3.1 用字母表示数 课件（共21张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.1 用字母表示数
幻灯片 2：学习目标
理解用字母表示数的意义，知道字母可以表示任意数、特定数或数量关系。
掌握用字母表示数的规范写法，能正确用字母表示常见的数量关系和运算律。
体会用字母表示数的简洁性和一般性，培养抽象思维能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的 “未知数”
展示场景：
小明去商店买笔记本，每本笔记本 5 元，买了 x 本，一共花了多少钱？
一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米，它的周长是多少厘米？
爸爸比小红大 30 岁，小红今年 m 岁，爸爸今年多少岁？
提问：这些问题中的 x、a、b、m 分别代表什么？为什么要用字母来表示这些数？
引入：在生活和数学中，经常会遇到一些不确定的数或需要概括的数量关系，用字母表示这些数可以让表达更简洁、更具一般性，本节课我们就来学习用字母表示数。
幻灯片 4：用字母表示数的意义
表示任意数：字母可以表示我们学过的任何数（正数、负数、零、整数、分数等）。例如，字母 a 可以表示 5，也可以表示 - 3，还可以表示 0.5 等。
表示特定范围内的数：在具体情境中，字母表示的数往往有一定的范围。例如，在 “小明买了 x 本笔记本” 中，x 表示非负整数（0、1、2、3……）。
表示数量关系：字母可以清晰地表达数量之间的关系。例如，爸爸的年龄比小红大 30 岁，若小红的年龄用 m 表示，则爸爸的年龄可以表示为 m + 30，这里的 m + 30 就体现了两人年龄的数量关系。
实例：若用 n 表示任意自然数，则 2n 可以表示偶数，2n + 1 可以表示奇数。
幻灯片 5：用字母表示数的规范写法
数字与字母相乘：数字要写在字母前面，乘号可以省略不写或写作 “ ”。例如，5×a 可以写作 5a 或 5 a，不能写作 a5。
字母与字母相乘：乘号可以省略不写，一般按字母顺序书写。例如，a×b 可以写作 ab，x×y×z 可以写作 xyz。
带分数与字母相乘：带分数要先化成假分数。例如，1\(\frac{1}{2}\)×a 要写作\(\frac{3}{2}\)a，不能写作 1\(\frac{1}{2}\)a。
除法运算：通常写成分数形式。例如，a÷b 可以写作\(\frac{a}{b}\)（b≠0）。
字母与 1 或 - 1 相乘：1 可以省略不写。例如，1×a 写作 a，-1×a 写作 - a。
含有加减运算的式子：后面接单位时，式子要加括号。例如，“a 米 + b 米” 要写作（a + b）米。
幻灯片 6：用字母表示运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为 a + b = b + a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a + b） + c = a + （b + c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b = b×a（或 ab = ba）。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c = a×（b×c）（或（ab）c = a（bc））。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为（a + b）×c = a×c + b×c（或（a + b）c = ac + bc）。
优势：用字母表示运算律简洁明了，能概括所有符合该规律的数的运算。
幻灯片 7：用字母表示公式
平面图形公式：
正方形的边长为 a，周长 C = 4a，面积 S = a （a 读作 “a 的平方”，表示 a×a）。
长方形的长为 a，宽为 b，周长 C = 2（a + b），面积 S = ab。
圆的半径为 r，周长 C = 2πr（π 是圆周率，通常取 3.14），面积 S = πr 。
立体图形公式：
正方体的棱长为 a，表面积 S = 6a ，体积 V = a （a 读作 “a 的立方”，表示 a×a×a）。
长方体的长为 a，宽为 b，高为 h，表面积 S = 2（ab + ah + bh），体积 V = abh。
说明：公式中的字母都有特定的含义，代入具体数值后可以计算出相应的结果。
幻灯片 8：例题 1—— 用字母表示数量关系
题目：
（1）苹果每千克售价 5 元，买了 k 千克，应付多少元？
（2）一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶了多少千米？
（3）一个三角形的底是 a 厘米，高是 h 厘米，它的面积是多少平方厘米？
解答过程：
（1）总价 = 单价 × 数量，应付金额为 5×k = 5k（元）。
（2）路程 = 速度 × 时间，行驶的路程为 v×t = vt（千米）。
（3）三角形面积 = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高，面积为\(\frac{1}{2}\)×a×h = \(\frac{1}{2}\)ah（平方厘米）。
总结：根据数量关系的文字描述，直接用字母和运算符号表示即可。
幻灯片 9：例题 2—— 代入字母的值计算
题目：已知一个长方形的长 a = 8 厘米，宽 b = 5 厘米，求它的周长和面积。
解答过程：
周长公式：C = 2（a + b）。
代入数值：C = 2×（8 + 5） = 2×13 = 26（厘米）。
面积公式：S = ab。
代入数值：S = 8×5 = 40（平方厘米）。
总结：先写出用字母表示的公式，再将字母所代表的具体数值代入公式计算，注意单位的书写。
幻灯片 10：例题 3—— 用字母表示复杂数量关系
题目：某班有男生 x 人，女生人数比男生人数的 1.2 倍少 3 人，用含有 x 的式子表示女生人数和全班人数。
解答过程：
女生人数 = 男生人数 ×1.2 - 3，即女生人数为 1.2x - 3（人）。
全班人数 = 男生人数 + 女生人数，即全班人数为 x + （1.2x - 3） = 2.2x - 3（人）。
总结：分析数量关系时，先确定谁是基准量（男生人数 x），再根据 “多”“少”“倍” 等关键词写出表达式，最后化简。
幻灯片 11：易错点提醒
字母表示数时，要明确字母的取值范围需符合实际意义，例如人数不能为负数，边长不能为零等。
注意区分 a 和 2a 的意义：a 表示 a×a，2a 表示 a + a，两者一般不相等（除 a = 0 或 a = 2 时）。
书写时要遵循规范，避免出现数字在字母后、带分数直接与字母相乘等错误写法。
