1.6 有理数的减法 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.6 有理数的减法
幻灯片 2：学习目标
理解有理数减法法则的推导过程，掌握有理数减法法则。
能够熟练运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。
体会转化的数学思想，感受数学与生活的联系。
幻灯片 3：情境引入
情境 1：天气预报显示，某地今天的最高气温是 5℃，最低气温是 3℃，今天的温差是多少？（列式：5 - 3 = 2℃）
情境 2：若某地昨天的最高气温是 3℃，最低气温是 - 2℃，昨天的温差是多少呢？（思考：如何用算式表示？3 与 - 2 的差是多少？）
引入：在小学我们学过正数的减法，而实际生活中还会遇到涉及负数的减法问题，这就是本节课要学习的有理数的减法。
幻灯片 4：有理数减法法则探究
回顾：我们知道加法和减法互为逆运算，例如 5 - 3 = 2，因为 3 + 2 = 5 。
问题：对于 3 - (- 2)，我们可以转化为加法来思考，即求一个数 x，使得 ( - 2 ) + x = 3 。
计算：因为 (- 2) + 5 = 3 ，所以 3 - ( - 2 ) = 5 。
对比：3 + (+ 2) = 5 ，发现 3 - ( - 2 ) = 3 + ( + 2 ) 。
再举例：计算 (- 1) - ( + 2 ) ，转化为加法找 x，使 ( + 2 ) + x = - 1 ，得 x = - 3 ，所以 ( - 1 ) - ( + 2 ) = - 3 ；而 ( - 1 ) + ( - 2 ) = - 3 ，即 ( - 1 ) - ( + 2 ) = ( - 1 ) + ( - 2 ) 。
结论：有理数减法法则 —— 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (- b) 。
幻灯片 5：法则解读
关键词：“减去一个数” 中的 “数” 可以是正数、负数或 0 。
转化方法：减法运算转化为加法运算，具体分两步：
改变运算符号：把减号变为加号。
改变减数符号：把减数变为它的相反数。
示例：(- 5) - 4 转化为 ( - 5 ) + ( - 4 ) ；7 - ( - 3 ) 转化为 7 + ( + 3 ) ；0 - 6 转化为 0 + ( - 6 ) 。
幻灯片 6：例题 1—— 有理数减法基本计算
题目：计算：
（1）( + 8 ) - ( + 5 ) ；
（2）( + 8 ) - ( - 5 ) ；
（3）( - 8 ) - ( + 5 ) ；
（4）( - 8 ) - ( - 5 ) 。
解答过程：
（1）( + 8 ) - ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( - 5 ) = 3 ；
（2）( + 8 ) - ( - 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13 ；
（3）( - 8 ) - ( + 5 ) = ( - 8 ) + ( - 5 ) = - 13 ；
（4）( - 8 ) - ( - 5 ) = ( - 8 ) + ( + 5 ) = - 3 。
总结：严格按照减法法则，先将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算。
幻灯片 7：例题 2—— 涉及 0 和实际问题的减法计算
题目：
（1）计算 0 - (- 6) ；
（2）某地某天的最高气温是 12℃，最低气温是 - 3℃，这天的温差是多少？
解答过程：
（1）0 - ( - 6 ) = 0 + ( + 6 ) = 6 ；
（2）温差 = 最高气温 - 最低气温 = 12 - (- 3) = 12 + ( + 3 ) = 15（℃）。
总结：0 减去一个数等于这个数的相反数；实际问题中，温差用最高气温减去最低气温，再运用减法法则计算。
幻灯片 8：例题 3—— 较复杂的减法运算
题目：计算 (- 3) - ( - 5 ) - ( + 7 ) 。
解答过程：
按照从左到右的顺序依次计算，先将减法转化为加法。
原式 = (- 3) + ( + 5 ) + ( - 7 )
= [ ( - 3 ) + ( + 5 ) ] + ( - 7 )
= 2 + ( - 7 )
= - 5 。
总结：多个有理数相减时，依次将每个减法转化为加法，再运用加法运算律简化计算。
幻灯片 9：减法运算步骤
步骤：
第一步：将减法运算转化为加法运算，即把减号改为加号，同时把减数改为它的相反数。
第二步：按照有理数加法法则进行计算（可运用加法运算律简化）。
幻灯片 10：易错点提醒
不要忘记改变减数的符号，这是减法转化为加法的关键。
减去一个负数时，容易误将其转化为减去一个正数，例如把 a - (- b) 错写成 a - b ，正确应为 a + b 。
多个减法运算时，要逐个进行转化，避免遗漏。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：计算：
（1）15 - 21 ；
（2）( - 17 ) - ( - 12 ) ；
（3）( - 2.5 ) - 4.5 ；
（4）0 - ( - 10.5 ) 。
题目 2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约为 8848 米；世界上最深的海沟是马里亚纳海沟，海拔约为 - 11034 米，两者的海拔相差多少米？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）15 - 21 = 15 + ( - 21 ) = - 6 ；
