1.7 有理数的加减混合运算 课件（共27张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.7 有理数的加减混合运算
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加减混合运算的意义，掌握其运算顺序。
能够熟练运用有理数的加法法则、减法法则和加法运算律进行加减混合运算。
体会数学中的转化思想，提高运算的准确性和简便性。
幻灯片 3：情境引入
情境：小明家的粮仓在一周内粮食的变化情况如下（运进为正，运出为负）：周一运进 30 吨，周二运出 15 吨，周三运进 20 吨，周四运出 25 吨，周五运进 10 吨。问这一周粮仓的粮食总量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
列式：要解决这个问题，需要计算 30 - 15 + 20 - 25 + 10 ，这就是有理数的加减混合运算，本节课我们将学习如何进行这样的运算。
幻灯片 4：加减混合运算的转化
回顾：有理数减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (- b) 。
转化方法：有理数的加减混合运算可以统一转化为加法运算。例如：
30 - 15 + 20 - 25 + 10 可以转化为 30 + (- 15) + 20 + ( - 25 ) + 10 。
一般地，a + b - c = a + b + (- c) 。
意义：转化为加法运算后，式子就变成了几个正数或负数的和，这样可以运用加法运算律简化计算。
幻灯片 5：运算顺序
规则：有理数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次进行计算；如果有括号，要先算括号里面的。
示例：计算 3 + (- 5) - 7 ，应先算 3 + ( - 5 ) = - 2 ，再算 - 2 - 7 = - 9 ；计算 ( 10 - 15 ) + ( - 3 + 8 ) ，先算括号里的 10 - 15 = - 5 和 - 3 + 8 = 5 ，再算 - 5 + 5 = 0 。
幻灯片 6：去括号法则
法则：在加减混合运算中，遇到括号时，要根据括号前面的符号确定去括号后的符号变化：
括号前面是 “+” 号，去掉括号和它前面的 “ + ” 号，括号里各项的符号都不变。例如：a + ( b - c ) = a + b - c 。
括号前面是 “-” 号，去掉括号和它前面的 “ - ” 号，括号里各项的符号都要改变。例如：a - ( b - c ) = a - b + c 。
示例：
5 + ( 3 - 8 ) = 5 + 3 - 8 = 0 ；
7 - ( 2 - 5 ) = 7 - 2 + 5 = 10 。
幻灯片 7：例题 1—— 基本加减混合运算
题目：计算：
（1）12 - ( - 8 ) + ( - 5 ) - 7 ；
（2）( - 15 ) + 3 - ( - 10 ) - 8 。
解答过程：
（1）12 - ( - 8 ) + ( - 5 ) - 7
= 12 + 8 + (- 5) + ( - 7 ) （转化为加法）
= (12 + 8) + [ ( - 5 ) + ( - 7 ) ] （运用加法结合律）
= 20 + ( - 12 )
= 8 。
（2）( - 15 ) + 3 - ( - 10 ) - 8
= (- 15) + 3 + 10 + ( - 8 ) （转化为加法）
= [( - 15) + ( - 8 ) ] + ( 3 + 10 ) （运用加法交换律和结合律）
= ( - 23 ) + 13
= - 10 。
总结：先将减法转化为加法，再运用加法运算律将同号数结合相加，简化计算。
幻灯片 8：例题 2—— 含括号的加减混合运算
题目：计算：
（1）25 - ( 18 - 20 + 7 ) ；
（2）( - 10 ) - [ ( - 5 ) + ( 3 - 8 ) ] 。
解答过程：
（1）25 - ( 18 - 20 + 7 )
= 25 - (5) （先算括号里的 18 - 20 + 7 = 5 ）
= 25 - 5
= 20 。
（2）( - 10 ) - [ ( - 5 ) + ( 3 - 8 ) ]
= (- 10) - [ ( - 5 ) + ( - 5 ) ] （先算小括号里的 3 - 8 = - 5 ）
= (- 10) - ( - 10 ) （再算中括号里的 ( - 5 ) + ( - 5 ) = - 10 ）
= (- 10) + 10 （转化为加法）
= 0 。
总结：有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；去括号时注意符号变化。
幻灯片 9：例题 3—— 运用运算律简化复杂运算
题目：计算：- 2.5 + 4.3 - 0.5 + 1.7 - 3 。
解答过程：
观察算式，发现 - 2.5 和 - 0.5 结合、4.3 和 1.7 结合可以凑整。
原式 = (- 2.5 - 0.5 - 3) + ( 4.3 + 1.7 ) （运用加法交换律和结合律）
= ( - 6 ) + 6
= 0 。
总结：在混合运算中，要善于观察数的特点，将能凑整的数结合在一起相加，提高计算效率。
幻灯片 10：运算技巧总结
统一转化：先将所有的减法转化为加法，使算式变为几个数的和的形式。
合理结合：运用加法交换律和结合律，将同号数、互为相反数的数、能凑成整数的数结合在一起相加。
注意符号：在转化过程和去括号时，要特别注意符号的变化，避免出错。
分步计算：对于复杂的混合运算，可分步进行计算，确保每一步的准确性。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：计算：
（1）8 - 15 + 7 - 3 ；
（2）( - 4 ) + 6 - ( - 8 ) - 10 ；
（3）12 - ( 5 - 9 + 3 ) ；
（4）- 1.2 + 3.5 - 2.3 + 1.8 。
题目 2：某水库的水位在一天内的变化情况如下（上升为正，下降为负）：上午上升 0.5 米，下午下降 0.3 米，晚上上升 0.2 米，深夜下降 0.4 米。问这一天水库的水位最终是上升了还是下降了？变化了多少米？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）8 - 15 + 7 - 3 = 8 + ( - 15 ) + 7 + ( - 3 ) = ( 8 + 7 ) + [ ( - 15 ) + ( - 3 ) ] = 15 + ( - 18 ) = - 3 ；
（2）( - 4 ) + 6 - ( - 8 ) - 10 = ( - 4 ) + 6 + 8 + ( - 10 ) = ( 6 + 8 ) + [ ( - 4 ) + ( - 10 ) ] = 14 + ( - 14 ) = 0 ；
（3）12 - ( 5 - 9 + 3 ) = 12 - ( - 1 ) = 12 + 1 = 13 ；
（4）- 1.2 + 3.5 - 2.3 + 1.8 = ( - 1.2 - 2.3 ) + ( 3.5 + 1.8 ) = ( - 3.5 ) + 5.3 = 1.8 。
