1.9 有理数的除法 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.9 有理数的除法
幻灯片 2：学习目标
理解有理数除法法则的推导过程，掌握有理数除法法则。
了解倒数的概念，能求出一个非零有理数的倒数。
能够熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。
体会转化的数学思想，提高运算准确性。
幻灯片 3：情境引入
情境 1：小学阶段我们学过，除法是乘法的逆运算，例如 8÷2=4，因为 2×4=8。那么有理数的除法是否也是乘法的逆运算呢？
情境 2：如果某天的平均气温是 6℃，且平均气温是由 3 个相同的温度变化叠加而成，那么每个温度变化是多少？（列式：6÷3=2℃）
情境 3：若某地一周内的总温差是 - 14℃，平均每天的温差是多少？（思考：如何用算式表示？这涉及到负数的除法运算）
引入：本节课我们将探究有理数的除法法则，解决涉及负数的除法问题。
幻灯片 4：有理数除法法则探究（方法一）
回顾：乘法与除法互为逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
实例 1：因为 (+ 2) × ( + 3 ) = + 6 ，所以 ( + 6 ) ÷ ( + 3 ) = + 2 ；又因为 ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = + 2 ，所以 (+ 6) ÷ ( + 3 ) = ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。
实例 2：因为 (- 2) × ( + 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( + 3 ) = - 2 ；又因为 ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = - 2 ，所以 (- 6) ÷ ( + 3 ) = ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。
实例 3：因为 (+ 2) × ( - 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( - 3 ) = + 2 ；又因为 ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) = + 2 ，所以 (- 6) ÷ ( - 3 ) = ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) 。
结论：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。
幻灯片 5：倒数的概念
定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。例如，2 与\(\frac{1}{2}\)互为倒数，-3 与 -\(\frac{1}{3}\)互为倒数，\(\frac{2}{3}\)与\(\frac{3}{2}\)互为倒数。
说明：
0 没有倒数（因为 0 乘任何数都为 0，不可能等于 1）。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数等于它本身的数是 1 和 - 1（因为 1×1=1，(-1)×(-1)=1）。
示例：求下列数的倒数：5 的倒数是\(\frac{1}{5}\)；-\(\frac{1}{4}\)的倒数是 - 4；0.2 的倒数是 5（因为 0.2=\(\frac{1}{5}\)，\(\frac{1}{5}\)的倒数是 5）。
幻灯片 6：有理数除法法则探究（方法二）
实例 1：(+ 12) ÷ ( + 3 ) = 4 ，两个正数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。
实例 2：(- 12) ÷ ( + 3 ) = - 4 ，负数除以正数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。
实例 3：(+ 12) ÷ ( - 3 ) = - 4 ，正数除以负数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。
实例 4：(- 12) ÷ ( - 3 ) = 4 ，两个负数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。
结论：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
幻灯片 7：有理数除法法则总结
法则 1（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。
法则 2（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
选择建议：当除数是分数时，运用法则 1 转化为乘法更简便；当除数是整数时，运用法则 2 直接计算更便捷。
幻灯片 8：例题 1—— 运用法则进行除法计算
题目：计算：
（1）( + 18 ) ÷ ( + 6 ) ；
（2）( - 25 ) ÷ ( - 5 ) ；
（3）( - 12 ) ÷ ( + 3 ) ；
（4）0 ÷ ( - 7 ) 。
解答过程：
（1）(+ 18) ÷ ( + 6 ) = + ( 18 ÷ 6 ) = 3 （同号得正，绝对值相除）；
（2）(- 25) ÷ ( - 5 ) = + ( 25 ÷ 5 ) = 5 （同号得正，绝对值相除）；
（3）(- 12) ÷ ( + 3 ) = - ( 12 ÷ 3 ) = - 4 （异号得负，绝对值相除）；
（4）0 ÷ (- 7) = 0 （0 除以任何非 0 数得 0）。
总结：直接相除时，先确定商的符号（同号正，异号负），再计算绝对值的商。
幻灯片 9：例题 2—— 转化为乘法进行计算
题目：计算：
（1）( - 15 ) ÷ ( - \(\frac{3}{5}\) ) ；
（2）( + \(\frac{2}{3}\) ) ÷ ( - \(\frac{4}{9}\) ) 。
解答过程：
（1）( - 15 ) ÷ ( - \(\frac{3}{5}\) ) = ( - 15 ) × ( - \(\frac{5}{3}\) ) （转化为乘倒数）
= + ( 15 × \(\frac{5}{3}\) ) （同号得正，绝对值相乘）
= 25 ；
（2）( + \(\frac{2}{3}\) ) ÷ ( - \(\frac{4}{9}\) ) = ( + \(\frac{2}{3}\) ) × ( - \(\frac{9}{4}\) ) （转化为乘倒数）
= - ( \(\frac{2}{3}\) × \(\frac{9}{4}\) ) （异号得负，绝对值相乘）
= - \(\frac{3}{2}\) 。
总结：除以分数时，转化为乘这个分数的倒数，再按乘法法则计算。
幻灯片 10：例题 3—— 含小数的除法计算
题目：计算：(- 0.75) ÷ ( + \(\frac{3}{8}\) ) 。
解答过程：
先将小数转化为分数：- 0.75 = - \(\frac{3}{4}\) 。
