2.4 线段的和与差 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.4 线段的和与差
幻灯片 2：学习目标
理解线段的和与差的概念，能结合图形表示线段的和与差。
掌握利用线段的和与差关系解决几何计算问题的方法。
培养观察图形和分析线段关系的能力，提高几何推理的准确性。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的线段和差
展示图片：两根连接在一起的绳子（总长度是两根绳子长度的和）、一根绳子截断后剩下的部分（剩余长度是原长与截断部分的差）。
提问：如果把绳子抽象成线段，如何用几何语言描述两根绳子的总长度和截断后剩余部分的长度？
引入：在几何中，线段的和与差是基于线段长度的基本关系，本节课我们将学习如何表示和计算线段的和与差。
幻灯片 4：线段的和
概念：如图，点 B 在线段 AC 上，那么线段 AC 的长度等于线段 AB 与线段 BC 的长度之和，记作 AC = AB + BC。
图形表示：（配图：A——B——C，标注 AB、BC、AC）
说明：因为点 B 在 AC 上，所以 AC 是由 AB 和 BC 拼接而成的，因此 AC 的长度是 AB 与 BC 长度的和。
几何语言：∵ 点 B 在线段 AC 上，∴ AC = AB + BC。
实例：若 AB = 3cm，BC = 2cm，则 AC = 3cm + 2cm = 5cm。
幻灯片 5：线段的差
概念：如图，点 B 在线段 AC 上，那么线段 AB 的长度等于线段 AC 与线段 BC 的长度之差，记作 AB = AC - BC；线段 BC 的长度等于线段 AC 与线段 AB 的长度之差，记作 BC = AC - AB。
图形表示：（配图：A——B——C，标注 AB、BC、AC）
说明：从整条线段 AC 中去掉 BC 部分，剩下的就是 AB；去掉 AB 部分，剩下的就是 BC。
几何语言：∵ 点 B 在线段 AC 上，∴ AB = AC - BC，BC = AC - AB。
实例：若 AC = 5cm，BC = 2cm，则 AB = 5cm - 2cm = 3cm；若 AC = 5cm，AB = 3cm，则 BC = 5cm - 3cm = 2cm。
幻灯片 6：线段和与差的拓展 —— 点不在线段上的情况
说明：当点 B 不在线段 AC 上时，AB + BC 的长度大于 AC 的长度（三角形两边之和大于第三边），但此时 “AC = AB + BC” 不成立，线段的和与差通常针对点在同一直线上的情况。
强调：本节课所讨论的线段和与差，默认涉及的点在同一条直线上，即共线点的线段关系。
幻灯片 7：利用图形分析线段和差关系
步骤：
第一步：观察图形，确定各点的位置关系（是否在同一条直线上，点在线段上还是线段延长线上）。
第二步：根据点的位置，写出线段之间的和差关系式。
第三步：代入已知线段的长度，计算未知线段的长度。
实例：如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，AB = 4cm，BC = 1cm，求 AC 的长度。（配图：A——B——C，标注 AB = 4cm，BC = 1cm）
分析：点 C 在 AB 延长线上，所以 AC = AB + BC。
计算：AC = 4cm + 1cm = 5cm。
幻灯片 8：例题 1—— 基本的线段和差计算
题目：如图，线段 AB = 7cm，点 C 在线段 AB 上，且 BC = 3cm，求线段 AC 的长度。
解答过程：
（配图：A——C——B，标注 AB = 7cm，BC = 3cm）
∵ 点 C 在线段 AB 上，∴ AC = AB - BC（线段的差）。
代入数值：AC = 7cm - 3cm = 4cm。
总结：明确点在线段上的位置关系，直接利用线段差的关系式计算。
幻灯片 9：例题 2—— 含线段中点的和差计算
题目：已知线段 AB = 10cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，求线段 MN 和 BN 的长度。
解答过程：
（配图：A——N——M——B，标注 AB = 10cm）
∵ 点 M 是 AB 的中点，∴ AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB = 5cm（中点性质）。
∵ 点 N 是 AM 的中点，∴ AN = NM = \(\frac{1}{2}\)AM = 2.5cm（中点性质）。
计算 BN：BN = BM + MN = 5cm + 2.5cm = 7.5cm（线段的和）。
总结：结合中点性质确定部分线段长度，再利用线段和的关系求未知线段。
幻灯片 10：例题 3—— 线段延长线上的和差计算
题目：如图，线段 AB = 5cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2AB，求线段 AC 的长度。
解答过程：
（配图：A——B——C，标注 AB = 5cm，BC = 2AB）
首先计算 BC 的长度：BC = 2AB = 2×5cm = 10cm。
∵ 点 C 在 AB 的延长线上，∴ AC = AB + BC（线段的和）。
代入数值：AC = 5cm + 10cm = 15cm。
总结：点在延长线上时，整条线段是原线段与延长部分的和，需先明确延长部分与原线段的关系。
幻灯片 11：例题 4—— 复杂图形中的线段和差
题目：如图，点 O 是线段 AB 上一点，OC 是线段 AB 外的一条线段，已知 AO = 3cm，OB = 5cm，求 AB 的长度；若点 D 是 AO 的中点，点 E 是 OB 的中点，求 DE 的长度。
解答过程：
（配图：A——D——O——E——B，OC 在 AB 外标注）
计算 AB：∵ 点 O 在线段 AB 上，∴ AB = AO + OB = 3cm + 5cm = 8cm（线段的和）。
计算 OD 和 OE：∵ 点 D 是 AO 的中点，∴ OD = \(\frac{1}{2}\)AO = 1.5cm；∵ 点 E 是 OB 的中点，∴ OE = \(\frac{1}{2}\)OB = 2.5cm。
计算 DE：DE = OD + OE = 1.5cm + 2.5cm = 4cm（线段的和）。
总结：忽略无关线段（如 OC），专注于目标线段所在的直线上的点关系，分步计算各部分长度。
幻灯片 12：易错点提醒
确定点的位置关系是关键，点在线段上、线段延长线上或线段反向延长线上，线段和差的表达式不同，需仔细观察图形。
计算时要注意单位的一致性，若题目中给出单位，结果需带单位；未给出单位则可不带。