（2）( - 17 ) - ( - 12 ) = ( - 17 ) + ( + 12 ) = - 5 ；
（3）( - 2.5 ) - 4.5 = ( - 2.5 ) + ( - 4.5 ) = - 7 ；
（4）0 - ( - 10.5 ) = 0 + 10.5 = 10.5 。
题目 2 答案：8848 - (- 11034) = 8848 + 11034 = 19882（米），所以两者的海拔相差 19882 米。
幻灯片 12：课堂总结
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (- b) 。
转化思想：将有理数减法转化为有理数加法进行计算，体现了数学中的转化思想。
运算步骤：变减为加，变减数为其相反数，再按加法法则计算。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，进行有理数减法计算。
思考：有理数的减法和加法有什么联系与区别？在解决实际问题时如何选择合适的运算？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6 有理数的减法
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下表是中央气象台发布的部分城市最高气温与最低气温的统计表：
思考：上述三个城市的温差是多少？
温差=最高气温－最低气温
分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差：
思考：表示温差的算式与观察到的温差有什么关系？
你能得到哪些算式
学生活动一 【探究有理数减法法则】
计算：
10+（－6）=
2+（+1）=
（－2）+（+9）=
+4
+3
+7
对比下列算式：
你发现了什么？
有理数的减法如何转化成加法？
有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
a－b=a+(－b)
例1：计算
（1）6－（－8）； （2）(－2)－3；
（3）(－2.8)－（－1.7）； （4）0－4 ；
（5）5 +（－3）－（－2）；
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.
学生活动二 【探究有理数减法法则的应用】
解：（1）6－（－8）=6+（+8）=14
－ 变 +
变为相反数
（2） (－2)－3 = (－2)+（ －3）= －5
－ 变 +
变为相反数
（3）(－2.8)－（－1.7）； （4）0－4 ；
=－2.8+1.7 =0+（－4）
=－1.1 =－4
（5）5 +（－3）－（－2）；
=5+（－3）+（+2）
=+4
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.
=（－5）+2.4+（－1）
= －3.6
求下列各式中的x：（1）x＋10＝2；
（2）（－2.3）＋x＝－1.2．
加数=和 － 另一个加数
解：（1）x=2－10
=2+(－10)
=－8
（2）x=－1.2－(－2.3)
=－1.2+(+2.3)
=1.1
例2：小明家蔬菜大棚内的温度是24°C，此时棚外的温度是－13°C，棚内温度比棚外温度高多少摄氏度？
解：24－（－13）
=24+（+13）
=37°C
答：棚内温度比棚外温度高37摄氏度.
A、B、C、D在数轴上对应的点分别是3、1、－1、－2，先画出数轴，然后回答下列问题．
（1）求A和B之间的距离．
（2）求C和D之间的距离．
（3）求A和D之间的距离．
（4）求B和C之间的距离．
解：如图：
（1）A和B之间的距离为3－1＝2．
（2）C和D之间的距离为－1－（－2）＝1．
（3）A和D之间的距离为3－（－2）＝5．
（4）B和C之间的距离为1－（－1）＝2．
【方法归纳交流】怎样求数轴上两点之间的距离？
方法一：用大数减去小数．
方法二：求两数之差的绝对值．
【变式演练】在上面的问题中，若点E与点D之间的距离为4，求点E对应的数是多少？
解：设点E对应的数为x，则|x－（－2）|＝4，
即|x＋2|＝4，可知x＋2＝±4，所以x＝2或－6．
1. ［2024天津］计算 的结果等于( )
D
A. B. 0 C. 3 D. 6
返回
2. 沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种
物质在标准大气压下的沸点，可以发现液氮的沸点比液氢的
沸点高( )
液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦
A. B.
C. D.
B
返回
3. 下列说法正确的是( )
D
A. 两个负数的差，一定是一个负数
B. 0减去一个数，结果仍是这个数
C. 两个正数的差，一定是一个正数
D. 减去一个正数，差一定小于被减数
返回
4. 如图，数轴上的点,分别对应数, ，
下列结论中正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.若的相反数是，的绝对值是4，则 _______.
或7
返回
6.［2025北京东城区模拟］如图，在数轴上点 表示的数是2，
点被墨水遮住了，已知，则点 表示的数为____.
返回
本节课我们研究了有理数的减法，请同学们带着以下问题进行总结：
（1）有理数的减法法则？
（2）在学习有理数的减法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！