1.11 有理数的混合运算 课件（共21张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.11 有理数的混合运算
幻灯片 2：学习目标
掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算。
学会运用运算律简化有理数混合运算，提高运算效率。
培养严谨的运算习惯，提高运算的准确性。
幻灯片 3：复习回顾
回顾：前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，本节课将学习如何进行这些运算的混合运算。
问题：在一个算式中，如果同时含有多种运算，应该按照怎样的顺序进行计算呢？这就是本节课的重点内容。
幻灯片 4：有理数混合运算的顺序
基本顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
同级运算，从左到右依次进行。
如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
示例说明：对于算式\(3 + 2^2\times( - 3 )\)，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4\times( - 3 )=-12\)，最后算加法\(3+( - 12 )=-9\) 。
幻灯片 5：运算顺序详解
第一步：乘方：先计算所有的乘方运算，包括正数、负数、分数的乘方。例如在算式\(\left( - \frac{1}{2} \right)^2\times 8 - 10\)中，先算\(\left( - \frac{1}{2} \right)^2=\frac{1}{4}\) 。
第二步：乘除：完成乘方运算后，按照从左到右的顺序计算乘法和除法。例如在算式\(18\div( - 3 )\times 2\)中，先算\(18\div( - 3 )=-6\)，再算\(-6\times 2=-12\) 。
第三步：加减：最后按照从左到右的顺序计算加法和减法。例如在算式\(5 - 12 + 8\)中，先算\(5 - 12=-7\)，再算\(-7 + 8=1\) 。
括号优先：如果有括号，先计算括号内的运算，括号内也遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序。例如在算式\(2\times( 3 + 4^2 )\)中，先算小括号里的\(4^2 = 16\)，再算\(3 + 16 = 19\)，最后算\(2\times 19 = 38\) 。
幻灯片 6：例题 1—— 不含括号的混合运算
题目：计算：\(3^2 - 5\times( - 2 ) + ( - 4 )\div 2\) 。
解答过程：
先算乘方：\(3^2 = 9\) 。
再算乘除：\(5\times( - 2 )=-10\)，所以\(-5\times( - 2 ) = 10\)；\(( - 4 )\div 2=-2\) 。
最后算加减：\(9 + 10+( - 2 )=17\) 。
完整步骤：\(3^2 - 5\times( - 2 ) + ( - 4 )\div 2 = 9 + 10 - 2 = 17\) 。
总结：严格按照 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，注意符号变化。
幻灯片 7：例题 2—— 含小括号的混合运算
题目：计算：\(18 - ( 6 - 2^3 )\times( - 2 )\) 。
解答过程：
先算小括号里的乘方：\(2^3 = 8\) 。
再算小括号里的加减：\(6 - 8=-2\) 。
接着算乘法：\(( - 2 )\times( - 2 ) = 4\) 。
最后算括号外的减法：\(18 - 4 = 14\) 。
完整步骤：\(18 - ( 6 - 2^3 )\times( - 2 ) = 18 - ( 6 - 8 )\times( - 2 ) = 18 - ( - 2 )\times( - 2 ) = 18 - 4 = 14\) 。
总结：有小括号时，先算括号内的乘方，再算括号内的加减，然后算括号外的乘除，最后算加减。
幻灯片 8：例题 3—— 含多层括号的混合运算
题目：计算：\(2\times\left[ 12 - ( - 3 )^2 \div 3 \right]+ 5\) 。
解答过程：
先算中括号里的小括号（这里是乘方）：\(( - 3 )^2 = 9\) 。
再算中括号里的除法：\(9\div 3 = 3\) 。
接着算中括号里的减法：\(12 - 3 = 9\) 。
然后算括号外的乘法：\(2\times 9 = 18\) 。
最后算加法：\(18 + 5 = 23\) 。
完整步骤：\(2\times\left[ 12 - ( - 3 )^2 \div 3 \right]+ 5 = 2\times\left[ 12 - 9\div 3 \right]+ 5 = 2\times\left[ 12 - 3 \right]+ 5 = 2\times 9 + 5 = 18 + 5 = 23\) 。
总结：多层括号从内向外依次计算，每层括号内都遵循基本运算顺序。
幻灯片 9：例题 4—— 运用运算律简化运算
题目：计算：\((- 24)\times\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right)+( - 2 )^3\) 。
解答过程：
先算乘方：\(( - 2 )^3=-8\) 。
运用乘法分配律计算括号部分：\((- 24)\times\frac{1}{3}+( - 24 )\times\left( - \frac{1}{8} \right)+( - 24 )\times\left( - \frac{1}{4} \right)=-8 + 3 + 6 = 1\) 。
最后算加法：\(1+( - 8 )=-7\) 。
完整步骤：\((- 24)\times\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right)+( - 2 )^3=-8 + 3 + 6-8=-7\) 。
总结：在混合运算中，合理运用乘法分配律等运算律可以简化计算过程。
幻灯片 10：运算中的注意事项
符号问题：在计算过程中，要特别注意负号的处理，尤其是乘方运算中底数的符号和负号在括号外的情况，例如\(-2^2\)与\(( - 2 )^2\)的区别。
运算顺序：严格按照运算顺序进行计算，不要跳过任何步骤，避免因顺序错误导致结果错误。
分步计算：对于复杂的混合运算，可分步写出计算过程，便于检查和发现错误。
合理简算：观察算式特点，能运用运算律简化的要尽量简算，提高计算效率，但不能为了简算而忽略运算顺序。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：计算：
（1）\(5 - 3^2\times 2\) ；
