2.8 平面图形的旋转 课件（共21张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.8 平面图形的旋转
幻灯片 2：学习目标
理解平面图形旋转的概念，掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）。
认识旋转的基本性质，能根据旋转的性质解决简单的问题。
能结合生活实例认识旋转现象，培养空间观念和观察能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的旋转现象
展示图片：钟表指针的转动、电风扇叶片的转动、风车的转动、摩天轮的转动、汽车方向盘的转动等。
提问：这些物体的运动有什么共同特点？它们都是围绕着一个点或轴进行转动，这种运动方式叫做什么？
引入：像这样物体围绕着一个定点转动的现象在生活中很常见，平面图形也能发生类似的运动，本节课我们将学习平面图形的旋转。
幻灯片 4：平面图形旋转的概念
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
相关概念：
旋转中心：这个定点叫做旋转中心。
旋转方向：转动的方向分为顺时针方向和逆时针方向。
旋转角：转动的角度叫做旋转角。
图形表示：（配图：一个三角形绕着一个点顺时针旋转一定角度的示意图，标注旋转中心、旋转方向、旋转角）
说明：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
幻灯片 5：旋转的三要素
旋转中心：是图形旋转时围绕的定点，旋转中心可以在图形内部、图形外部或图形的边上。例如，钟表指针的旋转中心是钟表的轴心（在图形外部），电风扇叶片的旋转中心是电机轴（在图形内部）。
旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针转动方向相同）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。
旋转角：是图形上的每一点绕旋转中心转动的角度，旋转角的大小可以是任意的（通常用度数表示）。
实例：如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转 60° 得到△A'B'C'，其中旋转中心是点 O，旋转方向是顺时针，旋转角是 60°。（配图展示）
幻灯片 6：旋转的基本性质
性质 1：对应点到旋转中心的距离相等。即图形上任意一点旋转后，它到旋转中心的距离与原来到旋转中心的距离相等。例如，在旋转后的图形中，OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'（O 为旋转中心，A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 是对应点）。
性质 2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。即∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = 旋转角。
性质 3：旋转前后的图形全等。即旋转后的图形与原来的图形形状和大小都相同，对应线段相等，对应角相等。例如，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'；∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。
图形示例：（配图展示旋转前后的图形，标注对应点、对应线段、对应角及旋转角）
幻灯片 7：旋转的性质应用 —— 确定旋转后的图形
步骤：
第一步：确定旋转中心、旋转方向和旋转角。
第二步：找出原图形的关键点（如顶点、端点等）。
第三步：将每个关键点绕旋转中心按指定方向转动指定的旋转角，得到关键点的对应点。
第四步：按原图形的形状连接各对应点，得到旋转后的图形。
实例：如图，已知线段 AB，绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的线段 A'B'。（配图展示画图过程：以 A 为旋转中心，将 AB 顺时针旋转 90° 得到 A'B'）
幻灯片 8：例题 1—— 识别旋转的要素
题目：如图，△DEF 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的，请指出旋转中心、旋转方向和旋转角。
（配图：△ABC 绕点 O 逆时针旋转一定角度得到△DEF）
解答过程：
旋转中心是点 O（图形旋转围绕的定点）。
观察图形可知，旋转方向是逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。
旋转角是∠AOD（或∠BOE、∠COF），即对应点与旋转中心所连线段的夹角。
总结：旋转中心是唯一的定点，旋转方向通过与钟表指针方向对比判断，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。
幻灯片 9：例题 2—— 利用旋转性质计算
题目：如图，正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转后得到正方形 A'B'C'D'，已知旋转角为 30°，OA = 5cm，求∠AOA' 的度数和 OA' 的长度。
解答过程：
（配图：正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 30° 得到正方形 A'B'C'D'）
根据旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以∠AOA' = 30°。
又因为对应点到旋转中心的距离相等，OA = 5cm，所以 OA' = OA = 5cm。
总结：利用旋转性质可直接得出旋转角的度数和对应点到旋转中心的距离。
幻灯片 10：例题 3—— 旋转性质的综合应用
题目：如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到△DEC，若 AC = 3cm，BC = 4cm，∠ACB = 90°，求 DE 的长度和∠ACE 的度数。
解答过程：
（配图：△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到△DEC）
根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，所以 DE = AB。
在 Rt△ABC 中，AC = 3cm，BC = 4cm，由勾股定理得 AB = 5cm，因此 DE = 5cm。
因为旋转角是 90°，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以∠ACE = 90°。
总结：结合旋转性质和其他几何知识（如勾股定理）可解决复杂问题。
幻灯片 11：生活中的旋转应用
钟表：钟表的指针绕着轴心旋转，通过旋转的角度可以确定时间，例如时针每小时旋转 30°（360°÷12 = 30°），分针每分钟旋转 6°（360°÷60 = 6°）。
艺术设计：许多图案设计运用了旋转的原理，通过将基本图形旋转一定角度并重复，形成美观对称的图案，如剪纸、窗花、商标图案等。
机械制造：汽车的方向盘、自行车的车轮、机床的旋转部件等都是利用旋转原理工作的，旋转使机械运转更加灵活高效。
体育活动：花样滑冰运动员的旋转动作、陀螺的旋转等都体现了旋转的现象。
