3.2.1 代数式 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.2.1 代数式
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的概念，能区分代数式与非代数式。
掌握代数式的书写规范，能正确书写代数式。
学会根据文字描述列出代数式，培养抽象概括能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 从字母表示数到代数式
回顾旧知：上节课我们学习了用字母表示数，例如 “买 x 本单价为 5 元的笔记本，总价为 5x 元”“长方形的长为 a、宽为 b，周长为 2 (a + b) 厘米”。
观察思考：这些式子 5x、2 (a + b) 都是用字母和运算符号连接而成的，它们有什么共同特点？这样的式子在数学中叫做什么？
引入：像 5x、2 (a + b) 这样的式子就是代数式，本节课我们将深入学习代数式的概念、书写规范和列代数式的方法。
幻灯片 4：代数式的概念
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的数或字母也是代数式：例如，5、0、a、x 等都是代数式。
非代数式的情况：含有等号（=）或不等号（>、<、≥、≤、≠）的式子不是代数式，例如 3x + 2 = 5、x> 1 等都不是代数式。
实例辨析：
代数式：3a、\(\frac{1}{2}\)x + y、5m 、-7（是单独的数）、b（是单独的字母）。
非代数式：2x - 3 = 1、a + b < 5（含有等号或不等号）。
幻灯片 5：代数式的书写规范
遵循用字母表示数的书写规则：代数式的书写规范与用字母表示数的规范一致，具体包括：
数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略或写作 “ ”，如 3×a 写作 3a 或 3 a，不能写作 a3。
字母与字母相乘，乘号省略，按字母顺序书写，如 a×b 写作 ab，x×y×z 写作 xyz。
带分数与字母相乘，先化为假分数，如 1\(\frac{1}{3}\)×x 写作\(\frac{4}{3}\)x，不能写作 1\(\frac{1}{3}\)x。
除法运算写成分数形式，如 a÷b 写作\(\frac{a}{b}\)（b≠0），x÷3 写作\(\frac{x}{3}\)。
字母与 1 或 - 1 相乘，1 省略，如 1×m 写作 m，-1×n 写作 - n。
含有加减运算的代数式后接单位时，代数式需加括号，如 “a 米 + b 米” 写作（a + b）米。
示例：正确写法：\(\frac{2}{3}\)xy、-5a 、（m + n）千克；错误写法：xy\(\frac{2}{3}\)、a -5、m + n 千克。
幻灯片 6：列代数式的方法
步骤：
第一步：认真审题，明确题目中表示数量关系的关键词，如 “和、差、积、商、倍、分、多、少、大、小” 等。
第二步：确定运算顺序，理清数量之间的关系，明确先求什么，再求什么。
第三步：选择合适的字母表示题目中的未知数，用运算符号将数和字母连接起来，形成代数式。
关键：准确理解关键词的数学含义，例如 “m 的 3 倍与 n 的和” 表示为 3m + n；“x 的\(\frac{1}{2}\)与 y 的差” 表示为\(\frac{1}{2}\)x - y。
幻灯片 7：例题 1—— 列简单代数式
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍；
（2）x 与 y 的和；
（3）m 的平方减去 n 的 3 倍；
（4）比 b 的\(\frac{2}{3}\)多 4 的数。
解答过程：
（1）“a 的 5 倍” 表示为 5a。
（2）“x 与 y 的和” 表示为 x + y。
（3）“m 的平方减去 n 的 3 倍” 表示为 m - 3n。
（4）“比 b 的\(\frac{2}{3}\)多 4 的数” 表示为\(\frac{2}{3}\)b + 4。
总结：直接根据关键词的含义，将文字语言转化为代数式。
幻灯片 8：例题 2—— 列稍复杂代数式
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）一个数比 x 的 2 倍小 5，这个数是多少？
（2）甲数是 a，乙数比甲数的倒数大 3，乙数是多少？
（3）某商品原价为 p 元，现降价 15% 销售，现价是多少元？
解答过程：
（1）“x 的 2 倍” 是 2x，“比 2x 小 5” 表示为 2x - 5。
（2）“甲数的倒数” 是\(\frac{1}{a}\)（a≠0），“比倒数大 3” 表示为\(\frac{1}{a}\) + 3。
（3）“降价 15%” 即按原价的（1 - 15%）销售，现价表示为（1 - 15%）p = 0.85p（元）。
总结：对于涉及 “倒数、百分比、倍数关系” 的题目，需先明确基准量，再按数量关系列式。
幻灯片 9：例题 3—— 结合实际情境列代数式
题目：
（1）小明家离学校 s 千米，他步行的速度是每小时 v 千米，小明从家到学校需要多少小时？
（2）一个长方形的长为 a 厘米，宽比长短 2 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解答过程：
（1）时间 = 路程 ÷ 速度，所以需要的时间为\(\frac{s}{v}\)小时（v≠0）。
（2）宽比长短 2 厘米，则宽为（a - 2）厘米，长方形面积 = 长 × 宽，所以面积为 a (a - 2) 平方厘米。
总结：结合实际问题中的基本数量关系（如路程公式、面积公式），先表示出相关量，再列式。
幻灯片 10：代数式的意义
含义：代数式的意义是指用文字语言描述代数式所表示的数量关系。
方法：将代数式中的运算符号和字母翻译成相应的文字，说明代数式所代表的实际含义。
实例：
代数式 3a + 2 的意义可以是 “a 的 3 倍与 2 的和”，也可以是 “一个数的 3 倍加上 2（设这个数为 a）”。
代数式\(\frac{m + n}{2}\)的意义是 “m 与 n 的和的一半”。
代数式 5 (x - y) 的意义是 “x 与 y 的差的 5 倍”。
幻灯片 11：易错点提醒
区分代数式与非代数式：含有等号或不等号的式子不是代数式，例如 “2x = 6”“3y > 4” 都不是代数式。
书写规范要严格：避免出现数字在字母后、带分数直接与字母相乘、除法不写成分数形式等错误。
列代数式时关键词理解要准确：例如 “减少了” 和 “减少到” 含义不同，“a 减少了 5” 是 a - 5，“a 减少到 5” 是 5。
表示代数式意义时要清晰：避免歧义，例如 “a 除以 b 与 c 的和” 应表示为\(\frac{a}{b + c}\)，而不是\(\frac{a}{b}\) + c。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是：
（1）3x + 5；（2）2y - 1 = 0；（3）7；（4）m > n；（5）\(\frac{1}{2}\)a b。
题目 2：用代数式表示：
（1）x 的平方与 y 的 3 倍的差；
（2）比 a 与 b 的积小 4 的数；
（3）a、b 两数的平方和。
题目 3：说出下列代数式的意义：
（1）2a - 3；（2）\(\frac{1}{3}\)(x + y + z)；（3）a + b 。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：代数式：（1）（3）（5）；非代数式：（2）（4）。
题目 2 答案：（1）x - 3y；（2）ab - 4；（3）a + b 。
题目 3 答案：（1）a 的 2 倍与 3 的差；（2）x、y、z 三个数的和的三分之一；（3）a 的平方与 b 的平方的和。
幻灯片 13：课堂总结
代数式概念：用运算符号连接数和字母的式子，单独的数或字母也是代数式，不含等号和不等号。
