2.6 角大小的比较 课件（共21张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.6 角大小的比较
幻灯片 2：学习目标
掌握比较两个角大小的两种基本方法：叠合法和度量法。
能结合角的分类（锐角、直角、钝角等）判断角的大小关系。
学会用几何语言描述角的大小关系，培养观察和动手操作能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的角大小比较
展示图片：打开程度不同的剪刀形成的角、两个不同角度的三角尺、钟表上不同时刻时针与分针的角。
提问：这些角的大小明显不同，如何准确比较它们的大小呢？我们可以借鉴线段长短的比较方法吗？
引入：和线段长短比较类似，角的大小比较也有专门的方法，本节课我们将学习如何比较角的大小。
幻灯片 4：角大小的比较方法 —— 叠合法
概念：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。
操作步骤：
将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 和 C 重合。
使∠AOB 的边 OA 与∠COD 的边 OC 重合，并且使两个角的另一边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。
观察另一边的位置：
若 OB 与 OD 重合，则∠AOB = ∠COD（如图 1）。
若 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD（如图 2）。
若 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD（如图 3）。
图形表示：（配图展示三种情况，标注顶点、重合边和另一边位置）
特点：叠合法是几何中直观比较角大小的方法，不需要测量工具，直接通过图形位置判断。
幻灯片 5：角大小的比较方法 —— 度量法
概念：用量角器分别测量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较角的大小。
操作步骤：
用量角器分别测量出∠1 和∠2 的度数，记为∠1 = a°，∠2 = b°。
比较度数大小：
若 a° = b°，则∠1 = ∠2。
若 a° < b°，则∠1 < ∠2。
若 a° > b°，则∠1 > ∠2。
实例：测量得∠A = 30°，∠B = 60°，则∠A < ∠B；若∠C = 90°，∠D = 90°，则∠C = ∠D。
特点：度量法需要借助量角器，能通过具体度数精确比较角的大小。
幻灯片 6：两种比较方法的联系与区别
比较方法
操作方式
所需工具
结果形式
适用场景
叠合法
顶点和一边重合，观察另一边位置
无（或借助尺规）
大小关系（=、<、>）
直观比较、几何推理
度量法
测量度数，比较数值
量角器
度数及大小关系
需要精确度数的场景
联系：两种方法都能判断角的大小关系；在实际应用中可结合使用，度量法的结果可通过叠合法验证。
幻灯片 7：角的分类与大小关系
锐角：小于直角的角，即 0° < 锐角 < 90°。
直角：等于 90° 的角，记作∠α = 90°。
钝角：大于直角且小于平角的角，即 90° < 钝角 < 180°。
平角：等于 180° 的角，记作∠β = 180°。
周角：等于 360° 的角，记作∠γ = 360°。
大小关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角；1 周角 = 2 平角 = 4 直角 = 360°。
图形示例：（配图展示五种角的图形并标注度数范围）
幻灯片 8：例题 1—— 用叠合法比较角的大小
题目：如图，已知∠AOB 和∠COD，用叠合法比较它们的大小。
（配图：∠AOB 为 60°，∠COD 为 80°，顶点和一边可重合）
解答过程：
将∠AOB 的顶点 O 与∠COD 的顶点 C 重合，边 OA 与边 OC 重合，使 OB 和 OD 落在 OC 同侧。
观察发现 OB 落在∠COD 的内部，因此∠AOB < ∠COD。
总结：叠合法的关键是顶点、一边重合，通过另一边位置判断大小。
幻灯片 9：例题 2—— 用度量法比较角的大小
题目：测量下图中∠1、∠2、∠3 的度数，并比较它们的大小。
（配图：∠1 为 30°，∠2 为 90°，∠3 为 120°）
解答过程：
用量角器测量得：∠1 = 30°，∠2 = 90°，∠3 = 120°。
比较度数：30° < 90° < 120°，因此∠1 < ∠2 < ∠3。
总结：度量法通过具体度数可清晰排列角的大小顺序。
幻灯片 10：例题 3—— 结合角的分类比较大小
题目：判断下列角的类型，并比较它们的大小：∠A = 45°，∠B = 100°，∠C = 90°，∠D = 170°。
解答过程：
分类：∠A 是锐角（45° < 90°），∠B 是钝角（90° < 100° < 180°），∠C 是直角（90°），∠D 是钝角（90° < 170° < 180°）。
比较大小：45° < 90° < 100° < 170°，即∠A < ∠C < ∠B < ∠D。
总结：先根据度数范围分类，再结合度数比较大小更直观。
幻灯片 11：角的和与差的大小关系
概念：若一个角由两个角拼接而成，则这个角的度数等于两个角的度数之和；若一个角是另一个角的一部分，则这个角的度数等于另一个角与剩余部分的度数之差。
实例：
如图，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，若∠AOB = 30°，∠BOC = 40°，则∠AOC = 70°（配图：∠AOB 和∠BOC 共顶点 O，OB 为公共边）。
若∠AOC = 100°，∠AOB = 30°，则∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 70°。
几何语言：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（OB 在∠AOC 内部）；∠AOB = ∠AOC - ∠BOC。
幻灯片 12：易错点提醒
用叠合法比较时，必须使两个角的顶点重合、一边重合，且另一边落在重合边的同侧，否则比较结果错误。
角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，不要被边的长度误导。
区分 “大于”“小于” 的方向，例如锐角小于直角，是指度数小于 90°，而非图形看起来 “小”。
测量度数时要准确读取量角器的刻度，区分内圈和外圈刻度，避免读数错误影响比较结果。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：用叠合法比较下图中∠ABC 和∠DEF 的大小，并说明结果。（配图：∠ABC 为 50°，∠DEF 为 70°）
