2.5 角和角的度量 课件（共25张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.5 角和角的度量
幻灯片 2：学习目标
理解角的概念，掌握角的表示方法和构成要素。
认识角的度量单位（度、分、秒），能进行简单的单位换算。
学会使用量角器测量角的度数，培养动手操作能力和空间观念。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的角
展示图片：钟表上的时针与分针形成的角、三角尺的角、剪刀张开的角、建筑物的拐角等。
提问：这些物体中都存在着 “角”，你能描述一下角是什么样子的吗？角有什么共同特征？
引入：角是几何中最基本的图形之一，生活中处处可见角的身影，本节课我们将学习角的概念、表示方法和度量单位。
幻灯片 4：角的概念
定义 1（静态）：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
定义 2（动态）：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
图形表示：（配图：一个标准角，标注顶点 O，边 OA、OB）
说明：角的两边是射线，可以向一端无限延伸，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
要素：一个顶点和两条边（射线）。
幻灯片 5：角的表示方法
方法 1：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，两边上各取一个点，记作∠AOB 或∠BOA（O 是顶点，A、B 分别是两边上的点）。
方法 2：用顶点字母表示，当顶点处只有一个角时，可记作∠O。
方法 3：用阿拉伯数字表示，在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标注数字，记作∠1、∠2 等。
方法 4：用希腊字母表示，在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标注希腊字母（如 α、β、γ 等），记作∠α、∠β 等。
图形示例：（配图展示四种表示方法的角）
注意事项：当顶点处有多个角时，不能用顶点字母单独表示，以免混淆，需用三个字母或数字、希腊字母表示。
幻灯片 6：角的度量单位
基本单位：角的度量单位是度，用符号 “°” 表示。把一个周角平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。
辅助单位：
分：把 1 度平均分成 60 等份，每一份叫做 1 分，记作 1′，即 1° = 60′。
秒：把 1 分平均分成 60 等份，每一份叫做 1 秒，记作 1″，即 1′ = 60″。
单位换算关系：1° = 60′，1′ = 60″，1° = 3600″。
实例：0.5° = 30′（因为 0.5×60 = 30）；30′ = 0.5°；15′ = 900″（因为 15×60 = 900）；600″ = 10′（因为 600÷60 = 10） = (\(\frac{10}{60}\))°≈0.17°。
幻灯片 7：量角器的使用方法
步骤：
第一步：把量角器的中心与角的顶点重合。
第二步：把量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合。
第三步：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意事项：
读数时要注意区分内圈刻度和外圈刻度：若角的一边与内圈 0° 刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈 0° 刻度线重合，就读外圈刻度。
测量时量角器要放正，确保中心与顶点、0° 刻度线与边准确重合。
图形示例：（配图展示量角器测量角的过程，标注中心、0° 刻度线、读数）
幻灯片 8：例题 1—— 角的表示方法
题目：如图，写出图中所有的角，并分别用不同的方法表示。
（配图：顶点为 O，有 OA、OB、OC 三条射线，形成∠AOB、∠BOC、∠AOC 三个角）
解答过程：
图中的角有：∠AOB（或∠1）、∠BOC（或∠2）、∠AOC（或∠3）。
表示方法：
∠AOB 可表示为∠1 或∠OAB 的顶点表述（但此处顶点 O 处有三个角，不能单独用∠O 表示）。
∠BOC 可表示为∠2。
∠AOC 可表示为∠3。
总结：根据角的数量选择合适的表示方法，避免混淆。
幻灯片 9：例题 2—— 度、分、秒的换算
题目：
（1）把 3.5° 换算成度、分；
（2）把 45°30′换算成度；
（3）把 2700″换算成度。
解答过程：
（1）∵ 1° = 60′，∴ 0.5° = 0.5×60′ = 30′，∴ 3.5° = 3°30′。
（2）∵ 1′ = (\(\frac{1}{60}\))°，∴ 30′ = 30×(\(\frac{1}{60}\))° = 0.5°，∴ 45°30′ = 45.5°。
（3）∵ 1″ = (\(\frac{1}{60}\))′，∴ 2700″ = 2700×(\(\frac{1}{60}\))′ = 45′；又∵ 1′ = (\(\frac{1}{60}\))°，∴ 45′ = 45×(\(\frac{1}{60}\))° = 0.75°，∴ 2700″ = 0.75°。
总结：高级单位换算成低级单位乘进率（60），低级单位换算成高级单位除以进率（60）。
幻灯片 10：例题 3—— 测量角的度数
题目：用量角器测量下图中∠AOB 和∠CDE 的度数。
（配图：两个不同的角，∠AOB 约为 60°，∠CDE 约为 135°）
解答过程：
测量∠AOB：将量角器中心与 O 重合，0° 刻度线与 OA 重合，OB 对应内圈刻度 60°，所以∠AOB = 60°。
测量∠CDE：将量角器中心与 D 重合，0° 刻度线与 DE 重合，DC 对应外圈刻度 135°，所以∠CDE = 135°。
总结：测量时确保量角器摆放正确，准确读取对应刻度。
幻灯片 11：角的分类（初步）
周角：一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，周角 = 360°。
平角：一条射线绕它的端点旋转半周所形成的角，平角 = 180°（平角的两边在同一直线上，但平角不是一条直线）。
直角：平角的一半，直角 = 90°（直角的两边互相垂直）。
图形示例：（配图展示周角、平角、直角的图形和度数标注）
关系：1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360°；1 平角 = 2 直角 = 180°。
幻灯片 12：易错点提醒
角的两边是射线而非线段，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。
用顶点字母表示角时，必须保证顶点处只有一个角，否则会产生歧义。
度、分、秒换算时要注意进率是 60，而非 10 或 100，避免与十进制单位混淆。