书写规范：遵循数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数形式等规则。
列代数式步骤：理解关键词→确定数量关系→用字母和运算符号表示。
代数式意义：用文字语言描述代数式所代表的数量关系。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习代数式的识别、书写和列式。
用代数式表示生活中的 3 个数量关系，并说明每个代数式的意义。
某工厂第一季度生产产品 x 件，第二季度比第一季度增产 10%，第三季度比第二季度减产 5%，用代数式表示第二季度和第三季度的产量。
2024冀教版数学七年级上册
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3.2.1 代数式
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是 .
2．如果长方形的长和宽分别为a和b，那么它的面积是 .
3．某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元．
4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需_________元．
x－y
ab
16n
2a+3b
上述各问题中出现的如x－y、ab、16n、2a+3b等式子，都叫代数式.
学生活动一【一起探究】
问题：
你能分析这些式子的共同特征，试着说一说代数式的概念吗？小组合作交流.
（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；
（2）它们都是用运算符号连接起来的．
归纳：用运算符号连接数和字母的式子，叫做代数式.
（注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式）
下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2； 　 (2)a＋b＝5； (3)a ；
(4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
解：代数式有(3)(4)(5)(6)；
(1)(2)不是代数式．
注意几点：
(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算；
(1)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，代数式中也可以含有绝对值符号．
(2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有这些符号的式子都不是代数式．
(1)在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示．
(2)代数式中涉及乘法运算，若是数字与数字相乘，要写成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应写在中间，避免与小数点混淆，也可以省略不写．
(3)要把数字因数写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能写能a2
代数式书写规范：
(4)代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，
如m÷n一般写成 ．
(5)代数式有单位时，要将代数式加括号后再写单位，如甲身高a cm，乙比甲矮b cm，那么乙身高应写成(a－b)cm，而不能写成a－bcm．
(6)带分数与字母相乘时，一般应把带分数化成假分数来写，如a的3倍应写成a，而不能写成3a．
(7)遇有小数因数，一般应将其化成分数形式．如a与0.1的积常写成a．
指出下列代数式的意义：
（1）2a+5 （2）2（a+5） （3）
（4） （5） （6）
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和．
（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍．
（3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和．
学生活动二【探究代数式的意义】
指出下列代数式的意义：
（1）2a+5 （2）2（a+5） （3）
（4） （5） （6）
解：（4）(a+b)2表示的是a，b两数和的平方．
（5） 表示的是x的倒数．
（6）表示的是x与它的倒数的和.
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系．如用代数式表示“a，8两数之和与b， c两数之差的积”，可按下面的步骤列代数式:
a
8
两数的积
两数的和
a+8
b
c
两数的差
b－c
(a+8)(b－c)
学生活动三【列代数式】
列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．
用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和．
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数．
（3）用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和．
（1）（a－b）+c2．
（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0）．
（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m，m+1,它们的和为（m－1）+m+（m+1）,即3m．
解：
1. 有下列各式： ；；； ；
； .其中，符合代数式书写要求的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列式子：0,,,,,, 中，代
数式的个数是( )
B
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
返回
3. 下列能用 表示的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 对代数式“ ”可以解释为：一件商品
原价为 元，若按原价的六折出售，这件商品现在的售价是
元，请你对“ ”再赋予一个含义：_________________
_________________________________________.
练习本每本0.6元，
某人买了本，共付款元（答案不唯一）
返回
5.指出下列各代数式的意义：
（1） ；
【解】表示 的2倍与3的和；
（2） ；
表示与3的和的 倍；
（3） .
表示与， 两数的差的商.
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6. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开
始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我
国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来
表示代数式，按此方法，符号“ ”所
表示的代数式为_ ______.
返回
7.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这
个代数式为完全对称式.如 就是完全对称式.下列三
个代数式：；； .
其中是完全对称式的是______（填序号）.
①②
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！