题目 2：测量并比较下列角的大小：（1）三角尺上的两个锐角；（2）课本封面的四个角。
题目 3：填空：
（1）一个锐角和一个直角相加，结果是______角（填 “锐”“直” 或 “钝”）。
（2）若∠1 = 35°，∠2 = 55°，则∠1 ______ ∠2（填 “>”“<” 或 “=”），∠1 + ∠2 = ______°，是______角。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：将∠ABC 的顶点 B 与∠DEF 的顶点 E 重合，边 BA 与边 ED 重合，使 BC 和 EF 在 ED 同侧，观察到 BC 落在∠DEF 内部，因此∠ABC < ∠DEF。
题目 2 答案：（1）三角尺上的两个锐角分别为 30° 和 60°（或 45° 和 45°），30° < 60°，45° = 45°；（2）课本封面的四个角都是 90°，因此四个角相等。
题目 3 答案：（1）钝；（2）<，90，直。
幻灯片 14：课堂总结
比较方法：叠合法（顶点和一边重合，观察另一边位置）和度量法（测量度数，比较数值）。
角的分类：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（90°< <180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。
大小关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角，可通过度数或分类直接判断。
核心能力：熟练运用两种比较方法，准确判断角的大小关系，理解角的大小与边张开程度的关系。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，练习角的大小比较和分类。
用硬纸板制作两个不同大小的角，分别用叠合法和度量法比较它们的大小，并记录过程。
观察生活中三个不同的角，判断它们的类型（锐角、直角、钝角）并比较大小。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.6 角大小的比较
第二章 几何图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
思考：线段有长短，角也有大小，类比比较线段长短的方法，如何比较两个角的大小呢？请同学说出自己的想法.
角的大小比较方法：估测法、度量法，叠合法
你能类比叠合法比较线段的长短，试着将上面的两个角，利用叠合法比较大小吗？
B
O
A
B'
O'
A'
学生活动一 【用叠合法比较两角的大小】
B
O
A
B'
O'
A'
归纳：叠合法比较两个角的大小时
(1)∠A'O'B'的顶点O应当放到∠AOB的顶点O处；
(2)∠A'O'B'的一边OB应当与∠AOB的OB边重合；
(3)另一边O'A'应当与OA放到重合边的同一侧，然后做出判断.
学生活动一 【用叠合法比较两角的大小】
如果OA落在∠AOB的外部，
那么∠AO'B小于∠AOB，记作∠A'O'B'<∠AOB.
(2) 如果OA'与OA 重合，那么这两个角相等，
记作∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
B'
O'
A'
B'
O'
A'
B
O
A
注：角的大小与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，与角的两边的长短无关．
一般有几种情况？
一般有几种情况？
(3)如果OA落在∠AOB的内部，那么∠AO'B小于∠AOB，
记作∠A'O'B'＞∠AOB.
B
O
A
B'
O'
A'
如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A
O
B
学生活动二【作一个角等于已知角】
作法：
1.画射线O′M；
2.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D；
3.以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,
交O'M于点A'.
4.以点A'为圆心,以CD长为半径画弧,
与已画的弧交于点B'.
5.画射线O′B′，
所以∠A′O′B′即为所求角.
请同学们用量角器和叠合法验证∠A′O′B′＝∠AOB.
如图：已知∠α和∠β
（1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β
（2）用两种方法比较这两个角的大小.
注：保留作图痕迹，写出作图结果。
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一 测量法.
经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二 尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
1. 下列说法中，正确的是( )
B
A. 角的两边画得越长这个角就越大
B. 角的大小与角的两边所画出部分的长短无关
C. 角的大小与角的度数的大小不一致
D. 直线是一个平角
2. 在的内部任取一点，作射线 ，那么有( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. ［2025石家庄桥西区月考］若 ，
， ，则( )
A
A. B.
C. D.
4.小明用度量法测得 ， ；小丽用
叠合法比较，将两个角的顶点重合，边与重合，边
和置于重合边的同侧，则边 ____（填序号：①“在
的内部”；②“在的外部”；③“与边 重合”）.
①
返回
5. 如图，已知 ， .
（1）测量比较 和 的大小；
【解】用量角器量得 ， .
因为 ，所以 .
（2）利用尺规作图作出 ，使 与 和 中较大的
角相等（不写作法,保留作图痕迹）.
如图， 即为所求.
返回
（第6题）
6. 如图①、图②所示，把一副
三角板先后放在 上，则
的度数为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题图①可得 ，由题图②可得
，所以 .故选C.
返回
7.［2025济南高新区期末］小正方形网格如图所示，点 ，
，，，均为格点，那么___（填“ ”“ ”
或“ ”）.
（第7题）
返回
1.角的大小比较： 估测法
测量法 （数）
叠合法 （形）
2.作一个角等于已知角.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！