测量角的度数时，要正确区分内圈和外圈刻度，确保 0° 刻度线与角的一边准确重合。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：填空：
（1）1 个周角 = ______个平角 = ______个直角 = ______°。
（2）30.2° = °′；45°18′ = ______°。
（3）3600″ = ______′ = ______°。
题目 2：如图，写出图中能用一个字母表示的角，并用三个字母表示出其他的角。（配图：顶点为 A、B，A 处有一个角，B 处有两个角）
题目 3：用量角器测量身边物体上的三个角，记录它们的度数。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）2，4，360；
（2）30，12；45.3；
（3）60，1。
题目 2 答案：能用一个字母表示的角是∠A；其他角是∠ABC、∠ABD（假设 B 处有射线 BA、BC、BD）。
幻灯片 14：课堂总结
角的概念：由公共端点的两条射线组成（静态）或射线旋转形成（动态），包含顶点和两条边。
表示方法：三字母法、顶点字母法（单角）、数字法、希腊字母法。
度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），换算关系 1° = 60′，1′ = 60″。
测量工具与方法：用量角器，中心对顶点，0° 刻度线对一边，读另一边刻度。
基本分类：周角（360°）、平角（180°）、直角（90°）。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，练习角的表示和度分秒换算。
用硬纸板制作一个活动角，观察角的大小变化与两边张开程度的关系。
测量家中 5 个不同物体上的角的度数，记录下来并与同学交流。
2024冀教版数学七年级上册
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2.5 角和角的度量
第二章 几何图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下面左图是在地面上一点看大楼的底部和顶部的视线示意图，右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗？它们分别是怎样形成的？
学生活动一 【角的概念】
解：左图是从视点看大楼的视角，两条视线可以看成从同一点出发的两条射线.
右图是道口栏杆旋转，可以看成一条射线绕着一个点逆时针旋转.
A
O
B
B
A
O
由上面的图可以得到下面的几何图形:
B
A
O
角的静态定义：
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角(angle)，这个公共端点叫做角的顶点(vertex)，这两条射线叫做角的边(side)，点O是角的顶点，射线OA和OB 是角的边.
A
O
B
角的动态定义：
角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.∠AOB可以看做由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.
通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示.
记作∠AOB或 记作∠α 记作∠1
∠BOA 或∠O
学生活动二 【角的表示方法】
1.如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
2.如图所示，可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是（ ）
B
1.在不作特别说明的情况下，所说的角都是小于平角的角；
2.如果顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示，不止一个角时，就用三个大写字母表示；
3.三个字母表示角时，顶点字母一定要写在中间.
注：
1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1＇；把1＇的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1"，即：
学生活动三 【角的度量及换算】
归纳：
角的度、分、秒是 60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
将57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化成分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化成秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
∴57.23°=57°19′12″.
例1
用度表示10°6′36"
先把36″化为分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′
再把6.6′化为度，
6.6′=（）°×6.6=0.11°
∴10°6′36″=10.11°
解：
例2
1.用度、分、秒表示：
(1) 32.18°；（2）0.25°
解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8',
0.8'=0.8×60″=48″,
所以32.18°=32°10'48″.
(2)0.25°=0.25×60'=15'.
2.把下列角度化成度的形式:
(1) 118°20′42″;（2）2700″
解:(1)因为36″=36×（）'=0.6',
30.6'=30.6×（）°=0.51°,所以118°30'36″=118.51°.
(2)因为2 700″=2 700×（）'=45',
45'=45×（）°=0.75°,
所以2 700″=0.75°.
1. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
返回
2. 如图，下列各个图形中，能用，， 三种方法
表示同一个角的图形是( )
B
A. B. C. D.
返回
3. 下列对于图形的描述中,正确的有( )
B
是周角
是平角
射线 是周角
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4. ［2025唐山期末］如图，
用量角器测得 的度数是
( )
D
A. B.
C. D.
5. 下面等式中，角度转化成立的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
6. 李明家有一个时钟，某天上午他8点整出门锻炼，回家时
发现时针刚好旋转了 ，那么李明回家的时间是( )
C
A. 9点整 B. 9点半 C. 10点整 D. 10点半
【点拨】由于时针旋转一周 是12小时，则每小时旋转
.所以当时针旋转 时，时间过去了
（小时）.所以李明回家的时间是10点整.
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