利用中点性质时，要明确中点是哪条线段的中点，避免混淆不同线段的中点。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：线段 AB = 9cm，点 C 在线段 AB 上，AC = 4cm，求 BC 的长度。
题目 2：延长线段 MN 到点 P，使 NP = MN，若 MN = 6cm，求 MP 的长度。
题目 3：点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，AB = 16cm，求线段 AD 和 DB 的长度。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：∵ 点 C 在线段 AB 上，∴ BC = AB - AC = 9cm - 4cm = 5cm。
题目 2 答案：∵ NP = MN = 6cm，点 P 在 MN 延长线上，∴ MP = MN + NP = 6cm + 6cm = 12cm。
题目 3 答案：∵ 点 C 是 AB 的中点，AB = 16cm，∴ AC = CB = 8cm。∵ 点 D 是 AC 的中点，∴ AD = \(\frac{1}{2}\)AC = 4cm。∴ DB = DC + CB = 4cm + 8cm = 12cm。
幻灯片 14：课堂总结
线段的和：若点 B 在线段 AC 上，则 AC = AB + BC；点在延长线上时，和的关系同样成立。
线段的差：若点 B 在线段 AC 上，则 AB = AC - BC，BC = AC - AB。
解题步骤：观察图形确定点的位置→写出线段和差关系式→代入已知长度计算→得出结果。
核心能力：准确分析图形中线段的位置关系，灵活运用和差关系式与中点性质。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，练习线段和与差的计算。
如图，线段 AB = 12cm，点 C 在 AB 上，且 AC = \(\frac{1}{3}\)AB，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度。（配图提示：A——C——D——B）
自己画一条线段，在线段上取一点，写出线段的和与差关系式，并测量长度验证。
2024冀教版数学七年级上册
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2.4 线段的和与差
第二章 几何图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
先自己画图，猜想线段之间的关系，再小组讨论得结论
　 1．画线段AB＝1 cm，延长AB到C，使BC＝1.5 cm，
你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？
学生活动一 【线段的和与差】
解：作图如下：
可知：AB＋BC＝1 cm＋1.5 cm＝2.5 cm＝AC
所以线段是可以相加
2．画线段MN＝3 cm，在MN上截取线段MP＝2 cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？
解：作图如下：
可知：MN－MP＝3 cm－2 cm＝1 cm＝PN，
所以线段是可以相减的．
线段的和与差：
如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
如图，已知两条线段a和b，且a＞b，试着在直线l上画出两条线段的和，两条线段的差。
在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.
解：在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b.
已知线段a和直线l.
(1)在直线l上依次画出线段AB＝a，BC＝a，CD＝a，DE＝a.
(2)根据上述画法填空：
AC＝________AB，AD＝________AB，AE＝________AB，
AB＝________，AB＝________，AB＝________．
学生活动二【线段的倍分】
解：如图所示．
观察：线段AC上，点B把线段AC分成相等的两条线段，
那么点C就叫做线段AC的中点.
（文字语言）点M是线段AB的中点．
（图形语言）
（符号语言）
AM=BM
AM＝ AB，BM＝ AB,
AB=2AM， AB=2BM
学生活动三【线段的中点】
如图，已知线段AB=4.8cm，点M为AB的中点，P在MB上，
N为PB的中点，且NB=0.8cm，求AP的长．
解：因为N为PB的中点，
所以PB=2NB，又NB=0.8cm，
所以PB＝2×0.8=1.6（cm）
所以AP=AB－PB=4.8－1.6=3.2（cm）.
如图，已知线段a，b.
例1
1.画出线段AB，使AB＝a＋2b.
2.画出线段MN，使MN＝3a－b.
1.解：画法：
(1)画射线AO；
(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.
则线段AB就是所要画的线段．
如图所示，线段AB＝a＋2b.
2.解：画法：
(1)画射线PO，
(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，
(3)在射线PO上截取PM＝b，
则线段MN就是所要画的线段．
如图所示，线段MN＝3a － b.
如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？
例2
解：
因为 AB=CD.
所以 AB+BC=CD+BC.
所以 AC=BD .
例2
1. 如图，下列关系式与图不符合的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 如图，是线段的中点，是上一点.已知比 长
，则 ( )
C
A. B.
C. D.
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3. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表
的内容，下列回答不正确的是( )
A. 代表 B. ☆代表
C. 代表18 D. ◎代表
续表
√
. .
. .
返回
4. 已知，， 三点在同一条直线上，且
，，则 的长为_______.
6或12
返回
5.［2025保定期末］如图，一根木条上（看作线段）有 ,
两个木块（看作点），点总在点 的左侧，且总有
.若是的中点，是的中点，当 ，
时， 的长是____.
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！