1.8.1 有理数的乘法法则 课件（共31张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.8.1 有理数的乘法法则
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则。
能够熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。
体会分类讨论和转化的数学思想，培养严谨的运算能力。
幻灯片 3：情境引入
情境 1：一只蜗牛在数轴上爬行，规定向右为正方向。如果蜗牛每小时向右爬行 2 米，那么 3 小时后它在原来位置的哪个方向？距离原来位置多少米？（列式：2×3 = 6 米，向右 6 米）
情境 2：如果蜗牛每小时向左爬行 2 米，那么 3 小时后它在原来位置的哪个方向？距离原来位置多少米？（思考：如何用算式表示？这里涉及到负数与正数的乘法）
引入：在小学我们学过正数与正数的乘法，而实际问题中还会遇到负数参与的乘法运算，这就是本节课要学习的有理数的乘法法则。
幻灯片 4：正数与正数相乘法则
回顾：小学阶段学习的正数与正数相乘，例如 3×4 = 12，5×2 = 10，结果都是正数，且积的绝对值是两个因数绝对值的乘积。
实例：蜗牛每小时向右爬 3 米（+3），2 小时后位置变化为 (+3)×2 = +6（向右 6 米）。
法则：正数与正数相乘，积为正数，把绝对值相乘。用字母表示：(+a)×(+b) = +(a×b)（a、b 为正数）。
幻灯片 5：负数与正数相乘法则
探究：蜗牛每小时向左爬 2 米（-2），3 小时后位置变化如何？
1 小时后：-2 米；
2 小时后：-2 + (-2) = -4 米；
3 小时后：-2 + (-2) + (-2) = -6 米。
用乘法表示：(-2)×3 = -6。
再举例：(-3)×2 = -6，(-5)×4 = -20。
法则：负数与正数相乘，积为负数，把绝对值相乘。用字母表示：(-a)×(+b) = -(a×b)（a、b 为正数）。
幻灯片 6：正数与负数相乘法则
探究：蜗牛每小时向右爬 2 米（+2），3 小时前它在原来位置的哪个方向？距离多少米？（3 小时前可理解为时间为 - 3）
1 小时前：-2 米；
2 小时前：-2 + (-2) = -4 米；
3 小时前：-2 + (-2) + (-2) = -6 米。
用乘法表示：(+2)×(-3) = -6。
再举例：3×(-4) = -12，5×(-2) = -10。
法则：正数与负数相乘，积为负数，把绝对值相乘。用字母表示：(+a)×(-b) = -(a×b)（a、b 为正数）。
幻灯片 7：负数与负数相乘法则
探究：蜗牛每小时向左爬 2 米（-2），3 小时前它在原来位置的哪个方向？距离多少米？
1 小时前：+2 米；
2 小时前：+2 + (+2) = +4 米；
3 小时前：+2 + (+2) + (+2) = +6 米。
用乘法表示：(-2)×(-3) = +6。
再举例：(-3)×(-4) = 12，(-5)×(-2) = 10。
法则：负数与负数相乘，积为正数，把绝对值相乘。用字母表示：(-a)×(-b) = +(a×b)（a、b 为正数）。
幻灯片 8：任何数与 0 相乘法则
实例：0×5 = 0，3×0 = 0，(-4)×0 = 0，0×(-6) = 0。
法则：任何数与 0 相乘，都得 0。用字母表示：a×0 = 0（a 为任意有理数）。
幻灯片 9：有理数乘法法则总结
符号法则：
两数相乘，同号得正，异号得负。
绝对值法则：
把两个因数的绝对值相乘。
特殊情况：
任何数与 0 相乘，都得 0。
口诀记忆：同号得正异号负，绝对值相乘莫马虎，遇到 0 来参与乘，结果必然是 0 数。
幻灯片 10：例题 1—— 基本乘法运算
题目：计算：
（1）(+5)×(+4) ；
（2）(-3)×(+6) ；
（3）(+7)×(-2) ；
（4）(-8)×(-5) ；
（5）(-9)×0 。
解答过程：
（1）(+5)×(+4) = +(5×4) = 20 ；
（2）(-3)×(+6) = -(3×6) = -18 ；
（3）(+7)×(-2) = -(7×2) = -14 ；
（4）(-8)×(-5) = +(8×5) = 40 ；
（5）(-9)×0 = 0 。
总结：先确定积的符号（同号正，异号负），再计算绝对值的乘积，与 0 相乘结果为 0。
幻灯片 11：例题 2—— 含分数和小数的乘法运算
题目：计算：
（1）(-\(\frac{1}{2}\))×(-4) ；
（2）3×(-\(\frac{2}{3}\)) ；
（3）(-0.5)×(-6) 。
解答过程：
（1）(-\(\frac{1}{2}\))×(-4) = +(\(\frac{1}{2}\)×4) = 2 ；
（2）3×(-\(\frac{2}{3}\)) = -(3×\(\frac{2}{3}\)) = -2 ；
（3）(-0.5)×(-6) = +(0.5×6) = 3 。
总结：分数和小数乘法同样遵循法则，先定符号，再将绝对值相乘（分数可约分，小数可转化为整数计算）。
幻灯片 12：运算步骤与易错点
运算步骤：
第一步：判断两个因数的符号，确定积的符号（同号正，异号负）。
第二步：计算两个因数绝对值的乘积。
第三步：写出最终结果（注意符号和数值）。
易错点：
忽略符号判断，导致结果符号错误。
计算绝对值乘积时出现计算错误。
忘记 “任何数与 0 相乘都得 0” 的特殊情况。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：计算：
（1）(-6)×(+7) ；
（2）(-8)×(-9) ；
（3）10×(-\(\frac{1}{5}\)) ；
（4）(-0.2)×(-5) ；
（5）0×(-12.5) 。
题目 2：某公司每月亏损 5 万元（记为 - 5 万元），那么 3 个月后的总亏损情况如何？（用乘法列式计算）
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）(-6)×(+7) = -42 ；
（2）(-8)×(-9) = 72 ；
（3）10×(-\(\frac{1}{5}\)) = -2 ；
（4）(-0.2)×(-5) = 1 ；
（5）0×(-12.5) = 0 。
题目 2 答案：(-5)×3 = -15（万元），所以 3 个月后的总亏损为 15 万元。
幻灯片 14：课堂总结
乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
运算步骤：定符号→算绝对值→写结果。
数学思想：分类讨论思想（分不同符号组合讨论乘法结果）。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，进行有理数乘法计算练习。
思考：多个有理数相乘时，积的符号和绝对值如何确定？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.8.1 有理数的乘法法则
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0 cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向．
小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？请列式计算：
15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）；
15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）.