幻灯片 12：易错点提醒
旋转中心是一个定点，不要误认为是一条直线或一个区域，旋转中心的位置会影响图形旋转后的位置。
旋转方向分为顺时针和逆时针，描述时要明确，不能混淆。
旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，不是图形上两条边的夹角，要注意区分。
旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置，不要错误地认为旋转后图形的大小发生了变化。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：填空：
（1）图形旋转的三要素是______、、。
（2）旋转不改变图形的______和______，只改变图形的______。
（3）对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心所连线段的夹角______旋转角。
题目 2：如图，△AOB 绕点 O 旋转得到△COD，已知∠AOB = 30°，OA = 2cm，求∠COD 的度数和 OC 的长度。（配图：△AOB 绕点 O 旋转得到△COD）
题目 3：画出线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90° 后的线段 M'N'。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）旋转中心，旋转方向，旋转角；
（2）形状，大小，位置；
（3）相等，等于。
题目 2 答案：∵ 旋转前后的图形全等，∴ ∠COD = ∠AOB = 30°；∵ 对应点到旋转中心的距离相等，∴ OC = OA = 2cm。
题目 3 答案：（展示正确的画图结果，以 M 为旋转中心，将 MN 逆时针旋转 90° 得到 M'N'，其中 M' 与 M 重合）
幻灯片 14：课堂总结
旋转概念：平面内图形绕定点按一定方向转动一定角度的运动。
三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角。
基本性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角；旋转前后图形全等。
生活应用：广泛应用于钟表、艺术设计、机械制造等领域。
核心能力：能识别旋转要素，运用旋转性质解决问题，画出旋转后的图形。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，巩固平面图形旋转的概念和性质。
观察生活中三个旋转现象，指出它们的旋转中心、旋转方向和大致的旋转角。
画一个三角形，将它绕一个顶点顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形。
2024冀教版数学七年级上册
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2.8 平面图形的旋转
第二章 几何图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下面的图片，这些都有什么现象？又有哪些共同特点？
学生活动一【认识旋转】
把钟表看作一个面，钟表的指针看作一条线段、指针相交的地方看作是一个点．如何描述这个图形的旋转呢？类似的，你能描述荡秋千中的旋转吗？
旋转定义：
在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角．
如图，
线段AB绕点O旋转后成为线段CD.
点A与点C叫做对应点，
点B与点D也是对应点，
线段AB与CD 叫做对应线段
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.
M
O
A
N
B
(1)当OM旋转到ON 位置时，点A，B分别旋转到点A'，B'的位置，请画出点A'，B'.
(2)OA和OA'，OB和OB' 分别有怎样的数量关系
学生活动二【探究旋转的性质】
2.如图，三角形AOB 绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD
分别相等吗
(2)∠BOD与∠AOC相等吗
(3)画出点E的对应点F.
旋转的性质：
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间：
对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；
每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的，它们都等于旋转角．
学生活动三【利用旋转性质画图】
如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
(1)如图,连接CP;
(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;
(3)在射线CN上截取CM=CB;
(4)连接PM.
三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.
1.图1的方格纸上有一面“小旗子”画出小旗子绕点A按逆时针方向旋转90°后的图案；
2.画出图2中的图形绕点B按顺时针方向旋转60°后的图形.
图1
图2
1. ［2025石家庄新华区月考］下列运动不属于旋转的是
( )
B
A. 大风车转动 B. 火箭升空的运动
C. 关上教室门 D. 钟表上时针的转动
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（第2题）
2. ［2025唐山期末］如图，在正方形网格
中，将三角形绕点 逆时针旋转一定角
度后得到三角形 ，则下列说法错误的是
( )
C
A. 为旋转角，大小为
B. 为旋转角，大小为
C.
D. 旋转中心为点
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（第3题）
3.［2025保定月考］如图，三角形
绕点逆时针旋转 得到三角
形，若 ，则 的
度数是____.
【点拨】由旋转的性质可知
，因为 ，
所以 .
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4.已知 ，将统点 逆时
针旋转得到，旋转角为
不超过 ，如图所示.
（1）若 ，则 ____；
【点拨】由旋转的性质可得 ，因为
，所以
.
（2）与 的数量关系是___________________.
【点拨】 由旋转的性质可得 ，因为
，所以
.
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5. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角
形的顶点都在格点上，将三角形绕点 逆时针旋转
一定角度后，点落在格点 处.
（1）旋转角为____ ；
90
【点拨】如图所示，连接， ，根据网格的特点，可得
.
（2）在图中画出旋转后的三角形，其中， 分别是
， 的对应点.
【解】如图，三角形 即
为所作.
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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