（2）\(( - 3 )\times 4 + 28\div( - 7 )\) ；
（3）\(10 + ( - 2 )^2\times( - 5 )\) ；
（4）\(2\times\left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)\div\left( - \frac{1}{6} \right)\) 。
题目 2：计算：\(\left[ 1 - ( 1 - 0.5\times\frac{1}{3} ) \right]\times( - 3 )^2\) 。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）\(5 - 3^2\times 2 = 5 - 9\times 2 = 5 - 18=-13\) ；
（2）\(( - 3 )\times 4 + 28\div( - 7 )=-12 - 4=-16\) ；
（3）\(10 + ( - 2 )^2\times( - 5 )=10 + 4\times( - 5 )=10 - 20=-10\) ；
（4）\(2\times\left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)\div\left( - \frac{1}{6} \right)=2\times\frac{5}{6}\times( - 6 )=-10\) 。
题目 2 答案：\(\left[ 1 - ( 1 - 0.5\times\frac{1}{3} ) \right]\times( - 3 )^2=\left[ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) \right]\times 9=\left[ 1 - \frac{5}{6} \right]\times 9=\frac{1}{6}\times 9=\frac{3}{2}\) 。
幻灯片 12：课堂总结
运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小→中→大）。
注意事项：重视符号处理，严格遵循顺序，必要时分步计算，合理运用运算律简化计算。
核心思想：按规则分步运算，确保每一步的准确性是得出正确结果的关键。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，进行有理数混合运算练习。
思考：在进行有理数混合运算时，如何快速判断是否可以运用运算律简化计算？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.11 有理数的混合运算
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
思考：（1）我们学过哪几种运算？运算法则分别是什么？
（2） 18－32÷8+（－2）2×5
上述运算中有几种运算？分别是什么？结合你的经验你能说说它的运算顺序吗？
运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里的。
学生活动一 【一起探究】
温馨提示：
1.同级运算，从左到右进行；
2.如果有括号，要先算括号内的运算.
（按小括号、中括号、大括号依次进行）
解：18－32÷8+（－2）2×5
=18－32÷8+4×5
=18－ 4 +20
=34
例：18－32÷8+（－2）2×5
解：原式=×（－）×
=－
解：原式=－×5 －
=－
=－
=－8
=－
先观察，思考运算顺序
面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准质量，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负）
求这10袋面粉的平均质量.
学生活动二 【一起探究】
袋数 2 2 3 3
差值/kg －0.15 －0.10 0 +0.10
解：根据题意，得
25＋［(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10
=25＋(－0.30－0.20＋0.30) ÷ 10
=24.98(kg).
答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg.
1.设a=－2×42，b=－(2×4)2，c=－(2－4)2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.aC.cC
2.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，
5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，
a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，
所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
1. 下列各式化简后结果最大的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 下列各式计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
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3. 若-( ) ，则括号里应该填( )
A
A. B. 0 C. 1 D.
4. 在算式中的“ ”里填
入下列运算符号，使得它的计算结果最小,则“ ”里应填入的
是( )
C
A. B. - C. × D.
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5. 观察下列两行数，探究第②行数与第①
行数的关系：
，4，，16，，64，
0，7，，21，，71，
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为_______；
取每行数的第2 025个数，则这两个数的和为_____________
_____.
6.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
7. ［2025唐山月考］按下图所示的程序进行计算，若输入的
数是4，则输出的数是 ( )
B
A. 1 B. C. D.
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本节课我们研究了有理数的混合运算，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的混合运算的法则是什么？运算过程中需要注意什么？
(2)在学习有理数的混合运算的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！