原式 = ( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( + \(\frac{3}{8}\) ) = ( - \(\frac{3}{4}\) ) × ( + \(\frac{8}{3}\) ) （转化为乘倒数）
= - ( \(\frac{3}{4}\) × \(\frac{8}{3}\) ) （异号得负，绝对值相乘）
= - 2 。
总结：算式中有小数和分数时，可先统一形式（都化为分数或小数），再选择合适的法则计算。
幻灯片 11：运算步骤与易错点
运算步骤：
第一步：确定商的符号（同号得正，异号得负）。
第二步：选择法则计算（直接相除或转化为乘法）。
第三步：得出结果（注意符号和数值）。
易错点：
忽略符号判断，导致商的符号错误。
忘记 0 不能作除数，或误将 0 的倒数认为是 0。
转化为乘法时，没有正确找到除数的倒数。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：计算：
（1）( - 36 ) ÷ ( + 9 ) ；
（2）( + 48 ) ÷ ( - 6 ) ；
（3）( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( - \(\frac{3}{8}\) ) ；
（4）0 ÷ ( + 2.5 ) ；
（5）( - 0.5 ) ÷ ( - \(\frac{1}{4}\) ) 。
题目 2：某冷冻库的温度每小时下降 3℃，现有温度是 - 6℃，要使温度降到 - 24℃，需要多少小时？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）( - 36 ) ÷ ( + 9 ) = - 4 ；
（2）( + 48 ) ÷ ( - 6 ) = - 8 ；
（3）( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( - \(\frac{3}{8}\) ) = 2 ；
（4）0 ÷ ( + 2.5 ) = 0 ；
（5）( - 0.5 ) ÷ ( - \(\frac{1}{4}\) ) = 2 。
题目 2 答案：温度需要下降的度数为 (- 6) - ( - 24 ) = 18℃，所需时间为 18 ÷ 3 = 6（小时），所以需要 6 小时。
幻灯片 13：课堂总结
除法法则：
法则 1：除以一个非 0 数等于乘它的倒数（a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)，b ≠ 0）。
法则 2：同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。
倒数概念：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。
转化思想：将除法转化为乘法，利用乘法法则进行计算。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，进行有理数除法计算练习。
思考：有理数的乘除法混合运算应遵循怎样的运算顺序？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.9 有理数的除法
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
思考：（1）有理数的乘法法则？
（2）求下列各数的倒数：
原数 5 7 0 －1
倒数 －1
（3）小学的乘法和除法什么关系？除法法则是什么？有理数范围内适用吗？请设计研究思路。
根据除法是乘法的逆运算，完成下列计算：
（1）8×9＝72， 72÷9= ，72× ＝ .
（2）2×（－3）＝6，（－6）÷2＝ ，（－6）× ＝ .
（3）（－4）×2＝8，（－8）÷（－4）＝ ，
（－8）×（－ ）＝ .
－8
－8
－3
－3
2
2
乘法与除法互为逆运算
学生活动一 【一起探究】
思考：（1）观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到什么结论？
（2）请再举出具有上述特点的两组算式，检验你的结论？
归纳总结:
有理数的除法法则：
除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数。
根据有理数的乘法法则和除法法则，谈一谈如何确定商的符号？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都得0.
例1：计算
（1）（－105）÷7；（2）6÷（－ ）；
（3）（－0.09）÷（－0.3）.
学生活动二【探究有理数除法法则的应用】
解：（1）（－105）÷7
=－（105÷7）
= － 15
异号得负，
绝对值相除
（2）6÷（－ ）
=6×（－4）
=－24
除以一个数等于乘这个数的倒数
（3）（－0.09）÷（－0.3）
=+（0.09÷0.3）
=+0.3
同号得正，绝对值相除
例2：计算：
（1）（－）÷（－6）÷ （－）；
（2）（－）÷（－）.
（1）（－）÷（－6）÷ （－）
解：（1）原式＝（－）×（－） × （－）
＝ －（ ×） ×
＝ －.
（2）（－ ）÷（－）.
解：原式＝[＋（－）] （－）
＝（－）＋（ －）（－）
＝（－3）＋4
＝1.
归纳总结：
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
1.若两个有理数的商是负数，则这两个数一定（ )
A．都是正数 B．都是负数
C．符号相同 D．符号不同
D
2.下列计算中错误的是 (　　)
B
3.计算 6÷（ － ），方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷（ －）+6÷ ＝ －12+8=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：
原式＝ 6÷（ －）＝ 6÷（ －）＝ －（ 6÷ ）
＝ －（6×6） ＝ －36.
1. 下列计算不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 将 转化为乘法运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，
那么两数( )
D
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数
4. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果
得50，则 的值为( )
B
A. 10 B. 16 C. D.
返回
5.已知，，且，则 ____.
【点拨】因为，，且，所以 ，
或，，所以 .
返回
6.［2025上海松江区期末］计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
7. 已知 ，结果不可能的是( )
C
A. 2 B. C. 1 D. 0
本节课我们研究了有理数的除法运算，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的除法法则？两数相除如何选择用哪一条法则？
(2)在学习有理数的乘法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！