2.3 线段长短的比较 课件（共19张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共19张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.3 线段长短的比较
幻灯片 2：学习目标
掌握比较两条线段长短的两种基本方法：叠合法和度量法。
理解线段中点的概念，能运用中点的性质进行简单计算。
能结合图形解决与线段长短比较相关的问题，培养动手操作和几何推理能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的线段长短比较
展示图片：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的绳子、两个不同身高的同学。
提问：如何比较这些物体的长短？对于几何中的线段，我们又该如何比较它们的长短呢？
引入：在生活中，我们经常需要比较物体的长短，线段作为基本的几何图形，也需要明确的方法来比较它们的长短，本节课我们就来学习线段长短的比较方法。
幻灯片 4：线段长短的比较方法 —— 叠合法
概念：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，通过观察另一个端点的位置来比较线段的长短。
操作步骤：
将线段 AB 和线段 CD 的一个端点 A 与 C 重合。
使线段 AB 和线段 CD 落在重合点的同一侧。
观察另一个端点 B 和 D 的位置：
若点 B 与点 D 重合，则 AB = CD（如图 1）。
若点 B 在线段 CD 上，则 AB < CD（如图 2）。
若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB > CD（如图 3）。
图形表示：（配图展示三种情况）
图 1：A——B与C——D重合（A 与 C 重合，B 与 D 重合）。
图 2：A——B中 B 在C——D上（A 与 C 重合，B 在 C、D 之间）。
图 3：A——B中 B 在C——D延长线上（A 与 C 重合，D 在 C、B 之间）。
特点：叠合法是一种直观的几何比较方法，不需要测量工具。
幻灯片 5：线段长短的比较方法 —— 度量法
概念：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再根据长度数值的大小来比较线段的长短。
操作步骤：
用刻度尺的 0 刻度线与线段的一个端点重合。
读取线段另一个端点对应的刻度值，即为该线段的长度。
比较两条线段长度的数值大小：数值大的线段长，数值小的线段短，数值相等则线段一样长。
实例：测量线段 AB 的长度为 5cm，线段 CD 的长度为 3cm，则 AB > CD；若线段 EF 的长度也为 5cm，则 AB = EF。
特点：度量法需要借助测量工具，能得到线段长度的具体数值，比较精确。
幻灯片 6：两种比较方法的联系与区别
比较方法
操作方式
所需工具
结果形式
适用场景
叠合法
端点重合，观察位置
无（或借助圆规）
长短关系（=、<、>）
几何作图、直观比较
度量法
测量长度，比较数值
刻度尺
长度数值及长短关系
需要具体长度数据的场景
联系：两种方法都能比较出线段的长短关系；在实际应用中，可根据需求选择合适的方法。
幻灯片 7：线段的中点
概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
图形表示：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB（配图：A——M——B，标注 AM = MB）。
几何语言：
∵ 点 M 是线段 AB 的中点，∴ AM = MB（或 AB = 2AM，或 AM = \(\frac{1}{2}\)AB）。
反之，∵ AM = MB（且点 M 在线段 AB 上），∴ 点 M 是线段 AB 的中点。
实例：线段 AB 的长度为 8cm，点 M 是 AB 的中点，则 AM = MB = 4cm。
幻灯片 8：例题 1—— 用叠合法或度量法比较线段长短
题目：如图，已知线段 AB 和线段 CD，用两种方法比较它们的长短。
（配图：线段 AB 和线段 CD，AB 略长于 CD）
解答过程：
叠合法：将点 A 与点 C 重合，使 AB 和 CD 在同一侧，观察到点 D 在线段 AB 上，所以 AB > CD。
度量法：用刻度尺测量得 AB = 6cm，CD = 4cm，因为 6cm > 4cm，所以 AB > CD。
总结：两种方法都能得出线段的长短关系，叠合法更直观，度量法更精确。
幻灯片 9：例题 2—— 利用线段中点进行计算
题目：已知线段 AB = 10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度。
解答过程：
（配图：A——C——D——B）
∵ 点 C 是 AB 的中点，AB = 10cm，∴ AC = CB = \(\frac{1}{2}\)AB = 5cm。
∵ 点 D 是 BC 的中点，BC = 5cm，∴ CD = \(\frac{1}{2}\)BC = 2.5cm。
∴ AD = AC + CD = 5cm + 2.5cm = 7.5cm。
总结：解决此类问题需先明确中点的性质，再结合图形找到线段之间的和差关系。
幻灯片 10：例题 3—— 线段长短的综合应用
题目：如图，点 B 在线段 AC 上，且 AB = 3cm，BC = 2cm，点 D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长度。
解答过程：
（配图：A——B——D——C）
首先计算 AC 的长度：AC = AB + BC = 3cm + 2cm = 5cm。
∵ 点 D 是 AC 的中点，∴ AD = DC = \(\frac{1}{2}\)AC = 2.5cm。
∴ BD = AB - AD = 3cm - 2.5cm = 0.5cm（或 BD = DC - BC = 2.5cm - 2cm = 0.5cm）。
总结：当点的位置关系明确时，利用线段的和差关系结合中点性质可快速求解。
幻灯片 11：易错点提醒
用叠合法比较线段长短时，要注意使两条线段的一个端点重合，且另一个端点落在同一侧，否则会导致比较错误。
理解线段中点概念时，要注意 “点在线段上” 这个前提，若点不在线段上，即使分成两段相等的线，也不是该线段的中点。
计算线段长度时，要先理清图形中各线段之间的和、差关系，避免因图形理解错误导致计算失误。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：如图，已知线段 a 和线段 b，用叠合法比较它们的长短，并说明结果。（配图：线段 a 和线段 b，a < b）
题目 2：线段 AB = 12cm，点 M 是 AB 上一点，且 AM = 4cm，点 N 是 MB 的中点，求线段 AN 的长度。
