究“幻方”时，提出了
一个问题：如图，将0，， ，1，2这五个
数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之
0
和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的
数可以是___（写出一个符合题意的数即可）.
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7. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ;
原式 .
（3） .
原式
.
返回
8. 在计算 时，下面四种方法中运算过程正
确且比较简便的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
9. 若三个不等的有理数的和为0,则下面结论正确的是( )
C
A. 3个加数全为0 B. 至少有2个加数是负数
C. 至少有1个加数是负数 D. 至少有2个加数是正数
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本节课我们研究了有理数的加法运算律，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的加法运算律有哪几个？
(2)在学习有理数的加法运算律的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！