题目 2 答案：0.5 - 0.3 + 0.2 - 0.4 = 0.5 + (- 0.3) + 0.2 + ( - 0.4 ) = ( 0.5 + 0.2 ) + [ ( - 0.3 ) + ( - 0.4 ) ] = 0.7 + ( - 0.7 ) = 0（米），所以这一天水库的水位最终没有变化。
幻灯片 12：课堂总结
运算转化：有理数加减混合运算可统一转化为加法运算，即 a + b - c = a + b + (- c) 。
运算顺序：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。
去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “ - ” 号，去括号后符号全变。
简化技巧：运用加法交换律和结合律，将合适的数结合相加，提高计算简便性。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，进行有理数加减混合运算练习。
思考：在进行多个有理数加减混合运算时，如何快速判断哪些数结合在一起计算更高效？
2024冀教版数学七年级上册
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1.7 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题：
（1）有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是什么？
问题：某天，哈尔滨的最低气温是－25°C，最高气温是－16°C，北京市的最低气温是－11°C，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1°C，
（1）哈尔滨市的温差是多少？
（2）北京市的温差是多少？
（3）北京市的最高气温是多少？
（－16）－（－25）=－16+25=9
9－1=8
8+（－11）=－3
如果只问北京市的最高气温，怎样列式计算呢？
（－16）－（－25）－（+1）+（－11）
解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）
=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）
=[（－16）+（－1）+（－11）]+（+25）
=－28+25
=－3
学生活动一 【一起探究】
（－16）－（－25）－（+1）+（－11）
解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）
=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）
=－16+25－1－11
读作：负16加25减1减11 或 负16、正25、负1与－11的和
有理数加减法混合运算统一成加法运算后，通常把各个加数的括号和前面的“+”省略不写，
练习：将下列算式改写成省略括号的和的形式
（1）（－10）－（+5）+（－7）－（－2）
（2）（+6）－（－3）+（－4）－（－7）+（－5）
=－10－5－7+2
=6+3－4+7－5
思考：在写成省略括号和的形式的过程中有什么规律呢？
总结：
数字前面的“－”是奇数个时取“－”，
数字前面的“－” 是偶数个时取“+”。
计算：（－10）－（+5）+（－7）－（－2）
解：原式=－10－5－7+2
=（－10－5－7）+2
=－22+2
=－20
有理数加减混合运算的步骤是什么？
学生活动二 【探究有理数的加减混合运算】
归纳总结：
步骤：1.根据法则把有理数的加减运算统一成加法运算，
2.省略加号与括号，
3.根据加法交换律与加法结合律尽量使运算简便，
4.进行有理数的加法运算。
例 计算
（1）3－4+9－2 （2）0.25 － － －
解：（1）3 － 4 + 9 － 2
=3+9+（－4－2）
=12－6
=6
（2）0.25 － － －
= － － －
=（ － ）＋（ － － ）
= － －1
= －1
例：2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
解： 4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1（千米）.
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
1.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分. 那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
C
2.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走5 km，第二天又向上游走 5 km，第三天又向下游走 4 km，第四天又向下游走 5 km.试计算：
（1）这个勘察队四天一共走了多少km？
（2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游，距离出发点多远？
解：（1） 5＋5 ＋ 4＋ 5＝（ 5＋ 5 ） ＋（ 5＋ 4 ）＝21（km）
（2）设向上游走为正，向下游走为负.由题意得 ，
5＋ 5 － 4 5＝（ 5 5 ） ＋（ 5 4 ）＝ （km）
答：这个勘察队四天一共走了21km.第四天末时，距离出发点上游 km.
1. 把 统一成加法运算，下列变形正
确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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2. ［2025保定月考］甲、乙两人用简便方法进行计算的过程
如下所示，下列判断正确的是( )
甲： .
乙： .
D
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
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3. 根据图中程序计算，若输入的数是 ，
则输出的结果是( )
C
A. B. C. 1 D. 4
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4. ［2025石家庄栾城区模拟］已知， ，
，下列四个算式中运算结果最大的是( )
A
A. B.
C. D.
5. 列出一个仅含有3个有理数的加减混合运
算的算式，其中的加号要省略，且运算结果为 .你列出的
算式为______________________________（写出一个符合条
件的算式即可）.
（答案不唯一）
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6.计算：
（1） ；
【解】原式
（2） .
原式
.
返回
7. 观察前三个图形的计算规律，得到第四个图形的计算结果
为( )
D
A. B. C. 5 D. 9
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本节课我们研究了有理数的加减混合运算，请同学们带着以下问题进行总结：
（1）有理数的加减混合运算的运算步骤是什么？
（2）在学习有理数的加减法混合运算的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！