思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？
（－15）×1=_____（cm）； （－15）×2=_____（cm）；
（－15）×3=_____（cm）； （－15）×4=_____（cm）．
－15
－30
－45
－60
学生活动一 【一起探究】
思考：比较上面的两组算式，你发现了什么规律？当一个因数变成它的相反数时，乘积有什么变化？
归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．
根据你的发现猜测下列计算的结果：
（－15）×（－1）=_____（cm）；
（－15）×（－2）=_____（cm）；
（－15）×（－3）=_____（cm）；
（－15）×（－4）=_____（cm）．
+15
+30
+45
+60
请试着说明你猜测的合理性。
比较下面两组算式，你发现什么结论？
（－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15
（－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30
（－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45
（－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60
学生活动二 【探究有理数乘法法则】
归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，
所得的积应为原来的积的相反数．
思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？
如何确定积的绝对值？
（－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15
（－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30
（－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45
（－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60
归纳：
两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
思考：观察下列算式，你能得出什么结论？
0×5= ； 0×（－5）= ；
8×0= ； （－8）×0= ；
0
0
0
0
归纳：任何数同0相乘，都得0。
例：不计算，直接确定下列积的符号：
（1）2× 4； （2）（－3）×4；
（3）7×（－2）； （4）（－2）×（－6）．
正
负
负
正
例1：计算
（1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）；
（3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）．
学生活动三 【探究有理数乘法法则的应用及倒数的概念】
解：（1）（－3）×7
=－（3×7）
=－21
异号得负
并把绝对值相乘
（2）0.1 ×（－100）
=－（0.1×100）
=－10
异号得负
并把绝对值相乘
解：（3）（－6）×（－ ）
=－（6×）
同号得正
=－1
并把绝对值相乘
（4）（－）×（－）
=+（×）
=
同号得正
并把绝对值相乘
归纳总结：
有理数乘法运算步骤：
①先判断同号、异号或是同0相乘；
②再确定积的符号；
③最后将绝对值相乘.
思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中有互为倒数的两个数吗？说明理由。
归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有理数的倒数。
例：说出下列各数的倒数
（1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2
解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－；
（3） －1的倒数是－（4）0 没有倒数；
（5）+0.2的倒数是5.
归纳总结：一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数．
（1）0没有倒数．
（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可．
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．
（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．
例2：通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000 m的山腰上，测得气温为12 ℃．请你推算出此山海拔高度为3 500 m处的气温是多少．
解：1000m=1km,3500m=3.5km
12+(－6)×（3.5－1）
=12+（－15）
=－3
答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.
1.若a＞0，b＞0，则ab_______0；
若a＜0，b＞0，则ab_______0；
若a＞0，b＜0，则ab_______0；
若a＜0，b＜0，则ab_______0；
若ab＞0，则a、b应满足什么条件？
若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
<
>
<
>
a、b同号
a、b异号
2.在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）
A．15 B．－18 C．24 D．－30
C
1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年，
我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是
( )
D
A. 76 B. C. D.
2. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( )
D
A. 2 B. 1 C. 0 D.
返回
3. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的
数的倒数小于其本身；③ 的倒数是0；④互为相反数的两数
相乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个
有理数的绝对值的积.其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.［2025北京东城区模拟］若，互为倒数，， 互为相反
数，，则 的值为_______.
或
返回
5. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，
那么输出的数是______.
返回
6.在数，， 中任取两个数相乘，其中最大的
积是____，最小的积是_____.
关键是理解与运用有理数乘法法则，借助相关数的
大小关系及同号得正，异号得负进行计算，最后结合有理数
的大小比较，确定最大的积和最小的积.
返回
本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？
(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！