题目 3：判断下列说法是否正确：
（1）若 AP = PB，则点 P 是线段 AB 的中点。（ ）
（2）两点之间的线段叫做两点间的距离。（ ）
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：将线段 a 的一个端点与线段 b 的一个端点重合，使它们在同一侧，观察到线段 a 的另一个端点在线段 b 上，所以 a < b。
题目 2 答案：∵ AB = 12cm，AM = 4cm，∴ MB = AB - AM = 8cm。∵ 点 N 是 MB 的中点，∴ MN = \(\frac{1}{2}\)MB = 4cm。∴ AN = AM + MN = 4cm + 4cm = 8cm。
题目 3 答案：（1）×（缺少点 P 在线段 AB 上的条件）；（2）×（两点间的距离是线段的长度，不是线段本身）。
幻灯片 13：课堂总结
比较方法：叠合法（端点重合，观察位置）和度量法（测量长度，比较数值）。
线段中点：将线段分成两条相等线段的点，性质为 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB（M 是 AB 中点）。
解题关键：明确图形中线段的位置关系，利用中点性质和线段和差关系进行计算。
注意事项：叠合法的操作规范，中点概念的前提条件，图形理解的准确性。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习线段长短的比较和中点相关计算。
用圆规和直尺完成以下操作：画一条线段 AB，再用叠合法比较自己所画线段与同桌所画线段的长短。
已知线段 AB = 8cm，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC = 4cm，点 D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长度。
2024冀教版数学七年级上册
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2.3 线段长短的比较
第二章 几何图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题1：三幅图中，分别根据什么比出两名同学的身高 哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高
问题2：比较两名同学的身高,可以有几种比较方法
小明、小亮比身高
学生活动一 【生活中的比较】
准备一个长方形或三角形纸片，你有哪些方法比较相邻两条边的长短？动手操作试一试.
如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？先动手操作，再小组交流，探讨线段长短比较的方法。
学生活动二【比较线段的长短】
A
B
C
D
A
B
C
D
归纳：观察法、度量法、叠合法
将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.
数
形
(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.
(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB(3)如图所示,如果点B在线段CD外,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.
数形结合
我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.
线段A'B'即为所求.
学生活动三【作一条线段等于已知线段】
问题1：如图所示的是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出这两个城市的线段.在这三条线中,哪一条最短 请同学们用准备好的细线比较一下。
学生活动四【两点之间线段最短】
问题2：一只小狗想吃到前方的一块骨头，有四条路可选择，你说它会选择哪一条？为什么？
小狗
骨头
线段的基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短.
简单地说:两点之间,线段最短.
（第1题）
1. 用圆规比较两条线段和
的长短（如图），下列结论正确
的是( )
B
A. B.
C. D. 无法比较
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2. ［2025邯郸月考］如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道.
高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把
道路取直以缩短路程.其数学原理是( )
A
（第2题）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 平面内经过一点有无数条直线
D. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的
距离
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3.（1）已知线段，延长到点，若 ，则
， 两点间的距离为____；
（2） 若点在直线上，线段 ，
，则， 两点间的距离为______.
12
2或8
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4. 如图，平面上有射线和点，点 ,用
尺规按下列要求画图，并保留画图痕迹.
（1）连接 ;
（2）在射线上截取 ;
（3）连接,并延长到点,使 ;
（4）连接 .
【解】如图所示.
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5. 如图，小荣同学的家在 处，星期日他到书店去买书.若想
尽快赶到书店 ，则他能选择的最近的一条路线是( )
B
（第5题）
A. B.
C. D.
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（第6题）
6.如图，把一个三角形沿虚线剪去
一个角后得到一个四边形，若原三
角形的周长为 ，得到的四边形的
周长为，则关于与 的大小关系
是___（填“ ”“ ”或“ ”）.
7.如图，，则与的大小关系是：___
（填“ ”“ ”或“ ”）.
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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