代入数值计算时，要先写出字母公式，再代入数值，计算过程要完整，结果要带单位（若题目有单位）。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：填空：
（1）比 m 的 3 倍多 5 的数是______。
（2）一个数是 n，另一个数比它小 4，这两个数的和是______。
（3）正方形的边长是 x 米，它的周长是______米，面积是______平方米。
题目 2：用字母表示乘法分配律，并利用该运算律计算：当 a = 12，b = 8，c = 5 时，（a + b）c 的值。
题目 3：已知一个三角形的底是 10 厘米，高是 h 厘米，面积是 35 平方厘米，求 h 的值。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：（1）3m + 5；（2）2n - 4；（3）4x，x 。
题目 2 答案：乘法分配律：（a + b）c = ac + bc；代入得（12 + 8）×5 = 12×5 + 8×5 = 60 + 40 = 100。
题目 3 答案：三角形面积公式 S = \(\frac{1}{2}\)ah，代入得 35 = \(\frac{1}{2}\)×10×h，解得 h = 7（厘米）。
幻灯片 13：课堂总结
核心意义：用字母表示数可以概括任意数、特定数量关系，使表达更简洁、通用。
规范写法：数字在前字母在后，乘号省略，带分数化假分数，除法写成分数形式等。
主要应用：表示运算律、公式、数量关系，代入数值可计算具体结果。
注意事项：明确字母取值范围，区分易混淆的表达式（如 a 与 2a），规范书写和计算。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习用字母表示数和代入计算。
用字母表示出你学过的 5 个数学公式或数量关系。
某商店原有商品 m 件，第一天卖出 20 件，第二天又进货 n 件，用含有 m、n 的式子表示现在商店有商品多少件；若 m = 150，n = 80，计算现在商品的数量。
2024冀教版数学七年级上册
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3.1 用字母表示数
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下面的图片，这些都有什么现象？又有哪些共同特点？
学生活动一【认识旋转】
把钟表看作一个面，钟表的指针看作一条线段、指针相交的地方看作是一个点．如何描述这个图形的旋转呢？类似的，你能描述荡秋千中的旋转吗？
旋转定义：
在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角．
如图，
线段AB绕点O旋转后成为线段CD.
点A与点C叫做对应点，
点B与点D也是对应点，
线段AB与CD 叫做对应线段
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.
M
O
A
N
B
(1)当OM旋转到ON 位置时，点A，B分别旋转到点A'，B'的位置，请画出点A'，B'.
(2)OA和OA'，OB和OB' 分别有怎样的数量关系
学生活动二【探究旋转的性质】
2.如图，三角形AOB 绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD
分别相等吗
(2)∠BOD与∠AOC相等吗
(3)画出点E的对应点F.
旋转的性质：
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间：
对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；
每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的，它们都等于旋转角．
学生活动三【利用旋转性质画图】
如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
(1)如图,连接CP;
(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;
(3)在射线CN上截取CM=CB;
(4)连接PM.
三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.
1.图1的方格纸上有一面“小旗子”画出小旗子绕点A按逆时针方向旋转90°后的图案；
2.画出图2中的图形绕点B按顺时针方向旋转60°后的图形.
图1
图2
1. ［2025石家庄新华区月考］下列运动不属于旋转的是
( )
B
A. 大风车转动 B. 火箭升空的运动
C. 关上教室门 D. 钟表上时针的转动
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（第2题）
2. ［2025唐山期末］如图，在正方形网格
中，将三角形绕点 逆时针旋转一定角
度后得到三角形 ，则下列说法错误的是
( )
C
A. 为旋转角，大小为
B. 为旋转角，大小为
C.
D. 旋转中心为点
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（第3题）
3.［2025保定月考］如图，三角形
绕点逆时针旋转 得到三角
形，若 ，则 的
度数是____.
【点拨】由旋转的性质可知
，因为 ，
所以 .
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4.已知 ，将统点 逆时
针旋转得到，旋转角为
不超过 ，如图所示.
（1）若 ，则 ____；
【点拨】由旋转的性质可得 ，因为
，所以
.
（2）与 的数量关系是___________________.
【点拨】 由旋转的性质可得 ，因为
，所以
.
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5. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角
形的顶点都在格点上，将三角形绕点 逆时针旋转
一定角度后，点落在格点 处.
（1）旋转角为____ ；
90
【点拨】如图所示，连接， ，根据网格的特点，可得
.
（2）在图中画出旋转后的三角形，其中， 分别是
， 的对应点.
【解】如图，三角形 即
为所作.
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选做作业：完成练习册本课时的习题.
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